при нелинейно деформируемая

Рис. 13.70. Система с нелинейно деформируемой пружиной а) энергетические профили П—ср для четырех уровней нагружения б) поведение системы при нагрузке и разгрузке.

Чувствительность к несовершенствам. Рассмотрим систему с нелинейно деформируемой пружиной под действием силы Р, прикладываемой с эксцентриситетом (см. рис. 18.63, а). Ее равновесие при ф 1 описывается уравнением [c.410]

Ряд постановок контактных задач с проскальзыванием и сцеплением касается качения тела по деформируемому основанию. В работах 16,17,39] подобное взаимодействие исследуется в квазистатическом приближении. Для этого используется вариационная постановка задачи, которая сводится к минимизации определенного функционала, зависящего от контактных напряжений, при нелинейных ограничениях в виде неравенств. Данная постановка позволяет определить расположение участков проскальзывания и сцепления, а также доказать теоремы существования и единственности решения. При численной реализации метода исходная вариационная задача заменяется конечномерной задачей математического программирования. [c.249]

Считаем также, что при развитии деформаций под нагрузкой будут меняться размеры нелинейно деформируемой области. [c.328]

Крепления концов стержня и его опертых промежуточных сечений практически в той или иной степени способны деформироваться. Таким образом, все линейные и угловые связи, наложенные на стержень, вообще говоря, являются не абсолютно жесткими, а податливыми. При достаточно большой величине податливости связей это обстоятельство существенным образом меняет величину критического значения нагрузки. Частным случаем расчета на устойчивость стержня с податливыми связями является рассмотрение-устойчивости стержня с упругими промежуточными опорами [28 ], [29 ], [91 ]. Несколько более общая постановка задачи о расчете стержня с упругими связями дана в работе [73]. Устойчивость стержня с податливыми, но нелинейно деформируемыми связями изучена в значительно меньшей степени. [c.783]

В книге сначала дана общая теория конечных элементов для сплошных нелинейно деформируемых сред, когда нелинейность обусловлена и внутренним сопротивлением материала внешним воздействиям, и конечными перемещениями узлов элемента. Затем строятся элементы, пригодные для решения термомеханических задач, и конечноэлементные модели материалов с памятью. При исследовании конечно-деформируемых сред установлены матрицы жесткости для большого класса изопараметрических элементов упругих тел. Подробно описаны и проанализированы методы численного решения нелинейных уравнений. Приведены конкретные результаты численных расчётов для ряда типичных задач. [c.5]

При соответствующем изменении управляющих параметров и достижении ими в точке бифуркаций критических значений нелинейная динамическая система в виде деформируемого твердого тела [c.352]

Рассмотрим теперь коническую пружину (рис. II.25, г). Такие пружины находят все более широкое применение в качестве упругих элементов виброизоляторов различного оборудования. При постепенном увеличении нагрузки до значения Р , пока не происходит посадка рабочих витков на опорную поверхность, пружина обладает линейными свойствами. Затем витки начинают ложиться на эту поверхность, длина деформируемой части пружины постепенно уменьшается, а жесткость пружины возрастает. При некотором значении сжимающей силы Р вся пружина ложится на опорную поверхность и в этом состоянии представляет собой почти плоскую спираль. На этом этапе деформирования характеристика пружины нелинейная (жесткая). [c.67]

Основная процедура при численной реализации МКЭ, даже в случае нелинейной задачи, — процедура расчета линейно деформируемой системы. Здесь можно выделить следующие основные этапы решения задачи, которые обусловливают много проблем, требующих решения как при ее алгоритмизации, так и при ее реализации на ЭВМ [c.96]

Понятно, что углерод играет определяющую роль в литейных сплавах, разработанных в расчете на самую высокую длительною прочность, поскольку карбидное упрочнение -основной механизм, реализуемый в Со сплавах при обработке старением. Известно, что с изменением содержания углерода в диапазоне 0,3-0,6 % (по массе) происходит нелинейный рост прочности, поэтому для поддержания характеристик прочности при растяжении, длительной прочности и пластичности управление действием углерода имеет критическое значение. В отличие от прочности пластичность снижается с ростом содержания углерода в этом диапазоне. Еще важнее то, что пластичность может заметно снизиться в результате образования вторичных карбидных выделений во время эксплуатации при 650 - 927°С. В простых деформируемых сплавах [содержание С <0,15 % (по массе)] важным вкладом углерода является также сдерживание роста зерен при опера- [c.175]

Расчет динамики проводится по методикам, описанным а) для машин с линейными дифференциальными уравнениями движения — т. 1, гл. VI б) для машин с нелинейными упругими связями — т. 2, гл. II в) для ударно-вибрационных машин при соударении твердых тел — т. 2, гл. XII, т. 4, гл. IX в простейшем случае одномассной системы можно пользоваться расчетом, приведенным в гл. XXV г) для ударно-вибрационных Машин с соударением деформируемых тел — гл. IX. [c.384]

Пластическая деформация и разрушение являются диссипативными процессами, которые протекают вдали от термодинамического равновесия и сопровождаются проявлением неустойчивости системы в виде деформируемого металла в критических точках. При описании различных экспериментально наблюдаемых нелинейных деформационных эффектов в последнее время начали применяться методы теории динамических нелинейных систем, позволяющие на основе анализа сравнительно простых моделей качественным образом описывать сложное поведение деформируемого твердого тела. [c.84]

В данной главе дается обзор и анализ физических моделей, описывающих нелинейное поведение твердого тела под нагрузкой стадийность деформационного упрочнения, эффекты пластической нестабильности, эволюцию дислокационных структур и др. При этом основное внимание уделяется синергетическим подходам, а анализ эволюции деформируемого металла проводится с учетом иерархии масштабных уровней диссипации энергии и критериев, контролирующих переход с одного уровня на другой. [c.84]

Нелинейное поведение системы является одним из показателей ее неустойчивости. При рассмотрении системы в виде деформируемого твердого тела, находящейся в равновесном состоянии, должна существовать "жесткая связь между напряжением и деформацией. Такая связь характерна для упругой области кривой деформации. Однако уже к концу XIX в. на многих материалах, в том числе и металлах, были открыты эффекты существенной нелинейности при малых деформациях. К ним [c.118]

Таким образом, показано, что при соответствующем изменении управляющих параметров и достижении ими в точке бифуркаций критических значений нелинейная динамическая система в виде деформируемого твердого тела претерпевает так называемый неравновесный фазовый переход — переход от стационарного пластического течения к новому упорядоченному во времени динамическому состоянию — прерывистой текучести. Переход к указанному динамическому состоянию контролируется балансом энергии в системе, т.е. соотношением между латентной энергией, запасаемой в системе за счет увеличения плотности дислокаций, и диссипацией энергии в результате аннигиляции, иммобилизации дислокаций и др. Прерывистую текучесть рассматривают как динамическое состояние деформируемого материала в виде диссипативной структуры. [c.127]

В этой главе будет излагаться геометрически нелинейная теория упругости в прямоугольных декартовых координатах [1—6]. При формулировке задач геометрически нелинейной теории упругости необходимо подчеркнуть разницу между пространственными и материальными переменными. Пока не оговорено противное, будем использовать лагранжев подход, в котором координаты точек деформируемого тела выражаются через координаты точек до деформации ). [c.79]

В тех случаях, когда к проекту конструкции предъявляются повышенные требования надежности, функции предельных состояний конструкции следует определять с учетом геометрически нелинейных факторов. Это позволяет в ряде случаев (в первую очередь для тонкостенных оболочек) существенно уточнить оценки (например, критических параметров потери устойчивости, при необходимости промоделировать закритическое поведение оптимальной конструкции). Модели оптимизации, формулируемые с учетом геометрически нелинейных соотношений типа (2.24), сложнее в реализации, чем аналогичные модели, построенные в предположении линейности деформаций, что обусловлено в первую очередь особенностями определения параметров предельных состояний по устойчивости в случае больших прогибов деформируемой конструкции. [c.244]

Во второй половине XX века стало модным утверждать, что теоретическая механика твердого деформируемого тела построена при минимуме обращений к эксперименту, и что бурное развитие линейной теории упругости в первой половине XIX века с ее динамическим аналогом в электромагнетизме и главные успехи нелинейной механики в нашем столетии достигнуты специалистами, многие из которых мало уделяли внимания эксперименту, в особенности тогда, когда дело касалось определяющих уравнений. Можно, однако, указать и на то, что состояние механики твердого деформируемого тела обычно характеризуется степенью успеха, достигаемого за счет того, что теоретические предпосылки поддаются аналитическому описанию в публикациях, имеющих общий или частный характер, т. е. скорее характеризуется логической математической представимостью, нежели представимостью в терминах разумного экспериментального наблюдения, которое во многих случаях далеко уходит за пределы ограничений, обусловленных уровнем компетентности современных теоретиков. [c.38]

Как МЫ видели в гл. II (раздел 2.25), когда касались вопроса о нелинейности зависимости между напряжением и деформацией при малых деформациях металлов в непосредственной близости к нулевому значению напряжения, и в настоящ,ей главе, когда касались непосредственного определения коэффициента Пуассона при помощи интерферометрии, работа Грюнайзена, подобно работе Верт-гейма, была очень важной в развитии механики твердого деформируемого тела. Грюнайзен отличался необычной способностью зада- [c.475]

В этой главе мы попытались продемонстрировать, что МГЭ— полезное средство для решения нелинейных задач механики деформируемого твердого тела и что при достаточном воображении описанные здесь принципы и методология могут быть применены ко многим областям техники. [c.363]

На втором допущении надо остановиться несколько подробнее, так как нередки ошибки, связанные с его изложением. Это допущение о линейной зависимости между перемещением и силами, его вызывающими, или допущение о линейной деформируемости системы. Нередко это допущение отождествляют с законом Гука, но это верно только в историческом аспекте. В настоящее время закон Гука трактуется как закон, описывающий поведение не конструкции, а ее материала, закорг, устанавливающий линейную зависимость между напряжениями и деформациями (а не силами и перемещениями). Мы упоминаем об истории вопроса потому, что сам Гук действительно говорил (выражаясь современным языком) о линейной деформируемости стержня или пружины. Нетрудно представить, скажем, стальную плоскую пружину малой жесткости. При ее нагружении в пределах пропорциональности перемещения будут велики и нелинейно связаны с вызывающей их силой, в то же время материал пружины будет работать в пределах справедливости закона Гука. Итак, в качестве второго допущения надо формулировать принцип линейной деформируемости, не упоминая о законе Гука сведения о нем будут даны в теме Растяжение . [c.54]

Феноменологическое исследование механических свойств композиционных материалов может быть проведено двумя путями. Первый основан на рассмотрении армирующего материала как конструкции и учитывает реальную структуру композиции. В этом случае задача состоит в установлении зависимостей между усредненными напряжениями и деформациями. Второй путь основан на рассмотрении армированных материалов как квазноднородных сред и использовании традиционных для механики твердых деформируемых тел средств и методов их описания. Краткая схема аналитического расчета упругих констант композиционного материала методом разложения тензоров жесткости и податливости в ряд по объемным коэффициентам армирования приведена в монографии [60, 83]. Установлено, что при малом содержании арматуры можно ограничиться решением задачи для отдельного волокна, находящегося в бесконечной по объему матрице. Однако такой подход заведомо приводит к грубым погрешностям при расчете упругих характеристик пространственно армированных материалов, объем которых заполнен арматурой на 40—70 %. К тому же следует учесть, что пространственное расположение волокон в этих материалах приводит к росту трудностей при решении задачи теории упругости по определению напряженно-деформированного состояния в многосвязанной области матрица—волокно. Коэффициент армирования при этом входит в расчетные выражения нелинейно, что приводит к очередным трудностям реализации метода разложения упругих констант материала по концентрациям его компонентов. [c.55]

Модель деформирования материала 40. Описание деформируемости основывается на модели, предложенной в работе [21 ]. На примере углерод-углеродного материала 5ерсагЬ-40 установлено, что наряду с анизотропией его упругих свойств существенно проявление нелинейности в главных направлениях упругости. На начальном этапе нагружения — до предела текучести — поведение материала описывается линейной моделью, Позволяющей определить эффективные константы материала в соответствующих направлениях. Но уже при деформациях порядка 0,1 % поведение материала при сжатии в главном направлении упругости и кручении нелинейно и может быть описано типовой упруго- [c.79]

Механизмы современных приводов при динамическом исследовании схематизируются в виде цепных, чаще всего, линеаризованных систем с некоторым числом звеньев, имеющих существенно нелинейные характеристики, что позволяет исследовать динамические характеристики таких приводов. Диссипативные свойства деформируемых звеньев представляются линеаризованными зависимостями, найденными на основе эквивалентной линеаризации действительного нелинейного закона рассеяния энергии [41 69 73]. Следуя указанной методики, диссипативные свойства звеньев самотор-моэящегося механизма будем учитывать линеаризованным коэффициентом сопротивления k,k+i, который изменяется синхронно с изменением режима, оставаясь постоянным в пределах данного режима [c.284]

Основными направлениями экспериментальных и теоретических разработок в области прочности материалов и конструкций, выполненных в исследовательских центрах и заводских лабораториях, являются линейная и нелинейная механика разрушения де-формациогн1ые и энергетические критерии разрушения модели деформируемых сред с учетом сосредоточенного и рассредоточенного повреждения процессы длительного циклического деформирования и разрушения сопротивление деформациям и разрушению - при программном изотермическом и неизотермическом нагружениях микромеханика процессов статического и циклического разрушений. [c.18]

В ряде случаев измерения параметров удара должны производиться автономно в силу специфических особенностей исследуемого объекта, условий его отработки и эксплуатации. В качестве измерительных устройств при таких обстоятельствах обычно применяют датчики с деформируемыми чувствительными элементами. Пришщп действия этих датчиков основан на получении корреляционной зависимости между контактной силой и деформацией чувствительного элемента в процессе соударения инерционного и чувствительного элементов датчика. Как правило, эта зависимость нелинейна, что обусловливает большой объем экспериментальных работ, связанных [c.352]

Простраиствениые колебания четырехосного грузового вагона. Рассмотрим движение четырехосного грузового вагона по рельсовому пути, лежащему на деформируемом (по модели Власова) основании. Исследования проведем теми же методами, что и выше, т. е. с использованием гипотезы Петрова—Шахунянца. Вычисление приведенных параметров пути несколько осложняется, так как рельсовый путь в этом случае следует рассматривать как систему перекрестных балок, лежащих не деформируемом основании. Для исследования пространственных колебаний четырехосного вагона на стандартных тележках получается система обыкновенных дифференциальных уравнений 42-го порядка. Эту систему уравнений следует решать с помощью АВМ или числеиио с помощью ЭВМ. При решении на АВМ нелинейности моделируют специальными электронными схемами. Возмущения задают как в вертикальной, так и в горизонтальной плоскостях. В вертикальной —детерминированные (А. = 3 м, d = 10 мм) и случайные (Одг = 1,5 мм), такие же, как при плоских колебаниях четырехосного грузового вагона, а в горизонтальной — только случайные аа — 1,5 мм) [9]. [c.418]

Наиболее общим проявлением нелинейности пластической деформации служит волновой характер ее развития. Физика волнового характера пластического течения, развитая Паниным и др. [214, 215], обусловлена особенностями вовлечения в деформацию множественного скольжения, являющегося аккомодационным процессом. Поэтому этот эффект на макроуровне проявляется наиболее четко на стадии деформационного упрочнения. Возникновение волн деформации в условиях множественного скольжения связано с тем, что в любой точке деформируемого твердого тела в заданный момент времени протекает только один вид скольжения — либо первичное, либо вторичное (аккомодационное). Их чередование и обусловливает образование волны сдвиговой деформации. Экспериментально показано, что аккомодационное множественное скольжение зарождается только на границах разделов, включая боковую поверхность образца, так что для корректного описания пластической деформации твердого тела необходим учет зависящих от времени релаксационных потоков деформационных дефектов. Ермишкин и Кулагин [216] наблюдали эффекты самопроизвольных колебаний при деформировании микрообразцов из титановых сплавов и стали в колонне ВЭМ. [c.121]

Другим показательным примером автоволновой природы пластической деформации, поддающейся наблюдению на макроуровне, является эффект Портевина-Ле-Шателье (прерывистое течение). Он связан с нелинейностью поведения системы, проявляющейся в том, что твердое тело при деформации удлиняется не непрерывно, а внезапными скачками. Это делает кривую деформации пилообразной (рис. 83) при жестком нагружении и ступенчатой при мягком нагружении. Поскольку деформируемое твердое тело является открытой системой, нелинейность его поведения в макромасштабе наиболее отчетливо проявляется при переходе в [c.124]

Деформируемость конструкций, обтекаемых потоком жидкости или газа, обусловливает явления потери устойчивости, происходящие при достаточно большой скорости обтекания. Анализ поведения конструкции и определение критических параметров потери устойчивости приводит к необходимости решения связанных линейных и нелинейных краевых задач аэро-и гидроупругости [2, 4]. Решение этих задач основано на использовании методов механики деформируемого твердого тела и строительной ме.ханики, с одной стороны, и методов аэро-и гидромеханики - с другой. Для решения задач аэро- и шдроупругости в полном объеме требу- [c.516]

Однотипность простых повторяющихся вычислительных операций делает метод локальных вариаций удобным для реализации на ЭВМ и позволяет при решении нелинейной пространственной задачи термоупругости избежать многократного решения громоздкой системы линейных алгебраических уравнений вида (6.40), хотя для поиска достаточно точного решения требуется обычно большое число итераций. Поскольку для устойчиво деформируемого материала dajde >0, минимумы функционалов (6.77) и (6.78) единственные (см. 1.4), что позволяет помимо метода локальных вариаций для поиска решения эффективно применять различные методы оптимизации и, в частности, градиентные методы. [c.253]

Десятая глава посвящена проблеме изучения и использования условий устойчивого закритического деформирования материалов в элементах конструкций. Рассмотрены наиболее простые деформируемые тела, допускающие аналитическое решение нелинейной краевой задачи. Полученные решения, иллюстрируя закономерности изучаемого механического явления, являются, кроме того, элементами методического обеспечения некоторых зкспериментальных исследований. Показано, что обеспечение условий равновесного накопления повреждений на закритической стадии деформирования является способом использования резервов несущей способности, которые могут быть весьма значительными, и целью оптимального проектирования конструкций на базе соответствующего развития численных методов решения кргъевых задач механики. Рассмотрен вопрос оценки устойчивости накопления повреждений на закритической стадии деформирования при решении краевых задач методом конечных элементов. Приведены аналитические и численные решения краевых задач, иллюстрирующие процессы развития зон разупрочнения в деформируемых телах. Обсуждается методология прочностного анализа на основе понятия "катастрофичность разрушения . [c.13]

Для построения нелинейной аппроксимирующей функции вида (2 ) нами применен пакет программ flexiplex из t4I. В данном пакете реализован метод деформируемого многогранника 4 /метод скользящего допуска/. Пакет предназначен для решения общей задачи нелинейного программирования, т.е. минимизации /максимизации/ произвольной нелинейной /линейной/ целевой функции при ограничениях в виде равенств и неравенств линейных или нелинейных в общем случае. [c.36]

Количественное описание нелинейных эффектов и определение модулей упругости высших порядков возможно путем анализа функции энергии деформации на основе стандартной теории упругости, а также на основе теории конечных деформаций Мурна-гана [16.18]. В этой теории учитывается, что деформации определены по отношению к естественному недеформированному состоянию, а напряжения отнесены к поверхности деформированного тела. Модули упругости высших порядков рассчитывают как коэффициенты при соответствующих членах в разложении по степеням деформации свободной энергии деформируемого тела (эго дает изотермические модули) или внутренней энергии деформируемого тела (это дает адиабатические модули упругости) [c.254]

Переходя к рассмотрению реальных конструкций и исследованию их на основе метода, изложенного в предыдущей главе, особое внимание надо уделить выводу разрешающих уравнений и краевых условий для разностей. параметров основного и побочного процесса, их скоростей, ускорений и т. д. Поскольку эти разности в изучаемых проблемах можно считать как угодно малыми величинами, то допустимы некоторые упрощения, которые для сложных конструкций будут весьма полезными. Здесь имеются в виду не предположения частного порядка, характерные для данной конструкции, а общие для любой деформируемой системы, касающиеся упрощений при учете геометрической нелинейности, допустимых в рам ках бифуркационных и псевдобифуркационных проблем. [c.39]

Гальперина — Нельсона, для которой характерны отсутствие дальнего трансляционного порядка и сохранение только ориентационного порядка. При наличии внешних возмугцеиий планарный слой дислокационной ншдкостн не может сохранять устойчивое ламинарное движение. Во-вторых, развитие планарного сдвига в элементе объема кристалла вызывает действие на этот элемент со стороны окрун ения поворотного момента [170]. Иначе говоря, любой сдвиг в кристалле происходит при одновременном воздействии возмущающего поля новоротных моментов, обусловленного граничными условиями. Оба эти фактора делают неустойчивым ламинарное течение кристалла и вызывают вихрбвой характер движения дислокационной ншдкости (бифуркации стационарного ламинарного течения). Как следствие, в деформируемом кристалле возникают пространственно-временные диссипативные структуры, описываемые нелинейными кинетическими уравнениями. [c.212]

XIX век часто характеризуют как век, в котором главное внимание уделялось линейности, но при рассмотрении исследований, выполненных в каждом из его десяти десятилетий и в каждом из последующих семи XX века, всегда обнаруживаются усилия одного или большего числа экспериментаторов привлечь внимание к тому факту, что для всех серьезно изучавшихся твердых тел зависимость между напряжением и деформацией при малых деформациях была существенно нелинейной. Безапелляционные утверждения инженеров и атомистически ориентированных физиков о том, что квазистатические и динамические упругие свойства твердых тел при инфинитезимальных деформациях фундаментально линейны, вновь и вновь отделялись одно от другого последовательностью периодов успешных фундаментальных исследований нелинейных малых деформаций в механике сплошной среды — твердых деформируемых тел. Хотелось бы знать, означает ли экспериментальное изучение констант упругости третьего порядка начало нового, продолжительного, широкого понимания важности нелинейности при малых деформациях, или это будет еще одним случаем изолированного периода экспериментирования, который будет забыт в последующие десятилетия. [c.212]

Тот факт, что при достаточно малых деформациях была обнаружена линейная зависимость между ними и напряжениями в металлах и других материалах, выразившаяся в конце концов в том, что теперь принято называть обобщенным законом Гука (независимо от того, было ли это только аппроксимацией в свете возрастающей точности измерения деформаций), дал мощный инструмент для экспериментального исследования природы деформируемых сплошных тел. Если бы в XVII веке для твердых тел наблюдались исключительно нелинейные зависимости между напряжениями и деформациями, то большинство достижений в развитии физики и особенно техники, имевших место за прошедшие 200 лет, задержалось бы на несколько столетий. Даже в XVII веке было достаточно данных относительно разрушающей тело нагрузки и отсюда нетрудно установить, что если бы Гук действительно достиг имевшейся в его распоряжении [c.217]

Исследование устойчивости оболочек при больших перемещениях связано с интегрированием системы нелинейных дифференциальных уравнений. А поскольку их нелинейные члены характеризуют изменение геометрии поверхности деформируемой оболочки, то применение шагового метода позволяет описать большие формоиз-мерения оболочки на основе теории малых перемещений и деформаций. С помощью этого метода можно определять как совокупность критических нагрузок, так и соотпетствующую ей последовательность форм потери устойчивости. [c.145]

Вопрос о сходимости такого типа итерационных процедур остается открытым, хотя эвристически представляется, что такое расщепление автоматически позволит выделять области в деформируемом теле, где гипотезы (2.2.2) выполняются приближённо, поэтому и вклад в мощность внутренних сил будет определяющим от одного из координатных перемещений, т. е. два других уравнения движения будут вносить малую поправку. С другой стороны, для задач нелинейного деформирования тел с наличием существенных обла1Стей всестороннего сжатия или растяжения, т. е. где все три компоненты перемещения равноправны, итерационный процесс может плохо сходиться или даже расходиться. Целесообразность использования указанной процедуры расщепления основывается, например, при реализации МКЭ на сокращении оперативной памяти ЭВМ в 3 раза и упрощении расчетов. [c.38]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...