Изгиб консоли

В качестве примера рассмотрим чистый изгиб консоли прямоугольного поперечного сечения моментом т (рис. 12.5). [c.283]

Свободный конец, точка, сечение, изгиб. .. консоли. Равномерно распределённая нагрузка, момент. .. на консоли. [c.32]

Изгиб консоли силой приложенной на конце. [c.246]

При изгибе консоли ее поперечные сечения искривляются (и, зависит от х1). Геометрия искривления закрепленного (рассматриваемым способом) торца (рис, 9.12) характеризуется выражениями [c.247]

Изгиб консоли равномерно распределенной нагрузкой. [c.251]

Задачу об изгибе консоли силой, приложенной на конце, будем решать обратным методом в напряжениях. Схема балки изображена на рис. 17. Зададимся напряжениями, получаемыми методами сопротивления материалов, и проверим, удовлетворяют ли они основным уравнениям плоской задачи теории упругости и соответствуют ли заданным нагрузкам. [c.66]

Принцип Сен-Венана был сформулирован в главе I. Этот принцип был использован в задаче об изгибе консоли при рассмотрении граничных условий. В задаче о балке на двух опорах под действием равномерно распределенной нагрузки он был применен для смягчения граничных условий. Последняя задача позволяет дать количественную оценку принципу Сен-Венана. [c.78]

ИЗГИБ консоли, НАГРУЖЕННОЙ НА КОНЦЕ 59 [c.59]

Изгиб консоли, нагруженной на конце [c.59]

При рассмотрении чистого изгиба ( 102) было показано,что если брус изгибается в одной из главных плоскостей двумя равными и противоположными по знаку моментами, приложенными в этой плоскости к концам бруса, то изгиб происходит в той же плоскости и из шести компонент напряжения отлично от нуля лишь нормальное напряжение, параллельное оси стержня. Это напряжение пропорционально расстоянию от нейтральной оси. Таким образом, в этом случае точное решение совпадает с решением элементарной теории изгиба. При рассмотрении изгиба консоли узкого прямоугольного поперечного сечения силой, приложенной на конце ( 21), было показано, что кроме нормальных напряжений, пропорциональных в каждом поперечном сечении [c.358]

Рассмотрим теперь более общий случай изгиба консоли постоянного поперечного сечения произвольной формы под действием силы Я, приложенной на конце и параллельной одной из главных осей поперечного сечения ) (рис. 190). Возьмем начало координат в центре тяжести заделанного конца консоли. Пусть ось 2 совпадает со средней линией бруса, а оси х и у совпадают с главными осями поперечного сечения. Для решения задачи применим полуобратный метод Сен-Венана и с самого начала сделаем некоторые предположения относительно распределения напряжений. Допустим, что нормальные напряжения в некотором сечении на расстоянии 2 от заделанного конца распределяются таким же [c.358]

При исследовании задачи об изгибе консоли мы приняли в качестве оси 2 ось, проходящую через центр тяжести сечения, а в качестве осей л и у — оси инерции поперечного сечения. Предположим, что сила D параллельна оси л и находится на таком расстоянии от центра тяжести, что закручивание стержня не происходит. Это расстояние, которое важно для практических расчетов, можно легко найти, если известны напряжения, выраженные с помощью формул (181). С этой целью найдем момент касательных напряжений и относительно центра тяжести сечения. Этот момент, очевидно, равен [c.374]

В предыдущих параграфах мы рассматривали задачу об изгибе консоли, заделанной на одном конце и нагруженной на другом конце поперечной силой. Полученные решения являются точными, если внешние усилия распределены по концевым поперечным сечениям таким же образом, как и напряжения а , [c.381]

Прогиб консоли. Взяв в качестве вспомогательного состояния решение задачи Сен-Венана об изгибе консоли из 120 и заменяя Р на Р", имеем [c.465]

Изгиб консоли треугольного поперечного сечения 372 --- эллиптического поперечного сечения 363 [c.573]

Ответ. Центр изгиба в данном случае совпадает с центром тяжести поперечного сечения, и потому нагрузка Р, своим направлением проходящая через центр тяжести концевого сечения, будет вызывать только изгиб консоли (кручение отсутствует). [c.125]

ИЗГИБ КОНСОЛИ СИЛОК, ПРИЛОЖЕННОЙ НА КОНЦЕ [c.75]

Изгиб консоли силой, приложенной [c.75]

В каком виде выбирают функцию ф при решении задачи об изгибе консоли силой Р, приложенной на конце [c.87]

Момент М называется изгибающим моментом, а сила Р — перерезывающей силой. Таким образом, в рассматриваемой задаче об изгибе консоли силой Р система напряжений в любом поперечном сечении статически эквивалентна перерезывающей силе Р и изгибающему моменту М — I — х) Р. При этом, в противоположность случаю чистого изгиба, оказывается отличной от нуля не только величина но также и т. е. касательные напряжения в поперечном сечении. [c.378]

Рис. 83. Настольная установка для наблюдения потери устойчивости плоской формы изгиба консоли.

На некотором расстоянии от места закрепления балки, укрепить а ней муфту для присоединения гиревого подвеса с грузами, вызывающими изгиб консоли и соответствующие перемещения (вертикальное и горизонтальное) ее свободного конца. [c.195]

В главе XII, кроме оценки результатов теории чистого изгиба призм, получе ных средствами элементарной теории, рассматриваются такие задачи (изгиб консоли сосредоточенной силой, приложенной к торцу, изгиб балки на двух опорах равномерно распределенной нагрузкой— обе на уровне плоской задачи теории упругости), которые позволили подтвердить правомочность применения формулы для нормального напряжения в поперечном сечении балки, выведенной для чистого ее изгиба, при построении теории поперечного изгиба. [c.7]

Еще об оси балки. До сих пор отмечалась схематизация представления нагрузки и внутренних усилий, используемая в сопротивлении материалов. Здесь обсуждена ситуация, которая позднее позволит уяснить еще один тип схематизации, используемый в сопротивлении материалов — схематизацию характера закрепления тела на опорах. Из бесчисленного количества способов закрепления балки в левом торцевом сечении рассмотрено два и каждому из них соответствует своя кривая изогнутой оси (рис. 12.40, в). Закрепление балки, для исключения ее перемещения как жесткого целого, было выполнено при минимально необходимом количестве связей. Этим случаям закрепления соответствуют определенные трактовки на уровне сопротивления материалов. На самом же деле может возникнуть потребность решения более сложной задачи, например, задачи об изгибе консоли, которая во всех точках торца припаяна к абсолютно жесткой стене. Такая задача не может быть решена средствами технической теории сопротивления материалов и является типичной для теории сред, в частности теории упругости. [c.156]

О зависимости e = e (i/). Как уже указывалось, при выводе формулы (12.10) существенным было не сохранение плоской формы сечений, а линейность зависимости г = г(у)- Примеры, приведенные в настоящем параграфе, показывают, что и в случае искривления сечений, но сохранения неизменной величины поперечной силы (изгиб консоли силой), остается линейной функцией как и при чистом изгибе (см. (12.55)). [c.163]

ИЗГИБ КОНСОЛИ СИЛОЙ. РЕШЕНИЕ ТЕОРИИ УПРУГОСТИ [c.337]

I 13.8] ИЗГИБ КОНСОЛИ СИЛОИ. РЕШЕНИЕ ТЕОРИИ УПРУГОСТИ 341 [c.341]

Выше в настоящем параграфе была решена задача об изгибе консоли силой, приложенной к торцу и лежащей в его плоскости. Точка приложения силы и ее направление были произвольны ось X была выбрана в сечении заделки так, что именно на нее [c.342]

При произвольном выражении Af (j i) предложенная функция напряжений не удовлетворяет бигармоническому уравнению и потому не может быть решением плоской задачи. Оно удовлетворится, если <7=0, M = aXi + b, Q = onst. В этом случае полоса нагружена только по торцам (например, задача об изгибе консоли силой, приложенной на свободном конце), аг2=0 и поэтому решение задачи сопротивления материалов есть точное решение задачи теории упругости. [c.136]

Плоская ломаная упругая консоль АВ нарощена на конце абсолютно жестким брусом ВО произвольной формы. К концу О приложены момент L и взаимно перпендикулярные силы Н и V. Определить положение точки О и наклон силы Н (а следовательно, и силы У) так, чтобы выражение энергии деформации изгиба консоли представляло каноническую квадратичную форму от L, Н, V, т. е. не содержало произведений LH, LV, HV. Отметить родственные задачи теоретической механики и сопротивления материалов. [c.172]

Рассмотрим задачу об изгибе консоли длиной I, высотой 2с И ТОЛ1ЦИНОЙ, равной 1, нагруженной силой Р, приложенной на конце (рис. 4.9). Решение задачи получим, если используем принцип суперпозиции п представим функцию <р в виде суммы рассмотренных ранее полиномов четвертой и второй степеней [c.75]

В главе XIII решение задачи об изгибе консоли позволило дать оценку гипотезы о равномерном распределении по ширине балки составляющей касательного напряжения, параллельной плоскости действия сил, и определить другую составляющую касательного напряжения. Решение этой же задачи позволило определить положение центра изгиба и установить удельный вес эффекта крутящего момента, возникающего вследствие приложения внешней поперечной силы не в центре изгиба, а в центре тяжести, как в случае тонкостенного, так и массивного стержня. [c.8]

Решение задачи об изгибе консоли (раздел 2 настоящего параграфа) показало, что, если поперечная сила во всех поперечных сечениях одинакова (Qy = onst), то одинаковыми оказываются и возникающие в результате деформации искривления (деплана-ции) всех поперечных сечений. При этом функция оказывается линейной и точно такою же как и в условиях применения гипотезы плоских сечений. Если же Qy ф. onst, то, как показало решение задачи об изгибе балки на двух опорах равномерно распределенной нагрузкой (раздел 3 настоящего параграфа), искривления (депланация) поперечных сечений не одинакова по длине балки, но мало изменяется при переходе от одного сечения к другому и функция вследствие этого отличается от линейной несущественно. [c.165]

Первый член в (15.85) — это прогиб, вызванный изгибом консоли, а второй — едвигом, сопровождающим изгиб. Оценим удельный вес второго члена в выражении о 1г о- для этого представим формулу (15.85) в следующем виде [c.502]

Учет влияния сдвиговых деформаций в работах ученых XVIII и XIX столетий относился главным образом к статическому изгибу. Так, в 1856 году Б. Сен-Венан дал строгое решение статичеимй задачи об изгибе консоли силой, приложенной на конце, и показал, что распределение по высоте касательных напряжений описывается квадратичной параболой. В динамическом случае сдвиг был учтен впервые, П0-видил[0му, М. Брессом [349]. Уравнения Бресса описывают изгибно-продольные коле бания изогнутых стержней, центральная линия которых лежит в одной плоскости, и помимо сдвига, учитывают также и инерцию вращения се- [c.142]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...