Волновой вектор четырехмерный

В релятивистской механике, а также при учете магнитного поля у. Г. становится сложнее. В случае отдельного электрона согласно у. Г. разность четырехмерного градиента функции действия и некоторого заданного вектора (четырехмерного потенциала) равна постоянной величине. Волновое истолкование этого положения довольно затруднительно. [c.695]

Параллельно и в связи с развитием, квантовой теории Бора идет развитие проблемы корпускулярно-волнового синтеза природы света и вещества. Для того чтобы увязать корпускулярную и волновую картину света и вещества, классическая физика имела уже разработанный мощный аппарат оптико-механической аналогии. Л. де-Бройль ) в 1924 г. руководствовался мыслью о глубоком тождестве принципа наименьшего действия с принципом Ферма. По мысли де-Бройля основной является задача вывести из волновой теории такое выражение для групповой скорости, которое представляло бы скорость луча корпускулярной теории. Де-Бройль воспользовался теорией относительности для того, чтобы показать эквивалентность принципов Ферма и наименьшего действия. Он ввел четырехмерный волновой вектор и, установив связь между ним и таким же вектором принципа наименьшего [c.860]

Инвариантность фазы (и/—кг) относительно преобразований Лоренца позволяет рассматривать это выражение как скаляр ное произведение 4-векторов четырехмерного радиуса-вектора t г) и четырехмерного волнового вектора (со/с, к), пространственной компонентой которого служит трехмерный волновой вектор к, а временной — частота волны со, деленная на с. Для электромагнитной волны в вакууме к=ы/с. поэтому четырехмерныи в л овой вектор имеет нулевую инвариантную длину. [c.411]

Получите релятивистские формулы для эффекта Доплера и аберрации, рассматривая преобразование четырехмерного волнового вектора. [c.412]

Частота ы и волновой вектор к характеризуют волновые свойства монохроматического излучения, а энергия е и импульс р — корпускулярные. Второе соотношение (9.48), связывающее импульс фотона с волновым вектором, неизбежно следует из первого, связывающего энергию с частотой, если обратиться к требованию равноправия всех инерциальных систем отсчета, т. е. к принципу относительности. В самом деле, энергия (деленная на постоянный множитель с) и импульс частицы образуют четырехмерный вектор (е/с, р), а частота (деленная на с) и волновой вектор образуют четырехмерный волновой вектор (ы/с, к) монохроматической волны. При переходе от одной инерциальной системы отсчета к другой пространственные и временные компоненты 4-векторов в соответствии с преобразованиями Лоренца (8.7) перемешиваются друг с другом. Фундаментальное соотношение е=йо) между временными компонентами 4-векторов (е/с, р) и (ы/с, к) будет удовлетворять требованию релятивистской инвариантности, т. е. выполняться одновременно во всех системах отсчета, тогда и только тогда, когда такое же соотношение р=Йк имеет место и между их пространственными компонентами. [c.468]

Эта ф-ла определяет поле, создаваемое в движущейся среде произвольным заданным источником. Для получения явного вида потенциалов обычно переходят к ур-ниям для их компонент Фурье и решают полученные ур-ния. При этом в движущейся среде величины е п х являются ф-циями четырехмерного произведения ик), где к — четырехмерный волновой вектор. [c.453]

Пусть О — связный граф многократного рассеяния, имеющий множество входящих линий /] и множество выходящих линий /г- Мы будем изучать асимптотическое поведение амплитуды элементарного процесса /1— /2 при действии на волновые пакеты различных частиц подходящих сдвигов в пространстве-времени, предназначенных для того, чтобы мы получили возможность наблюдать процесс О. Каждой вершине V графа О мы сопоставим четырехмерный вектор а , на который будут сдвинуты все внешние частицы, инцидентные V. Выбор системы векторов (а ) произво- [c.21]

Введение четырехмерного волнового вектора удобно потому, что закон преобразования его проекций при переходе из одной инерциальной системы отсчета в другую позволяет сразу найти преобразование частоты волны и ее направления, т. е. получить релятивистские выражения для эффекта Доплера и аберрации Проекции четырехмерного волнового вектора волны в системе К (и/с, kx, ky, k ) выражаются через проекции в системе К ы /с, k x, ky, k z) по формулам преобразований Лоренца (8.7), если в них сделать замену t ti)/ , x kx, y ky, z k . Пусть в системе отсчета К направление волны образует угол 6 с осью х (рис. 8.8), частота волны равна U. Тогда k = tii/ и fe, =( u/ ) os 6, fe ,=( u/ )sin 6. fez—О Подставляя эти величины в формупы (8 7), получаем [c.411]

Впрочем, возможность как волновой, так и корпускулярной трактовки эффекта Доплера сразу видна из релятивистски инвариантного характера соотношений (9.48). Преобразование энергии фотона е при переходе от одной инерциальной системы отсчета к другой происходит по тем же формулам, что и преобразование частоты О) электромагнитной волны, поскольку е и ы во всех системах отсчета пропорциональны друг другу (коэффициент пропорциональности — универсальная постоянная Й) и представляют собой временные компоненты соответствующих четырехмерных векторов. [c.472]

Кроме четырехмерных векторов, тензоров и спиноров, имеется еще широкий класс существенно иных, не сводящихся к перечислешгым выше, но также ковариантных относительно Л. п. величин, обладающих бесконечным числом ко.мпонент. 1 величинам такого рода относятся, нанр., волновые ф-щп1 (векторы состояния) релятивистской киантовой теории (см. Квантовая теори.а полей) и т. н. тензорные моменты, определяющие поляризационные состояния частиц в релятивистской квантовой теории рассеяния. Напр., вектор поляризации / частицы с импульсом р, энергией Ё и массой т при Л. п. к системе координат, движущейся со скоростью г имеет вид [c.18]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...