Энергия колебаний нулевая

Энергия нулевых колебаний квантового гармонического осциллятора существует при всех температурах, включая и абсолютный нуль, и не зависит от нее. Добавление этого слагаемого в выражение энергии колебаний решетки не влияет на величину теплоемкости. [c.38]

Это означает, что фононы можно рассматривать как возбуждения кристалла над нулевым уровнем энергии, соответствующим нулевым (при О К) колебаниям атомов. [c.223]

Пусть колебания некоторого воображаемого кристалла могут быть представлены как совокупность N квантовых осцилляторов с частотой соь 2Л/ — с соз, ЗЛ — с соз. Пренебрегая нулевыми колебаниями, рассмотреть, как с изменением температуры будут меняться энергия колебаний и теплоемкость кристалла. [c.228]

Следует еще раз отметить наличие нулевой энергии колебаний, получаемой по формуле (63.29) при п = 0. Это означает, что нельзя представить атомы в молекуле покоящимися друг относительно друга. Такое положение обусловлено принципом неопределенности. [c.321]

Эта энергия называется нулевой, так как она не исчезает и при температуре абсолютного нуля. Существование нулевой энергии является прямым следствием принципа неопределенностей если бы при Т == О К колебания осциллятора полностью прекратились, то оказалось бы возможным одновременное точное определение координаты (лс = 0) и импульса (р = 0) частицы. [c.107]

Член йй)/2 соответствует нулевым колебаниям, которые не зависят от температуры среднее число тепловых квантов с энергией йсо будет равно Кванты энергии колебаний называют фононами по аналогии с фотонами в электромагнитной теории. [c.36]

Воспользовавшись значениями теплоемкостей при постоянном объеме для чистого германия из табл. 5.6.1, оценить нулевую энергию колебаний. [c.32]

Следовательно, принимая во внимание силы отталкивания, выражение (5.7) нужно умножить на (1—1/и). Для большинства щелочных галогенидов п = 9, поэтому корректирующий коэффициент (1—1/я) принимает значение 0,889. Показатель степени для силы отталкивания (п) можно вычислить, например, из уравнения сжимаемости (см. 2.12). Дальнейшее уточнение расчета для определения энергии решетки состоит в учете сил притяжения Ван-дер-Ваальса, действующих между ионами, и нулевой энергии (см. 4.1). Учет первой поправки приводит к увеличению энергии решетки, нулевая энергия, характеризующая колебания решетки при абсолютном нуле, слегка разрыхляет решетку, и поэтому вызывает уменьшение Орет- Таким образом, для энергии решетки можно написать [c.75]

Влияние демпфирования за счет внутреннего поглощения энергии колебаний в амортизаторах в рабочей области (у> /2) весьма мало (рис. 2-2). Кривая с нулевым демпфированием (ум = 0) почти совпадает с кривой максимального демпфирования (ум = 0,5). Поэтому пренебрежение демпфированием при расчете собственных частот амортизированных объектов вполне оправдано. [c.24]

Оператор энергии колебаний решетки (без учета энергии нулевых колебаний) [c.521]

В классической теории моделью излучающего атома является упруго связанный электрон, который совершает колебания около некоторого положения равновесия. В нулевом приближении, без учета потерь энергии на излучение, такая система представляет собой гармонический осциллятор. Поскольку колеблющийся электрон движется ускоренно, он излучает свет. Если потеря энергии за период одного колебания очень мала по сравнению с самой энергией колебаний Ш, то скорость излучения можно вычислить по общей формуле (5.1), подставив в нее ускорение гармонического осциллятора. Обозначим через Vo собственную частоту осциллятора. Если г — координата электрона, отсчитываемая от положения равновесия, то ускорение есть ю = 4я у г. Средняя по времени скорость потери энергии электрона на излучение согласно (5.1) равна [c.244]

Сместим маятник а в положение 2Л, а маятник Ь будем удерживать в нулевой точке, затем отпустим одновременно оба маятника и примем этот момент за начало отсчета времени =0. Наблюдая за маятниками, мы увидим красивое явление биений. (Обязательно сделайте этот опыт. Две банки консервов могут служить грузами М, а вместо пружины можно взять резиновый жгут. См. домашний опыт 1.8.) Амплитуда колебаний маятника а уменьшается, а амплитуда колебаний маятника Ь возрастает. В конце концов маятник а остановится, а маятник Ь будет иметь амплитуду и энергию колебаний, равные тем, с которыми начинал колебания маятник а. (Мы пренебрегаем трением.) При этом энергия колебаний полностью переходит от одного маятника к другому. Описанный процесс будет повторяться, и энергия колебаний будет медленно переходить от Ь к а и обратно. Один полный оборот энергии от а к 6 и опять к а представляет собой биение. Период биений — время, за которое совершается этот оборот. Обратная величина представляет собой частоту биений. [c.47]

Фононный газ, описанный в гармоническом приближении с помощью (31.13), состоит из невзаимодействующих частиц. Поэтому целесообразно провести сравнение с невзаимодействующим электронным газом, рассмотренным в гл. П. Основное различие в обоих случаях заключается в том, что электроны являются фермионами, тогда как фононы, напротив, являются бозонами. Каждое состояние спектра колебаний решетки, следовательно, может быть заполнено произвольным числом (неразличимых) фононов. Кроме того, число фононов зависит от энергии колебаний решетки, т. е. от температуры. При 7 = 0 фононы не возбуждены и решетка обладает только нулевой энергией. [c.139]

В гл. 20 уже упоминалось, что нулевые колебания следует учитывать при вычислении энергии основного состояния твердого тела и, следовательно, при расчетах его равновесной плотности и когезионной энергии. Вклад нулевых колебаний ионов в большинстве кристаллов значительно меньше членов, отвечающих потенциальной энергии, но, как мы уже видели, в неоне и аргоне он приводит к легко наблюдаемым эффектам ). [c.47]

Первое слагаемое в правой части, равное pu 0)dш, представляет собой результат учета энергии нулевых колебаний осцилляторов поля. С этой частью связана формальная трудность ввиду того что число колебательных степеней свободы в системе не ограничено сверху, общая плотность энергии всех нулевых колебаний [c.193]

В квантовой механике показывается, что энергия основного состояния осциллятора больше энергии покоя классического осциллятора на величину /гйш- (Квантовый осциллятор в основном состоянии не находится в покое.) Энергия п-й орбитали квантового гармонического осциллятора равна (я+ /2)6, где /ае — это нулевая энергия осциллятора. Движение квантового гармонического осциллятора при нулевой энергии (квантовое нулевое движение) приводит к определенным физическим последствиям например, лэмбовский сдвиг энергетических уровней водородного атома обусловлен нулевыми колебаниями электромагнитного поля. Неупругое рассеяние рентгеновских лучей [c.208]

С учетом нулевых колебаний с частотой о энергия связи для молекулы t/o—H(i)o/2=Uo— о (см, рис. 2.2). [c.61]

В общем случае при расчете энергии сцепления ионных кристаллов необходимо также учитывать нулевые колебания решетки и молекулярные силы взаимодействия. При таком учете формула Борна—Майера для энергии сцепления ионного кристалла, приходящейся на одну ионную пару, имеет вид [c.75]

Если сверхпроводимость возникает в результате взаимодействия электронов с решеткой, то энергия конденсации может явиться следствием нулевой энергии осцилляторов. Если необходимые для взаимодействия длины волн столь коротки, что соответствующие колебания при низких температурах не возбуждаются (последнее и имеет место на самом деле), то зависящие от температуры члены в Fi T) не будут изменяться при переходе. [c.686]

В табл. 2.3 представлены рассчитанные по указанным формулам и экспериментальные данные для о, уд.п а В, а также Тал-Приведенные данные показывают, что для сравнительно тяжелых атомов экспериментальные и теоретические значения Ro, f/удл и В различаются очень мало. Различие между расчетом и экспериментом растет с уменьшением атомного номера элементов и объясняется пренебрежением кинетической энергией нулевых колебаний, вклад которой относительно больше для атомов малой массы. Другой важный вывод низкие значения энергии связи (удельные полные энергии кристаллов) объясняют низкие температуры плавления кристаллов инертных газов. [c.24]

В первом приближении маятник можно рассматривать как осциллятор. Определить энергию нулевых колебаний маятника длиной 1 м, находящегося в гравитационном поле Земли. [c.185]

Теоретическое исследование температурной зависимости электрического сопротивления в значительной степени аналогично исследованию температурной зависимости теплоемкости, но отличается некоторыми дополнительными осложнениями. Для проведения такого исследования необходимы сведения не только о колебаниях решетки, но и о механизме взаимодействия между электронами и ионами, или, как говорят, о рассеянии электронов. Последний вопрос в свою очередь включает некоторые детали поведения самой совокупности электронов. Введенное Планком представление о нулевой энергии колебаний решетки не повлияло на теорию теплоемкости твердых тел много позже было выяснено, что нулевые колебания решетки не вносят вклад и в электрическое сопротивление металла (Блох, Хаустон и Зоммер-фельд). В настоящее время можно с полным основанием утверждать, что механизм электрического сопротивления, обусловленного колебаниями решетки, предложенный в работах периода 1927—1932 гг., в общих чертах был правилен (хотя этого нельзя сказать относительно некоторых вопросов в теории теплопроводности и термоэлектричества). Тем не менее оставалось много вопросов, в которых численное согласие расчетов с экспериментом и детальное понимание процессов были далеко недостаточными. Таким образом, хотя расчет теплоемкости простых твердых тел не вызывает сомнения, однако относительно электрического сопротивления простого металла этого сказать нельзя. [c.187]

Возможно, что колебания мало влияют на фазовый переход. Разность энергий представляет собой лишь небольнгую часть полной нулевой энергии колебаний. С другой стороны, возможно, что существенно затрагивается лишь малое число колебаний, однако это маловероятно, так как в переходе, по-видимому, принимает участие большая часть колебаний. Если это заключение правильно, то необходимо иметь возможность рассматривать методами теории возмущений, если не электроны, то колебательные координаты ([120], стр. 913). В этом случае можно было бы соответствующим каноническим -преобразованием заменить электронно-фононное взаимодействие взаимодействием между электронами. Таким образом, можно было бы строго учесть взаимодействие, даваемое (40.11), и попытаться получить хорошее описание электронных волновых функций при помощи гамильтониана, включающего этот тип взаимодействия. (Сохранение только диагональных членов, как это было сделано в теории возмущений, вряд ли может оказаться удовлетворительным приближением.) Тем самым проблема электронно-фонон-ного взаимодействия будет заменена не намного менее трудной проблемой рассмотрения газа Ферми—Дирака с настолько большими взаимодействиями, что к ним нельзя применить методы теории возмущений. [c.778]

Рассеяние света обусловливается колебаниями атомов. С уменьшением температуры амплитуда колебаний атомов уменьшается, стремясь, согласно классической механике, к нулю, в результате чего должно исчезнуть рассеяние света. В квантовой механике при понижении температуры средняя амплитуда колебаний должна стремиться не к нулю, а к некоторому пределу, oбy JЮBлeннoмy наличием нулевой энергии колебаний. [c.169]

КОЛЕБАНИЯ [нулевые характеризуют колебания квантового гармонического осциллятора с наименьшей возможной энергией параметрические возбуждаются путем периодического изменения параметров колебательной системы периодические характеризуются повторением через равные промежутки времени значений физических величин, изменяющихся в процессе колебаний нлазмы ленгмюровские вызываются силами электрического поля, которое возникает в электроней-тральной плазме при каком-либо случайном отклонении пространственного распределения электронов от равновесного поляризованные (линейно для колебаний в противофазе или синфазных по кругу (циркулярно) для колебаний с равными амплитудами эллиптически для колебаний с неравными [c.242]

Расчет энергии каждого колебания, отнесенного к минимуму потенциальной кривой, т. е. с учетом нулевой энергии, проводился в приближении гармонического осциллятора но функциям Эйнштейна, как описано в [ ]. Не принималось во внимание возмуш,ение валентного колебания О—Н внутримолекулярной водородной связью (для ГПи-ПБ). Согласно расчету (табл. 3), замеш,ение атома водорода гидроперекисной группы дейтерием в мономерном состоянии вызывает уменьшение энергии колебаний, в которых участвует этот атом, на 1805 кал./моль для ГПи-ПБ и 1735 кал./моль для ГПт-Б. В ассоциированном состоянии это уменьшение составляет 2005 и 1985 кал./моль соответственно. Это равносильно увеличению энергии ассоциации дейтерогидроперекисей относительно обычных на 200 кал./моль для ГПи-ПБ и 250 кал./моль для ГПт-Б. [c.196]

Для выяснения физической ситуации полезно обратиться к простейшей диаграмме потенциальных кривых (рис. 1). Изотопический сдвиг чистоэлектронной линии при замене изотопа А на В, равный % ( а—Wii)t возшт-кает от разности нулевых энергий колебаний, так как из-за различия масс частоты OA f в- Потенциальные кривые не зависят от сорта изотопа А = Мв. Если потенциальные кривые основного и возбужденного состояний одинаковы мд =, изотонического сдвига нет. Рассмотрим чисто- [c.27]

Схема уровней молекулы имеет вид, изображенный на рис. 5.13. Пунктиром указаны электронные энергии уровней А тя. В. Первые фактические уровни молекулы, соответствующие отсутствию колебаний у = 0), лежат несколько выше из-за нулевой энергии колебаний. Каждому электронному состоянию соответствует множество колебательных уровней, а каждому из колебательных в свою очередь множество вращательных. Колебательные уровни при росте возбуждения несколько сгущаются вследствие ангармоничности и в пределе V оо переходят в континуум, соответствующий диссоциации. Вращательные уровни, наоборот, раздви- [c.262]

Каждому состоянию, определяемому парой /, д, соответствует некоторое число заполнения фононами Лу( ) с энергией 1ылJ(д). Вклад одного такого состояния (одного нормального колебания) в полную энергию равен nJ (g)1UлJ g), а полная энергия (включая нулевую энергию) будет [c.139]

Таким образом, критерием для быстрых переходов служит утверждение, что Л много больше, чем квант энергии колебаний А(0 а1< Если мы назовем 1/(01аг временем движения иона, то утверждение, что переход быстрый, означает малость характерного времени Й/Д по сравнению с временем движения иона. Сдругой стороны, критерий для медленного перехода, заключавшийся в том, что амплитуда нулевых колебаний велика по сравнению с разностью равновесных [c.380]

Задача, которая не была решена в работах Зомме])фельда и которую необходимо было решить для дальнейшего развития теории, заключалась в вычислении I — среднего свободного пробега электронов в процессе рассеяния на колебаниях решетки. Вначале Хаустои [7J пошел, по суш,еству, по пути В гна, предположив, что /1 изменяется пропорционально среднему квадрату амплитуды колебаний атомов. При этом он получил тот же результат р (7"/Ь) для Т > в и для Т с Н. Однако вскоре Хау-стон [8] и Блох [9] выяснили новые важные особенности процесса рассеяния. Оказалось, что акт рассеяния электроЕ1а колебаниями решетки, имеющими частоту V, может произойти только в том случае, если колебания решетки и электрон проводимости обменяются квантом энергии v. Таким образом, рассеяние )лектронов существенно неупруго, хотя при высоких температурах, когда кТ > Av, т. е. когда Т > О, его можно рассматривать как упругое, так как в этом случае обмен энергии сравнительно мал. Отсюда непосредствено следует, что при абсолютно.м нуле сопротивление, вызванное тепловыми колебаниями, должно исчезнуть, так как и электроны и решетка при понижении температуры быстро приходят в низшие энергетические состояния. Иными словами, нулевые колебания решетки не могут быть причиной появления сопротивления первоначально этот вывод вызывал некоторое сомнение. [c.160]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...