336 —-задачи об изгибе с задачей

В книгу не включен ряд практически важных задач расчета тонкостенных элементов конструкций, например устойчивость плоской формы изгиба балок, устойчивость витых пружин и естественно закрученных стержней, пологих оболочек, тонкостенных стержней и т. д. Это сделано по следующим соображениям. Автор старался сделать понятным вывод каждого соотношения даже неподготовленному читателю. Из множества задач устойчивости тонкостенных конструкций было выбрано несколько основных, на которых показана специфика задач упругой устойчивости. Автор надеется, что читатель, познакомившись с изложенными в книге решениями, сможет легче и глубже понять другие известные задачи устойчивости и главное скорее научится самостоятельно ставить и решать новые задачи. [c.6]

Задачи изгиба круглых пластин удобно рассматривать в полярной системе координат, которую по-прежнему отнесем к срединной плоскости пластины. Начало отсчета координат (полюс) примем в центре срединной плоскости (рис. 20.33). В общем случае изгиба круглой пластины поперечная нагрузка и все величины, характеризующие напряженное и деформированное состояния пластины, являются функциями двух переменных г и 0. [c.453]

Следует отметить, что граничные задачи изгиба тонкой анизотропной пластинки, как и в случае изотропной пластинки, сводятся к задачам теории функций комплексного переменного, к которым приводят плоские задачи. Задача изгиба анизотропной пластинки с заделанным краем сводится к задаче вида (6.14), а задача изгиба пластинки со свободным краем сводится к задаче вида (6.15) смешанная задача изгиба пластинки с частично свободным и частично заделанным краем сводится к задаче вида основной смешанной задачи плоской теории (см. С. Г. Лехницкий, [c.69]

В первой главе рассмотрены, более сложные задачи изгиба призматических стержней. Подробно разобраны важные задачи изгиба стержней, лежащих на упругом основании, и даны приложения теории по исследованию напряжений в рельсах й трубах. Также разобрано приложение тригонометрических рядов к исследованию задач изгиба и выведены важные приближенные формулы для случаев одновременного действия продольных и поперечных нагрузок. [c.6]

По данным предыдущей задачи определить прогиб вала в сечении под серединой шкива Di (см. рис. 12.16), если диаметр вала по всей длине постоянен (d == 85 мм). Обеспечена ли при данном значении диаметра жесткость вала на изгиб, если прогиб / в указанном сечении не должен превышать [c.206]

Подбор сечений при неплоском изгибе — задача более сложная, чем при простом плоском изгибе. При ее решении необходимо сначала задаться отношением моментов сопротивлений и находить сечения методом подбора. [c.335]

Полученное уравнение может быть использовано для решения задач изгиба и выпучивания пластин за пределом упругости. Решение уравнения (9.70) ищется в виде рядов [c.203]

Частные задачи изгиба балок [c.279]

Использование треугольных конечных элементов в рассматриваемой задаче изгиба пластин наталкивается на ряд затруднений, связанных с тем обстоятельством, что естественно, казалось бы, аппроксимации для w приводят или к вырожденности матрицы системы уравнений (3.82), или в случае смещения элемента как жесткого целого дают отличные от нуля деформации внутри элемента. Преодоление этих трудностей облегчается использованием барицентрических координат точек треугольника. [c.149]

Аналогичные рассуждения могут быть проведены и для случая разбиения Q на четырехугольные подобласти, при использовании аппроксимаций степени выше первой, для трехмерных задач теории упругости. В задаче изгиба тонких пластин необходимо различать базисные функции, соответствующие прогибу и производным от прогиба, в связи с чем простая система уравнений (4.8) для определения базисных функций заменяется достаточно громоздкой системой подробнее об этом будет сказано позже. [c.160]

Частные случаи уравнений равновесия стержня в связанной системе координат. Рассмотрим нелинейные задачи изгиба первоначально искривленного стержня постоянного сечения следящими силой и моментом, приложенными к торцу (рис. 1.17). Сосредоточенные силы и моменты, приложенные в конечных сечениях (при е=1), можно учитывать и через краевые условия. В этом случае они в уравнения равновесия не входят и системы уравнений (1.64), (1.71) принимают следующий вид [c.36]

Эти методы можно разделить па две группы. Первая составляет методы приближенного решения краевых задач для дифференциальных уравнений, к которым сводятся те или иные задачи прикладной теории упругости. Из числа этих методов прежде всего рассмотрим метод конечных разностей (МКР) и особенности его применения в плоской задаче и в задачах изгиба пластин. Далее излагаются метод Бубнова — Галеркина и метод Канторовича — Власова. [c.228]

ПРИМЕНЕНИЕ МКР В ЗАДАЧАХ ИЗГИБА ПЛАСТИН [c.241]

Уравнениям (8.37) данного метода можно дать вариационную трактовку, если задача, описываемая исходным дифференциальным уравнением (8.33), допускает вариационную формулировку. Пусть это будет задача изгиба пластины. Тогда L (w) в (8.34) можно написать в виде двух слагаемых [c.250]

Предположим, что для решения задачи изгиба применяется метод конечных разностей. Расчет упругой пластины в этом случае сводится в итоге к решению системы линейных алгебраических уравнений [c.336]

Отдельная глава посвящена расчету элементов конструкций с учетом ползучести расширен по сравнению с другими сборниками задач состав задач по вопросам усталостной прочности включен параграф, посвященный расчету тонкостенных стержней замкнутого профиля на стесненное кручение. В отдельные параграфы выделены вопросы нелинейного деформирования элементов конструкций. В главе Устойчивость и продольно-поперечный изгиб стержней помещены задачи, которые помогут студентам приобрести не только навыки расчетов на устойчивость, но и уяснить понятие критического состояния системы и применяемого в исследовании устойчивости метода Эйлера. Креме того, решение этих задач подготовит студентов к более успешному освоению курса устойчивости сооружений. [c.3]

Естественно, что выбор дополнительного материала определялся личными научными интересами автора. В книге наиболее детально излагаются методы функции комплексного переменного в применении к плоским задачам теории упругости, задачам изгиба и кручения. [c.3]

Брус испытывает деформацию сложного изгиба. Задачу рассматриваем как два плоских поперечных изгиба - в вертикальной и горизонтальной плоскостях. [c.38]

Произвольную функцию / (Xi) можно выбрать таким образом, что-. бы правая часть уравнения (8.9) обращалась в нуль. При этом функция Ф на контуре L поперечного сечения будет постоянной величиной, которую можно принять равной нулю. В этом случае задача изгиба бруса будет аналогична задаче определения прогиба равномерно натянутой мембраны на жесткий контур, совпадающий с контуром поперечного сечения бруса, и испытывающей непрерывную нагрузку, определяемую правой частью уравнения (8.16). , [c.206]

Центром изгиба называется точка, относительно которой сумма моментов всех касательных сил возникающих при поперечном изгибе, равна нулю. Очевидно, что для определения положения центра изгиба необходимо предварительно решить задачу изгиба, т. е. определить функции 0з1 (Xi, Xz) и аз2 (Xi, Xz). [c.206]

ВАРИАЦИОННАЯ ПОСТАНОВКА ЗАДАЧИ ИЗГИБА [c.218]

Рассмотрим вариационную постановку задачи изгиба бруса, основанную на применении принципа минимума дополнительной работы (см. гл. V, 6), допускающего сравнение статически возможных напряг женных состояний. [c.218]

Таким образом, вариационная постановка задачи изгиба, базирующаяся на принципе минимума дополнительной работы, сводится к определению подчиненной граничному условию (8.9) функции напряжений Ф (xi, лгг), минимизирующей функционал (8.84). [c.220]

Функцию напряжений Ф х , дс ), минимизирующую функционал Т, можно приближенно найти одним из прямых методов вариационной задачи изгиба при выполнении граничного условия (8.9). [c.221]

В этой главе рассмотрены решения задачи изгиба консольного бруса, один конец которого закреплен,а другой на торце нагружен распределенными силами h, которые приводятся к силе Р, проходящей через центр изгиба параллельно главной центральной оси Х2 сечения. [c.222]

Задача изгиба бруса нагрузкой, распределенной по его длине, в частности под действием собственного веса, впервые (1901) рассмотрена Мичеллом 13, 41. Было показано, что в этом случае кривизна оси бруса вообще не пропорциональна изгибающему моменту, а длина оси бруса несколько изменяется. Эта последняя характерная особенность будет показана на примере изгиба равномерно распределенной нагрузкой бруса узкого прямоугольного поперечного сечения (см. гл. IX, 9) [c.223]

Имея решения (9.180) и (9.184), на основании принципа сложения можно получить решение задачи изгиба рассматриваемого кривого бруса силой, произвольно направленной в его плоскости. [c.273]

Решение задачи изгиба, а также кручения кривого бруса о прямоугольным поперечным сечением, стороны которого соизмеримы, приведено в гл. XI, 5. [c.273]

Рассмотрим теперь действие на полубесконечную пластину силы Р, приложенной вдоль ее прямолинейной кромки (рис. 9.34). Эта задача представляет собой частный случай задачи изгиба клина силой (см. с. 275), и ее решение будет определяться формулами (9.Ю0) и [c.281]

Вторая задача, состоящая в определении из уравнений (11.88) и условий (11.90), (11.92) функций a xxi,. .., представляет собой задачу изгиба кривого бруса в плоскости, перпендикулярной плоскости его кривизны. Эта задача путем введения функции напряжений, как и первая, также сводится к бигармоническому уравнению, но при иных граничных условиях [22]. [c.387]

Предложенная структура пособия принципиально отличается от принятой в учебной литературе, где классификация осуществляется по самим задачам теории упругости (изгиб и кручение стержней, плоская задача, пространственная задача и т. д.), а не по математическим методам их решения. Обратный подход, явившийся одним из основных побудительных мотивов написания этой книги, позволяет сосредоточить внимание читателя на самих методах решения задач, что в большей степени соответствует взгляду на теорию упругости как на специальный прикладной раздел математической физики. [c.8]

В элементарной теории пластинок принимается, что прогибы пластинки малы в сравнении с ее толщиной. При больших прогибах необходимо принимать во внимание растяжение срединной плоскости соответствующие уравнения были выведены Кирхгоф-фом ) и Клебшем (см. стр. 311). Эти уравнения не линейны и с трудом поддаются решению Кирхгофф применил их лишь в одном простейшем случае, а именно в случае равномерного растяжения срединной плоскости. Дальнейшая разработка этой задачи была выполнена инженерами, главным образом в связи с практической необходимостью расчета напряжений в обшивке судов. Рассматривая изгиб длинной равномерно нагруженной прямоугольной пластинки, И. Г. Бубнов ) привел эту задачу к задаче изгиба полосы и решил ее для различных вариантов краевых условий, встречающихся в кораблестроении. Он составил также таблицы, благодаря которым весьма облегчаются расчеты и которые стали теперь повседневным пособием в судостроительной промышленности. Задача исследования больших прогибов круглой пластинки парами, равномерно распределенными по контуру, была рассмотрена автором настоящей книги ), установившим также для этого случая и границы точности элементарной линейной теории. Дальнейшее изучение этой темы провел. С. Вэй ) он исследовал изгиб равномерно нагруженной круглой пластинки, защемленной по контуру, одновременно и теоретически и экспериментально. Кроме того, он выполнил аналогичное исследование и для равномерно нагруженной прямоугольной пластинки ), показав, что если одна из ее сторон превышает другую более чем вдвое (а/Ь>2), то наибольшее напряжение в ней лишь незначительно отличается от указанного Бубновым для бесконечно длинной пластинки. [c.491]

В тех случаях, где теория упругости не дает точного ответа на по ставленную задачу, мы считали необходимым указывать на приближенные методы решения вопроса. Приближенным способам интегрирования дифференциальных уравнений, встречающихся в теории упругости, мы придаем большое значение и полагаем, что решение целого ряда весьма важных технических задач зависит от развития этих методов. В нашем курсе мы считали необходимым хотя бы вкратце коснуться известного приема решения уравнений математической физики, предложенного Вальтером Ритцем , и применили этот прием при решении плоской задачи и при исследовании изгиба и кручения призматических стержней. Отметили вычислительный метод решения уравнений в частных производных, разработанный Л. Ричардсоном а также вычислительный и графический методы, предложенные К. Рунге и разработанные его учениками [c.10]

Смешанные задачи плоской теории упругости и теории изгиба пластинок. Как было уже упомянуто в 103 настоящей книги, Д. И. Шерман [17] дал способ решения основной смешанной плоской задачи теории упругости для многосвязной области. Г. Ф. Манджавидзе [1, 2] подробно исследовал сингулярное интегральное уравнение Д. И. Шермана, построенное для решения указанной задачи. Это же уравнение позволило Г. Ф. Манджавидзе [2] решить смешанную задачу изгиба нормально нагруженной тонкой изотропной пластинки, когда часть края пластинки заделана, а остальная — свободна. Если область, занятую пластинкой, можно отобразить конформно на круг при помощи полинома, то эту задачу, как и основную смешанную задачу (см. 127), можно решить эффективно. Это сделано в статьях М. Е. Карапетяна [1] и Станеску (Stanes u [1]). [c.600]

Определять перемещения в кривых стержнях необходимо для проверки их жесткости, а также при решении статически неопред(--лимых задач. Как в случае стержней малой, так и большой кривизны, для определения перемеш,ений удобно воспользоваться методом Мора. В стержнях малой кривизны можно пренебречь продольными деформациями и деформациями сдвига. Тогда в случае плоского изгиба формула Мора будет иметь тот же вид, что и для балок [c.441]

При решении задач, связанных с изгибом, возникает необходимость оперировать некоторыми геометрическими характеристиками поперечных сечений бруса. Эти характеристики имеют применение в основном в пределах задач изгиба и в силу своего узкого приклад-Н010 значения в общем курсе геометрии не изучаются. Их рассматривают обычно в курсе сопротивления материалов. Настоящая глава и посвящена этому вопросу. [c.106]

Заметим, что градиент w имеет на границах элемента компоненты, являющиеся полиномами второй степени от одной переменной, Каждый такой полином определяется тремя параметрами, но для нахождения этих параметров имеется всего два условия на концах прямолинейного участка границы, следовательно, производная от W при переходе через границы терпит разрыв и, следовательно, соответствующее поле перемещений не входит в область определения функционалов, встречающихся в задаче изгиба пластинки. Несмотря на это обстоятельство, численные эксперименты показали, что подобные конечные элементы позволяют получать удовлетворительную точность (в последнее время данный прием получил и теоретическое обоснование). Поэтому такие элементы nn-ipoKo используются в конкретных расчетах. [c.147]

В книге изложены основные соотношения линейной теории упругости, плоскап задача, приведены примеры решения некоторых пространственных задач, задачи изгиба тонких упругих оболочек. Изложены вопросы расчета нелинейно-упругих, упру-гопластимеских тел, а также вязкоупругих тел. [c.2]

Конечные элементы могут быть построены различной формы, для различных видов деформации (плоская задача, изгиб пластин, деформации элемента оболочки, стержня и т. д.). Каждый из элементов характеризуется его матрицей жесткости R. Если они построены, то метод конечных элементов позиоляет по изложенной схеме создавать любые композиции (ансамбли) из различных конечных элементов. Причем определение деформированного состояния такой композиции или ансамбля (приближенно заменяющего реальную конструкцию) сводится к составлению и решению системы линейных алгебраических уравнений типа (8.71). В настоящее время существуют автоматизированные комплексы программ, позволяющие рассчитывать по методу конечных элементов очень сложные конструкции с числом неизвестных перемещений, соствляющим тысячи или даже десятки тысяч единиц. Он успешно также применяется в решении нелинейных задач и задач динамики деформируемых систем. [c.263]

Формула (8.86) носит общий характер, хотя и получена на примере плоской задачи. Чтобы ею воспользоваться, необходимо построить только две матрицы, а именно матрицу закона Гука D, связывающую напряжения и деформации (или усилия и деформации), и матрицу В, которая позволяет перейти от перемещений к деформациям в элементе. Это иллюстируется далее на примере задачи изгиба пластины. [c.266]

В трудах советских ученых А. А. Ильюшина [34], [35], В. В. Соколовского [78] и зарубежных исследователей получили решение многие актуальные и интересные задачи, однако наряду с более или менее строгими решениями в теории пластичности находят приложение и прикладные инженерные методы, успешно разрабатываемые А. А. Гвоздевым [26], А. Р. Ржаницыным [74], А. А. Чирасом [85] и др. Большой вклад в развитие приближенных решений внесен Н. И. Безуховым. Одна из первых его работ [9] по расчету конструкций из материалов, не следующих закону Гука, по глубине обобщений и по достигнутым результатам стала классическим исследованием, наложившим существенный отпечаток на развитие прикладных методов теории пластичности. Большой интерес представляет также и работа [10], в которой был предложен эффективный прием определения деформаций стержней при упруго-пластическом изгибе. [c.172]

Как будет показано в дальнейшем, например в случае плоской задачи теории упругости и задачи изгиба пластин, аппарат конформных отображений является менее эффективным. Дело в том, что бигармоническое уравнение, к которому сводятся эти задачи, уже не является инвариантным относительно конформного отображения и при замене переменных происходит существенное усложнение структуры уравнения. Однако в этом случае удается получить эффективные решения, когда отображающая функция имеет вид полинома или дробно-рациональной функции. Это связано со следующим свойством интеграла типа Кощи, взятого по окружности (аналогично рассматривается и случай полуплоскости). Пусть /(т) — функция, заданная на некотором контуре и являющаяся краевым значением аналитиче- [c.31]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...