Оператор квантовомеханический

Оператор спина таким путем получить нельзя, потому что он в классической картине не может быть выражен через динамические переменные-декартовы координаты и импульсы. Здесь полезно напомнить, что речь идет именно о выражении в декартовых координатах. Переход к другим координатам можно произвести лишь после записи оператора динамической переменной по этому правилу в декартовых координатах (см. 23). Поскольку спин не может быть представлен как функция координат и импульсов, оператор спина не может быть построен аналогично оператору орбитального момента импульса. Однако ясно, что как оператор момента импульса он должен удовлетворять коммутационным соотношениям (28.17) и (28.18). Для объяснения экспериментальных результатов необходимо считать собственные значения любой декартовой проекции оператора спина равным Л/2 и — Л/2 [см. (33.3)]. Этих данных достаточно, чтобы решать квантовомеханические задачи со спином, не имея в явном виде выражения для оператора спина и волновых функций. Однако для многих расчетов предпочтительнее иметь явный вид оператора спина. [c.211]

Для построения термодинамики сверхпроводника нам нужно найти среднее значение оператора по состоянию с определенной температурой Т. Это усреднение проводится в два этапа. Сначала мы находим квантовомеханическое среднее (диагональный матричный элемент) от оХХ по состоянию с произвольным фиксированным числом [c.377]

Нетрудно видеть, что любой квантовомеханический процесс можно описать в терминах уничтожения и рождения частиц. Следовательно, основные операторы формализма вторичного квантования как раз и должны осуществлять эти операции. Определим эти операторы формально. [c.37]

Теперь можно забыть подробности получения наших результатов и подойти к вопросу с более общей точки зрения. Определим множество операторов плотности как подмножество квантовомеханической алгебры, члены которого характеризуются условием (2.3.12). Любой член зтого подмножества является приемлемым оператором плотности. Сформулируем теперь квантовомеханический вариант основного постулата статистической механики [c.63]

Рассмотрим теперь квантовомеханическое описание такой же системы N взаимодействующих частиц. Для простоты ограничимся случаем, когда система свободна от воздействия внешнего поля, т. е. = 0. В обычном координатном представлении гамильтониан опять имеет форму (2.4.1), но теперь является оператором. В частности, кинетическая энергия сохраняет вид (2.4.2), причем [c.70]

Появление этих операторов обусловливает основное различие между классическими и квантовомеханическими системами. Кроме того, будем считать, что, как и в классическом случае, выполняются условия нормировки (14.2.10) и (14.2.11). Вектор распределения f (t) является решением уравнения Лиувилля [c.134]

Отметим еще раз, что невозмущенный оператор Лиувилля здесь такой же, как и в классической механике, а оператор взаимодействия имеет отличные от нуля злементы того же типа. Они выражаются через квантовомеханический оператор (3.7.8). Новое свойство состоит в появлении операторов симметризации (1 1 2) и Р (12) в матричных элементах операторов Лиувилля. Эти операторы обеспечивают правильную ферми- или бозе-симметрию теории. [c.135]

Чтобы применить постулаты квантовой механики для получения квантовомеханического оператора Гамильтона, необходимо представить энергию Е в гамильтоновой форме, т. е. выразить ее через координаты и импульсы. Это выражение для Е имеет вид [c.132]

Переходя к квантовомеханическому оператору Гамильтона, казалось бы, можно произвести замену [c.135]

Используя уравнения Эккарта и матрицу I при замене координат в классической кинетической энергии (7.117), применяя преобразование Подольского для перехода к квантовомеханическому оператору кинетической энергии и упрощение Уотсона [114], получаем [c.157]

С помощью правила преобразования квантовомеханических операторов при обращении времени (1.2.95) вывести соотношение [c.77]

Если вспомнить формулу (5.1.6) для линеаризованного квазиравновесного распределения, то легко заметить, что каждый член в (5.1.16) представляет собой произведение некоторого квантовомеханического оператора и равновесного распределения eq- Таким образом, неравновесные поправки к наблюдаемым 5 АУ выражаются в конечном итоге через равновесные средние. [c.342]

Комплексные коэффициенты i q) мы определим позже. Любой квантовомеханический оператор А и преобразованный оператор А связаны соотношениями [c.414]

Преимущества представления когерентных состояний становятся очевидны при работе с квантовомеханическими операторами. Как мы увидим, такие операторы могут быть представлены функциями комплексных переменных, которые отражают все квантовые свойства динамических переменных. В статистической механике особую важность приобретает то обстоятельство, что аналогичное представление может быть введено также и для статистических операторов. Для простоты в дальнейшем ограничимся случаем одной степени свободы, описываемой бозе-операторами Ь и. Обобщение на многочастичные бозе-системы оставим читателю в качестве упражнения. [c.145]

Для того чтобы теоретически определить возможные стационарные энергетические состояния системы частиц (атома, молекулы или их ионов), а затем по ним рассчитать спектры или термодинамические функции, необходимо составить оператор Гамильтона Я и решить уравнение Шредингера (3.5). При этом должны одновременно получаться не только собственные значения полной энергии системы Е = Е, Е2, Ез. .. Ek, но и соответствующие им собственные волновые функции il) = l3i, vp2, определяющие возможные стационарные варианты распределения частиц (электронов и ядер) в пространстве, т. е. электронную и ядерную плотность в атомах и молекулах. Однако точно в аналитическом виде уравнение Шредингера (3.5) решается только для одноэлектронной системы атома водорода и некоторых простейших модельных систем, например, гармонического осциллятора, жесткого ротатора и немногих других. Поэтому обычно квантовомеханические уравнения для реальных систем реша- [c.18]

Для получения выражений, определяющих электромагнитные флуктуации, следует вычислить средние квантовомеханические операторов вида [c.308]

Эта формула легко позволяет вычислить среднее квантовомеханическое оператора (П.П.З). Для этого прежде всего вычислим среднее по чистому состоянию с данным импульсом р, а затем усредним с помощью функции распределения fa Pa) В результате получаем [c.310]

В заключение приведем квантовомеханическое описание микроскопических уравнений поля заряженных осколков деления (9.42) для средних значений соответствующих операторов. Система в гильбертовом пространстве описывается вектором состояния (t), либо эрмитовым оператором плотности Ф( ) = 0(t) 0 (t). Среднее значение А оператора А вводится так [c.294]

Последнее означает условие эрмитовости оператора, соответствую-ш его веш ественной квантовомеханической величине. [c.463]

Производная по времени от величины / в квантовой механике определяется так, чтобы f = f. Найдем отсюда выражение квантовомеханического оператора / для величины /. Имеем [c.466]

Отметим, что аналогия с классической механикой для получения операторов может быть использована не для всех физических величин. К примеру, спин такого классического аналога не имеет. Также как и четность, представляющая собой исключительно квантовомеханическую величину. [c.471]

Области Дирихле 103 Область упорядочения, размер 41 Образование геля 304—310 Одномерный газ — жидкость — кристалл 249—253 Опалесценция критическая 161 Оператор квантовомеханический 21 [c.583]

В случае сил Бартлета оператор Р действует только на спиновую часть волновой функции. Для квантовомеханической системы, состоящей из двух частиц, спиновая волновая функция симметрична относительно спиновых переменных, если полный спин системы s равен единице, и асимметрична при s == 0. Уравнение Шредингера при наличии сил Бартлета запишется [c.161]

При квантовомеханическом рассмотрении величины а являются матрицами (3.14), а матрица Е состоит из суммы членов, связывающих два состояния системы, в которых числа фононов с волновыми векторал1И к, к, к" отличаются на единицу. Хотя в равенстве (5.4) все операторы формально. чаписаны как операторы уничтожения фононов, некоторые из них могут быть операторами рождения благодаря обозначениям (3.5), (3.6) и (3.16). [c.233]

Таким образом, мы приходим к важному выводу новый оператор движения, появляющийся в преобразованном уравнении Лиувилля (уравнение (41)), более не может быть эрмитовым оператором, в отличие от оператора L уравнения Лиувилля. Это значит, что мы должны оставить обычный класс унитарных (или антиунитарных) преобразований и расширить область используемых симметрий квантовомеханических операторов. К счастью, установить класс преобразований, которые мы теперь рассмотрим, не составляет особого труда. Средние величины можно рассчитать как при прежнем, так и при новом способе задания функций. Результаты должны быть получены одни и те же. Иными словами, требуется, чтобы [c.149]

Здесь io — оператор Лиувилля, соответствующий гамильтониану Но. Заметим, что знак в ур-яии (in.2jl4) противоположен знаку в О бычном гейзенберговском oneipaTopHOM уравнении для квантовомеханических операторов динамических величин ( П.2.13). [c.203]

Понятие оптимального оператора обнаружения было впервые в>ведено К. В. Хелст1ромом 19]. Плодотворность этой концепции состоит в обобщенном подходе к процессу обнаруження и приема оптических сигиалов, в возможности реализации органической связ1И квантовомеханического наблюдения со струк- [c.245]

Множество всех возможных собственных значений (отвечающих всем возможным собственным состояниям т)) интерпретируется как множество тех значений, которые может принимать в некотором эксперименте наблюдаемая, связанная с Ь. Вообще говоря, такое множество значений дискретно в этом заложено определенное различие между классической и квантовой механикой. В квантовомеханической системе динамические переменные (такие, как энергия) могут принимать только некоторые строго определенные значения в этом состоит сущность квантования. Другое важное замечание заключается в следующем так как собственные значения bjn должны представлять наблюдаемые численные значения динамических функций, они с необходимостью должны быть вещественными числами. Это означает, что операторы Ь, представляющие наблюдаемые, обязательно должны быть зрмитовыми, т. е. [c.26]

Рассмотрим молекулу, которая представляет собой систему, состоящую из ядер и электронов, связанных между собой определенными силами и подчиняющихся законам квантовой механики. Можно вывести выражение для классической функции Гамильтона и, применяя постулаты квантовой механики, получить соответствуюншй квантовомеханический гамильтониан и уравнение Шредингера. Оператор Гамильтона молекулы зависит от следующих характеристик ядер и электронов молекулы гпг, массы частиц гпг = для электронов), [c.96]

Следует отметить, однако, что в квантовом случае L действует на квантовомеханические операторы а не на функции, как классический оператор Лиувилля. Поэтому говорят, что L, определяемый формулой (1.2.69), относится к супероператорам. [c.38]

Чтобы понять, какого рода динамические переменные нужно включить в базисный набор для описания многочастичных корреляций, напомним разложение (4.2.6) для квантовомеханических операторов в представлении вторичного квантования. Применяя это разложение к оператору энтропии S t) запишем квазиравновесный статисти- [c.288]

Прежде всего покажем, как правую часть уравнения (7.2.15) можно записать через вероятности Wm t)- Для этого удобно воспользоваться так называемым тетрадным представлением [176]. Папомним, что квантовый оператор Лиувилля iL фактически является супероператором который переводит любой квантовомеханический оператор [c.106]

При работе с функцией распределения f z,z t) часто бывает удобно использовать ее связь с так называемым вейлевским символом [gg t)) z,z ) статистического оператора Символы операторов в представлении когерентных состояний подробно рассматриваются в приложении 7В. Здесь мы лишь напомним определение вейлевского символа. Для любого квантовомеханического оператора О, построенного из бозевских операторов рождения и уничтожения, вейлевский символ 0)цr z, z ) есть функция комплексных переменных z и z, которая определяется соотношением [c.124]

Выражение (7В.6) для квантовомеханических операторов было впервые использовано Глаубером [73] и Сударшаном [155] в задачах квантовой оптики. [c.146]

В то время как максимально полный опыт, заключающийся в определении собственных значений всех коммутирующих друг с другом эрмитовских операторов, описывается в квантовой механике Т-функцией, опыт немаксимально полный, по общепринятым сейчас представлениям, всегда может быть описан статистическим оператором (так называемым оператором Неймана [29] или матрицей плотности, см. 4 гл. II). Все квантовомеханические попытки интерпретации статистики исходят поэтому из описания статистических систем либо при помощи Т-функций, либо при помощи статистических операторов. В настоящей главе мы будем рассматривать возможности различных точек зрения, исходя сначала из максимально полного описания, потом — из статистических операторов. Мы переносим в главу III исследование вопроса о возможности описания немаксимально полных опытов при помощи статистических операторов, и следуем в этой главе общепринятым представлениям. [c.136]

Укажем здесь же результат, к которому мы придем рассматриваемые квантовомеханические теории не могут привести к полному решению задачи обоснования статистики даже более того,— квантовая механика в границах, определяемых ее формализмом, не может служить основой для построения статистической механики. Это значит, что не только те выводы, которые могут быть извлечены из квантовой механики при налршии максимально полного описания (т. е. при наличии Т-функций), недостаточны для интерпретации статистики, но что эта цель не может быть достигнута и при дополнительных постулатах, которые могут быть приняты без противоречия, с физическими условиями задачи (такие дополнительные постулаты могут, ио существу, относиться лишь к вероятностям, определяющим ] ыбop ортогональной системы и веса функций в выражении статистических операторов, которые служат, по принятому представлению, для описания немаксимально полных опытов). В частности, для всех рассматриваемых квантовомеханических работ характерно, что в них не разрешается вопрос о переходе [c.137]

Известно, что нейтральный ферромагнетик при вращении становится намагниченным вдоль оси вращения (эффект Барнетта, имеющий квантовомеханическое происхождение [72]). Магнитный момент тела В связан с его угловой скоростью со соотношением В = Ло), где Л — некоторый симметричный линейный оператор. Аналогичное явление имеет место и при вращении сверхпро- [c.40]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...