Материал вполне упругий

Если материал вполне упругий, то после разгрузки длина образца полностью восстанавливается, независимо от того, линейна или нелинейна его характеристика. Таким образом нелинейность зависимости а = а(в) и существенные отклонения от закона Гука в принципе не обязательно означают, что материал неупругий — материал может вести себя упруго, оставаясь нелинейно деформируемым. [c.136]

Этот вопрос решается посредством принятия допущения об одновременном выполнении каждого прохода по всей длине шва. В этом случае поле температур и напряжений становится однородным вдоль шва и задача сводится к двумерной. Такое допущение, в общем, вполне приемлемо именно при определении остаточных (не временных) сварочных напряжений в связи со следующими обстоятельствами. Формирование ОСН начинается с момента приобретения разупрочненным материалом упругих свойств. Следовательно, процессы деформирования, происходящие в районе источника сварочного нагрева, не оказывают влияния на ОСН и этот район можно исключить из рассмотрения. В области за источником нагрева, где материал приобрел упругие свойства, градиент температур вдоль шва уже незначительный и НДС здесь можно считать близким к однородному. [c.280]

А6.4.5. Моделирование роста трещины на основе моделей МЦУ. Связь между процессами роста трещины и малоцикловой усталости материала вполне объяснима. При циклическом нагружении тела с трещиной на пути ее продвижения имеется фронт Fp знакопеременного неупругого деформирования с затухающей по мере удаления от кромки трещины (точка С) амплитудой. С точки зрения наблюдателя, перемещающегося вместе с точкой С, процесс напоминает конвейер, где подающиеся к С новые элементарные объемы тела проходят этапы циклического деформирования с возрастающей амплитудой сначала упругого, затем неупругого, все большей интенсивности. В процессе этого движения материал повреждается и наконец разрушается, попа- [c.250]

Основу механики тел, содержащих трещины, обычно образуют два допущения трещину представляют в виде математического разреза в однородной сплошной среде среду полагают линейно упругой вплоть до разрушения. Это направление теории называют также линейной механикой разрушения (в отличие от нелинейной механики разрушения, где учитывают нелинейные свойства материала, в частности, пластические деформации у фронта трещин). Название линейная механика разрушения не вполне точно передает содержание ее предмета, поскольку все задачи механики разрушения, по существу, нелинейные (нахождение полей упругих напряжений вблизи трещин —предмет теории упругости, а не механики разрушения). В связи с этим употребляем, как правило, термины механика хрупкого разрушения и механика квазихрупкого разрушения в зависимости от того, считаем материал линейно упругим вплоть до разрушения или нет. [c.105]

В этом случае затраченная работа не является определенной функцией деформации, как при вполне упругой стадии деформации, а зависит от времени и предшествовавшего состояния материала. [c.107]

Вопрос о правомочии данных допущений возникает хотя бы потому, что принятие данных допущений порознь, казалось бы противоречит тому наблюдаемому в природе факту, что некоторые реальные физические тела обладают одновременно всеми тремя свойствами упругостью, вязкостью и пластичностью. Тем не менее, при соответствующих условиях конкретной задачи упомянутые идеализации вполне правомочны. Так, например, если рассматриваемый материал находится под действием внешних сил, не превосходящих тех значений, при которых становится возможным пластическое течение, и если длительность действия сил значительно меньше периода релаксации данного материала, то допущение идеальной упругости рассматриваемого материала вполне оправдано и правомочно. Из этого конечно не следует, что данный материал вообще не способен выявлять ни вязкое, ни пластическое течение. [c.56]

Теперь легко представить себе, что будет происходить с бруском из не вполне упругого материала при нагрузке его достаточно быстро возрастающей до значения 01 растягивающей силой, остающейся затем постоянной. Для этого обратимся к модели. При быстром приложении [c.348]

Приведенные математические рассуждения находятся в полном согласии с описанными выше явлениями, схематически изображенными на рис. 100 и 101. В них как раз и происходит либо почти внезапное приложение нагрузки, либо весьма быстрое изменение деформации, после чего сохраняется постоянное действие силы или поддержание постоянной деформации растягиваемого или сжимаемого бруса из не вполне упругого материала. [c.352]

Ограничимся рассмотрением простейшего примера изгиба балки из не вполне упругого материала, лежащей на двух опорах и нагруженной посередине переменным грузом Р = Р t). Из условий г( = О при X = О и X = I следует, что в тех же точках выражение [c.356]

Подставляя сюда значения Ж и ( , получим соотношение между прогибом в середине балки из не вполне упругого материала / и силой Р, вызывающей этот прогиб, в виде [c.357]

Заметим, что ядра такого типа дают плохое соответствие теоретических кривых экспериментальным данным. Поэтому на предлагаемый закон следует смотреть как на описывающий явление, в основном, качественно. Однако, как уже упоминалось выше, представляя стержень из не вполне упругого материала состоящим как бы из нитей со статическим распределением констант 6, г и п, можно добиться получения ядра наследственности ф( ,т), удовлетворительно согласующегося с экспериментальными данными [169. [c.360]

Простейшие законы деформирования не вполне упругих и пластических тел выражают кусочно линейные соотношения между напряжением, деформацией и их производными по времени [160]. Характер этих соотношений может быть для одного же материала различным и в зависимости от других параметров. [c.387]

Гипотезы разрушения не вполне упругого материала. Наличие двух упругих начал соответственно двум пружинам модели дает основание предполагать возможность двух видов разрушения не вполне упругого материала при простейшем напряженном состоянии, например бруса при растяжении. Одному виду разрушения соответствует разрыв первой (внешней) пружины модели. Это разрушение назовем внешним оно будет иметь место, когда напряжение или соответственно на модели растягиваюш ая сила а превышают некоторое предельное значение аь- [c.466]

Разрушение динамической нагрузкой. Пусть стержень из не вполне упругого материала подвергается действию растягивающего удара со стороны массы т, обладающей начальной скоростью (рис. 157). Если пренебречь влиянием собственной массы стержня, то напряженное и деформированное состояния по его длине будут однородными. [c.477]

В. Прагер предложил новую систему уравнений, которая одинаково пригодна как при небольших напряжениях, когда материал ведёт себя как вполне упругое тело, так и при тех напряжениях, когда материал течёт. [c.400]

При нагружении образца, нагретого до определённой температуры Т, деформация его вначале возрастает довольно быстро (в зависимости от скорости нагружения) от нуля до некоторой величины OAi (предполагается, что процесс нагружения заканчивается в точке А диаграммы). Если при наибольшем значении нагрузки напряжение в образце не превосходит предела упругости материала при данной температуре Т, то деформация OAi будет вполне упругой в противном случае отрезок 0A будет включать в себя не только упругую, но и остаточную (пластическую) деформацию. [c.796]

Материал тем эластичнее, чем больше упругое удлинение Д по сравнению с общим удлинением Д I. Отношение Д Д / служит мерой упругого совершенства (при определенной нагрузке). Для вполне упругого тела [c.5]

В отличие от стеклонаполнителя связующее является не вполне упругим материалом в зависимости от состава оно обладает более или менее ярко выраженными реологическими и пластическими характеристиками. Роль связующего в стеклопластике заключается в образовании монолитного материала и обеспечении совместной деформации волокон. [c.8]

Так как модули упругости жидкости и материала стенок труб достаточно большие (например, для воды Е 2- 10 Па, для стали В 2- 10 Па, для чугуна Е - 10 Па и т. д.), то уменьшением объема в остановившемся слое жидкости вследствие его малости при выполнении расчетов вполне можно пренебречь, но для объяснения процесса гидравлического удара это имеет очень важное [c.102]

Содержание предлагаемой читателю книги состоит из глав, материал которых практически весь излагался автором в лекциях на механико-математическом факультете МГУ и в других университетах. Она разбита на три части. Первая из них написана на вполне элементарном уровне. На примере простейших стержневых систем автор стремился изложить основные идеи общей теории упругих и пластических сред. Вторая часть посвящена теории упругости и ее приложениям. Наконец третья, последняя часть относится к проявлениям неупругости — теории пластичности, ползучести, механике разрушения. [c.10]

Конструктивные материалы не вполне удовлетворяют этим предположениям. Например, такой важный материал, как сталь, если его рассмотреть под микроскопом, оказывается состоящим из кристаллов разных размеров и разной ориентации. Свойства этого материала весьма далеки от однородности, однако опыт показывает, что решения теории упругости, основанные на допущениях об однородности и изотропии, с очень высокой точностью применимы к стальным конструкциям. Объяснение этого факта состоит в том, что кристаллы очень малы обычно в кубическом сантиметре стали их миллионы. Поэтому, несмотря на то, что упругие характеристики кристаллов в разных направлениях могут различаться, сами кристаллы, как правило, расположены случайным образом и упругие характеристики больших кусков металла представляют собой усреднения характеристик кристаллов. Пока геометрические размеры рассматриваемого тела достаточно велики по сравнению с размерами одного кристалла, предположение [c.21]

Упругие свойства крыльев, изготовленных из однородного материала и имеющих вполне определённую конструкцию, определяются двумя физическими постоянными. [c.76]

С одной стороны, и формой и назначением элемента — с другой. Заметим, что применение методов сопротивления материалов для расчета относительно длинных балок дозволяет получить вполне удовлетворительные результаты, а расчет очень коротких слоистых балок, используемых для определения свойств материала, требует применения общих методов теории упругости. К сожалению, строгих критериев, позволяющих выбрать тот или иной метод расчета, в настоящее время не существует. Дальнейшие исследования в этом направлении весьма полезны, они позволят инженеру обоснованно выбирать соответствующий метод расчета, что приведет к снижению затрат на проектирование конструкции и к повышению ее надежности. [c.134]

Когда размеры структурных компонентов композиционного материала (например, диаметр волокон, толщина слоев) значительно меньше размеров конструкции, для технических приложений часто оказывается достаточным знать усредненные характеристики движения. В таких случаях вполне приемлемой оказывается модель сплошного тела, в котором" неоднородности сглажены . Примером такого подхода может служить использование классической теории упругости для описания традиционных конструкционных материалов, обладающих гетерогенной зернистой структурой. Аналогичная модель слоистого композиционного [c.291]

Будучи нагруженным выше предела упругости, материал при разгрузке и повторном нагружении не обязательно подчиняется закону линейной упругости, поскольку поле деформаций теперь уже не определяется заданием только напряженного состояния. Однако, как показывают эксперименты, для большинства материалов предположение, что разгрузка и повторное нагружение до момента начала разгрузки происходят упруго и что эффектом гистерезиса можно пренебречь, является вполне допустимым. [c.200]

Значительный прогресс последних лет привел к революции в технологии материалов с высокими удельной прочностью и удельным модулем упругости, получаемых путем составления соответствующих композиций из мягкого, относительно низкопрочного материала и высокопрочных волокон или частиц. Вполне естественно, что для улучшения физикомеханических свойств композиционных материалов необходимо в достаточной степени изучить их механическое поведение. [c.7]

Во-первых, всюду, где это специально не оговорено, материал считаем линейно упругим (изотропным или анизотропным). Конечно, многие практически важные задачи устойчивости деформируемых тел требуют учета более сложных реологических свойств (нелинейная упругость, пластичность, ползучесть и т. д.). Но для тонкостенных элементов силовых конструкций из современных высокопрочных материалов это ограничение вполне обосновано. Как правило, работоспособность таких конструкций определяется их устойчивостью в упругой области. Кроме того, для правильной постановки и решения задач устойчивости деформируемых тел с другими реологическими свойствами необходимо понимать формулировки и решения задач устойчивости для линейно-упругого тела. [c.35]

Возьмем для примера такой обычный предмет, как стекло автомобиля. Казалось бы, вполне достаточно к этому материалу предъявить требование прозрачности. Однако этого мало. Стекло должно быть не только прозрачно, но и прочно, так как при эксплуатации автомобиля оно может получать сильные удары. Даже если оно разобьется, осколки его не должны разлетаться, иначе от них пострадают пассажиры, едущие в автомобиле. Кроме того, стекло должно хорошо обрабатываться, противостоять обледенению, не давать слишком ярких, ослепляющих бликов. Мы перечислили ряд свойств, которыми должно обладать стекло автомобиля, а ведь это — не самая ответственная деталь машины. Для других деталей требуется материал, обладающий не только прочностью, но и износостойкостью, твердостью, пластичностью, упругостью и т. д. Все специфические качества материала необходимо учитывать при создании деталей машины, поэтому конструктор должен иметь на каждый материал точную характеристику. [c.137]

Диаграммы деформирования композита с более сложной структурой армирования [307—30790°] значительно спокойней (рис. 2.29). Это характерно для материалов, армированных по трем направлениям и более. Композит со структурой армирования [307—30790°] в упругой области является квазиизотропным. Однако при неупругом поведении материала нет полного подобия однотипных диаграмм деформирования, приведенных на рис. 2.29, а, б, в, г. Не наблюдается и полной симметрии линий предельного состояния относительно луча о у = Tj. на рис. 2.19. Теоретические диаграммы деформирования и оценки несущей способности этого композита вполне удовлетворительно совпадают с экспериментальными результатами. [c.69]

Основные работы, посвященные решению задач о наращивании методами теории упругости, приведены в [5241. На основе теории упругоползучего тела в работе [494] исследовано напряженно-деформированное состояние в однородных телах при их наращивании. В более общей постановке эта задача рассматривалась в [171]. Установлению определяющих соотношений и исследованию краевых задач вязкопластических течений "твердых тел посвящены работы [208, 209]. Уравнениям деформирования не вполне упругих и вязкопластических тел посвящены работы [217—220]. Задача термоползучести для неоднородно-стареющего тела исследована в [94, 95]. Плоская задача вязкоупругости для неоднородной среды, а также влияние старения материала на напряженно-деформированное состояние около отверстий исследовались в [429, 430, 474]. [c.27]

Такова в общих чертах концепция Гриффитса, пололсившая начало современной теории разрушения. Довольно быстро выяснилось, что аналогичные вычисления можно проделать не только для случая растяжения, но и для других видов нагружения плоского образца с трещиной-разрезом. Сложнее обстоит дело тогда, когда тело содержит несколько трещин. С большими затруднениями рвязано также обобщение соображений Гриффитса на случай не вполне упругого тела с трещиной. Вместе с тем предположение Гриффитса об идеальной упругости материала всюду в теле (включая области вблизи концов трещины) даже при небольших требованиях к точности теории соответствует действительности, по существу, лишь в исключительных случаях (для образцов из кварца и определенных op-i TOB стекла при нагружении в определенных внешних условиях). Обычно же вблизи концевых зон трещины в реальном теле существенным образом проявляется пластичность. [c.141]

Скорости распространения всех этих упругих волн зависят наряду с другими факторами от упругих постоянных и плотности тела, так что динамические значения упругих постоянных можно определить по скорости распространения. Если тело не вполне упруго, часть энергии волны напряжения рассеивается в процессе распространения в среде и, как показано в главе V, величину этого затухания можно поставить в соответствие с внутренним трением, определенным иным путем. Несколько измерений скорости распространения и затухания синусоидальных волн было проведено при низких частотах на образцах в форме полос и нитей, причем определяющей упругой постоянной здесь является модуль Юнга. При высоких частотах импульсы расширения и искажения возбуждались в массивных блоках материала. Преимущества, которыми обладают методы распространения волн по сравнению с другими методами, описанными ранее, состоят, во-первых, в том, что необходимая область частот может быть перекрыта на одном образце, во-вторых, в том, что при измерении внутреннего трения этим методом легче уменьшить внешние потери на опорах, и, наконец, в том, что в нерассеивающей среде метод позволяет достигнуть чрезвычайно высокой степени точности. Бредфилд [14] установил, что упругие постоянные металлов можно измерить с помощью ультразвуковых импульсов с точностью до 1/400000. [c.132]

Подкладки, пружинящие и заглушающие колебания. Между машиной и фундаментом часто располагают пружины и другие упругие подкладки, которые дают большую свободу машине и соединенному с ней фундаменту, чем одному только фтадаменту, что позволяет лучше использовать инертное сопротивление машины и тем уменьшить возникающие силы. На статическую нагрузку машин (вес машины, натяжение закрепляющих винтов) налагается интересующая нас динамическая нагрузка, обусловливаемая силами. Такие подставки могут действовать, как вполне упругие пружины однако может получиться и уничтожение энергии движения благодаря внутреннему трению. В первом случае изменение формы пропорционально и одинаково направлено с силой. Во втором случае сжатие отстает от силы на фазу i и часть работы изменения формы превращается в тепло. Работа такого материала может быть охарактеризована взаимным положением вектора силы Р и вектора d, определяющего изменение формы (фиг. 34). Компонента d в направлении силы является упругой частью изменения формы, тогда как компонента, к ней перпендикулярная, измеряет энергию, превращенную в тепло. Упругое изменение формы при конструкциях пружин рассчитывается сообразно роду постройки. При плоских подкладках она получается из размеров и из модуля упругости в качестве подкладки наиболее пригодны вещества с небольшим модулем упругости, как-то резина, дерево, пробка, кожа, войлок и т. п. Существенно, чтобы упругость все время сохранялась, как это имеет место для хорошей резины, в то время как войлок и другие пористые вещества, особенно при высо- [c.517]

Действительно, как показали работы Г. И. Логгинова [3], в вакууме пли сухом воздухе крупные кристаллы слюды и гипса (пластинки, выколотые по спайности) вплоть до предельного состояния, отвечаюш,его хрупкому разрушению, ведут себя практически как вполне упругие тела. Вместе с тем удалось показать, что в поверхностно-активных средах, например в воде, особенно же с добавками адсорбирующихся веществ, те же кристаллы переходят в неупругое состояние, обнаруживая, особенно при напряжениях, приближающихся к предельному, ярко выраженное аномальное упругое последействие, медленно развивающееся во времени после нагружения и также постепенно спадающее после разгрузки. Эти удивительные явления оказываются вполне обратимыми и с увеличением напряжения переходят в постепенно возникающие остаточные деформации прочность материала, особенно длительная прочность, при этом заметно понижается. Аналогичные явления наблюдались М. С. Аслановой также на силикатных стеклах [3]. [c.9]

Наряду с пределом пропорциональности опытами обнаружи вается еще одно характерное для каждого материала напряжение так называемый предел упругости — наибольшее напряжение до которого остаточная деформация столь пренебрежимо мала, по сравнению с упругой деформацией, что можно считать материал деформирующимся вполне упруго. [c.29]

В справочнике приведены результаты исоледования некоторых материалов, подвергнутых различным дозам ионизирующего облучения. Показана зависимость механических свойств от дозы и вида облучения. Ряд особенностей в поведении стеклопластика связан с его структурной неоднородностью и прежде всего с наличием связующего, которое является не вполне упругим. Эти особенности проявляются при длительном воздействии постоянной или изменяющейся во времени нагрузки. В работе представлены результаты исследования ползучести материала и прочности при переменных нагрузках. Исследованы также некоторые специфические вопросы, связанные с особенностями рассматриваемых материалов, например, влияние размеров образца и концентраторов напряжений различной формы на предел прочности. [c.5]

Нормальные частоты стержня зависят от его размеров, плотности и упругих свойств материала, из которого он изготовлен. Поэтому для данного стержня его пор.чальные частоты имеют вполне определенные значения. Нормальные частоты поперечных колебаний данной струны зависят, кроме того, еще и от ее силы натяжения. Выбирая соответствующим образом на-чал1)Иые условия в стержне, можно возбудить те или иные свойственные им нормальные колебания. Например, если струну, закрепленную по концам, слегка оттянуть в средней ее точке, а затем отпусппь, то мы возбудим в ней первое нормальное колебание. При этом все точки струны, кроме крайних, колеблются в одинаковых фазах, а отклонения различных точек от по.чожения равновесия находятся в определенном отношении, которое все время сохраняется и равно отношению их амплитуд (рис, 161, а). Такое колебание струны происходит с наиболее низкой нормальной частотой п является основным тоном собственных колебаний струны (см. 49). Как мы видели, второе нормальное колебание связанной системы из трех маятников происходит так, что средний маятник все время остается в покое, а крайние колеб.тются в противоположных фазах. Подобное нормальное колебание (рис. 161, б) можно возбудить и в струпе. Для этого нужно оттянуть средние точки каждой половины струны па одинаковое расстояние, но в противоположные стороны, и затем их одновременно отпустить. Тогда струна начнет колебаться так, что ее средняя точка будет все время находиться в покое, а точки одной половины струны колебаться в противофазе по отношению к точкам другой половины струны. [c.198]

В 3 было показано, что локальный критерий Ирвина связан с характеристикой сингулярности ноля напряжений или деформаций в окрестности вершины трещины. В упругом случае, как отмечалось, такой характеристикой служит коэффициент интенсивности напряжений. Эта характеристика (или критерий) должна быть одинаковой в предельном состоянии при переходе от одной детали (со своей схемой нагружения) к другой детали из того же материала (с другой схемой нагружения). Этому свойству вполне удовлетворяет коэффициент интенсивности напряжений при идеально хрупком разрушении. В случае же развитых пластических деформаций в части петто-сечения инвариантными характеристиками могут служить коэффициенты при сингулярных членах в выражениях напряжений или деформаций. В частности, оказывается, что если диаграмма деформации материала может быть представлена в виде степенной зависимости [c.64]

Для обоснования того, что эта интерпретация является законной в некотором вполне определенном смысле, а также для получения оценок толщин слоев концентрации напряжений Эверстайн и Пипкин [12] проанализировали некоторые точные решения теории упругих трансверсально изотропных материалов. Предполагалось, что модуль Юнга Е вдоль волокон много больше модуля сдвига G. Коэффициент Пуассона v, определяющий уменьшение поперечных размеров в направлении, перпендикулярном волокнам, при приложении растягивающей нагрузки, также перпендикулярной волокнам, выбирался близким к единице. Оказалось, что теория упругости действительно предсказывает существование тонких слоев с высокой концентрацией напряжений там, где они должны быть согласно идеализированной теории. Было найдено, что толщина слоев концентрации напряжений вдоль волокон имеет порядок (G/ ) / L, где L — характерная длина слоя. Было установлено также, что толщина слоев концентрации напряжений вдоль нормальных линий, существование которых обусловлено малой сжимаемостью материала, имеет порядок (1—v) i L. В обоих случаях было показано, что максимум растягивающих напряжений с удовлетворительной точностью определяется делением результирующей силы, найденной по идеализированной теории, на, приближенное значение толщины. [c.298]

Самый простой вид водородного разрушения обусловлен водородом, растворенным в решетке металла, и может, например, объясняться, как еще в 1926 г. предложил Пфайль [330], ослаб--ляющим воздействием водорода на силы когезии металлической решетки [318, 321, 322]. Это воздействие будет особенно сильным наиболее напряженной области материала у вершины трещины. Из термодинамических соображений [319] следует, что в таких областях растворимость водорода возрастает. Поскольку утверждается, что условия упругой деформации у вершины затрагивают только несколько атомных слоев материала [332], то необходимое количество водорода вполне может быть обеспечено без привлечения механизмов переноса, только за счет процессов, изображенных на рис. 49 (в случае трещины, имеющей непосредственный выход в окружающую среду). Эта ситуация представлена на рис. 52 линией, обходящей процессы переноса. [c.136]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...