Задачи для стержней

Определить наибольшую длину призматического стального стержня (троса), растянутого только собственным весом, из условия, чтобы наибольшие напряжения не превышали расчетного сопротивления R = 200 МПа, и найти его удлинение. Решить ту же задачу для стержня, погруженного в море. Плотность морской воды р = 1030 кг/м= . [c.27]

Моделирование условий формирования процесса упругопластического деформирования при различных сочетаниях главных напряжений можно осуществить при осевом растяжении стержней с концентраторами напряжений трех основных видов симметричные сегментный и V-образный вырезы на внешней поверхности, круглое или эллиптические отверстия в центральной части пластины (см. рис. 2.42,а -д). В зависимости от формы поперечного сечения стержня и вида концентратора обеспечивается реализация пространственной или плоской задачи (для стержней с вырезами), либо только плоской (для стержней с отверстиями). [c.111]

Во многих конструкциях деформации изгиба соединяемых деталей велики (рис. 3.19) и особенности работы таких соединений могут быть описаны лишь из рассмотрения деформационной контактной задачи для стержней в условиях изгиба. [c.57]

Распределение нагрузки вдоль зуба колеса. Для расчета распределения нагрузки вдоль зуба цилиндрической передачи используем решение задачи для стержней, работающих в условиях кручения (см. с. 28). [c.64]

Так как задачи о волнах в неоднородных стержнях переменного сечения с математической точки зрения являются более общими, чем аналогичные задачи для неоднородного полупространства, то основное внимание будет уделено задачам для стержней, а аналогичные задачи для полупространства формально можно получить из результатов для стержней, когда толщина стержня постоянная. [c.56]

Вначале рассмотрим задачи для стержня, ядро вязкоупругого оператора которого имеет вид (2.62), в частности, результаты будут справедливы для тела Максвелла [35, 45]. [c.56]

В основе книги лежит курс лекций, читаемый автором на протяжении ряда лет на кафедре теории пластичности механико-математического факультета МГУ. В пособии представлены современная трактовка устойчивости упругих и неупругих систем, соответствующие критерии устойчивости и методы решения краевых задач для стержней, пластинок, оболочек И пространственных тел. Теоретический материал дополняют многочисленные примеры расчета, а также сравнение получаемых результатов с данными эксперимента. Отличительной особенностью книги является единообразие подхода к вопросу устойчивости конструкций из различных материалов и к методам решения конкретных задач. [c.2]

Задачу для кривого бруса при заданных перемещениях можно решить аналогично задаче для стержней, у которых кривизна оси может не приниматься во внимание. [c.43]

Задачи динамические и статические 468, 469 — Задачи для стержней 473, 476—480 — Указания библиографические 470, 473, 508 — Учет обратного влияния упругих деформаций 468, 469 [c.566]

Рассматривается контактная задача для стержней с учетом местных контактных деформаций и общих деформаций изгиба, сдвига и кручения. Предполагается, что контактная деформация зависит от контактного усилия в данном сечении стержня и может быть определена на основании обычной теории контакта цилиндрических тел. [c.404]

Тензоры жесткости л, й и с в одномерной модели (или податливости А, В и Q можно определить только с помощью решений трехмерных задач для стержня. Но возникают два вопроса какие задачи рассматривать и что конкретно следует взять из решений [c.162]

Решить предыдущую задачу для стержня, один конец которого жестко защемлен, а Другой не закреплен. Начальный прогиб создается силой Рд, приложенной к незакрепленному концу стержня. [c.387]

Как видно из предыдущей главы, упруго-пластическая задача для сложного сдвига исследуется достаточно полно аналитическими средствами. В более сложной задаче кручения, когда пластическая зона становится сравнимой с размером поперечного сечения стержня, результатов значительно меньше. Здесь следует прежде всего упомянуть точное решение В. В. Соколовского для стержня овальной формы, близкой к эллипсу [24]. Это решение получено полу-обратным методом в 1942 г. Другим полуобратным методом Л. А. Галин [13] решил несколько упруго-пластических задач для стержней с сечением, близким к полигональному (в частности, близким к прямоугольному сечению). Л. А. Галин также привел задачу кручения стержня полигонального сечения к решению дифференциального уравнения класса Фукса [12], что позволило ему найти эффективное решение некоторых задач (например, для квадратного сечения). [c.62]

В качестве примера использования подобного приема рассмотрим решение задачи о консольном стержне замкнутого профиля. Решение подобной задачи для стержня с открытым профилем дается формулами (43)—(45) 3 гл. II [c.131]

Изложены методы расчета размеров элементов конструкций (стержней, пластин, оболочек), обеспечивающих требуемую надежность при случайных воздействиях. Приведено решение задачи для случаев воздействий, имеющих различные законы распределения. Рассмотрены статический и динамический расчеты конструкций как по теории случайных величин, так и по теории случайных функций. Рассмотрены также вопросы оптимизации при случайных нагружениях. Книга содержит многочисленные примеры расчетов. [c.2]

Определение касательных напряжений для стержней некруглого сечения представляет собой довольно сложную задачу, которая решается методами теории упругости. Приведем основные результаты для стержней прямоугольного сечения при а> >й (рис. V. 13, б). [c.122]

Кинетическая энергия системы 7 = 7 цил+Т ст-Значение 7 ц л для рассматриваемого случая вычислено в задаче 136 (см. 121). Учитывая полученный там результат и формулу (44), а также то, что для стержня J =MP 2, получаем [c.384]

Для стержней и пластин (рис. 15.1, 15.2) после бифуркации при нагрузке р наблюдается неединственность решения задачи и резкое возрастание прогибов, которое, как правило, приводит либо к разрушению, либо к недопустимо большим деформациям. Такое поведение стержней и пластин предопределило успех бифуркационной теории Эйлера. У оболочек (рис. 15.3) после бифуркации при нагрузке р наблюдается резкое падение сжимающей нагрузки при одновременном росте перемещений. Оболочки весьма чувствительны к начальным несовершенствам формы и поэтому при анализе их поведения основное значение имеет максимальная нагрузка Рт, которую она выдерживает перед наступлением катастрофического выпучивания. Для определения же максимальной нагрузки необходимо решать нелинейную задачу о выпучивании оболочки с учетом начальных прогибов fo (рис. 15.3) либо других начальных несовершенств. [c.321]

Одномерные задачи. Для того чтобы разобраться в основных положениях, рассмотрим подробно простейшую модельную задачу о растяжении стержня переменного поперечного сечения массовыми силами, параллельными оси стержня. Такая задача ранее не рассматривалась, но основное уравнение для нее получается тривиальным путем из условия равновесия произвольного участка стержня. [c.109]

Определить критическую сжимающую силу для стержня (кругового сечения) с шарнирно закрепленными концами, лежащего на упругом основании (см, задачу 7 20). [c.121]

Аналогично (используя результаты задач 2—4 16) получаем для стержня эллиптического сечения скорость [c.143]

Перемещение Ur определяют no формуле (3.93). Произвольные постоянные i решений (3.102) и (3.105) находят из рассмотрения краевых условий задачи. Для случая нерастяжимости оси стержня при определении Мг и М надо принять Л/ = 0. [c.96]

Основная сложность при решении уравнений заключается в том, что задачи статики стержней относятся к двухточечным краевым задачам, когда решение должно удовлетворять определенным условиям в начале и в конце интервала интегрирования, в отличие от одноточечных краевых задач — задач Коши, когда все условия, которым должно удовлетворять решение, известны в начале интервала интегрирования. Поэтому хорошо разработанные методы решения систем дифференциальных линейных (и нелинейных) уравнений для одноточечных задач использовать для решения двухточечных задач в общем случае нельзя. В настоящее время имеется ряд методов численного решения линейных двухточечных задач (имея в виду стержни), которые получили распространение в расчетной практике метод начальных параметров, метод прогонки [2], метод конечных элементов [15]. Точное аналитическое решение линейных уравнений равновесия стержня, например (1.112) — (1.115), возможно только для случая, когда элементы матрицы Ах— постоянные числа [этот случай будет рассмотрен в 5.2, где изложены теория и методы расчета винтовых стержней (цилиндрических пружин)]. Для уравнений с переменными коэффициентами возможны только численные или приближенные методы решения. [c.61]

Основное отличие задач статики стержней с промежуточными связями, рассмотренных в 2.2, от задач статической устойчивости стержней с промежуточными связями заключается в том, что в задачах устойчивости неизвестными являются внешние силы (их критические значения). Численные методы определения критических значений нагрузок для стержней с промежуточными связями изложены в 3.5. [c.112]

Многие задачи механики стерл<ней, с которыми приходится сталкиваться инженеру-расчетчику, не поддаются точному решению. К таким задачам, например, относятся задачи статики и динамики стержней с переменным сечением и нелинейные задачи. Для решения подобных задач приходится использовать приближенные методы, как численные, так и аналитические. Часто оказывается, что полученные точные решения из-за чрезвычайной сложности записи являются практически бесполезными для математической и физической интерпретации или численных расчетов, т. е. приходится для получения нужной информации все равно прибегать к упрощениям или к аппроксимациям полученных решений. Среди приближенных методов решения уравнений равновесия наибольшее распространение получили методы, использующие вариационные принципы механики. [c.128]

Основная особенность задач статики стержней, контактирующих с упругой средой, заключается в том, что при отклонении осевой линии стержня от естественного состояния (как для начально прямолинейных, так и начально криволинейных стержней) появляются распределенные силы, зависящие в общем случае от вектора перемещений и точек осевой линии стержня, т, е. q = q(u). Когда характеристика упругого основания линейна, то [c.156]

Для стержней с одним защемленным концом, а другим свободным или снабженным ползуном определение наименьшего параметра критической системы сил способом попыток производилось, как было показано, сравнительно просто. Эта же задача для стержней с иным закреплениел концов значительно усложняется. Необходимость наложения большего количества связей [c.281]

Важное значение имеет исследование т. н. закритич. поведения упругих систем. Оно требует решения нелинейных краевых задач. Для стержня закритич. деформация оказывается возможной лишь при его очень большой гибкости. Напротив, для тонких пластинок вполне возможны значит, прогибы в закритич. стадии—при условии, что края пластинки подкреплены жёсткими стержнями (стрингерами). Для оболочек закритич. деформация связана обычно с про-щёлкиванием и потерей несущей способности конструкции. [c.261]

В 1934 г. Доннелл [7.23] обратил внимание на важность учета нелинейных членов в геометрических соотношениях. Основы геометрически нелинейной теории были заложены работой Маргерра [3.10] (1938), хотя идейные вопросы этой теории были обсуждены еше раньше в работах Навье (1833), С. П. Тимошенко (1925) и Бицено (1935) [5.1] по прощелкиванию стержней и сферического купола. Позднее Карман и Цзян [7.35]. на основе уравнений Маргерра установили, что в закри-тической стадии нагрузка с ростом деформации падает. Такой результат был весьма неожиданным и противоречил известным фактам, полученным о решениях аналогичных задач для стержней и пластин, где нагрузка с ростом деформации непрерывно возрастала. [c.9]

Общее решение в рядах ло. функциям нагружения для толстостенных цилиндрических оболочек. В решений этой трудной задачи успеха до бились Ч. By и Ч. Ли ). Так же как и в аналогичных задачах для стержней и пластин, рассматривавшихся в 3.3 и 5.2, они начали с первых членов, задаваемых уравнё нием классической теории изгиба, в данном случае уравнением [c.547]

Другой обратный метод предложен Л. А. Галиным [ ] по этому методу можно указать уравнения контуров Z, и С, если задано распределение касательных напряжений вдоль L, удовлетворяющее некоторым дополнительным условиям. Используя этот результат, Л. А. 1 алин решил несколько упругопластических задач для стержней с сечением, близким к полигональному. Им же дан метод решения прямой адачи для стержня полигонального сечения Результаты Л. А. Галина находятся в хорошем согласии с опытами Надаи. [c.128]

Задачи устойчивости типичны для тонких и тонкостенных тел. Решения этих задач для стержней, пластин и оболочек строятся обычно на основе приближенных уравнений, в которых используются некоторые кинематические и динамические гипотезы. Имеется несколько путей для получения этих уравнений. Первый, наиболее ранний способ состоит в непосредственном рассмотрении форм движения (равновесия), смежных с невозмущенным. При этом ищется некоторая приведенная нагрузка, которая вводится в уравнение невозмущенного движения. Все рассуждения носят наглядный характер однако в достаточно сложных задачах эта наглядность оказывается обманчивой. Другой путь состоит в использовании нелинейных уравнений соответствующих прикладных теорий. Линеаризуя последние в окрестности невозмущенного движения, получим искомые уравнения. В теории оболочек этот путь использовался X. М. Муштари (1939), Н. А. Алумяэ (1949), X. М. Муштари и К. 3. Галимовым (1957), Н. А. Кильчевским (1963), В. М. Даревским (1963) и другими авторами. Однако в нелинейной теории имеется еще меньше единства взглядов на то, как должны записываться основные уравнения. Следо вательно, идя по этому пути, мы лишь смещаем все трудности в другую, еще менее согласованную область. Третий путь состоит в использовании общих уравнений теории упругой устойчивости (В. В. Новожилов, 1940, 1948). Метод, основанный на соответствующем вариационном принципе, был применен [c.332]

Нелинейные задачи параметрических колебаний упругих систем впервые рассматривались И. И. Гольденблатом (1948). Систематическое изучение нелинейных задач для стержней, стержневых систем, пластин и оболочек было выполнено В. В. Болотиным (1951—1956). Параметрические колебания тонких оболочек с учетом геометрической нелинейности рассматривались Г. В. Мишенковым (1961), С. А. Амбарцумяном и В. Ц. Гнуни (1961) и другими. Нелинейные комбинационные колебания упругих систем исследовались Г. В. Мишенковым (1966). [c.355]

Стержни с непрерывно изменяющимся поперечным сечением. В этом случае вследствие переменности момента инерции сечения по длине стержня падаметра в уравнении (14.5) будет тоже переменным, зависящим от координаты X, и дифференциальное уравнение упругой линии (14.5) интегрируется в рядах. Целый ряд такого рода задач для стержней, линейные размеры се- [c.411]

Вначале рассмотрим изгиб стержня в условиях установившейся п.тзучеспг. Эта задача для стержня, поперечное сечение которого имеет две оси симметрии, при чистом изгибе решается элементарно. Решение ее приведено в книгах Л. М. Качанова [63], С. Д. Пономарева и др. [120], Ю. Н. Работнова [132]. Теоретическому исследованию установившейся ползучести балок при чистом и поперечном изгибе (без рассмотрения касательных напряжений) посвящен также ряд ранних работ Бэйли [194], Дэвиса [205], Маккалоу [234], Марина [236] и [238—242], Попова [266], Тэпсела и Джонсона [283] и др. В некоторых из них описаны экспериментальные исследования ползучести балок и произведено сопоставление расчетных и экспериментальных прогибов. Сопоставление, как правило, приводило к хорошему согласованию этих величин. [c.225]

Задачи динамические статические 463. 469 — Задачи для стержне/3 473. 476— 180 — Указания биб-лииграфические 470, 473, 508 — Учет обратного влиянии упругих деформаций 468, 469 [c.566]

Заключительные замечания. Другой обратный метод предложен Л. А. Галиным по этому методу можно указать уравнения контуров L и С, если задано распределение касательных напряжений вдоль L, удовлетворяющее некоторым дополнительным условиям. Используя этот результат, Л. А. Галин решил несколько упруго-пластических задач для стержней [c.126]

Чтобы определить усилия в стержнях 3 и 4, рассмотрим узел Е, находящийся в равновесии под действием заданной силы и трех реакций стержней 1,3,4, направленных вдоль этих стержней. Неизвестные реакции стержней 3 и 4 обозначим через i, и направив их от рассматриваемого узла Что касается реакции стержня 1, приложенио к узлу Е, то по закону равенства действия и противодействия она равна по модулю противоположна по направлению силе S,, т. е. равна силе S,. Следовательно, S, + f - 0. Для определения неизвестных сил применим сначала аналитический способ решения задачи. Для этого выбе- [c.28]

Так как после решения уравнений равновесия мы получили отрицательные значения для неизвестных реакций S, и S,, то эти силы имеют направления, противоположные выбранным нами на рис. 21, т. е. силы S, и 5 направлены к узлу Е и стержни 3 и 4 сжаты. Полученные результаты проверим геометрически, т. е. рассмотрим геометрический способ решения этой задачи. Для этого построим замкнутый многоугольник сил F,, S,, S,, 5 (рис. 22). Направления сил S, и 5 найдем после того, как обойдем периметр построенного силового многоугольника dekld, причем направление этого обхода определяется направлением известных сил и S,. Измерив стороны Id и kl силового многоугольника выбранной единицей масштаба, най-дем модули искомых сил S, ji S . [c.29]

Принцип возможных перемещений может быть использован для приближенного решения задач статики стерл<ней наряду с более привычным решением дифференциальных уравнений равновесия. Для этого необходимо обобщить этот принцип так, чтобы его можно было распространить на упругие системы. Для упругих систем, например стержней (или в более общем случае для деформируемых систем), необходимо принимать во внимание не только работу внешних, но и работу внутренних сил, возникающих при отклонениях упругой системы от исходного состояния. Остановимся более подробно на понятии возможного перемещения для стержней. Возможным (или виртуальным) перемещением называется всякое малое неремещенне точек осевой линии стержня из исходного состояния без нарушения связей, наложенных на стержень. Например, для стержня, показанного на рис. 4.9, любая функция бг/(е), мало отличающаяся от функции у (г) и удовлетворяющая тем же краевым условиям, что и функция у е), может рассматриваться как возможные перемещения для точек осевой линии стержня. Любое возможное перемещение бг/(е) стержня является непрерывной функцией. [c.167]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...