Дисторсии тензор

Возможность дисторсии в односвязном теле исключается, так как после удаления из него, скажем, тонкого клинообразного тела и последующего сшивания свободных краев теряется непрерывность самого тензора деформации ё (следовательно, и напряжения становятся разрывными). Это следует из того, что, как указывалось ранее, перемещения в односвязном теле не [c.67]

В теле, подвергнутом дисторсии Вольтерра ), тензор напряжений Т отличен от нуля и при отсутствии объемных и поверхностных сил оказывается равным нулю его среднее значение по объему [c.745]

Отсюда следует, что в линейно-упругом теле равно нулю и среднее значение линейного тензора деформации ё изменение объема упругого тела, подвергнутого дисторсии, поэтому может найти объяснение лишь в нелинейной теории упругости. [c.745]

ТЕОРИЯ ТРАНСВЕРСАЛЬНО-ИЗОТРОПНЫХ ОБОЛОЧЕК, НАПРЯЖЕННОЕ СОСТОЯНИЕ КОТОРЫХ ОБУСЛОВЛЕНО ЗАДАННЫМ ТЕНЗОРОМ НЕСОВМЕСТНЫХ ДЕФОРМАЦИИ (ТЕНЗОРОМ ДИСТОРСИИ) [c.184]

Не углубляясь в природу порождающих эти состояния процессов, будем считать [16, 46, 48] известным распределение компонентов е . тензора деформаций (дисторсии), несовместность которого обусловливает напряженное состояние оц. [c.184]

Для вывода разрешающих уравнений теории трансверсально-изотропных оболочек, напряженное состояние которых обусловлено заданным тензором дисторсии, может быть выбран один из путей, описанных ранее. [c.187]

Отметим, наконец, что все исходные соотношения теории термоупругости трансверсально-изотропных оболочек можно найти также из соотношений гл. IX, если принять тензор дисторсии шаровым и считать [c.207]

Разобьем тензор дисторсии на симметричную и антисимметричную части [c.9]

Введем несимметричный тензор дисторсии [c.99]

Тензоры дисторсии р и изгиба — кручения х постоянны для структурного элемента и изменяются от элемента к элементу [c.152]

Пусть заданы поля тензора дисторсии р. В этом случае будем иметь [c.158]

Условимся операцию перевода вещества из состояния I в II характеризовать дисторсией Т, симметричная часть которой дает тензор деформации в, антисимметричная — тензор поворота ю. Тензор Т равен тензору поворота со, если поверхность S представляет границу разориентации. В случае прорастания двойника Т определен законами двойникования [c.170]

Естественно, что в качестве тензора Т в (66—68) можно брать его скачок на границе, равный разности дисторсий ш Ti по разные стороны границы раздела рассматриваемых областей, т. е. Т = Тг- Т,. [c.196]

Здесь р — тензор упругой дисторсии, а Y[i2]s — векторная свертка тензора третьего ранга по первым индексам. [c.213]

Из этого соотношения видно, что Г —число границ между средними структурными элементами, пересекающих площадку S, на которой происходит скачок тензора дисторсии р(г). [c.214]

Следуя терминологии работ [120, 122], будем называть тензор Ф аффинором деформаций. Это тензор известен в литературе также под названиями тензора дисторсии, градиента вектора места [131], градиента движения [120]. Поскольку зависимость (4.3.2.1) взаимно однозначна, то det Ф / 0. [c.282]

Из (1.9) следует, что при повороте абсолютно твердого тела, в котором отсутствуют дилатация и дисторсия, тензор деформа1 ий Г, равен нулю, а тензор вращений Г , отличен от нуля. С другой стороны, из (1.7) вытекает, что при rota = О вращение отсутствует (юед = (ayt = (Bat = 0) и тензор Г , равен нулю. [c.10]

Вместе с тем в рамках этой теории исследовались, как правило, задачи о предельном равновесии, т. е. начале пластического течения. Получено ограниченное число решений задач с учетом изменения геометрии тела, собственно, о пластическом течении задачи о внедрении клина в полупространство, раздавливании клина плоским штампом [1-3], одноосном растяжении плоского [4] и цилиндрического [5] образцов, растяжении полосы с V-образными вырезами [6]. На основе этих решений в работах [7-9] получен определенный класс решений контактных задач для тел произвольной формы с учетом изменения геометрии свободной поверхности. При решении таких задач деформации тел оценивались визуально по искажению прямоугольной сетки. Более точное описание процесса деформирования требует использования в качестве меры деформации тензорных характеристик (тензора дисторсии, тензора конечных деформаций Альманси и т.п.). Решение задач с учетом изменения геометрии особенно необходимо при расчете деформаций в окрестности поверхностей разрыва скоростей перемещений и других особенностей пластической области. [c.762]

Пусть U — вектор геометрического смещения точек среды, отсчитываемый, скажем, от их положения перед началом процесса деформации его производная по времени и =v. Если образовать с помощью вектора и тензор полной дисторсии Wn — dujdxi, то мы получим его пластическую часть вычтя из Wtk тен- [c.165]

ДИСТОРСИЯ м е X а и и ч е с к а я—изменевне взан.ч-ного расположения материал 1.ных точек среды (тела), вызванное внеш. воздействием или внутр. силами и включающее деформацию. Если и,-Х2, — координаты вектора перемещения нок-рой точки М(-г ,, гз) в прямоугольной нрямолипей[1011 системе координат Oxix- хз, то количественной мерой Д. являе-1ся тензор Д. d,y =- dui/ dxj. При djj < 1 Д. наз. малой. Симметричная часть тензора малой Д. dy,-)/2 = е/у [c.656]

В теории вязкопластичности эволюция поверхностей, ограничивающих область упругости в пространстве напряжений, может быть представлена сочетанием расширения (сужения), вращения, переноса и дисторсии поверхности текучести и поверхностей равных потенциалов - правилом кинематического и изотропного упрочнения. Введение тензора внутренних напряжений (тензора микронапряжений) ру как реального центра поверхности течения связано с наличием остаточньк напряжений на уровне микроструктуры и микронапряжений, связанных с разнообразными неоднородностями в структурных составляющих на мезоуровне. Дальнейшие упрощения заключаются в ведении дополнительных гипотез [c.372]

В неодносвязном объеме обеспечивается непрерывность тензоров деформации и напряжений и при наличии неоднозначности перемещений, создаваемой с помощью дисторсии Воль-терра, как описано в п. 2.4 гл. II. В приведенной формулировке теорема Кирхгоффа также здесь не имеет места. Она дополняется требованием, чтобы решениям и, и" соответствовали одинаковые циклические постоянные векторы Ь, с (одна и та же дисторсия). Тогда вектор и = и — и" — непрерывная и однозначная функция и приведенное доказательство сохраняется. Более подробно об этом см. 5 этой главы. [c.184]

В оба1,ем случае оно содержит 21 постоянную, так как тензоры С, В, входящие в (5.4.1) симметричны, что также легко следует из теоремы взаимности. Действительно, рассматривая два состояния, например, поступательной дисторсии на одном и том же барьере, имеем [c.202]

Случай тела вращения. За ось вращения принимается ось Охз, барьером служит плоская область а пересечения тела меридиональной полуплоскостью через оо назовем барьер, образуемый плоскостью ОхзХ. В рассмотрение вводится триэдр единичных векторов цилиндрической системы координат вг, бф, k (см. п. 111. 7). Вследствие симметрии напряженное состояние, создаваемое на барьере ао дисторсией 6 , такое же, как создаваемое на барьере дисторсией с векторами с, , ориентированными в осях Вг, вф, k так же, как с°, 6° — в осях е%, k. Поэтому, введя в рассмотрение тензоры поворота [см. (1.8.1)] [c.202]

Переходя к определению дисклинаций, уже нельзя утверждать, что полная дисторсия равна сумме упругой и пластической, поскольку пластическая дисторсия пе определена. Если бы суш ест-вовала, то пластический изгиб — кручение равнялся бы градиенту пластического поворота, следовательно, тензор плотности дисклинаций, определяемый как. [c.108]

В этом случае симметричная часть тензора дисторсии характеризует однородную деформацию внутри элемента, асимметричная — поворот элемента как целого. При определении перемещений внутри структурного элемента необходимо учитывать вклад в перемещения за счет деформацйи дг е. Вместо асимметричной части тензора дисторсии вклад в перемещения дадут повороты. Таким образом, перемещения внутри структурного элемента определятся из соотношения [c.152]

При определении перемеш ений внутри элемента увидим, что вклад в них дает не только тензор дисторсии, но и тензор изгиба — кручения. При наложении произвольных полей ж %, что определяется условиями нагружения, они не совмещаются. В этом случае дефекты трансляционного и поворох"ного типов можно ввести следующим образом [c.157]

Уже отмечалось, что взаимодействие структурного элемента с соседями можно свести к главным вектору сил и моменту, при-лон енным к центру масс (инерции) данного элемента. В момент-ных теориях учитывается только этот аспект. Но на элемент действует и система уравновешенных сил и моментов, вызывающих деформацию внутри пего. В теории деформации не рассматриваются причины, породившие поля перемещений и поворотов. В теории напряжений выясняется, что поля перемещений и поворотов определяются совокупностью уравновешенной системы сил и моментов, а также главными векторрм силы и моментом. Уравновешенная система создает в структурном элементе поля деформаций и изгибов — кручений, определенных симметричными тензорами. Как видно из соотношений (29), уравнение совместности относительно дефектов в чистом виде (без дополнительных членов) получится только для симметричных тензоров. Кроме того, остаются дефекты, определенные через ассиметричные части тензора дисторсии и [c.158]

Положим, что материал разбит на области с одинаковым градиентом тензора дисторсии внутри них, изменяющимся при не ех оде от одной области к другой. Область с одинаковым градиентом состоит из областей с одинаковым тензором дисторсии внутри, характерным для этрй области. С этими областями свяжем локальные системы координат. Тогда тензор дисторсии внутри малого структурного элемента моншо записать как [c.213]

Смотреть страницы где упоминается термин Дисторсии тензор : [c.245] [c.21] [c.68] [c.204] [c.745] [c.9] [c.184] [c.185] [c.226] [c.232] [c.105] [c.107] [c.110] [c.118] [c.153] [c.157] [c.157] [c.198] [c.213] [c.213] [c.215]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...