Характеры представлений

Как установлено в теории матричных представлений, для решения многих задач оказывается достаточным знать не сами представления, а только их характеры характер представления-совокупность следов всех матриц представления. Величину [c.135]

Это соотношение (оно носит название закона Грюнайзена) имеет приближенный характер. Представление о степени точности этого закона дает табл. 6-3. [c.159]

Характеры представлений групп S3 или D3, приведенные в (4.35), равны сумме характеров представлений Fa и Гз. Если подвергнуть представления преобразованию подобия, то характер получаемого при этом эквивалентного представления будет равен характеру исходного представления. Если известны характеры представлений Гг и Гз, то, внимательно рассматривая характеры этого приводимого представления (или представления, эквивалентного ему), можно определить, как оно было образовано. [c.58]

Для элемента R, например, группы Dj или S3 характер представления в Г равен сумме характеров представлений Гг и Гз [c.58]

Следовательно, характер представления, порождаемого произведением двух наборов функций, для операции R можно вычислить путем умножения характеров представлений, поре ждаемых отдельными наборами функций, для той же опера цин R. Запишем Тпт символически как [c.82]

Пример с п = 3 приведен в конце решения задачи 5.3. В выражениях (5.112) —(5.114) —число, полученное из характера представления Е для операции Р = R". Симметричная п-я степень представления используется при определении типа симметрии колебательной волновой функции в гл. 10 [см. (10.33) и (10.35)]. [c.85]

Особенно важное свойство прямого произведения Г неприводимых представлений и Гт состоит в том, что представление Г содержит полносимметричное представление Г один раз ), если Г = Гт, и вовсе не содержит F >, если Г ФГт-Доказать это можно следующим образом. Характер представления Г для операции R согласно (5.92) дается выражением [c.85]

В результате получаем следующее значение характера представления Гд для операции (12) [c.179]

Свойства преобразования декартовых координат смещений под действием операций Е и (12), определенные аналогичным образом, приведены в табл. 7.2. Характеры представления Гд также даны в табл. 7.2 используя (4.43), можно выразить Гд через неприводимые представления [c.180]

При V — о функция является полносимметричной, а три функции с и = 1 преобразуются как нормальные координаты (Qa, Qb, Q ), т. е. как трехмерное неприводимое представление, например F, группы МС. При о > 1 (и+ l)(w + 2)/2 независимых функций образуют базис симметричного v-Pi степени представления нормальных координат, которое записывается как [f] . В случае трехмерных представлений F характер представления [/] для операции R определяется по формуле (см. разд. 7.3 в книге [121]) [c.269]

Предметно-математические модели образуют одну из важнейших групп. К ним относят системы, не имеющие с объектом одной и той же физической природы и не имеющие с ним физического и геометрического подобия В этом случае отношение между моделью и объектом рассматривают как аналогию. Аналогия может быть структурной или функциональной. Выражается это идентичностью систем уравнений. Предметно-математические модели в отличие от мысленных (абстрактных) требуют материального воплощения, а в отличие от физических — их создают на базе элементов иной физической природы, чем оригинал. Предметно-математические модели могут быть прямой и непрямой аналогии. По характеру представления переменных в математических моделях различают модели аналоговые (вычислительные машины непрерывного действия — АВМ) и цифровые (машины дискретного действия — ЭВМ). Существуют комбинированные аналого-цифровые машины. [c.95]

Можно или найти матрицы перехода и вычислить суммы их элементов (это и есть характеры), или применить следующее правило характер % R) для частного преобразования R, примененного к гибридным волновым функциям, равен числу гибридных функций, не изменяющихся при преобразовании. Найдя характеры представления гибридных функций, можно затем выразить это представление через неприводимые представления частных групп. [c.133]

Используя результат (3.26.2), можно найти характеры представлений Dl для преобразований, входящих в группу октаэдра Of, [c.137]

Воспользовавшись таблицами характеров представлений [31] и стандартным методом приведения их произведений [93], получаем Для сфалерита однофононное поглощение [c.385]

Механическая теория теплоты, — писал Алымов, — нисколько не обусловливается характером представлений, какие мы можем иметь относительно молекулярного строения тел и рода движения, образующих теплоту. [c.39]

Но величайшее достоинство нового учения о теплоте и огромная заслуга основателей оного а равно и ученых, усовершенствовавших это учение, к числу которых мы с гордостью может отнести и самого автора рассматриваемого ками сочинения, состоит именно в том, что выработанная ими наука — механическая теория теплоты — нисколько не обусловливается характером представлений, какие мы можем иметь относительно молекулярного строения тел и рода движения образующего теплоту... [c.49]

При написании этой книги автор постоянно имел в виду как запросы начинающих знакомиться с данной областью спектроскопии, так и запросы более подготовленных студентов и научных работников. В интересах первой категории читателей автор приложил все силы д 1я того, чтобы сделать изложение элементарным и ясным. Хотя предполагается, что читатель обладает некоторыми знаниями по квантовой механике, но мы, по возможности, избегали сложных математических выводов. В тех случаях, когда их нельзя было избежать, они давались в возможно простой форме и без стремления к математической строгости. В частности, не предполагалось, что читатель знаком с теорией групп. Однако везде, где это было необходимо, объясняются и применяются такие понятия теории групп, как характеры, представления и т. д., которые часто встречаются в литературе. [c.9]

Система интегрируется путем замены у1х = и. Можно показать, что в окрестности состояния равновесия траектории имеют характер, представленный на рис. 56. [c.93]

Характеры представлений /)( )< "> группы индуцированные ха1)актеры [c.97]

Соотношение между запрещенными представлениями )1,ф т, и неприводимыми представлениями группы можно установить, рассматривая таблицу характеров представлений 1)(10 м) и сравнивая [c.104]

Как и в (17.3), систему характеров представления прямого произведения /)( ) (т то легко получить в виде обычного арифметического произведения характеров сомножителей [c.135]

Рассмотрим снова выражение (53.8) для характера представления прямого произведения, вычисленного для элемента фр 1 tp группы [c.163]

Для описания вышеперечисленных объектов используются специальные языки БЗ, которые должны отвечать следующим основным требованиям агрегироваиности для обеспечения легкости описания предметной области БЗ возможности определения в языке состава знаний упорядоченности знаний характера представления знаний представления знаний в едином формализме, пригодном для решения интеллектуальных задач автоматизированного проектирования широкого класса. [c.140]

Характерным примером предметно-математических моделей непрямой аналогии служат вычислительные машины — универсальные, настроенные на выполнение введенных в них программ, или специализированные, закоммутированные на конкретные программы. По характеру представления переменных, содержащихся в математических моделях, различают аналоговые вычислительные машины непрерывного действия (АВМ) и цифровые вычислительные машины дискретного действия. К последним относятся универсальные электронные вычислительные машины —ЭВМ. Существуют также гибридные аналого-цифровые вычислительные комплексы. В системе автоматизированного проектирования ЭВМ распространены несравненно шире, чем АВМ. [c.42]

Наиб, распространение в У. д. получили эхолокац. методы, основанные на отражении иди рассеянии импульсных УЗ-сигналов. Приборы для этого вида У. д. в известной мере аналогичны У 3-дефектоскопам (см. Дефектоскопия). Излучение и приём УЗ в них осуществляются с помощью пьезоэлектрических преобразователей с пьезоэлементами в виде кварцевых или пьезокерамич. пластин. В зависимости от способа получения и характера представления информации приборы для У. д. разделяют на группы одномерные приборы с индикацией типа А одномерные приборы с индикацией типа М двумерные приборы с индикацией типа В. [c.217]

Для изнашивания поверхностей трения имеет значение не сам факт изменения их шероховатости, обусловленный неоднородностями строения металлов, а связанное с ним взаимное внедрение поверхностей. Глубина взаим.ного внедрения зависит от физикомеханических свойств материалов, шероховатости поверхностей и нагрузки. Если исключить взаимное внедрение выступов микронеровностей поверхностей, упрочненных в результате обработки, то при малых нагрузках взаимное внедрение незначительно по глубине и носит в основном упругий характер. Представление о малости нагрузки следует привести в соответствие с механическими характеристиками материалов. [c.72]

Я должен извиниться за две особенности книги, относительно которых некоторые читатели могут возражать. Первая состоит в несколько неофициальном характере представления материала, например, я говорю от первого лица. Это результат того, что текст берет начало из конспектов моих устных лекций. Я не думаю, что стилистические улучшения, которые могли бы быть достигнуты, заслуживают переделки всей книги. Вторая особенность состоит в большом количестве ссылок на более или менее современную историю теоретической реологии. Мне посчастливилось принимать участие в деятельности проф. Бингама, в результате которой возникла реология. Совсем недавно (6 ноября 1945 г.), к обш,ей печали всех, кто его знал, проф. Бингам ушел от нас вслед за другими тремя реологами, которым носвяш ена эта книга к поколению которых иринадлен<у и я сам. Я надеюсь поэтому, что будет понятно, почему я включил некоторые исторические факты, относительно которых, может быть, я единственный имею сведения из первых уст и которые, возможно, представят некоторый интерес для тех, кто захотел бы проследить за этой ветвью физики с момента ее возникновения. [c.12]

В сборнике публикуются материалы методического, эксперимеиталь-ного и теоретического характера, представленные на V Всесоюзной теплофизической конференции по свойствам веществ и посвященные исследованию термодинамических и транспортных свойств газов плотности, второго вириального коэффициента, теплоемкости, вязкости, теплопроводности, диффузии и др. [c.2]

Еще раз отметим, что, несмотря на термотопический характер, представление о полупроницаемых мембранах находит весьма широкое применение. [c.343]

Поучительно рассмотреть ядерные спиновые статистические веса для молекулы дейтерия D2. Ядра дейтерия имеют спин, равный 1, и являются бозонами. Так как полные волновые функции Ф молекулы D2 относятся к типу симметрии Г, " группы требуется построить функции Ф°, относящиеся только к этому типу симметрии. Так как характеры представления rf действитель-ны, из (5.118) следует, что комбинируют только ровибронные и ядерпые спиновые функции, относящиеся к одному и тому же типу симметрии группы Используя те.же обозначения, что и в (6.76) для ND3, можно записать спиновые функции ядер дейтерия молекулы Ьг в виде следующих комбинаций [c.125]

Пусть элементы матриц представлений группы К при по-луцелых / выбраны путем объединения выражений (8.73а) и (8.67) так, как если бы j было целым. Характер представления для операции вращения на угол е определяется по формуле (см. [107], с. 109 [43], с. 355, [120], формула (15.28)) [c.278]

Постараемся теперь придать наглядный характер представлению полей излучения посредством глауберов-ских состояний. В разд. 1.22 мы показали, каким способом общее поле излучения может быть описано при помощи смешения чистых состояний. При определенных математических условиях, на которых мы здесь не будем останавливаться подробно,оператор плотности поля излучения может быть представлен в виде суперпозиции операторов Р><Р , которые в свою очередь следует считать операторами плотности глауберовского состояния 1Р>. В этой связи в литературе (см., например, [1.31-1]) принято говорить о -представлении оператора плотности [c.154]

Таким образом, в результате синтеза параметр поводкового механизма p=L/i=2.05 и погрешность схемы A.S x max 1 0,003 рад. По сравнению с результатом примера 7.5 погрепгаость схемы уменьшилась примерно в 50 раз. Ее характер представлен на рис, 7.11 (кривая 2). [c.175]

Вследствие того что суммарная теплота растворения водорода в титане как гидридообразующем элементе положительна, с повышением температуры растворимость его в титане уменьшается. Однако, несмотря на это, количество Нд в титане намного превышает его содержание в металлах, не образующих гидридов (Ре, N1, А1). Если, например, при 500 °С растворимость На в Ре составляет 0,75 сж /100 г металла, то в — 35 400 сж ЮО г металла (при давлении 1 ат). Интересны данные о растворимости водорода в жидком титане (рис. 229). Характер представленной кривой объясняется образованием и распадом гидридов. Водород в титане может находиться в твердом растворе и при пересыщении последнего будет [c.389]

Если индексы к и относятся к атомам, занимающим одинаковое положение в элементарной ячейке, т. е. относятся к одной трансляционной решетке Бравэ в кристалле, построенном из нескольких эквивалентных взаимопроникающих решеток Бравэ, 70 (ЛХ)р(кфр й) = (ЛХ)р( й). Следовательно, в (104.12) содержится отличный от нуля вклад в характер представления, базисом которого является Зг-мёрное векторное пространство (104.3). Из (104.11) ясно, что мы сразу получим характер (след) представленля )( > Для операции ф , ом равен [c.293]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...