Унитарность и обратимость

Имеется тесная связь между методом источников для обратимых уравнений эволюции (типа уравнения Лиувилля или уравнения Шредингера) и методом квазисредних разработанным Боголюбовым [8] в равновесной статистической механике. Квазисредние вводятся для систем, обладающих некоторой симметрией. Математически симметрия описывается унитарным оператором f/, который действует на волновые функции системы и коммутирует с гамильтонианом [c.122]

Если отображение Т обратимо, то и оператор Uj. обратим, и в этом случае Uj, — унитарный оператор. Если отображения Т и S метрически изоморфны посредством изоморфизма R, то операторы Uj. и Ug унитарно эквивалентны, а именно [c.154]

Однако даже обратимые метрически неизоморфные эргодические сохраняющие меру преобразования Т и S могут порождать унитарно эквивалентные операторы (см. упражнения 4.4.3 и 4.4.4). [c.154]

Соображения, приводящие к свойствам унитарности (2.107) и симметрии (2.114), можно обобщить на случай отсутствия сферической симметрии. Конечно, теперь матрица С не диагональна по индексу J или необязательно пропорциональна единичной матрице по индексам М. Тем не менее при тех же ограничениях, что и в рассмотренном случае вращательной симметрии, имеют место унитарность и обратимость. [c.55]

Таким образом, полнота гарантирует унитарную эквивалентность операторов Н и Н Для ВО, обратимого на 7 0 слева, определение полноты сводится к одному равенству [c.102]

Одно из проявлений стохастичности К-систем — свойство внутр. случайности . Оно состоит в том, что с помощью нек-рого положит, оператора в L , обратимого на всюду плотном множестве, можно перевести полугруппу и , 1 0 унитарных операторов (обратимых), отвечающих К-системе, в полугруппу необратимых марковских операторов, сходяпщхся (в нек-ром смысле монотонно) к пределу при t-юэ. [c.629]

Такой процесс разрушения когерентности позволяет сделать кардинальный шаг кинетика открытой квантовой системы не описывается уравнением Шрёдингера. Это утверждение следует понимать так волновой функции ф открытой системы следует приписать информационный смысл. Другими словами, в процессе ее эволюции со временем наряду с эволюционным развитием согласно уравнению Шрёдингера не следует исключать возможности процессов с уничтожением волновой функции в некоторых достаточно обширных областях пространства (на языке математики такой процесс выглядит как случайный "переброс" системы в "другое гильбертово пространство"). При таком подходе у волновой функции ф появляются черты, делающие ее похожей на вероятность. У вероятности существует два вида эволюции — регулярное ее изменение согласно дифференциальному уравнению Фоккера-Планка (или дискретной цепи Маркова) и скачок при реальном событии. Точно так же и у (/ -функции существует два возможных вида эволюции согласно уравнению Шрёдингера в отсутствие связи с внещним окружением и квантовый скачок при "измерении", т.е. при отклике на связь с внешним миром. Волновая функция как бы медленно "выжидает", совершая цепочку обратимых унитарных преобразований, чтобы потом "принять рещение" и осуществить коллапс. Такое "принятие рещения" очень похоже на выпадение того или иного числа на грани кубика. Можно сказать, что это "решение принимается" [c.385]

А. (Ограниченные линейные операторы, очевидно, непрерывны.) Ограниченный оператор называется изометрией нли изометрическим оператором, если Ли = для всех v eV. Обратимая изометрня называется унитарным оператором. [c.699]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...