Задача об изгибе стержня силами

Напряжения. В решении Сен-Венана задачи об изгибе стержня силами отличны от нуля компоненты Oz, Тгх, " уг тензора напряжений. Нормальное напряжение Ог представляется формулой (1.4.6) [c.430]

Перейдем теперь к задаче об изгибе стержня концевой силой. Будем предполагать, что система заданных внешних нагрузок на 5i эквивалентна силе Р Р ву, приложенной в точке пересечения оси Охз с 5i. Задачи с другой точкой приложения силы Р сводятся, очевидно, к поставленной задаче и к уже решенной задаче кручения с моментом M3 = Pia, где с —расстояние от точки приложения силы Р до оси Ох . [c.70]

Таким образом, решение задачи об изгибе стержня поперечной силой сведено к решению задачи о его кручении и к отысканию вспомогательной функции (л , у), подчиняющейся на контуре поперечного сечения граничному условию (19.17) . Эту последнюю функцию будем называть функцией изгиба. [c.281]

Изгиб кривого бруса. Если ось стержня криволинейна, но размеры поперечного сечения малы по сравнению с радиусом кривизны, то для расчета можно пользоваться теми же формулами, что и для прямого стержня. Когда размеры сечения сравнимы с радиусом кривизны, влияние кривизны существенно сказывается на распределении напряжений. При рассмотрении задачи об изгибе стержня значительной кривизны мы ограничимся тем частным случаем, когда ось является дугой окружности, сечение симметрично относительно плоскости осй и изгибающие силы действуют в этой плоскости. В основу расчета положим две гипотезы [c.245]

Для решения задач устойчивости, как мы уже выяснили, уравнения равновесия должны составляться для деформированного состояния упругого тела. Соответственно, применяя вариационное уравнение, в нем необходимо удерживать квадратичные члены в формулах для деформаций, как это было сделано для общей теории в 12.2 и для задачи об устойчивости стержня в 12.3. В задачах изгиба пластин достаточно удерживать те квадратичные члены, которые зависят от прогиба w, производные от перемещений мы сохраним лишь в первой степени. Повторяя вывод 12.4, мы найдем, что формулы (12.4.3) сохранят силу и в этом случае, но компоненты деформации срединной поверхности нужно будет вычислять по формулам [c.411]

При исследовании задачи об изгибе консоли мы приняли в качестве оси 2 ось, проходящую через центр тяжести сечения, а в качестве осей л и у — оси инерции поперечного сечения. Предположим, что сила D параллельна оси л и находится на таком расстоянии от центра тяжести, что закручивание стержня не происходит. Это расстояние, которое важно для практических расчетов, можно легко найти, если известны напряжения, выраженные с помощью формул (181). С этой целью найдем момент касательных напряжений и относительно центра тяжести сечения. Этот момент, очевидно, равен [c.374]

Результаты 22 позволяют так же просто построить решение задачи об изгибе кривого бруса силой, приложенной на конце (обобщение известной задачи X. Головина [138]). Для изотропного стержня при г = г-2 этоГ решение получено в [173]. Случай ортотропного стержня рассмотрен С. Г. Лехницким в [78]. [c.121]

Легко убедиться непосредственной проверкой, что число Я, = О является собственным значением краевой задачи, а соответствующее ему решение зависит от четырех неопределенных действительных постоянных (при этом используется теорема существования и единственности в классических теориях плоской деформации, изгиба и кручения). Эти постоянные выражаются через величину суммарной растягивающей силы и три составляющих вектора-момента от нагрузок в поперечном сечении 5. Получается классическое решение Сен-Венана (растяжение, кручение и чистый изгиб стержня). Естественно, сюда не входит решение об изгибе поперечной силой стержня конечной длины. [c.69]

X. С. Головин ) дал точное решение задачи об изгибе кривого стержня с очень узким прямоугольным поперечным сечением, рассмотрев случаи чистого изгиба и изгиба сосредоточенной силой, приложенной на конце стержня. Для чистого изгиба составляющие [c.609]

Для сведения задачи об изгибе и кручении к задаче нахождения экстремума определенного интеграла применим принцип возможных перемещений к элементу, вырезанному из нашего стержня, длиною в единицу и сечением, равным сечению бруса. Обозначая через U накопленную вырезанным элементом потенциальную энергию, а через i — работу внешних (торцевых) сил, на него действующих, получим [c.394]

Таким образом, решена задача об определении напряжённого состояния при изгибе консоли поперечной силой, приложенной на свободном конце консоли в одной из главных плоскостей стержня. Решение это может рассматриваться как точное, поскольку имеет место приложение принципа Сен-Венана. Главная трудность решения задачи об изгибе состоит в определении обоих касательных напряжений и У , возникаюш,их при изгибе в поперечных сечениях стержня. Для этого необходимо интегрирование двух уравнений Лапласа (10.54) и (10.56) при граничных условиях (10.55) и (10.57). Задача эта очень трудна и может быть решена в некоторых частных случаях, имеющих практические приложения. [c.273]

Отметим еще задачу об изгибе консольного стержня двумя силами Рг и Рз. Эта задача рассматривалась в 5.4 (рис. 5.28) при параллельных поступательно перемещающихся силах. В случае же, если силы Рг и Рз перемещаются поступательно, но не параллельно друг другу (рис. 6.15), суммарная изгибающая сила Р для первого участка стержня окажется произвольно перемещающейся в зависимости от соотношения значений сил Рг и Рз- [c.152]

В монографии Е. Л. Николаи [51 ] детально рассматривается в области больших перемещений задача о пространственной упругой линии прямолинейного стержня с равными главными жесткостями при изгибе, нагруженного по концам силами и парами. Заслугой Е. Л. Николаи является также уточнение известной кинетической аналогии Кирхгофа, устанавливающей, что задача об изгибе первоначально прямолинейного стержня в области больших перемещений математически эквивалентна задаче о движении тяжелого твердого тела, имеющего неподвижную точку. Это соответствие между вращением твердого тела и деформацией упругого стержня позволяет для определения его упругой линии использовать уже известные решения задачи о вращении тела. Е. Л. Николаи показал ограниченность этой аналогии не всякое решение задачи о вращении тяжелого твердого тела может быть применено Я, задаче об упругой линии. [c.836]

Таким образом, задача об определении деформации при косом изгибе упруго-пластического стержня может быть сведена к рассмотрению деформации в неограниченно-упругом стержне первоначального поперечного сечения, но нагруженного, помимо заданных нагрузок, некоторыми дополнительными внешними, силами. Эпюра моментов в этом случае определяется по формулам (7.3.2). [c.185]

Задачи об устойчивости плоской формы изгиба при нагружении стержня поперечными силами оказываются существенно более сложными, чем рассмотренная выше, поскольку изгибающий момент в плоскости нагружения меняется вдоль оси. [c.531]

Предположив, что продольная сила N= P в изгибе не участвует, мы ввели в формулу изгибающий момент Ж ах только от действия поперечных сил. Однако, как мы уже видели при решении задачи Эйлера ( 155), продольная сжимающая сила Р в случае искривления оси стержня создает добавочный изгибающий момент Мс.об= Ру > вызывающий дополнительные напряжения и перемещения вследствие дополнительного изгиба стержня (рис. 402). Формула для наибольших напряжений в опасном сечении примет вид [c.480]

В то же самое время важная работа по математической теории упругости была выполнена в России X. С. Головиным, который в 1882 г. опубликовал свое исследование об изгибе кривых стержней постоянного прямоугольного поперечного сечения. Трактуя вопрос как двумерную задачу, X. С. Головин смог получить решение для случая чистого изгиба кривого стержня и для случая изгиба при действии силы, приложенной на конце. Он показал, что распределение напряжений не зависит от значений упругих констант и для обычно применяемых пропорций арок оно примерно линейно также, как и в случае прямых балок. [c.658]

Если бы мы принимали во внимание только вертикальную стенку балки, то предположения предыдущего параграфа были бы выполнены полностью. Но не принимать во внимание горизонтальных полок нельзя, так как они в рассматриваемом явлении играют существенную роль. Мы на основании предыдущего знаем, что при переходе плоской формы равновесия в искривленную кроме изгиба приходится учитывать и кручение. В шестой главе мы уже детально занимались кручением прокатных балок и в 70 нашли удобное приближенное решение для двутавровой балки. Но в задаче об устойчивости плоской формы равновесия при изгибе кручение следует рассматривать совершающимся при других граничных условиях на концах балки, чем в случае чистого кручения. Как и в предыдущем параграфе, мы рассмотрим случай балки, защемленной одним концом. Если бы на свободном конце такой балки действовал крутящий момент, ось которого совпадала бы с осью балки, то мы не получили бы случая чистого кручения, так как на защемленном конце поперечное сечение вынуждено оставаться плоским, в то время как в случае чистого кручения оно перекашивалось бы ). Чтобы осуществить такие граничные условия в точности, можно поступить так воспрепятствовать повороту обоих концов балки около оси ее, а к среднему сечению приложить некоторый момент. Тогда вследствие симметрии среднее поперечное сечение будет оставаться плоским. Само собой разумеется, что сказанное относится к балке любого сечения. В предыдущем параграфе в случае прямоугольного сечения мы это обстоятельство оставляли без внимания, так как там оно большого влияния не оказывало. В случае же двутавровой балки дело обстоит иначе. Сохранение плоской формы концевого сечения имеет здесь потому большее влияние на угол закручивания балки, который получается от действия на свободный конец крутящего момента, что в силу рассматриваемого граничного условия горизонтальные полки, особенно вблизи места защемления, работают на изгиб. Подобный случай кручения стержня эллиптического сечения при [c.335]

Вставляя вместо у ж у их значения, мы из этого уравнения могли бы найти величину продольной оси и потом полностью исследовать вопрос об изгибе, как это мы делали в предьщущих задачах, где продольные силы были заданы. Если концы стержня соединены упругой связью так, что изменение расстояния между ними пропорционально продольной силе, то величина продольной силы найдется из уравнения [c.234]

Доказательство теоремы Кирхгофа было основано на допущении, что малым деформациям, которые могут возникать при допускаемых на практике напряжениях, будут соответствовать весьма малые перемещения точек тела и потому можно не делать различия в распределении сил до и после деформации. Когда мы переходим к телам, у которых один или два размера малы, т. е. исследуем вопросы о равновесии тонких пластинок или тонких стержней, то здесь встречаемся с возможностью появления весьма значительных перемещений при деформациях, не выходящих за допускаемые пределы. В таких случаях приходится принимать во внимание те изменения в действии сил, которые обусловлены перемещениями при деформации. В качестве простейшего примера приведем подробно рассмотренную нами задачу об одновременном действии на балку продольной силы и поперечных нагрузок. Если бы мы в этой задаче при оценке действия продольной силы исходили из первоначальной прямой формы, то заключили бы, что продольная сила вызывает лишь растяжение или сжатие стержня. Иной результат мы получим, если примем во внимание перемещения, вызванные деформацией. Мы находим, что продольная сила влияет на изгиб стержня и это влияние при некоторых условиях может быть весьма значительным. [c.257]

О применении энергетического метода в задаче об устойчивости формы изгиба стержня. Обсуждается применение энергетического метода при определении критической силы и оценке устойчивости прямолинейной формы в классической задаче Эйлера об изгибе [c.174]

Задача об эластике ). Первое применение теоремы 260 свяжем с задачей определения формы тонкого призматического стержня, который ие имеет начального изгиба и к концу которого приложены силы и пары. [c.418]

В качестве следующего примера равновесии стержни под действием распределенных сил рассмотрим задачу об однородной призматической и вертикальной колонне, которая изгибается силой веса. Пусть длинный тонкий стержень так установлен в вертикальной плоскости, что его нижний конец удерживается принудительно в вертикальном направлении. Допустим, что стержень достаточно длинен и поэтому изгибается. Пусть начало координат совпадает с нижним концом стержни, ось X вертикальна и проведена вверх, а ось у лежит в плоскости изгиба (фиг. 63). Чтобы выразить условия равновесия части стержня между свободным концом и Фиг. 63. каким-нибудь сечением, спроектируем силы, приложенные к этой части, на нормаль к упругой линии. Так как последняя весьма мало отклонена от оси х, то мы будем иметь приближенно [c.443]

В силу линейности исследуемых систем уравнений можно разыскивать решение, соответствующее системе вне1лних нагрузок, эквивалентных Р и М в виде суммы частных решений, соответствующих отдельным компонентам векторов Р н М. Решение, соответствующее компоненту Рз, — известное решение элементарной задачи о растяжении стержня продольной силой. Задача, соответствующая компоненту М , называется задачей кручения, две различные задачи, одна из которых соответствует компоненту Р или Ра. а вторая —Ajj или М , называют задачами об изгибе стержней концевой силой и моментом. [c.64]

Более сложной является задача об изгибе стержня поперечной силой, где краевое ус йовие на основаниях эквивалентно лишь приложенной силе (рис. 17). В этом случае для упрощения анализа целесообразно оси х и у направить по главным осям инерции, а плоскость хОу совместить с левым основанием. Положим, что для рассматриваемого тела компоненты напряжений представляются в следующем виде [c.271]

Учет влияния сдвиговых деформаций в работах ученых XVIII и XIX столетий относился главным образом к статическому изгибу. Так, в 1856 году Б. Сен-Венан дал строгое решение статичеимй задачи об изгибе консоли силой, приложенной на конце, и показал, что распределение по высоте касательных напряжений описывается квадратичной параболой. В динамическом случае сдвиг был учтен впервые, П0-видил[0му, М. Брессом [349]. Уравнения Бресса описывают изгибно-продольные коле бания изогнутых стержней, центральная линия которых лежит в одной плоскости, и помимо сдвига, учитывают также и инерцию вращения се- [c.142]

В последующем задаче об изгибе балки уделяли много внимания крупные ученые, в числе которых были Мариотт, Лейбниц, Варньон, Яков Бернулли, Кулон и др.. Пишь в 1826 г. с выходом в свет лекций по строительной механике Навье был завершен сложный путь исканий решения задачи об изгибе балки, затянувшийся во времени почти на двести лет. Навье дал правильное решение этой задачи, им впервые введено понятие напряжения. Им же сделан существенный шаг в направлении упрощения составления уравнений равновесия, состоявший в том, что Навье отметил малость перемещений и возможность относить уравнения равновесия к начальному недеформированному состоянию. Это очень широко используемое положение иногда называют принципом неиз жнности начальных размеров. В истории развития механики деформируемого твердого тела важную роль сыграли такие крупные ученые, как Лагранж, Коши, Пуассон, Сен-Венан. Особо следует отметить заслуги Эйлера, впервые определившего критическое значение сжимающей продольной силы, приложенной к прямолинейному стержню (1744). Решение этой задачи во всей полноте тоже заняло по времени почти двести лет Дело в том, что решение Эйлера было ограничено предположением о линейно-упругом поведении материала, что накладывает ограничение на область применимости полученной Эйлером формулы. Применение эюй формулы за границами ее достоверности и естественное в этом случае несоответствие ее экспериментальным данным на долгое время отвлекло интерес инженеров от этой формулы и лишь в 1889 г. Энгессером была предпринята попытка получить теоретическое решение задачи об устойчивости за пределом пропорциональности. Он предложил 1аменить в формуле Эйлера модуль упругости касательным модулем i = da/di. Однако обоснования этому своему предложению не дал. В 1894 г. природу потери устойчивости при неизменной продольной силе правильно объяснил русский ученый Ясинский и лишь в 1910 г. к аналогичному выводу пришел Карман. Поэтому исторически более справедливо назвать его решением Ясинского —Кармана, предполагая, что Карман выполнил это исследование независимо от Ясинского. [c.7]

В главе XIII решение задачи об изгибе консоли позволило дать оценку гипотезы о равномерном распределении по ширине балки составляющей касательного напряжения, параллельной плоскости действия сил, и определить другую составляющую касательного напряжения. Решение этой же задачи позволило определить положение центра изгиба и установить удельный вес эффекта крутящего момента, возникающего вследствие приложения внешней поперечной силы не в центре изгиба, а в центре тяжести, как в случае тонкостенного, так и массивного стержня. [c.8]

В то же время ряд задач механики и автоматического управления сводится к исследованию систем со случайно изменяющимися параметрами, которые находятся под действием детерминированных или случайных[внеш-них возмущений. Здесь можно указать на задачи управления системами, содержащими в качестве звена человека-оператора [74, 75]. В работе [75] описывается структурная схема системы человек—машина.Подчеркивается, что в настоящее время информационные комплексы, автоматические системы контроля и т. д. содержат живое звено — человека-оператора. Эффективность работы системы человек — машина во многом определяется функциональным состоянием последнего. Приводятся значения коэффициентов отличия некоторых функциональных состояний от состояния оперативного покоя оператора и решается статистическая задача обнаружения сигналов состояния внимания и состояния эмоционального напряжения человека. Задачи сопровождения, телеуправления ит. п., связанные с приемом и передачей сигналов, распространяющихся в статистически неоднородной среде, задачи стабилизации и гиростабилизации также сводятся к исследованию систем со случайно изменяющимися параметрами. В качестве примеров из механики можно привести задачу об изгиб- ных колебаниях упругого стержня под действием периодической во времени лоперечной нагрузки и случайной во времени продольной силы, а также задачу о прохождении ротора через критическое число оборотов при ограниченной мопщости [76] и случайных изменениях массы или упругих характеристик системы ротор — опоры . [c.15]

Из этих соотношений следует, что при кручении поперечное сечение стержня, поворачиваясь вокруг оси стержня, не остается плоским ( депланирует ) — его точки смещаются вдоль оси стержня. Обнаружение этого факта является одним из важнейших достижений теории Сен-Венана. Определяющая депла-нацию гармоническая функция ц> х,у) является решением задачи Неймана (2.1.14) по (2,4.5) функция ([> х, у) однозначна в 5. Заметим, что ее разыскание, равно как и функции напряжений Ф, не связано с задачей об изгибе силами Р или Q. [c.380]

Точное решение задачи об изгибе силой призматического стержня с сечением в виде кольцевого сектора дал в 1927 г. Б. Г. Галеркин выражение для функции напряжений было им получено в виде ряда. В той же работе Галеркин изучил при помош и криволинейных координат симметричный изгиб силой консольного стержня, профиль которого ограничен дугами парабол, парабол и прямой, дугами эллипса и гиперболы. Последний случай исследован также в статье В. С. Тонояна (1961). [c.28]

Д. 3. Авазашвили (1940) построил решение задачи об изгибе консольного призматического стержня при помощи функций комплексного переменного. Конформным отображением на область кольца Б. А. Обод овский. получил решение задачи об изгибе силой полого бруса эллиптического-сечения (1960). Л. К. Капанян (1956) использовал приближенное конформное отображение при решении задачи изгиба для круга с криволинейным квадратным вырезом В. Н. Ракивненко (1962) рассмотрел изгиб кругового цилиндра с двумя полостями с поперечными сечениями в виде квадрата. [c.28]

Теория упругости сформировалась, как один из важных разделов математической физики в первой половине XIX века. До этого времени трудами ученых XVII и XVIII веков — Галилея, Мариотта, Гука, Бернулли, Эйлера, Кулона и других—была довольно детально разработана тбория изгиба тонких упругих стержней. В начале XIX века Лагранжам и Софи Жермен было дано решение задачи об изгибе и колебаниях тонких упругих пластинок. Некоторые особенности таких тонких упругих тел позволили значительно упростить постановку и самое решение задач о деформировани под действием внешних сил, не вникая особенно глубоко в существо явлений, происходящих в материале. Начало XIX века ознаменовалось огромными успехами математического анализа, обусловленными отчасти множеством важных задач, возникших в физике, потребовавших применения сложного математического аппарата и дальнейшего развития его это и послужило основой для возникновения особого направления в физике, названного математической физикой. Среди множества проблем, вставших перед этой молодой дисциплиной, необходимо отметить потребность в глубоком исследовании свойств упругих материалов и в построении математической теории, позволяющей возможно полно изучать внутренние силы, возникающие в упругом теле под действием внешних сил, а также деформацию тела, т. е. изменение формы его. Этого рода исследования оказались крайне необходимыми также для удовлетворения запросов быстро развивавшейся техники в связи со строительством железных дорог и. машиностроением запросы эти вызывались необходимостью создать теоретические методы расчета частей сооружений и машин на прочность. Уже в 1825 г. крупный французский инженер и ученый Навье выпустил, Курс лекций по сопротивлению материалов , основанный на имевшихся к тому времени экспериментальных данных и приближенных теориях, указанных нами выше. В России аналогичный курс [c.9]

В 1937 г. проф. Власов распространил свою теорию и на вопросы пространственной устойчивости тонкостенных стержней и получил ряд новых решений. В частности, им наиболее полно разрешена задача об устойчивости стержней при центральном и внецент-ренном сжатии и при чистом изгибе, а также об устойчивости плоской формы изгиба тонкостенных стержней при действии поперечной нагрузки. В процессе исследования им попутно была поставлена и разрешена задача о возможности потери устойчивости стержней также и при внецентренном растяжении, если растягивающая сила приложена вне некоторой области, названной проф. Власовым кругом устойчивости. В дальнейшем теория эта была распространена автором также и на вопросы изгибно-крутильных колебаний. [c.8]

Таким образом, задача об определении деформаций при продольно-поперечном изгибе упруго-пластической балки заменяется задачей о продольно-поперечном изгибе упругого стержня с иными нормальными силами и изгибающими моментами в поперечных сечениях, но с теми же самыми деформациями, что и для упру-гошластического стержня. [c.179]

НаибС Лее эффективный метод решения задачи об изгибно-крутильных деформациях тонкостенногс стержня сводится к следующему. Нужно привести все внешние силы к линии центров изгиба (центров кручения). Раздельно решить задачи а) продольного растяжения—сжатия под действием продольных сил, б) изгиба в плоскостях 0x2, Оуг с учетом внецентренности приложения продольных сил, в) кручения. Ввиду линейности задачи (геометрически линейна ввиду малости перемещений и поворотов, физически линейна ввиду использования линейного закона упругости — закона Гука) результаты этих решений сложить по напряжениям, деформациям и перемещениям. [c.338]

На практике часто приходится решать задачу об устойчивости сжатых стержней. Если призматический стержень сжимать силами, действующими по оси, то он будет укорачиваться, сохраняя свою прямолинейную форму. При некоторых условиях прямолинейная форма равновесия может оказаться неустойчивой, а стержень начнет выпучиваться, искривляться. Это явление называют npodojb-ным изгибом, и наступает оно тем скорее, чем больше длина стержня по сравнению с его поперечными размерами. [c.411]

Изгиб называется косым, если плоскость действия изгибающего момента не совпадает ни с одной из главных плоскостей стержня. Задача об определении напряжений и перемещений в этом случае решается на основе принципа независимости действия сил все приложенные к балке нагрузки раскладываются по направлениям главных центральных осей у и 2 независимо друг от друга рассматриваются прямой изгиб относительно оси у и прямой изгиб относительно оси г, вьиисленные напряжения затем алгебраически складываются в каждой интересующей нас точке. Перемещения складываются векторно. [c.220]

В тех случаях (здания из стальных рам или балки Виренделя), когда вся жесткость рамы обязана заделке узлов, задача об определении первичных напряжений отпадает. Тогда связи ( 106) подвержены действиям моментов, а не сил. По нашему методу должны быть ликвидированы ослаблением моменты. Закрепим узлы, а потом ослабим одну из связей так, что в ней станет возможным поворот. Прилегающим узлам будет передаваться момент, который раньше приходился на эту связь, В конструкции вследствие изгиба соответствующих стержней запасется упругая энергия. [c.151]

Этот результат представляет собой случай изгиба пластинок, исиользоваиный впоследствии А. Надаи для экспериментального подтверждения приближенной теории изгиба ), предложенной Кирхгоффом. О другой интересной краевой задаче упоминается н Натуральной философии Томсона—Тэйта. Здесь сообщается по этому поводу До сих пор, к сожалению, математикам не удалось решить, а возможно, что они даже и не пытались решать, прекрасную задачу об изгибании широкой, весьма тонкой полосы (подобной, например, часовой пружине) в круговое кольцо ). Лэмб исследовал антикластический изгиб по краю тонкой полосы ) и достиг большого прогресса в решении задачи о балке ). Рассматривая бесконечно длинную балку узкого прямоугольного сечения, нагруженную через равные интервалы равными сосредоточенными силами, действующими поочередно вверх и вниз, он упростил решение двумерной задачи а для некоторых случаев получил уравнения кривых прогиба. Таким путем было показано, что элементарная теория изгиба Бернулли достаточно точна, если высота сечения балки мала в сравнении с ее длиной. При этом было также показано, что поправка на поперечную силу, даваемая элементарной теорией Рэнкина и Грасхофа, несколько преувеличена и должна быть снижена до 75% от рекомендуемого этой теорией значения. Надлежит упомянуть также и о труде Лэмба, посвященном теории колебаний упругих сфер ) и распространению упругих волн по поверхности полубесконечного тела ), а также в теле, ограниченном двумя плоскими гранями ). Он изложил также и теорию колебаний естественно искривленного стержня ). Особый интерес для инженеров представляет его и Р. В. Саусвелла трактовка колебаний круглого диска ). [c.407]

Работы Эйлера по продольному изгибу продолжил Лагранж. В первом мемуаре посвященном этому вопросу, Лагранж не ограничился исследованием наименьшей критической силы, а рассмотрел так называемые критические силы высших порядков, когда изгиб оси стержня происходит по двум, трем и большему числу полуволн синусоиды. Лагранж изучил зависимость стрелы прогиба от величины нагрузки в случае, когда последняя превышает критическое значение. Он нашел интеграл точного дифференциального уравнения изогнутой оси при помощи разложения искомого решения в ряд. Лагранж решил также задачу о продольном изгибе стержня, ограниченного какой угодно поверхностью вращения второго порядка. Тогда же он поставил задачу о наивыгоднейшем очертании колонн — об очертании стержня, выдерживающего без изгиба данную сжимающую нагрузку и имеющего наименьший вес. Однако ему не удалось найти удовлетворительного решения этой задачи. Впоследствии ею занимались Т. Клаусен, Е.Л. Николаи и др. [c.168]

Сравнительно новой темой является проблема динамического продольного изгиба. И. М. Рабиновичем (1947) дано приближенное решение задачи об изгибных деформациях упругого стержня, возникающих вследствие приложения кратковременного продольного импульса. В работе А. Ю. Иш-линского и М. А. Лаврентьева (1949) решена задача о внезапном приложении к стержню продольной сжимающей силы постоянной величины. Дальнейшее развитие проблемы динамического продольного изгиба освещено в монографии А. С. Вольмира (1963, 1967). [c.91]

При рассмотрении задачи об одновременном изгибе и сжатии стержней (см. гл. 6) считалось, что перемещения и напряжения в каждой точке стержня на основании пришдипа независимости действия сил могут быть найдены отдельно от сжатия и от изгиба, а затем алгебраически сложены. Такой путь решения возможен, если перемещения в стержне малы и расчет можно производить с использованием исходной, т. е. недеформиро-ванной, схемы. Результаты, полученные в 15.6 для внецентренно сжатой стойки, свидетельствуют о том, что для гибких сжато-изогнутых стержней этот путь решения неприемлем, поскольку сжимающая сила за счет существенных прогибов вызывает в стержне не только равномерное сжатие, но и изгиб. Таким образом, [c.424]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...