Внутренней симметрии группа

Вероятность перехода 13, 196 Взаимно непрерывная функция 78 Взаимодействующие поля 30 Вигнера теорема 196 Внутренней симметрии группа 374 Волновая функция 13 Вопросы 90 [c.416]

Подобным же образом вводится понятие К. и. для более сложных пространств внутренних симметрий, напр, для пространства изотопического спина, пространства цвета в квантовой хромо динамике. К, и. в этом случае означает, что ур-ния, описывающие динамику рассматриваемой физ. системы, не меняются при переходе от нолей i )(a ), реализующих пек-рое представление простой компактной группы внутренней симметрии G (поля материи), и калибровочных полей Ак полям 1 ( с), A z), получающимся из исходных с помощью калибровочного преобразования. [c.230]

Из приведенных выше рассуждений видно, что можно классифицировать трансляционные состояния Фсм по значениям импульса, используя группу От, и внутренние состояния Ф по типам точной симметрии F, Шр, ) пространственной группы К(П) и группы инверсии . Классификация Ф по типам симметрии групп перестановок полностью определяется спиновой статистикой и приводит к тому, что все состояния оказываются принадлежащими одному и тому же типу симметрии (П (Л), [c.111]

Сначала мы опишем то, что можно назвать методом поиска симметричных решений уравнений в частных производных. Предположим, что система уравнений в частных производных 2 инвариантна над группой 6, элементами которой являются входящие в систему зависимые и независимые переменные. Метод состоит в отыскании решения, инвариантного над некоторой подгруппой группы О. Другими словами, он состоит в отыскании автомодельных решений, обладающих внутренней симметрией относительно О. [c.159]

Решения физических задач, обладающие внутренней симметрией относительно некоторой группы, можно математически упростить с помощью связанного с этой группой выбора переменных. Мы покажем теперь, каким образом это приводит к методу разделения переменных , который широко применяется в гидродинамике. [c.181]

Однако утверждение, что всякое разделение переменных в гидромеханике связано с группами (внутренняя симметрия). [c.188]

Перейдем к определению группы внутренних симметрий. Лагранжиан (в данном случае плотность лагранжиана) может быть инвариантен по отношению к некоторым преобразованиям полевых переменных (в нашем случае К ), не связанных с преобразованием пространства-времени. Такое преобразование и составляет группу внутренних симметрий. Прибавление к Е любой константы оставляет лагранжиан инвариантным, поскольку [c.27]

Перейдем к описанию калибровочного подхода [4, 11—13], являющегося инструментом для получения новых теорий. Так, существенные успехи в физике элементарных частиц связаны с калибровочным подходом и введением калибровочных полей. Основой такого подхода служит наличие однородной группы внутренних симметрий. Далее эта группа локализуется (полагается, что элементы группы — функции координат и времени). В нашем случае группа 80(3)[>Т(3) действует на деформируемое тело неоднородно, это выражается в том, что А( , I), а( , t) будут функциями координат. Рассмотрим, к чему приводит неоднородность действия группы на таком примере. Проведем мысленно в теле разрез и на две, ранее соприкасавшиеся, точки (следовательно, имеющие одинаковый радиус-вектор Н), подействуем различными элементами из группы 80(3)1>Т(8), но одинаковыми для точек, принадлежащих одной стороне разреза. Тогда для точек левой и правой сторон разреза можно записать [c.29]

При континуальном описании, когда дефекты размазаны по телу с какой-то плотностью, ясно, что элементы группы необходимо сделать функциями координат. Таким образом, локализация группы (неоднородное действие) приводит к появлению дефектов в материале. Наличие дефектов (контура Бюргерса разомкнуты) связано с неинтегрируемой частью тензора дисторсии (см. п. 2.1). Поэтому калибровочный подход (локализация группы внутренней симметрии) должен описать неинтегрируемую часть дисторсии, что соответствует появлению внутренних степеней свободы. [c.29]

Из данных по фотоионизации [1270]. ) V9 = 650. )г7=1130, У8 = 1044, Уэ= 780, гю (а") = 34 27, Vll= 2985, У12 = 1485, У1з= 1455, У14 = 1195, 1б = 264. ) Рассчитано из значений моментов инерции, приведенных в работе [743]. ) Расстояние от атома N до оси симметрии группы СНз составляет 0,091 А. Предполагалось, что угол НСН тетраэдрический, а расстояние С-Н равно 1,093 А. ) Потенциальный барьер для внутреннего вращения равен 691 см-1 (см. [938, 743]). а) V (Ь2) 1398. (е) 3085, = 1015, VlO = 84 2, VII = 354 см 1. 11-10-8, = 5-10-6 см 1. [c.653]

Линейная трехатомная молекула СО2 относится к одной из точечных групп средней симметрии, а именно к группе D h, которая содержит одну ось симметрии бесконечного порядка Соо,. проходящую через все три атома, оси второго порядка Сг и плоскости симметрии о. Эта молекула имеет 3N—5=4 внутренние степени свободы и, следовательно, 4 нормальных колебания (рис. 37). Первое колебание v(s) является валентным и симметричным, при котором атомы кислорода одновременно приближаются к атому углерода или удаляются от него вдоль валентных связей. Второе колебание v as) — валентное антисимметричное. Наконец, колебание 8 (as) является антисимметричным деформационным и дважды вырожденным. Вырождение этого колебания связано с наличием оси симметрии Соо. Его можно представить н виде двух независимых колебаний, происходящих в двух взаимно перпендикулярных плоскостях, которые проходят через ось Ссо. [c.93]

Если полей несколько, то можно составлять разл. комбинации аналогичного типа и А. т. классифицировать по представлениям группы внутренней симметрии, напр, изотопической. Так, триплет А. т. U-, d-кварков в терминах четырёхкомпонентных спиноров ijj имеет вид [c.35]

С точки зрения развитой пока теории такие лагранжианы взаимодействия Lint могли бы быть любыми ф-циями полей и их первых производных, удовлетворяющими лишь ряду простых условий 1) локальности взаимодействия, требующей, что бы Lintix) зависел от разл. полей и (л ) и их первых производных только в одной точке пространства-времени х 2) релятивистской инвариантности, для выполнения к-рой должен быть скаляром относительно преобразований Лоренца 3) ин-вариантности относительно преобразований из групп внутренних симметрий, если таковые имеются у рассматриваемой модели. Для теорий с комплексными нолями сюда, в частности, входят требования эрмитовости лагранжиана и инвариантности относительно допустимых в таких теориях калибровочных преобразований. [c.302]

Из числа внутренних симметрий С. в. в спектре адронов наиб, ярко проявляется т. н. симметрия ароматов, и-рая математически описывается как группа унитарных унимодулярных преобразований SU(n). Эта симметрия — приближённая. Её простейший частный случай — изотопическая инвариантность, соответствующая группе 5i7(2), а более общий — т. н. унитарная симметрия, соответствующая группе S/7(3). Из-за наличия симметрии ароматов все адроны группируются в мультиплеты — наборы частиц с одинаковыми спинами и чётностями и близкими массами, реализующие линейные представления соответствующей группы симметрии. Это иаотопич. мультиплеты, характеризующиеся определ.. значением изотопического спина (такие, как дублет рп или триплет я, я , я ), более общие унитарные мультиплеты группы 5 7(3) (напр., октет [c.499]

Суперполе может иметь внеш. лоренцов индекс и индекс группы автоморфизмов суперсимметрии, а также индекс к,-л. группы внутренней симметрии. [c.27]

Поскольку (3N — 6) координат Qr так же, как и (3jV — 6) координат Я(, являются ллнейно-независимыми и поскольку все ненулевые члены суммы в выражении (8.22) должны относиться к одному и тому же типу симметрии группы симметрии колебательного гамильтониана, ясно, что координаты Q, и Яг относятся к одному и тому же типу симметрии. Таким образом, типы симметрии нормальных координат молекулы можно определить из типов симметрии 3N — 6) независимых внутренних координат смещений (растяжения связей, изменения углов и т. д.). Часто это проще, чем определение типов симметрии Qr по типам симметрии смещений в декартовых координатах. Однако при этом следует исключать лишние комбинации внутренних координат и использовать (3jV — 6) независимых координат Ял Пример такого способа определения симметрии нормальных координат для молекулы метана приведен в гл. 10 [см. формулы (10.36) — (10.38)]. [c.191]

Рассмотрена классификация ровиброниых волновых функций молекулы по типам симметрии группы МС с использованием приближений жесткого волчка, гармонического осциллятора, ЛКАОМО для вращательно-колебательных и электронных орбитальных состояний. Определены также типы симметрии электронных спиновых функций для случаев Гунда (а) и (б) и введено понятие спиновых двойных групп для групп МС. Дано объяснение, почему классификация вращательных волновых функций с полуцелыми вращательными квантовыми числами требует использования спиновой двойной группы. С использованием группы МС определены типы симметрии ядерных спиновых функций, полной внутренней волновой функции Ф, а также ядерные спиновые статистические веса энергетических уровней. [c.293]

В калибровочных теориях более общего типа вра -щения в плоскости, изображающие фазовые сдвиги, заменяются более сложными группами симметрии от-ноеительно поворотов в многомерных плоскостях. чи тается, что теории слабых и сильных взаимодействий, а также их объединение с электродинамикой должны быть калибровочными теориями с соответствующей труппой внутренних симметрий. Например, Янг и Р. Миллс построили в 1954 г. калибровочную теорию с группой 5 7 (2) для описания изоспиновой симметрии двухкомпонентного объекта (протона и нейтрона) пренебрегая электромагнитными взаимодействиями. [c.14]

Так, вначале в ряде работ [52-54] были обнаружены различные частные преобразования симметрии для гравитационных полей, описываемых уравнениями Эрнста. В работе [55] был сделан вывод о су-шествовании бесконечномерной группы преобразований, сохраняющих полевые уравнения для класса полей, описываемых уравнением Эрнста, и высказана гипотеза о том, что эта группа действует транзит-но в пространстве всех решений, т. е. эти преобразования позволяют получить любое решение из любого наперед заданного, например, иа пространства Минковского. Систематическое исследование внутренних симметрий уравнений, эквивалентных уравнениям Эрнста, было проведено в целой серии работ [56-63]. Уже в первых двух работах этой серии Киннерсли и Читром была явно описана бесконечномерная алгебра внутренних симметрий уравнений Эрнста. [c.45]

Хаусером и Эрнстом [79] была обоснована гипотеза Героча о транзитивности действия бесконечномерной группы внутренних симметрий в пространстве решений, однако при этом весь подход, сформулированный Хаусером и Эрнстом, существенно опирается на ограничение, вводимое ими на класс рассматриваемых решений (условие регулярности оси симметрии). При этом ограничении оставшийся класс решений характеризуется вдвое меньшим числом независимых функций одной переменной по сравнению с их числом, характеризующим общее решение уравнения Эрнста (5.1). Эта трудность исчезает при использовании существенно иного подхода, развитого позднее одним из авторов [80 . В этой раб<)те, было выве ёно е. не маг [c.46]

V, молекулы точечной группы V полная симметрия вращательных уровней 491, 493 правила отбора в колебательных спектрах 274 правила отбора для вращательных спектров 469, 498, 199 типы инфракрасных полос 499 числа колебаний каждого типа симметрии 153 ( >а), точечная группа 17, 23, 538 отношение к типам симметрии групп У,1, С 255 типы симметрии и характеры 120, 129, 141 У , высота потенциального барьера для внутреннего вращенпя крутильных колебаний (см. также Потенциальный барьер) 241, 526, 527 У/1, молекулы точечной группы правила отбора 274 [c.639]

Монография посвящена исследованию проблемы интегрируемости широкого класса нелинейных двумерных и одномерных динамических систем, обладающих нетривиальной группой внутренних симметрий. В ней дается последовательное изложение нового алгебраического метода построения интегрируемых систем, ассоциируемых посредством представления типа Лакса с алгебрами и супералгебрами Ли. Предлагаемая групповая конструкция позволяет получать явные решения соответствующих диф еренциальных уравнений, определяющиеся запасом произвольных функций, достаточным для постановки задач Коши и Гурса. [c.3]

Все изучаемые системы объединяет наличие нетривиальной группы внутренних симметрий, генерируемой алгеброй Ли — Беклунда. Это, в конечном счете, и позволяет получить их явные решения в терминах теории представлений алгебр и групп Ли, которая играет существенную роль для всех без исключения точно интегрируемых динамических систем. [c.5]

К настоящему времени существует гипотеза о связи между свойствами группы внутренней симметрии и критериями интегрируемости. Именно система точно интегрируема, если алгебра Ли — Беклунда конечномерна, и вполне интегрируема, если алгебра бесконечномерна, но обладает конечномерными (вырожденными) представлениями. Все рассмотренные в книге примеры не противоречат этой гипотезе. [c.9]

Развиваемый в книге подход связан с методом обратной задачи рассеяния, грубо говоря, следующим образом. Как уже отмечалось выше, точно и вполне интегрируемые системы существенно различаются по свойствам их групп внутренней симметрии. Следствием этого является то обстоятельство, что в тех случаях, когда в представлении типа Лакса спектральный параметр исключается преобразованием из группы внутренней симметрии, метод обратной задачи рассеяния оказывается бессилен, тогда как развиваемые в этой книге методы приводят к успеху. Справедливо и обратное если спектральный параметр нельзя исключить указанным способом, то методы обратной задачи рассеяния приводят к нетривиальному спектру солитоноподобных решений, а развиваемый нами подход позволяет получить решение задачи Гурса соответствующей системы в виде бесконечных абсолютно сходящихся рядов.- Вопрос о выделении солитонных решений (из общих) при этом остается открытым. Таким образом, эти два подхода являются взаимодополняющими. [c.9]

Характерной чертой калибровочных теорий является то, что в каждой точке р рассматриваемого пространственно-временного многообразия М нмеется пространство внутренних симметрий . Это либо группа Ли С (если мы имеем дело с самим калибровочным полем), либо векторное пространство, на котором действует груп та ( (если мы имеем дело с полями материи). Если взять eкoтopyю открытую окрестность 1] точки р М, то пространство В, в котором живут поля, имеет вид прямого произведения Это [c.193]

Упомянем еще кратко три типа проблем, в которых алгебраические методы оказались весьма полезными. Первая из этих проблем связана с так называемой теоремой Голдстоуна. По существу ее можно рассматривать как приложение теории разложения, о которой речь шла в гл. 2, 2, п. 6 и о которой мы говорили также по поводу теоремы 3. Чтобы дополнить картину, необходимо ввести понятие группы внутренней симметрии , относительно которой состояние ср также инвариантно. Эта группа симметрии С коммутирует с эволюцией во времени [c.374]

На возможное возражение, что группа сама по себе является априорным понятием, можно указать, что понятие группы является результатом абстрагирования от различных подвижных инструментов циркуль, линейка и т. д., являющихся орудием геометрического исследования ). Напомним, что уже в геометрии Евклида неявно предполагалось, что все геометрические построения следует проводить с помощью только циркуля и линейки. Смысл этого требования становится ясен только с точки зрения программы Клейна. Геометрические свойства тел выражаются, таким образом, в терминах инвариантов группы и допускают изоморфную подстановку элементов пространства, в котором реализуется группа, и, следовательно, совершенно не зависят от самих геометрических объектов. Укажем, например, на реализацию геометрии Лобачевского на плоскости, предложенную А. Пуанкаре. Приведенный пример указывает на большую методологическую ценность программы Клейна. Аналогичный подход возможен также и в физике, где различные законы сохранения интерпретируются как свойства симметрии относительно различных групп. Основными группами современной физики являются группа Лоренца, заданная в пространстве Минковского, и группа непрерывных преобразований, заданная в криволинейном пространстве общей теории относительности, коэффициенты метрической формы которого определяют поле гравитации. В релятивистской квантовой механике мы переходим от группы Лоренца к ее представлениям, определяющим преобразования волновых функций. Как было показано П. Дираком, два числа I и 5, задающих неприводимое представление группы Лоренца, можно интерпретировать как константы движения угловой момент и внутренний момент частицы (спин). Иначе говоря, операторы, соответствующие этим инвариантам, перестановочны с гамильтонианом (квантовые скобки Пуассона от гамильтониана и этих операторов равны нулю). Числа, обладающие этими свойствами, называются квантовыми числами. В работах Э. Нетер дается общий алгоритм, позволяющий найти полную систему инвариантов любой физической теории, формулируемой в терминах лагранжева или гамильтонова формализмов. В основу алгоритма положена указанная выше связь между инвариантами группы Ли и константами движения уравнений Гамильтона или Лагранжа. В качестве простейшего примера рассмотрим вывод закона сохранения углового момента механической системы, заданной лагранжианом Г(х, X, (). Вводим непрерывную группу вращения, заданную системой инфи- [c.912]

Существует теорема (т. н. теорема Райферти [1]), серьёзно ограничивающая возможности объединения внутренних и пространственно-временных симметрий. Согласно этой теореме, нет физически удовлетворит, способа нетривиально объединить группы Ли (L) конечного ранга, относящиеся к В. с., и группу Пуанкаре (Р) пространственно-временной симметрии. Единств, способ объединения указанных групп — прямое произведение L( P, когда преобразования соответствующих симметрий действуют независимо. [c.291]

ОБЩАЯ ТЕОРИЯ ОТНОСИТЕЛЬНОСТИ (ОТО) — современная физ. теория нространства, времени и тяготения окончательно сформулирована А. Эйнштейном в 1916. В основе ОТО лежит эксперим. факт равенства инертной массы (входящей во 2-й закон Ньютона) и гравитац. массы (входящей в закон тяготения) для любого тела, приводящий к эквивалентности принципу. Равенство инертной и гравитац. масс проявляется в том, что движение тела в поле тяготения ее зависит от его массы. Это позволяет ОТО трактовать тяготение как искривление пространственно-временного континуума. Это искривление пространства-времени оиисывается метрикой, определяемой из ур-ний теории тяготения (см. Тяготение). Пространство Минковского, рассматриваемое в частной (специальной) теории относительности (т.е. в отсутствие тяготеющих тел), обладает высокой степенью симметрии, описываемой группой Пуанкаре. Эта группа в соответствии с принципом относительности порождает изоморфные последовательности событий. В пространстве, где есть поле тяготения, симметрия полностью исчезает, поэтому в нём не выполняется принцип относительности (т. е. нет сохранения относительной или внутренней структуры цепочек событий при действии группы симметрии). Назв. О. т. о. , принадлежащее Эйнштейну, является поэтому неадекватным и постепенно исчезает из литературы, заменяясь на теорию тяготения . и. ю. Кобзарев. [c.392]

Смотреть страницы где упоминается термин Внутренней симметрии группа : [c.496] [c.540] [c.231] [c.233] [c.234] [c.545] [c.22] [c.106] [c.250] [c.380] [c.397] [c.398] [c.525] [c.527] [c.359] [c.6] [c.8] [c.374] [c.374] [c.291] [c.564]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...