Круг устойчивости

Уо координаты центра так называемого круга устойчивости значения и у, —см. выше д у, у — координаты точки приложения силы в осях X, у. Критическая сила вычисляется по указанной в конце предыдущего пункта приближенной формуле. [c.186]

Круг устойчивости. Отложим вдоль общей нормали в точке А соприкосновения двух цилиндрических поверхностей отрезок = s, где 1/s = 1/р -j- 1/р, и на Л5 опишем окружность как на диаметре (рис. 51). [c.387]

Это непосредственно следует из результатов п 441. Легко также видеть, что диаметр круга устойчивости равен отношению скорости мгновенной оси вращения в пространстве к угловой скорости тела. [c.388]

Условие устойчивости равновесия цилиндров в более высоких приближениях. Если тяжелый цилиндр находится в равновесии на неподвижной абсолютно шероховатой цилиндрической поверхности (см. п. 442), то условие устойчивости равновесия состоит в том, чтобы центр тяжести цилиндра лежал внутри некоторого круга, названного кругом устойчивости. Если же центр тяжести лежит на границе этого круга, то равновесие называется нейтрал/ным. Вообще говоря, это равновесие может быть или устойчивым, или неустойчивым, и для выяснения этого вопроса следует рассмотреть более высокие степени приближений. Для получения необходимой степени приближения можно использовать следующую простую процедуру, состоящую в вычислении последовательных производных от некоторой функции до такого порядка, пока не придем к отличному от нуля результату. Устойчивость или неустойчивость равновесия зависит от знака этой производной, и ее вычисление вместе с некоторыми другими характеристиками системы дает возможность составить уравнение движения. [c.444]

Если d(f ds = О, то имеем г = г os п, и центр тяжести лежит на границе круга устойчивости (п. 442). Дифференцируя третье из вспомогательных уравнений и принимая во внимание первые два, находим [c.446]

Рис. 9. Картина линий тока результирующего течения для случая 9 = 0. Выделены гомоклиническая структура (жирная линия) и граница круга устойчивости (пунктир).

С целью использования этого соотношения для качественного рассмотрения устойчивости сферической границы раздела в потоке, выделим две схемы (рис. 5.3.2, а, б). Плоская схематизация случая а) моделирует процесс около лобовой или кормовой точки, аналогичная схематизация б) моделирует процесс вдоль меридионального большого круга на сфере в плоскости, перпендикулярной к скорости обтекания. Из анализа схемы а) видно, что ускорение [c.257]

Перечисленные выше гипотезы, а также некоторые другие, о которых будет сказано дальше, позволяют решать широкий круг задач по расчету на прочность, жесткость и устойчивость. Результаты расчетов хорошо согласуются с данными практики. [c.13]

Точечное отображение Ti при v = О имеет точку О,-своей устойчивой неподвижной точкой. Отсюда следует, что матрица /4 имеет все собственные значения внутри единичного круга. Аналогично убеждаемся, что матрица bt имеет все собственные значения вне единичного круга. Далее из равенства = О должно следовать Д = О и из v =0 —= О, что и обосновывает вид (7.64) отображения Т/. [c.317]

Перечисленные выше гипотезы позволяют решать широкий круг задач по расчету на прочность, жесткость и устойчивость. Результаты расчетов хорошо согласуются с практикой, если деформации элементов конструкций не выходят за упругую зону. Решение задач, связанных с пластическими деформациями, требует особого подхода и рассматривается в теориях пластичности и ползучести. [c.18]

Четвертая глава учебного пособия посвящена течению в жидких пленках. Здесь, как и в предыдущей главе, перед авторами стояла задача отобрать наиболее существенное из чрезвычайно широкого круга вопросов, рассматриваемых в специальной литературе. Мы остановились на анализе течения ламинарных пленок, их устойчивости (в линейном приближении), а также на анализе усредненных характеристик турбулентных пленок. Эти начальные знания гидродинамики пленочного течения дают необходимую основу для изучения более сложных задач, встречающихся в инженерной практике. Четвертая глава знакомит читателя с задачами теплообмена, в данном случае — с классической задачей Нуссельта о конденсации пара на вертикальной плоскости и с задачей о теплообмене при испарении пленки. Рассмотрение этих вопросов оправдано, поскольку жидкие пленки чаще всего встречаются в различного рода теплообменных устройствах. [c.7]

Существенным в формулах (16.13) для е. является линейный закон распределения деформаций по толщине пластины. Не менее существенно для большого круга очень важных прикладных задач присутствие нелинейных членов, которые дают возможность рассматривать задачи о больших прогибах пластины. В круг этих задач о больших прогибах входят задачи об устойчивости и поведении пластин после потери устойчивости. [c.370]

Если эллипсоид будет точно эллипсоидом вращения (продолговатые снаряды), то устойчивыми будут вращения только вокруг оси симметрии. В самом деле, если тело вращается вокруг одной из главных осей в плоскости экватора и если в каком-нибудь случае полюс т будет немного отклонен от этой плоскости, то он будет описывать на поверхности эллипсоида круг, параллельный экватору и почти совпадающий с ним. Следовательно, ось в теле сильно отклонится от своего первоначального положения. Интересно отметить, что в пространстве ось, напротив, останется очень близкой к своему первоначальному положению, так как длина От мало отличается от экваториального радиуса. [c.168]

Точка движется по круговой орбите под действием силы, направленной к центру этого круга. Исследуйте движение этой точки после небольшого начального возмущения, введя для этого разностные координаты р = г — Го и ф = 0 — где Го — радиус круговой орбиты, а ш — угловая скорость установившегося движения. Выразите Г и V в этих координатах, пренебрегая членами выше второго порядка малости относительно р и ф. Получите таким способом уравнения движения и выведите условия устойчивости первоначального движения. Покажите, что если V пропорционально г- +, то оно будет устойчивым лишь при я < 3. Покажите также, что одна из частот полученного возмущенного движения равна нулю (что соответствует переходу на новую круговую орбиту). [c.375]

Общий признак (8) можно истолковать следующим образом для устойчивости необходимо, чтобы центральная сила вблизи круга уменьшалась в направлении наружу или увеличивалась в направлении внутрь с меньшею скоростью, чем в случае, когда она изменяется обратно пропорционально кубу расстояния. [c.231]

Ясно, что задачи об устойчивости систем (6) и (17) эквивалентны. Поэтому система (6) устойчива тогда и только тогда, когда все ее мультипликаторы принадлежат замкнутому единичному кругу р 1, причем в случае существования кратных мультипликаторов, лежащих на окружности р = 1, матрица Х 2тг) приводится к диагональной форме. [c.547]

Из этих орбит по крайней мере одна устойчива по первому -приближению пусть это будет орбита, соответствующая неподвижной точке Д. Совершим еще одно топологическое отображение круга на себя такое, чтобы точка Pq перешла в центр круга, а точки окружности подверглись бы такому же преобразованию, что и прежде. В результате получим преобразование Т, которое оставляет центр круга неизменным, а границу его отображает на себя, причем все точки границы передвигаются против хода часовой стрелки на один и тот же угол. [c.624]

При реакции с кислородной деполяризацией круг металлов, термодинамически устойчивых к коррозиИ еще более сужается. В этих условиях устойчивы только золото и платина. Характерно, что в присутствии еще более сильных окислителей, например, царской водки (смесь азотной и соляной кислот) золото растворяется. [c.22]

Рис. 61. Наложение магнитного поля не меняет области возможности движения с заданной энергией, а само движение может стать качественно иным. Здесь изображено, как вместо первоначального ухода в бесконечность траектория может так сильно закрутиться, что равновесие (в центре круга) из неустойчивого превратится в устойчивое (первый эффект Кельвина)

В бакелитовом шлифовальном круге устойчивость абразивного зерна определяется лишь механической прочностью бакелита, облегающего зерно зерно практически выкрашивается при уменьшении поверхности контакта до половины поверхности зерна. Вероятно, этим мбжно объяснить то, что бакелитовые круги давали меньше прижогов , так как при частом выкрашивании круги работали свежими зернами с острыми кромками. [c.373]

Второе направление — это исследование устойчивости тонкостенных стержней открытого и закрытого профиля. Первые и основополагающие результаты здесь принадлежат С. П. Тимошенко (1905, 1906 гг.), построившему теорию устойчивости двутавровых прямолинейных балок. В дальнейшем основные заслуги принадлежат В. 3. Власову (1936—1940), который разработал общую теорию тонкостенных прямолинейных стержней, подробно изучил изгибно-крутильные формы потери устойчив.ости, ввел понятие круга устойчивости и т. д. Работы В. 3. Власова были продолже- [c.338]

В 1937 г. проф. Власов распространил свою теорию и на вопросы пространственной устойчивости тонкостенных стержней и получил ряд новых решений. В частности, им наиболее полно разрешена задача об устойчивости стержней при центральном и внецент-ренном сжатии и при чистом изгибе, а также об устойчивости плоской формы изгиба тонкостенных стержней при действии поперечной нагрузки. В процессе исследования им попутно была поставлена и разрешена задача о возможности потери устойчивости стержней также и при внецентренном растяжении, если растягивающая сила приложена вне некоторой области, названной проф. Власовым кругом устойчивости. В дальнейшем теория эта была распространена автором также и на вопросы изгибно-крутильных колебаний. [c.8]

Следовательно, если предельные циклы существуют, то они лежат внутри кольцеобразной области, образуемой окружностями радиусов и / о. Докажем с помощью теоремы Пуанкаре—Дюлака, что в рассматриваемом случае в кольцевой области между крайними кругами топографической системы при > , и С < имеется самое большее один устойчивый предельный цикл. [c.145]

Гхли это уравнение имеет р корней внутри единичного круга и q вне него, то неподвижная точка типа Ор- (р - - q — = rt—I). O " —это устойчивая неподвижная точка, [c.248]

В заключение отмстим, что теория устойчивости дпи-жения еще далека от запершеиия. Она продолжает развиваться, охватывая все более широкий круг вопросов. В ее разработке принимают участие много ученых различных стран. Перечислить все имена практически невозмоиак), некоторые из иих будут названы в тексте книги. [c.12]

Дюралевый стержень, шарнирно закрепленный по концам при помощи двух упругих опор, сжимается силами Р. Жесткость опор i=4 кГ/см и Со,=8 кГ1см. Поперечное сечение стержня— круг диаметра мм, длина /=60 см. Определить критическую нагрузку Р р и форму потери устойчивости. [c.210]

Численные методы решения, которые находят все большее применение в связи с развитием и широким использованием вычислительной техники. По отношению к рассматриваемой системе дифференциальных уравнений наиболее универсальными являются конечно-разностные методы, в соответствии с которыми дифференциальные уравнения заменяются уравнениями в конечных разностях. Область, в которой производится расчет температурного поля (область О, см. 39), представляется множеством отдельных точек (сеткой) с заданным шагом по осям Ох и Оу. Для каждой такой точки уравнения в конечных разностях образуют систему аглебраиче-ских уравнений, в которые входят и значения искомых функций в соседних точках. В результате решения алгебраических уравнений получают значения искомых функций в узлах сетки, например, таблицу значений температуры в рассматриваемой области О. Важно, чтобы разностная схема задачи была устойчивой — при измельчении шага сетки последовательно получаемые таблицы решений должны сходиться к точному решению задачи (т. е. образовывать сходящуюся последовательность). При применении численных методов значительно расширяется круг решаемых задач конвективного теплообмена и появляется возможность осуществления [c.327]

Литые сплавы обладают достаточной устойчивостью против старения. По результатам ряда исследований естественное магнитное старение магнитных литых сплавов зависит от следующих факторов 1) оно усиливается с уменьшением длины магнита при данном поперечнике 2) старение усиливается от частичного размагничивания переменным магнитным полем.Сплавыжелезо—никель—алюминий и особенно железо — никель — алюминий — кобальт отличаются сравнительно высокой стоимостью. Механической обработке в виде грубой обдирки резанием с применением резцов из твердого сплава поддаются только детали простой формы из сплавов, не содержащих кобальта. Кроме того, детали из всех сплавов можно шлифовать электрокорундовыми кругами в два приема (грубое и чистовое шлифование). Для грубого шлифования можно применять электроискровую обработку. Перед механической обработкой можно применять отжиг для уменьшения твердости и хрупкости. [c.310]

Пусть цикл L,j устойчив, его мультипликаторы лежат в единичном круге. Фазовая точка быстро-медленной системы, начавшая движение при т = То достаточно близко от цикла Ly , быстро втягивается в 0(e) — окрестность эволюционирующего цикла Z-K(T) и остается в ней, пока сохраняется устойчивость [95]. Предположим, что при некотором т = т цикл г(т) теряет устойчивость так, что либо пара мультипликаторов пересекает единичную окружность в сопряженных точках, либо один мультипликатор — в точке ( — 1), а остальные мультипликаторы остаются в единичном круге. Оказывается, что потеря устойчивости при т>т затягивается при т—точка все еще будет находиться в О (е) — окрестности цикла Lr(r), и лишь затем происходит срыв. В неанаяитической системе такого длительного затягивания, вообще говоря, не будет. [c.199]

Это прироггит нас к рассмотрению почти круговой орбиты. В частности, мы можем исследовать, будет ли круговое движение устойчивым, т. е. будет ли материальная точка, сошедшая под действием незначительной возмущающей силы со своей круговой орбиты, оставаться всегда вблизи этого круга или нет. [c.230]

Настоящая книга, представляющая собой первую часть второго тома, помимо основных вопросов динамики материальной точки и системы, содержит также целый ряд приложений, интересных для весьма широкого круга читателей. Вопросы внешней баллистики, элементы небесной механики, системы со связями второго класса (сервоиоторные связи), неголономные системы, системы с неидеальными связями, вопросы, относящиеся к устойчивости равновесия и движения, — весь этот материал изложен с такой полнотой и обстоятельностью, какие обычно не встречаются в руководствах по общей механике. Упражнения, помещенные в конце каждой главы, дополняют теоретический материал большим количеством примеров, которые в большинстве своем интересны по своему математическому или физическому содержанию. [c.5]

Устойчивый рост мировой торговли углем будет зависеть от политических условий гораздо сильнее, чем от чисто технических факторов. Правда, в политической сфере наблюдаются признаки определенного прогресса на самых 1различных уровнях — от международных организаций до правительств и местных органов власти. Все разнообразнее становится круг инициатив, направленных на развитие угольной промышленности, и они могли бы послужить образцом подхода для решения других важных проблем. Эти инициативы могут и должны быть приняты к сведению теми учреждениями, которые стараются ослабить зависимость от нефти, развивая добычу угля. [c.52]

Положительная полухарактеристика, начинающаяся в точке круга г С Го, снова оказывается спиралью, закручивающейся около точки 0 при этом при i оо г (г) О и 0 (г) -> оо. Мы вновь приходим к выводу, что характер поведения траекторий вблизи особой точки определяется одними только линейными членами. Если а С О, то особая точка устойчива если <х > О, то неустойчива. [c.378]

Трение различных материалов [18]. При испытании на изнашивание зубной эмали, дентина, различных пломбировочных материалов трением о шлифовальный круг, по одному и тому же месту абразивной ленты, путем вытирания вращающимся диском лунки на плоскости образца но удавалось получить устойчивых значений износа из-за постепенного понижения шероховатости поверхности, вызывающей износ. Поэтому ниже, при испытании последним из перечисленных методов на машине трения Шкода-Савнна , был применен диск из стали высокой твердости, шероховатость которого периодически восстанавливалась трением о цемент. Ус.ловия подготовки диска были следующие нагрузка 20 кгс, число оборотов диска 675 об/мин (это число оборотов рекомендуется руководством по производству опытов на машине для образцов из стали), продолжительность 6 мин. После такой подготовки диск испытывался по плоской поверхности из закаленной стали высокого класса шероховатости, твердостью около 900 кгс/мм . Если износы, получившиеся на ней до и после испытания с испытуемым материалом, были одинаковые, это свидетельствовало о сохранении диском постоянной шероховатости в процессе испытания. Постоянство же износов закаленной стали (эта.лона) после каждой подготовки диска указывало на достижение одинаковой исходной шероховатости диска. [c.20]

Но есть другое понимание устойчивости. В широких кругах ученых под устойчивостью понимается определенный раздел механики — совокунность приемов, позволяющих анализировать поведение идеальной системы при малых возмущениях. Этот раздел механики правильнее было бы называть не устойчивостью, а теорией устойчивости. Но слово теория , как правило, опускается. Устойчивость стала символом, обозначающим определенную сферу научной деятельности, связанную с разработкой особенностей классической расчетной схемы. [c.139]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...