Градиентное преобразование

Гидродинамический процесс 158 Градиентное преобразование 189 Граничное условие в теории рассеяния 120, 122 [c.290]

С другой стороны, выполнение указанного условия отнюдь не гарантирует еще фактической градиентной инвариантности. Как было в свое время показано одним из авторов [17] (см. также [18]), масса фотона ведет свое происхождение от фактора ехр[ге(Ф(ж ) — Ф(ж))], появляющегося при градиентном преобразовании тока [c.148]

Отметим очевидную градиентную инвариантность этих уравнений. При градиентном преобразовании вектор-потенциала [c.384]

Действительно, градиентное преобразование в фурье компонентах имеет вид [c.311]

Напомним, что теория должна быть инвариантной относительно градиентного преобразования векторного потенциала А—В выражении (—(2е/с)Д]Т это обеспечивается тем, что уф компенсируется изменением фазы функции Т. [c.335]

Т1—какой-то скаляр. Нетрудно увидеть, что в случае если А входит в уравнения в комбинации [——(2е/с)Л]Ч , а ф в комбинации [д/д/+ 21 (е/Д) ф] Р, то градиентное преобразование компенсируется изменением фазы функции Ч ". Итак, имеем [c.417]

Подгруппу градиентных преобразований [c.25]

Мы видим, что в 5-оптике группа градиентных преобразований не стоит особняком, а объединяется с группой общих преобразований четырех координат в группу общих преобразований всех пяти координат. [c.25]

Известно, что при градиентных преобразованиях векторного потенциала А А + У/, меняется вол- [c.16]

Следует заметить, что в силу имеюш,ейся в электродинамике возможности градиентного преобразования 4-потенциала функция (5.29) определена неоднозначно. Действительно, всегда возможна замена [c.50]

Очевидно, преобразования (10.7) образуют группу (именуемую группой перенормировки) ). Заметим, что она может заметно упроститься при наличии каких-либо дополнительных условий (благодаря которым параметры z , 2, z могут оказаться не независимыми). Так, в случае сил электромагнитного происхождения важное соотношение вытекает из условия градиентной инвариантности. Действительно, из квантовой механики известно (см., например, [13]), что при градиентном преобразовании потенциалов (5.33) волновая функция системы (в координатном представлении) умножается на [c.93]

Чтобы избавиться от него, воспользуемся произволом в выборе потенциала, связанным с градиентным преобразованием (41), и, как говорят, выберем калибровку так, чтобы было [c.228]

ЗАМЕЧАНИЕ Условие Лоренца не фиксирует 4-потенциал однозначным образом остается еще возможность изменять потенциал за счет специальных градиентных преобразований [c.228]

ЗАМЕЧАНИЕ Из (87 ) мы знаем, что такую часть А всегда можно убрать градиентным преобразованием. Практически удобнее, однако, не выполнять такого преобразования явно, а держать эту возможность про запас в качестве аргумента, позволяющего выбрасывать из A R,t) (или добавлять в него) любые пропорциональные п члены. В [c.276]

Для электрического квадрупольного момента этот член оказывается направленным по п поэтому, согласно сделанному в предыдущем параграфе замечанию этот член можно убрать градиентным преобразованием, и оставлять его в выражении для А нет нужды. [c.279]

ЗАМЕЧАНИЕ 1 Фигурирующая в этом члене интегральная характеристика распределения заряда зависит только от изотропной части плотности поэтому она должна была бы служить поправкой к нулевому электрическому моменту (75.0)—полному заряду системы. Но полный заряд системы не зависит от времени (как раз вследствие инвариантности относительно градиентных преобразований ) и, значит, не может давать вклада в нестатическую часть поля. В [c.279]

Введём далее вместо р и Я операторы, инвариантные относительно градиентного преобразования [c.265]

Здесь векторный А и скалярный ф потенциалы подчинены условию калибровки Лоренца уА ф/с = О (см. Градиентная инвариантность), точка обозначает д д1, используется Гаусса система единиц. Фурье преобразование ур-ний (1) по времени [А(г,Г) — А(г,и)ехр (— Df) и т. д.) приводит к неоднородным Гельмгольца уравнениям [c.219]

Ниже на простейшем примере одного квазилинейного уравнения первого порядка будет продемонстрирована основная схема применения характеристического ряда для решения смешанной задачи Коши. Будет также показано, что применение специальных преобразований переменных позволяет эффективно описать окрестность зоны градиентной катастрофы. [c.230]

Широкие возможности решения задач о трении и конвективном тепломассообмене при градиентном течении жидкостей и газов дает теория пограничного слоя. Сопротивление, которое испытывает тело при движении в жидкости или газе, а также интенсивность тепломассообмена между жидкостью или газом и поверхностью тела в значительной степени обусловлены развитием динамического и теплового пограничных слоев. В случае образования на обтекаемой поверхности ламинарного пограничного слоя получены точные аналитические решения уравнений пограничного слоя для некоторого класса задач. Особенно простым классом точных решений этих уравнений являются автомодельные решения, имеющие место в случае, когда скорость внешнего потока пропорциональна степени расстояния х,. измеренного от передней критической точки, а также при плоскопараллельном и осесимметричном течении вблизи критической точки. В других случаях при невозможности получения точных решений надежные результаты дают методы численного интегрирования или приближенного решения интегральных уравнений количества движения, кинетической, тепловой или полной энергии для пограничного слоя. Разными авторами предложены методы преобразования уравнений пограничного слоя в сложных условиях тече-4 [c.4]

Вектор-потенциал электромагнитного поля (а также представляющие его операторы в представлении вторичного квантования) определен неоднозначно. Всегда остается произвол, связанный с так называемой градиентной инвариантностью теории, заключающейся в том, что А г, t) можно подвергнуть преобразованию [c.326]

Прежде чем производить дальнейшие вычисления, сделаем одно замечание. Как известно из электродинамики, правильная теория должна обладать свойством градиентной инвариантности. В статическом случае это сводится к инвариантности уравнений относительно преобразования Л— -Л + Тф, где ф—любая скалярная функция. Связано это с тем, что физический смысл имеет только магнитное поле Я = rot Л. Если же фурье-компонента векторного потенциала явно входит в уравнения, то допустимой является лишь комбинация [c.310]

Для того чтобы получить явно градиентно-инвариантные уравнения, справедливые при любой калибровке, надо было бы учесть изменение формул преобразования Боголюбова (16.14) под действием поля. Поскольку и являются скалярами, то они могут иметь лишь добавки, пропорциональные дАд, т. е. исчезающие при нашей калибровке дАд =0. Бели же не накладывать это условие, то в результате получаются те же уравнения, но с заменой Ад на Адл- Мы не будем проделывать здесь этот сложный вывод, поскольку при выборе правильного исходного гамильтониана результат ясен заранее. [c.311]

То обстоятельство, что скобка (3.27) определяет равнодействующую внешних сил с точностью до градиентного произвольного слагаемого, отражает инвариантность уравнений движения (3.15) - (3.17) относительно преобразования [c.192]

Такая двойственность возможной интерпретации градиентных соотношений (7) и (4) отражает фундаментальное свойство инволюционного преобразования (4). Обычно говорят, что отображение (4) области (р, 8) на область (г, з) представляет собой контактное преобразование. Слово контакт связывается с однократным частным дифференцированием. Заметим, что соотношение (6) между частными производными второго порядка не обращается в тождество в силу одного только равенства (5). [c.17]

З.2.2. В свете сказанного выше при взгляде на (44) возникает естественный вопрос как же быть с градиентной инвариантностью — ведь в (44) мы ввели сам потенциал. Легко видеть, однако, что при проведении преобразования (41) дополнительный член в действии будет иметь вид [c.209]

ГРАДИЕНТНАЯ ИНВАРИАНТНОСТЬ — сохранение эл.-магн. полей при градиентном преобразовании нотен-циа,пов. Один из видов калибровочной инвариаптппстп. [c.532]

Ряд М. к. э. наблюдается в сверхпроводящих металлах. Поскольку электроны подчиняются статистике Ферми — Дирака, в одном квантовом состоянии не может находиться больше одного электрона. Однако при переходе в сверхпроводящее состояние в металле образуются пары из двух электронов с противополож-ныаш импульсами и спинами — т. н. куперовские пары. Эти дары, являющиеся бозонами, ниже точки перехода находятся в состоянии бозе-конденсации и характеризуются макроскопич. волновой ф-цией фо = = ф 1ехр(гос). Для описания М. к. э. в свмхпровод-никах существенно поведение фо при калибровочных (градиентных) преобразованиях векторного А и скалярного ф потенциалов эл.-магн. поля. Волновая ф-ция пары ведёт себя при этих преобразованиях как волновая ф-ция частицы с зарядом 2е (е — заряд электрона). Соответственно никакие имеющие прямой физ. смысл величины не должны меняться при след, преобразовании А, Ц) и фазы волновой ф-ции а [c.30]

В этом последнем рассуждении мы не случайно использовали выражение для спектра колебаний только модуля параметра порядка, но не его фазы. Дело в том, что при взаимодействии скалярного поля с градиентно-инвариантным векторным полем (это означает физическую неразличимость полей А и Л + УФ, где Ф — некоторая функция) частица Голдстоуна становится нефизической и может быть устранена градиентным преобразованием. В самом деле, выбирая функцию Ф равной /е, можно после подстановки (15) полностью исключить фазу в параметра порядка из лагранжиана (18) ). [c.188]

Инвариантность относительно градиентного преобразования обеспечивается в квантовой механике тем, что векторный потенциал входит в гамильтониан в комбинации с оператором импульса р— е1с)А добавление градиента к А может быть компенсировано изменением фазы волновой функции. Ввиду этого нет нужды проверять градиентную инвариантность результирующих уравнений и можно пользоваться той калибровкой А, которая наиболее удобна. Мы будем пользоваться векторным потенциалом, удовлетворяющим условию (11уЛ = 0, или, в фурье-компонентах, Ад=0 ( 15.5), ибо при этом вывод упрощается. [c.311]

Если законы природы формулируются в виде 1фвариант-ных уравнений между 5-тензорами, то их градиентная инвариантность очевидна, поскольку группа градиентных преобразований является подгруппой общих преобразований пяти координат. При переходе к четырехмерной записи уравнений и выделения координаты действия следует следить за тем, чтобы градиентная ковариантность сохранялась. Выведем общие формулы преобразования 5-тензоров при градиентных преобразованиях (1,41). [c.26]

Если предпринять здесь над потенциалом градиентное преобразование (41), то 5int получит дополнительный член [c.212]

Это условие называют условием Лореица легко видеть, что всегда можно подобрать градиентное преобразование, переводящее произвольный потенциал Лг в удовлетворяющий этому условию. О 4-потенциале, удовлетворяющем (58), говорят как о потенциале в лоренцевой калибровке. Можно выбирать и другие калибровки потенциала — иногда это бывает удобно, — но лоренцева калибровка есть единственная, налагаемая релятивистски инвариантным способом, т. е. не зависящая от выбора системы отсчета. [c.228]

ЗАМЕЧАНИЕ Ненезависимость ф не случайна — его можно вообще убрать с помощью не меняющего условия Лоренца (58) специального градиентного прсобразовання (41а) ). Действительно, выберем в градиентном преобразовании [c.275]

Отмеченное свойство известно в теории поля [53] как калибровочная (или градиентная) инвариантность физических величин по отношению к такому же преобразованию потенциала поля лоренцовой силы [25. [c.138]

Получен ряд решений задачи дифракции в общем трехмерном случае. Приведены интегральные представления для оператора распространения электромагнитного поля, сводящие решение прямой задачи к четырем преобразованиям Фурье. При этом доказанное свойство унитарности оператора распространения позволяет обобпщть скалярные итерационные алгоритмы синтеза фазовых волновых полей на случай точного электромагнитного расчета. На основе указанных интегральных представлений, разработан градиентный метод решения обратной задачи восстановления волновых полей. [c.236]

Количество проб на одном цикле поиска в методе Розенброка превышает количество проб одного шага градиентным методом и составляет Ппт,об — пк, где к — среднее количество проб при одномерной минимизации целевой функции вдоль каждой координатной оси п — количество управляемых параметров. Следует отметить, что точность одномерной минимизации должна быть достаточно высокой, иначе цели преобразования координат могут быть не достигнуты. Это обстоятельство увеличивает к. При узких оврагах точка, из которой начинается покоординатный спуск в каждом новом цикле, оказывается на малом расстоянии от дна оврага. В этих условиях существует опасение, что поиск будет выполняться с чрезмерно малым шагом, что также приводит к росту потерь на поиск. Несмотря на эти недостатки, метод Розенброка, безусловно, более эффективен, чем метод Гаусса — Зайделя или наискорейшего спуска. [c.164]

В реальных ВС показатель преломления по всему оптическому сечению и длине волокна имеет макроотклонения Ап — = f(x, у, 2) от номинального профиля [47], приводящие к преобразованиям одних мод в другие, в том числе к вырождению части направляемых мод в вытекающие, т. е. к светопотерям на рассеяние. Этот вид рассеяния имеет место во всех ВС — одно- и многомодовых, с ква-зиступенчатым и градиентным профилями показателя преломления [9, 41, 48] — и определяется в основном составом и степенью пространственно-материальной когерентности макроструктуры пары-тройки исходных материалов и особенностями процесса преобразования их в ВС [8, 41, 83]. [c.51]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...