Нелинейные линейно и нелинейно деформируемые

Описание программы ПРИНС и реализованных к ней алгоритмов расчета линейно- и нелинейно-деформируемых конструкций методом конечных элементов [c.145]

Всякое деформируемое твердое тело, проявляющее реономные свойства, называется вязкоупругим. В зависимости от того, линейны или нелинейны операторы (1.1) и (1.2), различают соответственно линейную и нелинейную вязкоупругость. [c.25]

Круг вопросов, рассматриваемых в книге, чрезвычайно разнообразен и включает методы решения линейных и нелинейных, стационарных и нестационарных задач механики деформируемого твердого тела и механики жидкости, а также комбинированные методы, использующие МГЭ вместе с другими численными методами. Многочисленные примеры решенных задач позволяют убедиться в том, что МГЭ фактически уже применяется во всех областях техники. [c.10]

Большинство исследователей, занимающихся механикой жидкости, хорошо знают и широко используют сходство основных уравнений задач механики деформируемого твердого тела и механики жидкости [1, 2]. Так, развитие метода конечных элементов именно применительно к сложным задачам механики деформируемого твердого тела стимулировало пар аллельные разработки в механике жидкости. Поэтому мы полагаем, что развернутый анализ МГЭ в линейных и нелинейных, стационарных и нестационарных задачах механики деформируемого твердого тела, проведенный в предыдущих главах, мог бы убедить читателя в целесообразности применения МГЭ к проблемам механики жидкости. [c.367]

Если вариационные постановки для основных краевых задач математической физики и теории упругости известны давно, то для задач с односторонними ограничениями сформулированы только в последнее время. Одной из первых на эту тему является работа [379], в которой показано, что контактная задача теории упругости с односторонними ограничениями (задача Синьорини) сводится к вариационному неравенству. В дальнейшем вариационные неравенства и их приложения в механике и физике рассматривались в [26, 71, 85, 115, 167, 216, 283, 376, 381, 486 и др.]. В частности, статические и динамические контактные задачи теории упругости с трением вариационными методами рассматривались в работах [185—189, 326], контактные задачи для тел с трещинами — в [34, 75, 86, 164, 165, 175, 271, 365, 575], линейные и нелинейные контактные задачи теории оболочек — в [229, 310], а граничные вариационные неравенства применительно к решению контактных задач — в [138, 366—368, 432, 510, 534, 540]. Алгоритмы решения вариационных задач с ограничениями в виде неравенств, их теоретическое обоснование и вопросы численной реализации рассмотрены в [72, 111, 338, 420, 475 и др.]. Подробный обзор работ по применению вариационных неравенств в задачах механики твердого деформируемого тела дан в [365]. [c.82]

Поэтому классическая теория сплошной среды —не очень хорошая математическая модель для приближенного описания физических явлений в области АУ < АУ. Примерами прекрасных континуальных моделей, очень хорошо согласующихся с экспериментальными данными, могут служить классические линейная и нелинейная теории упругости в кристаллических веществах (характерные длины много больше промежутков между атомами и постоянной решетки), гидроаэродинамика (для очень коротких средних длин свободного пробега молекул, что исключает случай очень разреженных газов), а также другие более сложные теории, как, например, теория деформируемых намагничивающихся тел, в которой магнитомеханические взаимодействия достаточно строго исследуются в рамках континуального описания. [c.79]

Если материал вполне упругий, то после разгрузки длина образца полностью восстанавливается, независимо от того, линейна или нелинейна его характеристика. Таким образом нелинейность зависимости а = а(в) и существенные отклонения от закона Гука в принципе не обязательно означают, что материал неупругий — материал может вести себя упруго, оставаясь нелинейно деформируемым. [c.136]

Выше рассматривались машинные агрегаты с нелинейными звеньями, динамические характеристики которых описывались кусочно-линейными функциями. Указанное оказалось возможным, благодаря принятым в п. 14—15 упрощенному описанию упруго-диссипативных свойств деформируемых нелинейных звеньев и предположению о свойствах силовых передаточных отношений звеньев. [c.147]

Книга включает исследования по устойчивости стержней, пластинок, цилиндрических оболочек и пространственных тел для упругих, пластических, линейно-вязких, нелинейно-вязких (ползущих) и наследственных сред. Исходным материалом для ее написания послужили лекции по устойчивости деформируемых систем, читаемые автором на механико-математическом факультете Московского университета. [c.5]

Плоские и осесимметричные контактные задачи для физически нелинейного (линейного геометрически) и геометрически нелинейного (гармонического типа) материала исследовались И. В. Воротынцевой [13] совместно с В. М. Александровым [3] и с Е. В. Коваленко [14]. С помощью соответствующих интегральных преобразований задачи сведены к решению интегральных уравнений с нерегулярными разностными ядрами. Структура этих уравнений совпадает со структурой соответствующих уравнений классической теории упругости, а свойства символов их ядер позволяют использовать для решения асимптотические методы больших и малых Л , развитые в работах В. М. Александрова. Влияние нелинейных свойств среды и начальных напряжений на контактную жесткость, функцию распределения контактных напряжений и величину вдавливающей силы в плоском случае исследовано в [13], в осесимметричном случае — в [3,14]. В работах установлено, что начальные напряжения не влияют на порядок особенности на краях штампа, но влияют на проникающую составляющую решения как в области контакта, так и вне ее. Исследованы условия потери внутренней устойчивости среды в зависимости от начальных напряжений. Для ряда конкретных нелинейно-упругих сред построены области эллиптичности линеаризованных уравнений, при переходе через границу которых происходит либо потеря поверхностной устойчивости, либо потеря поверхностной деформируемости, связанные с потерей эллиптичности. В работе установлено, что при стыковке решений, полученных методами больших и малых Л , значение относительной толщины Л, на которой стыкуются эти методы, существенно зависит от параметров начального напряженного состояния среды. [c.237]

Крепления концов стержня и его опертых промежуточных сечений практически в той или иной степени способны деформироваться. Таким образом, все линейные и угловые связи, наложенные на стержень, вообще говоря, являются не абсолютно жесткими, а податливыми. При достаточно большой величине податливости связей это обстоятельство существенным образом меняет величину критического значения нагрузки. Частным случаем расчета на устойчивость стержня с податливыми связями является рассмотрение-устойчивости стержня с упругими промежуточными опорами [28 ], [29 ], [91 ]. Несколько более общая постановка задачи о расчете стержня с упругими связями дана в работе [73]. Устойчивость стержня с податливыми, но нелинейно деформируемыми связями изучена в значительно меньшей степени. [c.783]

Линейно н нелинейно деформируемые системы. Систему, в которой внутренние усилия, напряжения, деформации и перемещения прямо пропорциональны действующей нагрузке, называют линейно деформируемой. [c.18]

Для моделирования деформируемых элементов и тел строятся линейные илн нелинейные двухполюсники, которые комбинируются между собой и включаются в цепи входа или обратной связи операционных усилителей. [c.316]

Во-первых, всюду, где это специально не оговорено, материал считаем линейно упругим (изотропным или анизотропным). Конечно, многие практически важные задачи устойчивости деформируемых тел требуют учета более сложных реологических свойств (нелинейная упругость, пластичность, ползучесть и т. д.). Но для тонкостенных элементов силовых конструкций из современных высокопрочных материалов это ограничение вполне обосновано. Как правило, работоспособность таких конструкций определяется их устойчивостью в упругой области. Кроме того, для правильной постановки и решения задач устойчивости деформируемых тел с другими реологическими свойствами необходимо понимать формулировки и решения задач устойчивости для линейно-упругого тела. [c.35]

Рассмотрим теперь коническую пружину (рис. II.25, г). Такие пружины находят все более широкое применение в качестве упругих элементов виброизоляторов различного оборудования. При постепенном увеличении нагрузки до значения Р , пока не происходит посадка рабочих витков на опорную поверхность, пружина обладает линейными свойствами. Затем витки начинают ложиться на эту поверхность, длина деформируемой части пружины постепенно уменьшается, а жесткость пружины возрастает. При некотором значении сжимающей силы Р вся пружина ложится на опорную поверхность и в этом состоянии представляет собой почти плоскую спираль. На этом этапе деформирования характеристика пружины нелинейная (жесткая). [c.67]

В математике аналогом этого метода служит упрощенный метод Ньютона. В физическом смысле метод упругих решений означает итерационный поиск таких дополнительных нагрузок, которые сообщают линейно деформируемому телу перемещения, равные перемещениям нелинейного тела под заданную нагрузку. В связи с этим метод часто называют методом дополнительных нагрузок. Жесткостные характеристики, обусловливающие оператор Ао, назначаются заранее. Как правило, начальный модуль деформации Eq, который определяет Ао, назначается для состояния, когда отсутствуют напряжения и деформации, т. е. [c.73]

В математике аналогом метода служит метод секущих. В физическом смысле метод переменных параметров означает итерационный поиск такой линейно упругой системы (линейный оператор А соответствует модулю G , который, естественно, переменен по области Q), которая под заданную нагрузку / имеет такие же перемещения, как и линейно деформируемая система (нелинейный оператор А). Начальный линейный оператор Ао со-а , о d j [c.76]

Основная процедура при численной реализации МКЭ, даже в случае нелинейной задачи, — процедура расчета линейно деформируемой системы. Здесь можно выделить следующие основные этапы решения задачи, которые обусловливают много проблем, требующих решения как при ее алгоритмизации, так и при ее реализации на ЭВМ [c.96]

Во второй половине XX века стало модным утверждать, что теоретическая механика твердого деформируемого тела построена при минимуме обращений к эксперименту, и что бурное развитие линейной теории упругости в первой половине XIX века с ее динамическим аналогом в электромагнетизме и главные успехи нелинейной механики в нашем столетии достигнуты специалистами, многие из которых мало уделяли внимания эксперименту, в особенности тогда, когда дело касалось определяющих уравнений. Можно, однако, указать и на то, что состояние механики твердого деформируемого тела обычно характеризуется степенью успеха, достигаемого за счет того, что теоретические предпосылки поддаются аналитическому описанию в публикациях, имеющих общий или частный характер, т. е. скорее характеризуется логической математической представимостью, нежели представимостью в терминах разумного экспериментального наблюдения, которое во многих случаях далеко уходит за пределы ограничений, обусловленных уровнем компетентности современных теоретиков. [c.38]

Сформулированное положение представляет собой теорему Лагранжа, а 15.66) —формулу Лагранжа (первую формулу Коттерилла — Кастильяно), которая, как и сам принцип возможных перемещений, справедлива для любой (линейной и нелинейной) деформируемой системы. [c.488]

Основными направлениями экспериментальных и теоретических разработок в области прочности материалов и конструкций, выполненных в исследовательских центрах и заводских лабораториях, являются линейная и нелинейная механика разрушения де-формациогн1ые и энергетические критерии разрушения модели деформируемых сред с учетом сосредоточенного и рассредоточенного повреждения процессы длительного циклического деформирования и разрушения сопротивление деформациям и разрушению - при программном изотермическом и неизотермическом нагружениях микромеханика процессов статического и циклического разрушений. [c.18]

Линейно и нелинейно деформируемые упругие системы. Совершенно упругие тела делятся на два класса линейно деформируемые и нелинейно деформируемые. У линейно деформируемых систем зависимость между внешними нагрузками и перемещениями (дефор.маииями, напряжениями, внутренними усилиями) линейна. Для линейно деформируемых систем все основные уравнения равновесия совместности деформации и физические, составленные для рассматриваемой конструкции,- линейные. [c.41]

Деформируемость конструкций, обтекаемых потоком жидкости или газа, обусловливает явления потери устойчивости, происходящие при достаточно большой скорости обтекания. Анализ поведения конструкции и определение критических параметров потери устойчивости приводит к необходимости решения связанных линейных и нелинейных краевых задач аэро-и гидроупругости [2, 4]. Решение этих задач основано на использовании методов механики деформируемого твердого тела и строительной ме.ханики, с одной стороны, и методов аэро-и гидромеханики - с другой. Для решения задач аэро- и шдроупругости в полном объеме требу- [c.516]

С техникой проведения эксперимента можно, например, ознакомиться по книге [101]. Методика проведения экспериментов по определению физико-механических характеристик деформируемого твердого тела изложена в [4, 36, 64]. Схема экспериментов по определению материальных функций линейной и нелинейной теории вязкоупругости имеется в [38, 78, 84], причем в работе [84] описывается схема экспериментального определения ядер g p для вязкоупругих материалов с релак-сирующим объемом. Гипотеза макрофизической определимости сформулирована в монографии [34]. [c.47]

Дается краткое оригинальное изложение основ механики деформируемого твердого тела (МДТТ). Рассматриваются современные эффективные численные методы решения линейных и нелинейных краевых задач МДТТ. Описаны разностные и вариационные методы, методы Монте-Карло и конечных элементов. Значительное внимание уделяется итерационным методам и способам улучшения их сходимости, а также методам решения краевых задач МДТТ со свойствами, зависяш,ими от температуры и времени. [c.2]

В области механики деформируемого твердого тела. Здесь излагаются основы современной теории пластичности (обгцей, малых унругонластических деформаций и теории течения), линейной и нелинейной вязкоупругости. Отдельно рассмотрена теория ква-зистатического переменного нагружения упругопластических тел в тепловых и радиационных полях. Предлагаются постановки динамических задач теории упругости (линейные колебания, волны и колебания физически нелинейных тел вблизи резонанса). [c.8]

В механике твердых деформируемых тел решение задачи связывается с изучением законов упрочнения материала и соответствующих условий эквивалентности на упрощенных моделях. Исследования проводятся с позиций механики континуума, механики стохастически неоднородных тел, линейной и нелинейной механики разрушения. Многие прикладные аспекты проблемы решаются на основе испытаний специальных образцов в условиях, максимально приближающихся к эксплуатационным. [c.6]

Эффекты магнитоупругости в упругих проводящих материалах интересны как с теоретической, так и с экспериментальной и прикладной точек зрения. С теоретической точки зрения эта область научной деятельности является аналогом (для твердых деформируемых материалов) хорошо известной магнитной гидродинамики. В этом отношении особый интерес представляют линейные и нелинейные волновые движения как при наличии, так и отсутствии эффектов теплопроводности. Результаты исследований в этом направлении используются в одном из разделов экспериментальной физики и материаловедения, посвященном измерению разных характеристик твердых тел при помощи связанных с ними магнитомеханических явлений. Примером здесь является способ определения некоторых магнитных параметров по характеристикам распространения магнитоупругих ударных волн. [c.264]

Интерес к нелинейным движениям деформируемых твердых тел вызывается, главным образом, тем обстоятельством, что ударные волны позволяют эффективно определить сильно нелинейные уравнения состояния ряда кристаллических тел. Линейные и нелинейные волны, распространяющиеся в электроупругих твердых телах, как, например, упругие диэлектрики и сегнетоэлектрические керамики, имеют смешанную природу, являясь одновременно как механическими, так и электрическими имеющееся электромеханическое взаимодействие позволяет осуществить прямую запись электрического сигнала, т. е. получить мгновенную картину состояния исследуемого образца. Приложения включают способ подвода энергии, возбужденной ударной волной, и устройства преобразования электромеханической энергии при сжатии кристалла ударной волной [Doran, 1968 Graham, 1972 Иванов и др., 1968]. [c.525]

Конечные элементы могут быть построены различной формы, для различных видов деформации (плоская задача, изгиб пластин, деформации элемента оболочки, стержня и т. д.). Каждый из элементов характеризуется его матрицей жесткости R. Если они построены, то метод конечных элементов позиоляет по изложенной схеме создавать любые композиции (ансамбли) из различных конечных элементов. Причем определение деформированного состояния такой композиции или ансамбля (приближенно заменяющего реальную конструкцию) сводится к составлению и решению системы линейных алгебраических уравнений типа (8.71). В настоящее время существуют автоматизированные комплексы программ, позволяющие рассчитывать по методу конечных элементов очень сложные конструкции с числом неизвестных перемещений, соствляющим тысячи или даже десятки тысяч единиц. Он успешно также применяется в решении нелинейных задач и задач динамики деформируемых систем. [c.263]

Как мы видели, трещина в деформируемом теле создает очаг возмущения напряженного состояния, характерный сильной концентрацией напряжений у ее острия. На первый взгляд любая малая трещина благодаря стремлению напряжений к неограниченному росту с приближением к кончику трещины должна была бы породить прогрессирующий процесс разрушения. Однако такой теоретический результат следует из модели идеально упругой сплошной среды и не соответствует реальным физическим свойствам материала. Дискретная структура реального материала и нелинейность механических соотношений для него в сильной степени изменяют картину фиаико-меха-нического состояния, следующую из линейной теории упругости. В результате, как показывает опыт, в одних условиях трещина может устойчиво существовать, не проявляя как-либо себя, а в других — происходит взрывоподобный рост треш ины, приводящий к внезапному разрушению тела. Существуют попытки проанализировать это явление на атомном уровне методами физики твердого тела. Они представляют определенное перспективное направление в этой проблеме, но, к сожалению, до сих пор полученные здесь результаты далеки от уровня прикладных инженерных запросов. [c.383]

На втором допущении надо остановиться несколько подробнее, так как нередки ошибки, связанные с его изложением. Это допущение о линейной зависимости между перемещением и силами, его вызывающими, или допущение о линейной деформируемости системы. Нередко это допущение отождествляют с законом Гука, но это верно только в историческом аспекте. В настоящее время закон Гука трактуется как закон, описывающий поведение не конструкции, а ее материала, закорг, устанавливающий линейную зависимость между напряжениями и деформациями (а не силами и перемещениями). Мы упоминаем об истории вопроса потому, что сам Гук действительно говорил (выражаясь современным языком) о линейной деформируемости стержня или пружины. Нетрудно представить, скажем, стальную плоскую пружину малой жесткости. При ее нагружении в пределах пропорциональности перемещения будут велики и нелинейно связаны с вызывающей их силой, в то же время материал пружины будет работать в пределах справедливости закона Гука. Итак, в качестве второго допущения надо формулировать принцип линейной деформируемости, не упоминая о законе Гука сведения о нем будут даны в теме Растяжение . [c.54]

Для построения нелинейной аппроксимирующей функции вида (2 ) нами применен пакет программ flexiplex из t4I. В данном пакете реализован метод деформируемого многогранника 4 /метод скользящего допуска/. Пакет предназначен для решения общей задачи нелинейного программирования, т.е. минимизации /максимизации/ произвольной нелинейной /линейной/ целевой функции при ограничениях в виде равенств и неравенств линейных или нелинейных в общем случае. [c.36]

Описан шкет прогоамм для линейной /методом ортогонального базиса/ и нелинейной /методом деформируемого многогранника/ алпроксимации функций многих переменных. Г иведены тексты ФОРТРАН-пртгвамм, инструкции по их применению, контрольные примеры. [c.161]

Понятия о колебательных движениях и волнах сформулировались в начале XIX в. В то время получены линейные решения уравнений теоретической механики и гидродинамики, описывающие движения планет и волн на воде. Несколько позднее благодаря наблюдательности Д. С. Рассела [186], теоретическим исследованиям Б. Римана [97, 99] и других исследователей сформировалось понятие о нелинейных волнах. Однако, если линейные колебания и волны были весьма полно изучены в XIX в., что нашло отражение в фундаментальном курсе Д. Рэлея [177], то этого нельзя сказать о нелинейных колебаниях. Сознание того, что нелинейные уравнения содержат в себе качественно новую информацию об окружающем мире пришло после разработки А. Пуанкаре новых методов их изучения. Созданные им и другими исследователями методы интегрирования нелинейных уравнений нашли широкое применение в радиофизике [6] и механике твердых тел [73]. Более медленно нелинейные понятия и подходы входили в механику жидкости и твердого деформируемого тела. Показательно, что первые монографии, посвященные нелинейному поведению деформируемых систем, были опубликованы на-рубеже первой половины XX в. [39, 72, 107, 153]. В это же время резко возрос интерес к нелинейным колебаниям и волнам в различных сплошных средах. Сформировались нелинейная оптика, нелинейная акустика [97, 173], теория ударных волн [9, 198] и другие нелинейные науки [184, 195, 207]. В них рассматриваются обычно закономерности формоизменения волн, взаимодействия их друг с другом и физическими полями в безграничных средах. Нелинейные волны в ограниченных средах исследованы в значительно меньшей степени, несмотря на то что они интересны для приложений. В последнем случае важнейшее значение приобретает проблема формирования волн в среде в результате силового, кинематического, теплового или ударного нагружения ее границ. Сложность проблемы связана с необходимостью учета физических явлений, которые обычно не проявляют себя вдали от границ, таких как плавление, испарение и разрушение среды, а также взаимодействия соприкасающихся сред. В монографии рассмотрен широкий круг задач генерации и распространения нелинейных волн давления, деформаций, напряжений в ограниченных неоднородных сплошных средах. Большое внимание уделено динамическому разрушению и испарению жидких и твердых сред вблизи границ, модельным построениям для адекватного математического описания этих процессов. Анализируется влияние на них взаимодействия соприкасающихся сред, а также механических и тепловых явлений, происходящих в объемах, прилегающих к границам. [c.3]

Эта теорема предоставляет в наше распоряжение необходимое число уравнений вида К/с/А", =0, что дает возможность решать задачи со многими неизвестными параметрами Л",. Теорема справедлива как для линейно-деформнруемых, так и для нелинейно-деформируемых систем. [c.282]

Модель деформирования материала 40. Описание деформируемости основывается на модели, предложенной в работе [21 ]. На примере углерод-углеродного материала 5ерсагЬ-40 установлено, что наряду с анизотропией его упругих свойств существенно проявление нелинейности в главных направлениях упругости. На начальном этапе нагружения — до предела текучести — поведение материала описывается линейной моделью, Позволяющей определить эффективные константы материала в соответствующих направлениях. Но уже при деформациях порядка 0,1 % поведение материала при сжатии в главном направлении упругости и кручении нелинейно и может быть описано типовой упруго- [c.79]

Однотипность простых повторяющихся вычислительных операций делает метод локальных вариаций удобным для реализации на ЭВМ и позволяет при решении нелинейной пространственной задачи термоупругости избежать многократного решения громоздкой системы линейных алгебраических уравнений вида (6.40), хотя для поиска достаточно точного решения требуется обычно большое число итераций. Поскольку для устойчиво деформируемого материала dajde >0, минимумы функционалов (6.77) и (6.78) единственные (см. 1.4), что позволяет помимо метода локальных вариаций для поиска решения эффективно применять различные методы оптимизации и, в частности, градиентные методы. [c.253]

В книге приводится методологически последовательная постановка геометрически и физически нелинейных задач механики деформируемого твердого тела, в том числе задачи о потере устойчивости и контактных взаимодействиях тел. Уравнения формулируются относительно скоростей или приращений неизвестных величин. Приводятся слабые формы уравнений и вариационные формулировки задач. Рассматривается применение метода конечных элементов к решению квазистатических и динамических задач. Используются следующие модели материалов изотропная линейно-упругм, несжимаемая нелинейно-упругая Муни — Ривлина, упругопластическая, термоупругопластическая с учетом деформаций ползучести. Приводятся процедуры численных решений нелинейных задач, основанные на пошаговом интегрировании уравнений равновесия (движения). Рассматриваются особенности процедур численного решения задач о потере устойчивости и контакте тел. [c.2]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...