Градиентная инвариантность

Однако градиентная инвариантность оставляет ещё неК рый произвол к можно добавить (без измеиения Е и Jf) градиент любой ф-ции if, удовлетворяющей ур-нию Благодаря этому поля вне источников [c.443]

Здесь векторный А и скалярный ф потенциалы подчинены условию калибровки Лоренца уА ф/с = О (см. Градиентная инвариантность), точка обозначает д д1, используется Гаусса система единиц. Фурье преобразование ур-ний (1) по времени [А(г,Г) — А(г,и)ехр (— Df) и т. д.) приводит к неоднородным Гельмгольца уравнениям [c.219]

Для систем с конечной плотностью числа частиц градиентная инвариантность уравнений Дирака [c.9]

Первый член (8) совпадает с полученным в представляется возможным получить градиентно-инвариантный результат и в рамках настоящего метода. Это связано со специальной формой, в которой потенциал входит в 7 , а также с известной свободой в выборе направления 4-вектора х . Именно, вместо [c.10]

Известно, что применение простейшей — столообразной — функции размазывания ) приводит к нарушению градиентной инвариантности ввиду появления не равной нулю массы фотона. В связи с этим в работе [1], где применялось столообразное размазывание, масса фотона устранялась вычитанием. Вместе с тем в этой работе, в которой проводилась общая программа устранения расходимостей без использования вычитательной процедуры, было высказано предположение о существовании такой функции размазывания, применение которой приведет к автоматическому выпадению массы фотона. Рассмотрению этого вопроса и посвящена настоящая заметка. [c.11]

Остальные проблемы — перенормировка, градиентная инвариантность в электродинамике и т. д. — носят менее принципиальный характер. [c.111]

Вопросы градиентной инвариантности в электродинамике обсуждаются в п. 5. [c.144]

Остановимся далее на применении рассмотренного метода к квантовой электродинамике, т. е. к случаю, который может представить реальный интерес в связи с ожиданием результатов опытов на встречных пучках. Серьезная трудность, с которой столкнулся ряд авторов (см., например, [16]), состоит в формальном нарушении в нелокальной электродинамике градиентной инвариантности — появлении отличной от нуля массы фотона. Ниже будет указан простой способ преодоления этой трудности (по поводу других возможностей см. [7]). [c.148]

Как хорошо известно, формальная градиентная инвариантность теории обеспечивается тем, что операторы импульса и вектора-потенциала всегда входят в виде [c.148]

С другой стороны, выполнение указанного условия отнюдь не гарантирует еще фактической градиентной инвариантности. Как было в свое время показано одним из авторов [17] (см. также [18]), масса фотона ведет свое происхождение от фактора ехр[ге(Ф(ж ) — Ф(ж))], появляющегося при градиентном преобразовании тока [c.148]

Из сказанного ясно, что в НТП, где особенности тока при х х отсутствуют, градиентная инвариантность должна соблюдаться, если только при размазывании не нарушено рассмотренное выше формальное условие. Сразу же отметим, что буквальное распространение на электродинамику изложенного в предыдущих пунктах метода приводит к нарушению этого условия. Действительно, регуляризация поля ф дает [c.148]

В заключение кратко остановимся на случае электродинамики. Здесь к требованиям а-е прибавляется еще одно ж) градиентная инвариантность. [c.251]

Вектор-потенциал электромагнитного поля (а также представляющие его операторы в представлении вторичного квантования) определен неоднозначно. Всегда остается произвол, связанный с так называемой градиентной инвариантностью теории, заключающейся в том, что А г, t) можно подвергнуть преобразованию [c.326]

Это уравнение определяет при калибровке с равным нулю скалярным потенциалом. Чтобы найти при произвольной калибровке, вычислим, пользуясь (28.20), функцию Dfi, = (1) 0 , , где —запаздывающая функция при калибровке ср = 0. Определенная таким образом величина является уже градиентно-инвариантной, поскольку она отличается от запаздывающей функции, составленной из компонент операторов напряженности электрического поля, на постоянное слагаемое 4и8,. ,. Функция удовлетворяет уравнению [c.333]

Уравнения при наличии внешнего электромагнитного поля. Градиентная инвариантность. Если сверхпроводник находится во внешнем поле, скажем, в электромагнитное поле, то система уравнений (34.13) несколько усложнится. Заметим, прежде всего, что во внешнем поле все функции уже не будут функциями только разности координат. Введение электромагнитного поля в уравнения (34.13) может быть произведено обычным образом заменой всех производных [c.383]

Отметим очевидную градиентную инвариантность этих уравнений. При градиентном преобразовании вектор-потенциала [c.384]

Градиентная инвариантность этих уравнений делает возможным последовательное изучение свойств сверхпроводников в магнитном поле. Отмечая градиентную инвариантность уравнений (34.25), следует подчеркнуть, что данный факт связан с написанием гамильтониана взаимодействия в форме [c.384]

Строго говоря, гамильтониан (32.2) не является градиентно-инвариантным, что, конечно, есть свойство модели. Легко проверить, что в этой модели в уравнения (32.13) входят не F x, х) — значения функций F и F в совпадающих точках, а величины [c.384]

Электромагнитное поле может быть включено в эти уравнения обычным образом, подобно тому как это было сделано выше, в 34. Подчеркнем, что получающаяся система является полностью градиентно-инвариантной в отличие от системы (34.13), в которой градиентная инвариантность была только приближенной с точностью до членов TJ . К сожалению, как это видно из (35.2), эта система имеет гораздо более сложный вид с интегральным нелинейным членом, что делает ее менее удобной для решения в координатном представлении, как это требуется в ряде задач, в которых существует неоднородное магнитное поле. Получающиеся же практические результаты, как правило, эквивалентны для обеих моделей. [c.391]

Прежде чем производить дальнейшие вычисления, сделаем одно замечание. Как известно из электродинамики, правильная теория должна обладать свойством градиентной инвариантности. В статическом случае это сводится к инвариантности уравнений относительно преобразования Л— -Л + Тф, где ф—любая скалярная функция. Связано это с тем, что физический смысл имеет только магнитное поле Я = rot Л. Если же фурье-компонента векторного потенциала явно входит в уравнения, то допустимой является лишь комбинация [c.310]

Для того чтобы получить явно градиентно-инвариантные уравнения, справедливые при любой калибровке, надо было бы учесть изменение формул преобразования Боголюбова (16.14) под действием поля. Поскольку и являются скалярами, то они могут иметь лишь добавки, пропорциональные дАд, т. е. исчезающие при нашей калибровке дАд =0. Бели же не накладывать это условие, то в результате получаются те же уравнения, но с заменой Ад на Адл- Мы не будем проделывать здесь этот сложный вывод, поскольку при выборе правильного исходного гамильтониана результат ясен заранее. [c.311]

Однако градиентная инвариантность требует, чтобы P/дt входило в уравнения в комбинации [c.416]

Обращение к В. п. позволяет упростить выражение для энергии взаимодействия W системы зарядов и токов (объёмная плотность р и j") с внеш. эл.-магн, полом W— рф+с ( ) йг. Градиентная инвариантность этого выражения обеспечивается ур-нием непрерывности i9p/(3i+div j=0. Отсюда следует, что частица с зарядом q в зл.-магн. поле в донолпение к обычному (чисто динамич.) импульсу обладает ещё з л с к т р о-кинетическим и м н у л ь с о м p a q l , что позволяет придать В. п. соответств, интерпретацию. [c.253]

ГРАДИЕНТНАЯ ИНВАРИАНТНОСТЬ — сохранение эл.-магн. полей при градиентном преобразовании нотен-циа,пов. Один из видов калибровочной инвариаптппстп. [c.532]

Если векторное поле У соленоидально, т. е. уУ = О, то для этого поля можно ввести векторный потенциал А, такой, что У = [у 1, при этом А определён с точностью до градиента произвольной ф-цин (градиентная инвариантность). В общем случае любое векторное поле представляется суммой потенциального и соле-ноидального полей. [c.89]

Отмеченное свойство известно в теории поля [53] как калибровочная (или градиентная) инвариантность физических величин по отношению к такому же преобразованию потенциала поля лоренцовой силы [25. [c.138]

Указан простой способ построения релятивистски-инвариантной, унитарной и свободной от расходимостей нелокальной теории поля, которая является причинной, пока значения кинематических инвариантов задачи не превышают некоторого предельного значения. Построена нелокальная электродинамика, дополнительно удовлетворяющая требованию градиентной инвариантности. Обсуждается ряд проблем, касающихся описания макроскопических тел и введения во взаимодействие дополнительных векторов. [c.143]

В [1-3] было показано, что проблемы математической совместности, унитарности, а также ряд вопросов динамического описания могут быть решены в НТП положительным образом. К числу оставшихся нерешенными относятся вопросы сходимости и макроскопической причинности (а также градиентной инвариантности в электродинамике). Как было показано еще Блохом [4], в НТП с жестким форм-фактором в вершинной части лагранжиана взаимодействия появляются специфические расходимости по углам псевдоевклидова пространства, связанные с нарушением правил обхода Фейнмана из-за акаузальности теории. Другими словами, расходимости связаны с большими значениями пространственных и временных компонент виртуальных импульсов при небольшой величине их четырехмерного квадрата. Анализ, основанный на сформулированной в [3 диаграммной технике, показывает, что форм-фактор устраняет лишь логарифмические расходимости локальной теории (в частности, расходимости собственной энергии фермиона, см. также [5]). Квадратично же расходившиеся матричные элементы остаются расходящимися и в НТП при этом дело не сводится к появлению бесконечной константы, а расходимость возникает лишь при определенных (пространственноподобных) импульсах диаграммы. Таким образом, рассматриваемый вариант НТП оказывается во всяком случае неприменимым к весьма актуальному случаю неперенормируемой теории. [c.143]

Известно [19], что градиентная инвариантность в методе Паули-Вилларса достигается использованием единой вспомогательной массы для всех функций распространения, входящих в состав замкнутого фермионного цикла. Это обстоятельство подсказывает способ построения градиентно-инвариантной НТП. Необходимо размазывать не каждый оператор поля в отдельности, а весь ток в целом [c.149]

В этом последнем рассуждении мы не случайно использовали выражение для спектра колебаний только модуля параметра порядка, но не его фазы. Дело в том, что при взаимодействии скалярного поля с градиентно-инвариантным векторным полем (это означает физическую неразличимость полей А и Л + УФ, где Ф — некоторая функция) частица Голдстоуна становится нефизической и может быть устранена градиентным преобразованием. В самом деле, выбирая функцию Ф равной /е, можно после подстановки (15) полностью исключить фазу в параметра порядка из лагранжиана (18) ). [c.188]

Понятие П. о. для фотона аналогично понятию массового оператора для др. частиц. Оно учитывает взаимодействие частицы с вакуумом, т. е. с собственными полями. Т. к. полюсы ф-ций Грина дают значения масс частиц, то массовый или поляризационный операторы определяют полевую часть массы частицы. Поэтому можно было бы думать, что и фотон вследствие этого эффекта приобретает массу. Однако особые свойства электромагнитного взаимодействия, выражаемые градиентной инвариантностью, нрнводят к тому, что масса фотона остается равной нулю, несмотря на взаимодействие с электронно-позитрон-пым вакуумом. Это выражается в равенстве Р(0) = 0. [c.136]

Остановимся на выводе уравнений теории сверхпроводимости в модели, в которой электроны взаимодействуют друг с другом через посредство электрон-фононного взаимодействия. Разумеется, такая модель страдает тем же недостатком, что и рассмотренная выше схема, поскольку в ней не учитываются действующие в металле кулоновские силы. Тем не менее она, конечно, имеет более непосредственный физический смысл, чем модель с четырехфермионным взаимодействием, хотя в смысле получения практических результатов последняя несколько удобней. Основное преимущество фононной модели состоит, прежде всего, в том, что гамильтониан электрон-фононного взаимодействия (32.1) является градиентно-инвариантным с самого начала в отличие от схемы с гамильтонианом четырехфермионного взаимодействия (32.2), являющейся градиентно-инвариантной только приближенно в силу соотношения 7 Шд. Что же касается этого соотношения, то оно выполняется, вообще говоря, лишь в приближении слабой связи ). Ниже мы покажем, что ограничение слабой связи не является существенным в теории сверхпроводимости и что фактическим малым параметром рассматриваемой теории служит только отношение u)д/s 7< l —10" 10 , где и — скорость звука в теле, а V — скорость электронов на поверхности Ферми) 2). Мы ограничимся выводом уравнений при абсолютном нуле температур. [c.388]

Инвариантность относительно градиентного преобразования обеспечивается в квантовой механике тем, что векторный потенциал входит в гамильтониан в комбинации с оператором импульса р— е1с)А добавление градиента к А может быть компенсировано изменением фазы волновой функции. Ввиду этого нет нужды проверять градиентную инвариантность результирующих уравнений и можно пользоваться той калибровкой А, которая наиболее удобна. Мы будем пользоваться векторным потенциалом, удовлетворяющим условию (11уЛ = 0, или, в фурье-компонентах, Ад=0 ( 15.5), ибо при этом вывод упрощается. [c.311]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...