Бюргерса тело (Ви)

Наконец, остановимся на случае, когда дислокационные петли в кристалле распределены таким образом, что их суммарный вектор Бюргерса (обозначим его В) равен нулю ). Это условие означает, что при интегрировании по любому поперечному сечению тела [c.167]

Пусть Oij, Ui —система напряжений и перемещений, соответствующая дислокации в теле, ограниченном поверхностью S, линия дислокации есть замкнутая кривая Г, вектор Бюргерса есть Ь.Как мы видели, энергия дислокации равна [c.472]

Комбинируя их, получим модель тела Бюргерса, в принципе описывающую ползучесть, но дающую для многих материалов завышенное значение возвращающейся компоненты деформации. [c.150]

Как обсуждалось ранее, сопротивление бесконечно длинного цилиндра, движущегося в неограниченной жидкости, не может быть рассмотрено в рамках уравнений Стокса. Для конечных цилиндров точных решений еще не получено, но так как они напоминают по форме эллипсоиды, могут быть использованы приближенные методы. В частности, метод, развитый Бюргерсом [151 и обсуждаемый в разд. 3.4, можно применить для расчета сопротивления длинных цилиндрических тел. Для этой цели мы предполагаем, что тело можно представить как систему сил, расположенных соответствующим образом на оси тела. Можно написать выражения для компонент скорости, являющейся результатом действия этих точечных сил, и далее попытаться определить интенсивность этих сил так, чтобы средняя величина результирующей скорости приближенно равнялась нулю на поверхности, первоначально занимаемой поверхностью тела. Этот метод ранее иллюстрировался при выводе закона Стокса. [c.264]

Клиновидная микротрещина будет находиться в равновесии с полем напряжений в скоплении, когда ее длина L п Ь, где п — число дислокаций с модулем вектора Бюргерса Ь, вошедших в полость микротрещины [30]. Значение п пропорционально общему числу дислокаций в скоплении перед препятствием. Число дислокаций, в свою очередь, линейно зависит от т и длины скопления, т, е. от расстояния между препятствиями, тормозящими движение дислокаций. Такими препятствиями могут быть границы зерен и блоков, включения примесей и т. п. Поэтому для кристаллических тел с меньшими размерами зерен или же с частым расположением включений [c.117]

ЗАПАЗДЫВАНИЕ УПРУГОСТИ В АСФАЛЬТЕ И ТЕЛО БЮРГЕРСА [c.170]

Согласно второй аксиоме реологии, следует ожидать, что, помимо асфальта, тело Бюргерса будет применимо ко многим другим материалам. [c.171]

Здесь также, несмотря на то, что при дифференцировании коэффициенты полагались постоянными, вывод может быть отброшен, и уравнение (X. 7) можно постулировать как реологическое уравнение тела Бюргерса, с примененными коэффициентами. [c.173]

Тело Бюргерса для битума и асфальта [c.182]

Здесь Ь — вектор Бюргерса краевой дислокации, помещенной в начале координат на плоскости OYZ, ц — модуль сдвига, — внешний радиус (размер тела), е — мощность дисклинации (вектор поворота вдоль оси z), и = 3—4v, где v — коэффициент Пуассона. [c.127]

К этому уравнению можно добавить слагаемые, описывающие потери. Если, например, учесть вязкое трение и теплопроводность, то, поскольку коэффициент потерь определяется параметром, аналогичным (1.20) [Ландау, Лифшиц, 1954], а потери входят аддитивно, то для получается уравнение Бюргерса типа (1.19). Правда, в реальных твердых телах нередко действуют более сложные (в том числе релаксационные) механизмы потерь, которым соответствуют другие диссипативные слагаемые в (2.19). [c.15]

Назовем петлей дислокации кривую, ограничивающую замкнутую область, в пределах которой произошло скольжение (т. е. часть твердого тела по одну сторону этой области смещается относительно части по другую ее сторону на вектор смещения Ь). По мере расширения петли под действием приложенного напряжения (см. ниже) область скольжения увеличивается и возрастает величина деформации сдвига. Петля дислокации характеризуется вектором скольжения, или вектором Бюргерса Ь, величина которого квантуется в случае кристалла (вектор Ь может быть равен только векторам решеток Браве). Участок дислокации, перпендикулярный ее вектору Бюргерса, является краевым — его линия дислокации располагается на границе дополнительной полуплоскости (рис. 2.4). Участок дислокации, параллельный вектору Бюргерса, является винтовым при наличии этой дислокации атомные плоскости кристалла искажаются и приобретают форму геликоида, ось которого представляет собой линию дислокации (рис. 2.4). Краевой участок дислокации может перемещаться лишь перпендикулярно самому себе в плоскости скольжения, которая определяется направлением линии дислокации и вектором Бюргерса. Винтовой участок дислокации также перемещается перпендикулярно самому себе, однако теоретически он может скользить по любой атомной плоскости, через которую проходит. Когда петля достигает поверхности кристалла, его части оказываются сдвинутыми друг относительно друга на ступеньку шириной Ь (рис. 2.5). [c.65]

Проведем соответствующие рассуждения. Выберем за исходную конфигурацию тело без дефектов, а за текущую — с дефектами. Рассмотрим на примере определения дислокации через контур Бюргерса. Согласно этому определению, замкнутый контур, построенный в бездефектном материале, будет разомкнут — в дефектном. В этом случае некоторая точка замкнутого контура должна перейти в две точки (концы) разомкнутого контура в дефектном материале. Таким образом, нет функции, отображающей начальное состояние в конечное, поскольку одна точка будет иметь несколько образов х Существует функция, которая переводит конечные состояния в исходные [c.26]

При континуальном описании, когда дефекты размазаны по телу с какой-то плотностью, ясно, что элементы группы необходимо сделать функциями координат. Таким образом, локализация группы (неоднородное действие) приводит к появлению дефектов в материале. Наличие дефектов (контура Бюргерса разомкнуты) связано с неинтегрируемой частью тензора дисторсии (см. п. 2.1). Поэтому калибровочный подход (локализация группы внутренней симметрии) должен описать неинтегрируемую часть дисторсии, что соответствует появлению внутренних степеней свободы. [c.29]

Впоследствии У. Фойгт при расчете радиальных герметизаторов рассматривал модель, приведенную на рис. 16, б,- Дифференциальное уравнение, описывающее поведение упруго-вязкой модели (тело Бюргерса) в динамике, т. е. при деформации кромки манжеты в радиальном направлении в соответствии с законом [c.32]

Таким образом, движение, возникающее в нелинейной невязкой области 3 на рис. 1.1, характеризуется тем, что в возмущенном поле течения выделяются фрагменты, описываемые известными частными решениями (1.1.26), (1.1.27) уравнения Бюргерса, параметры q, xq которых определяются интенсивностью внешнего воздействия pq. Падение скачка уплотнения или излом контура тела приводит к возникновению обширной отрывной зоны, вытягивающейся вверх по потоку. Ниже по потоку (а также для любого фиксированного х за фронтом волны) решение стремится к стационарному пределу. Что касается амплитуды волны отрыва в нестационарной части течения, то она остается неизменной во времени и однозначно связана со скоростью распространения вверх по потоку. [c.46]

В рамках континуальной теории линия дислокации может быть и криволинейной, но всегда — гладкой кривой. Известно [ ], что линия дислокации не может начинаться или заканчиваться внутри тела она должна выходить концами на его поверхность, либо должна представлять собой замкнутую петлю. Из этого свойства дислокации следует, что вектор Бюргерса постоянен вдоль ЛИНИН дислокации. [c.291]

Движение и равновесие дислокаций. В предыдущем параграфе мы упоминали об энергии дислокаций. Мы не сможем, оставаясь в рамках элементарных представлений, вычислить величину энергии, но соображения теории размерностей позволяют нам определить эту энергию с точностью до числового множителя. В неограниченном упругом теле, каким можно считать достаточно большой кристалл, единственным линейным размером, связанным с дислокацией, является величина смещения краев разреза. Будем называть эту величину вектором Бюргерса и обозначать через Ь. Вектор Бюргерса всегда кратен междуатомному расстоянию, но не обязательно равен ему. Действительно, можно представить себе дислокации, образованные путем удаления или добавления не одного только атомного слоя, но любого количества атомных слоев. [c.145]

Предположим теперь, что мы имеем дело не с трубой, а со сплошным цилиндром. Формулы (9.2.1) и (9.2.2) можно применить и к этому случаю, на оси цилиндра при Xi=X2 = 0 напряжения оказываются бесконечно большими. Таким образом, мы получили некоторое сингулярное решение теории упругости. Бесконечно большие напряжения в теле, конечно, невозможны. На самом деле, если напряжения достаточно велики, уравнения линейной теории упругости утрачивают силу. Формулы (9.2.2) имеют смысл тогда, когда г> с, с — некоторая определенная величина. При г < с нужно строить решения, основываясь на истинных нелинейных зависимостях. Линия, на которой напряжения, вычисленные с помощью линейной теории, обращаются в бесконечность, называется линией дислокации, вектор Ь— вектором Бюргерса (рис. 9.2.1). Область г с с, непосредственно примыкающая к линии дислокации, называется ядром дислокации. Теория упругости не дает возможности судить о том, что происходит внутри ядра дислокации. Винтовая дислокация характеризуется тем, что ее линия — прямая и вектор Бюргерса направлен по линии дослокации. [c.282]

При изложении теории дислокаций в предыдущем параграфе мы в большей мере следовали статье Лейбфрида, чем оригинальной работе Воль-терра. Вывод о том, что выбор поверхности разреза 2 не существен, а поле перемещений и напряжений определяется лишь контуром Г и вектором Ь, приведет неизбежным образом к выводу о том, что в формулах 11.4 поверхностные интегралы могут быть преобразованы в интегралы по контуру Г. Для изотропного тела это было сделано частично в работах Бюргерса <1939 г.) в формулах Бюргерса, кроме контурных интегралов, остался еще телесный угол, под которым виден контур Г из данной точки пространства. Пич и Келер в 1950 г. сумели представить телесный угол, также с помощью контурных интегралов. Для анизотропного тела решение в явной форме получить не удалось. [c.367]

В рассмотренном случае говорят, что в теле произведена дислокация, характеризуемая вектором Бюргерса Ь. Легко представить себе, каким образом можно создать в кристалле дислока- [c.455]

В частности, для металлов модель простой кубической решетки, положенная здесь в основу рассмотрения, мало реальна. Наибольший интерес представляют дислокации, расположенные в кристаллографических плоскостях скольжения с вектором Бюргерса, направленным в сторону возможного скольжения. Для гранецентрированной кубической решетки, например, таких систем скольжения (плоскость и направление в этой плоскости) всего двенадцать. Геометрическая теория поведения дислокаций в пересекающихся системах скольжения представляет собою раздел физики твердого тела, она излагается в многочисленных руководствах и здесь затронута не будет (см. например Ван Бюрен). [c.456]

Здесь г ) — непрерывная функция, удовлетворяющая уравнению Пуассона. Задача состоит в определении вектора и смещения в неограниченнол упругом теле таким образом, чтобы при обходе по любому контуру, окруягающе-му трубку дислокации, этот вектор получал приращение, равное постоянному вектору Бюргерса Ъ. Трубкой дислокации мы будем называть тор(>-идальную полость, окружающую замкнутую линию дислокации Г и такую, что вне этой полости кристалл может считаться хорошим. В переводе на язык механики сплошной среды это значит, что путь обхода не должен приближаться к линии Г настолько, чтобы уравнения линейной теории упругости потеряли силу. [c.457]

Пусть в теле созданы две дислокации, линии которых суть Г и Г, векторы Бюргерса Ь ш Ь соответственно. Этим дислокациям соответствуют системы напряжений 0, и j. . и деформации ец и Энергия взаимодей-стввя может быть подсчитана двояким способом либо нужно предположить, что первая дислокация уже существовала в теле к моменту, когда в нем создается вторая, либо наоборот. Работа напряжений Ojj на относительном перемещении Ь. краев разреза 2, проведенного через контур Г, представляет собою энергию взаимодействия [c.475]

Механизм диссипации энергии деформируемых упорядоченных сплавов при переходе через порог упругости связан с движением сверхдислокаций. Это предопределяется исходной структурой упорядоченных сплавов, обладающих сверхструктурой. Ответственным за образование сверхдислокаций в упорядоченных сплавах является особый тип дефекта — антифазные границы. Механизм их образования следующий. Антифазные границы — это плоские дефекты при упорядочении, как правило, возрастает период идентичности в направлении вектора сдвИга. Поэтому при движении дислокации с обычным вектором Бюргерса за ней остается полоска антифазной границы из-за неполного, с точки зрения идеальной сверхструктуры, сдвига одной части кристалла относительно другой. В результате в плоскости границы образуются пары из одинаковых соседств атомов, которые отсутствуют в теле упорядоченного домена. [c.253]

Чен [49] провел интересное исследование сопротивления, испытываемого искривленной и удлиненной малой частицей, основываясь на методе Бюргерса возмущений скорости. В качестве модели он выбрал формы, изменяющиеся от прямого эллипсоида до таких, которые получены изгибом эллипсоида в дугу круга, включая полуокружность и как предельный случай круглое кольцо. В табл. 5.11.2 даны величины сопротивлений, полученные для течения в направлениях х, у, z (рис. 5.11.2). В статье приведены также результаты тангенциального и радиального течений относительно частиц. Здесь I — длина частицы, — максимальный радиус. Отметим, что формулы для сопротивления прямого эллипсоида позволяют проверить формулы Обербека, обсуждаемые выше. Хотя полуокружность не является ортотропным телом, ее сопротивление течению в плоскости ху не зависит от ориентации. [c.267]

Также для битума Летерзих предложил два тела N — К и МI N. Первое может рассматриваться как усеченное тело Бюргерса. [c.183]

Разобранные до этого примеры показывают путь, которым можно ДТП к условию разрушения для других более сложных материа-, например тела Бюргерса, бингамова тела и других. Мы здесь О делать не будем, однако применим детально теорию к проблеме рушения максвелловской жидкости при простом растяжении, 1 уя Рейнеру и Фрейденталю (1938 г.). [c.229]

Специалисты в области трения и изнашивания много внимания уделяют исследованию характера микроскопического разрушения в поверхностном слое, который качественно отличается от характера объемного разрушения. Это отличие обусловлено в основном тем, что граница раздела поверхностного слоя с окружающей средой является сильнейшим источником воздействия на глубинные слои. Иллюстрацией фундаментального характера такого воздействия служат поверхностные эффекты П. А. Ребиндера, А. Ф. Иоффе, Роско и Крамера [12], связанные с физической адсорбцией или хемосорбцией активных компонентов среды на поверхности твердого тела (рис. 2.1). Поверхность качественно меняет картину распределения дислокаций в приповерхностном объеме твердого тела. Попытка связать изменения в распределении дислокаций с характером разрушения при изнашивании была сделана в работах Су [208, 209] он получил количественные соотношения для интенсивности изнашивания, выраженные через такие параметры дислокационной структуры, как плотность дислокаций и их вектор Бюргерса. Несмотря на то, что гипотеза отслаивания, сформулированная Су, подвергается вполне обоснованной критике из-за наличия спорных и неясных моментов, она дала новый импульс исследованиям дислокационной структуры разрушаемого поверхностного слоя, фрагментации этого слоя и образования частиц изнашивания [42, 89, 198]. Кроме того, эта гипотеза представляет собой один из возможных физических механизмов усталостного изнашивания, теория которого была сформулирована первоначально [c.31]

Оровама уравнение 121, 123 Берга — Барретта метод 192, 194 Бернала — Фаулера правила 160 Бингама тело 16, 20, 24, 225 Бриджмена наковальни 35 Бьеррума дефекты 160, 161 Бюргерса вектор 65—71, 77, 145, 158 [c.279]

Образование трещин при скольжении дислокаций по искривленным плоскостям (механизм Инденбома). Важный механизм зарождения трещин в пластически деформированных кристаллических телах предложил В. Л. Инденбом [17], который заметил, что для скольжения дислокации по изогнутой плоскости необходимо оставлять вдоль пути скольжения краевые дислокации с вектором Бюргерса, нормальным к поверхности скольжения (рис. 13.46). Передвижение п краевых дислокаций [c.469]

Первое препятствие на пути ее решения заключается в правильном выборе модели, отражающей свойства резины. Известно, что двухэлементные модели, состоящие из последовательно (тело Максвелла) или параллельно (тело Кельвина—Фойгта) соединенных пружины (элемент Гука) и поршня (элемент Ньютона), плохо описывают поведение реальных полимеров даже качественно. В частности, двухэлементные модели не описывают явления памяти , обнаруживающегося у реальных полимеров. На практике используют трехэлементные и четырехэлементные модели. Для описания упруго-вязких свойств линейных полимеров получила распространение модель Бюргерса (рис. 16, б). Эта модель не дает точного количественного описания релаксационных процессов, но отражает явления мгновенной и запаздывающей упругости, упругого последействия и вязкого течения. [c.33]

Анализ распространения по пограничному слою малых двумерных возмущений в ряде случаев сводится к решению одного нелинейного уравнения относительно некоторой функцш , зависящей от времени и продольной координаты [209]. Если амплитуда а и длина волны / возмущений удовлетворяют условиям Ке < а < 1, / = 0(Ке а ), где число Рейнольдса Ке —> определено по характерному размеру обтекаемого тела, то двумерное поле течения в пограничном слое может быть построено в результате решения уравнения Бюргерса [257] при сверхзвуковом режиме обтекания и уравнения Бенджамина-Оно [211, 212] при дозвуковых скоростях набегающего потока. Упомянутые уравнения, выведенные в [209] с помощью асимптотических разложений решений полной системы уравнений Навье-Стокса, рассматриваются в [210] как следствие предельного перехода в теории свободного взаимодействия [78, 79, 81] к высокочастотным крупномасштабным возмущениям. [c.90]

Дислокации в кристаллических твердых телах обычно возникают при выращивании или обработке. Дислокации, возникающие при обработке, как правило, образуются в результате пластического течения, вызванного деформацией. Днслокаци1 могут быть чисто краевыми, чисто винтовыми или представлять смесь обоих чистых типов дислокаций. Как показано на рис. 5.6.1, в кристаллах, содержащих атомы одного сорта, краевые дислокации образуются в результате присутствия лишней атомной плоскости. Эта лишняя атомная плоскость можёт образовываться вследствие деформации кристалла в направлении вектора сдвига (вектора Бюргерса), показанного на рисунке. Ядром дислокации является край лишней плоскости. Плоскость, вдоль которой должны двигаться атомы при образовании дислокаций, называется плоскостью скольжения. Чисто краевая дислокация перпендикулярна вектору сдвига. Краевая дислокация может быть следствием рассогласования периодов решетки на гетерогранице. Для элементарного кубического кристалла этот случай показан на рис. 5.6.2. Она также может быть следствием деформации, вызванной изменением состава в слоях переменного состава. Винтовая дислокация, как и краевая дислокация, может быть создана сдвигом. В этом случае, как показано на рис. 5-6.3, д, часть кристалла сдвигается параллельно вектору сдвига, а другая часть неподвижна. Как показано на рис. 5.6.3, б, в результате образуется дислокация, параллельная вектору сдвига. Плоскости в кристалле, перпендикулярные вектору сдвига, практически представляют собой единственную атомную плоскость, изогнутую по винтовой поверхности. Линия дислокации совпадает с осью винта, поэтому такая дислокация называется винтовой. Участок кристалла непосредственно в окрестности как краевой, так и винтовой дислокации искажен и поэтому деформирован. [c.60]

Энергию активации диффузии обычно рассматривают как сумму энергий активации образования и движения вакансий. Рассматриваемый случай диффузии предусматривает наличие в кристаллической решетке только вакансий. Однако реальные твердые тела содержат большое количество линейных несовершенств — дислокаций. Скорость диффузии по дислокационному ядру зависит от величины вектора Бюргерса и может достигать больших значений. Границы зерен также можно рассматривать как области несовершенного кристаллического строения. В соответствии с этим измэргнныг энергии активации диффузии по границам зерен примерно в 2 раза меньше энергии активации для объемной диффузии. Низкую [c.18]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...