Метод программирования с ограничениями

Основной вариант метода проекции градиента ориентирован на задачи математического программирования с ограничениями типа равенств. [c.168]

При проектировании технических объектов с использованием моделей и методов математического программирования оказывается удобной геометрическая иллюстрация процесса получения оптимального решения, Рассмотрим геометрическую интерпретацию задачи математического программирования с линейной целевой функцией и с системой ограничений, образующих выпуклую оболочку области существования задачи оптимизации, т. е. пусть имеется система уравнений [c.265]

Методы условной оптимизации. Задачи условной оптимизации, заключающиеся в минимизации некоторого критерия оптимальности с ограничениями на область существования переменных проектирования, относятся к классу задач математического программирования. [c.290]

Методы релаксации. Эти методы очень просты в программировании, однако обладают тем недостатком, что в задачах минимизации с ограничениями могут возникать точки блокировки. Приведем поэтому формулировку сразу для случая, когда никаких неприятностей не возникает. [c.341]

Наибольшее распространение в решении таких задач получили методы нелинейного математического программирования (методы поиска). Последнее название точно отражает существо методов, состоящее в организации движения изображающей точки, соответствующей варианту проекта, в пространстве параметров 1,. . ., х , в результате которого достигается приближение к экстремуму функции цели. Применение этих методов связано с многократным вычислением значений функций цели и ограничений, что для ЭМУ представляется достаточно объемной вычислительной задачей. Поэтому методы поиска получили повсеместной распространение прежде всего благодаря возможности применения вычислительной техники. Существуют общие особенности поисковых методов, дающие основание рассматривать их в качестве особой группы. Прежде всего методы поиска — это численные методы, позволяющие определять только некоторое приближение к экстремуму функции цели, т. е. решающие задачу с определенной степенью точности, достижение которой, как правило, представляет собой условие окончания поиска. [c.150]

Определение начального радиуса и межцентрового расстояния АС при заданной длине коромысла ВС, максимальных углах давления и некоторых других ограничениях представляет собой задачу нелинейного программирования с двумя неизвестными. В разработанном алгоритме задача решается оригинальным численным методом, названным целенаправленным поиском. Этот метод позволяет решать рассмотренную задачу в несколько раз быстрее, чем любым из градиентных методов. Метод основан на логическом анализе знаков ограничивающих функций. В отличие от градиентных методов за первое приближение берется значение переменных, при которых не выполняются все или почти все ограничения и решение идет в направлении ухудшения критерия оптимальности. Этот л<е участок алгоритма выполняет и вторую функцию, а именно, изменение величины ВС или АС, если заданные углы давления могут быть получены без изменения R. В последнем алгоритме этот участок упрощен, так как исключены расчеты так называемого исходного или единичного механизма. [c.240]

Математическая модель оптимизации параметров детали. Нахождение оптимума функции цели в общем виде с применением методов математического программирования и учета высоких требований к точности оптимизации во многих случаях оказывается очень сложным. Операция заметно упрощается, если уравнениями связи выразить функциональные параметры через показатели качества 5,. Это позволяет оптимизировать функции цели с критерием оптимальности F методом математического анализа, комбинируя его при необходимости с известными методами программирования. В решении задач оптимизации показатели качества S, задают фиксированными значениями и неравенствами ограничений, определяющими два варианта уточненного расчета функциональных параметров. [c.144]

Кроме описанного выше метода формального поиска, использовали и другие методы оптимизации с целью выбора наиболее приемлемого метода математического программирования для решения расс.матриваемой задачи (см. [34 ]). Был рассмотрен метод вращающихся координат [108], являющийся удачной модификацией метода покоординатного спуска, метод случайного поиска и сочетание этих методов, процедуры которых содержатся в библиотеках стандартных программ ЭВМ. Если формальный поиск и процедура вращающихся координат позволяют производить оптимизацию в ограниченной области, то для учета ограничений в методе случайного поиска приходится использовать штрафные функции. Минимизируемый функционал будет иметь следующий вид [c.208]

Общий подход здесь, как, скажем, и в МКЭ, состоит в применении итерационных алгоритмов, с тем чтобы на каждом шаге нужно было строить решение соответствующей линейной задачи. Так, при решении задачи типа (а) на каждом шаге итерационного процесса сначала неизвестная граница считается условно заданной, затем строится решение линейной задачи для фиксированной области, находится невязка в граничных условиях и вычисляется поправка к форме неизвестной границы, после чего процесс повторяется. Как известно, подобного рода алгоритм достаточно эффективен (особенно в трехмерных задачах) лишь при применении специальных процедур выбора шага итерационного процесса. В связи с этим стоит обратить внимание на другую возможность решения задач с неизвестной границей. В ряде случаев исходную задачу можно привести к вариационной задаче минимизации функционала по границе (или по ее части) с ограничениями в форме равенств и неравенств или к решению вариационного неравенства [2]. В свою очередь подобные вариационные задачи сводятся к задачам математического программирования, численные методы решения которых хорошо разработаны (см., например, [3]). В качестве примеров применения такого подхода укажем работы [4, 5]. [c.7]

Поставленная задача является задачей математического программирования с критерием (1-288) и т ограничениями (1-287) и может быть решена методом неопределенных множителей Лагранжа A Ai,. .., Kj.....Km [c.210]

Эти исследования реализованы на базе вариационных методов и заключаются в построении и анализе вариационных неравенств, которые в контактных задачах без учета трения выражают принцип возможных перемещений Лагранжа. Установлено, что статические задачи геометрически линейной теории упругости эквивалентны задачам минимизации функционалов полной энергии с ограничениями в форме неравенств, которые, в свою очередь, решаются при помощи методов математического программирования и оптимального проектирования. [c.478]

Оптимизация технологического процесса заключается в том,что в установленный промежуток времени необходимо обеспечить выпуск потребного количества изделий заданного качества при возможно минимальной себестоимости их изготовления. В простейшем случае оптимизируют отдельные технологические (обычно лимитирующие) операции. По установленным ограничениям определяют наивыгоднейшие режимы резания и другие условия обработки. Более сложная задача оптимизации технологического процесса в целом она решается методом динамического программирования с учетом влия- [c.227]

В настоящее время наиболее эффективными методами решения оптимизационных задач, в том числе и задач поиска проекта конструкции минимальной массы, являются методы математического программирования. Математическое программирование представляет собой раздел прикладной математики, занимающийся разработкой численных методов оптимизации с учетом ограничений Н51 область поиска. [c.400]

Двойственной к задаче (17.5), (17.6) является полубесконечная задача линейного программирования с континуумом ограничений [66, 112]. Поэтому методы решения последней задачи можно рассматривать как двойственные методы решения базовой задачи. [c.163]

Алгоритмы следующего уровня осуществляют предварительное планирование и построение программных движений исполнительных механизмов робота с учетом конструктивных ограничений и препятствий. Здесь широко используются методы оптимизации на графах и вариационные методы программирования движений. [c.247]

С точки зрения конечной цели поиска первый подход более естествен и предпочтителен, так как не требует избыточной информации о локальных оптимумах. Однако известно, что методы поиска глобального оптимума (методы перебора и динамического программирования) имеют на практике ограниченное применение из-за большого машиносчетного времени. Поэтому при решении практических задач часто более эффективными оказываются алгоритмы, включающие в себя поиск локальных оптимумов. Обобщения по использованию методов локального поиска для решения задач глобальной оптимизации даны в [71]. [c.133]

Методы линейного программирования. Методы линейного программирования предназначены для решения специального подкласса задач типа Д, в котором целевые функции и функции ограничений линейно связаны с параметрами оптимизации [83]. Типичную задачу линейного программирования для случая максимизации целевой функции можно сформулировать так (назовем ее задачей Е) [c.238]

Методы нелинейного программирования, а) При отсутствии ограничений. Общая задача, решаемая в данном случае, представляет частный случай задачи Д, когда ограничения Wj отсутствуют, а допустимое множество точек Ог совпадает с полным множеством точек р-мерного пространства параметров Z,,. .., zp, в котором определяется целевая функция Но, т. е. когда минимумы (максимумы) являются безусловными и совпадают с экстремумами. [c.241]

Выбор наилучших величин S с учетом всех видов ограничений (равенств и неравенств) в малой окрестности Zn можно осуществлять по аналогии с методами локальной аппроксимации. Простейшая линейная аппроксимация с помощью разложения в ряде Тейлора приводит к выражениям типа (П.15) для целевой функций и ограничений. Учитывая постоянство функций и частных производных, определенных в фиксированной точке Zh, и подставляя полученные выражения Но к Hj в задачу Д, получаем следующую задачу линейного программирования (назовем ее Ж) [c.249]

Сущность оптимизации при выбранной комплексной целевой функции сводится к отысканию при наложенных ограничениях таких значений параметров механизма, которые дают максимум (минимум) целевой функции, характеризующей комплексную эффективность проектируемой машины. При этом используются математические методы оптимизации, позволяющие осуществить непрерывный поиск направления улучшения внутренних параметров механизма за счет количественного изменения их значений. Так как комплексная целевая функция, получаемая сверткой векторных критериев, определяется неявным образом от внутренних параметров синтеза, что не позволяет оценить ее свойства (выпуклость, вогнутость и т. д.), то решение задач оптимизации ведется с помощью поисковых методов, получивших название методов математического программирования. В настоящее время нет экономичного, универсального метода, дающего высокую гарантию получения наилучшей совокупности внутренних параметров машины и механизма, пригодного для решения любой задачи оптимизации. В зависимости от класса решаемых задач из имеющихся в наличии программ, входящих в программное обеспечение методов оптимизации, выбирают такую, которая дает наиболее высокую вероятность отыскания оптимальной совокупности определяемых параметров с наименьшими затратами машинного времени. [c.316]

Методы математического программирования применяются на всех этапах синтеза машин и механизмов, в частности, когда рассматриваются вопросы прочности деталей, из которых состоят звенья механизмов, долговечности, надежности, технологичности и др. Чем больше частных характеристик использовано в формировании комплексного критерия и функциональных ограничений, тем более оптимальным с точки зрения функционирования будет выбор внутренних параметров проектируемой машины и механизма. [c.319]

В составе подсистемы Оптимизация рассматриваемой САПР нашли применение несколько методов поисковой оптимизации. В частности, разработан алгоритм экстраполяционного поиска, предусматривающий генерацию ряда состояний в окрестности каждой текущей точки с определением целевой функции и ограничений, а также их многомерную линейную аппроксимацию. Для решения задач целочисленного программирования, к которым часто сводится оптимизация электрических машин, применяется алгоритм последовательного улучшения функции [c.287]

Методы решения математических задач по нахождению оптимальных значений управляющих переменных величин называют математическим программированием. Общих математических методов нахождения экстремумов функций любого вида при наличии произвольных ограничений не существует. В частных случаях пользуются специальными методами. Если ограничения отсутствуют, а операция описывается обыкновенными дифференциальными уравнениями, пользуются классическими методами нахождения экстремума с помощью дифференциального и вариационного исчислений. При наличии ограничений применяют принцип максимума Понтрягина, развивающий и обобщающий задачи вариационного исчисления. [c.458]

Решение задачи оптимального резервирования с несколькими ограничениями методом динамического программирования весьма трудоемко. Ряд приемлемых для практического счета эвристических решений указанной задачи приводится ниже [126]. [c.298]

Сформулированные выше вариационные задачи (поиск управления, минимизирующего (1)) отвечают идеализированной по-становке задачи управления манипулятором, в которой не учтены ограничения на величины относительных перемещений звеньев манипулятора, а также на величины соответствующих скоростей и ускорений. Учет этих ограничений приводит к необходимости использовать принцип максимума Л. С. Понтрягина или метод динамического программирования, требующие большого объема вычислений. [c.28]

Рассмотрим применение методов линейного программирования к задачам предельного равновесия (в статической формулировке). В качестве примера возьмем круглую пластинку, нагруженную осесимметричной нагрузкой (рис. 32). Применительно к данному примеру ограничения, записанные в усилиях, в соответствии с условием пластичности (2.7) имеют вид (рис. 33, сплошные линии) [c.66]

В последние годы много внимания уделяется использованию цифровой вычислительной техники для автоматизации выбора структурных схем и параметров машин и механизмов в целях наилучшего удовлетворения принятым критериям качества с учетом ограничений. Исследования в области проектирования механизмов ведутся по разным направлениям методами синтеза по заданным положениям, методами математического программирования и др. [c.139]

Вообщ,е задачи условной оптимизации более сложны, чем задачи безусловной оптимизации. Для их решения используют специально разработанные методы программирования с ограничениями. Одним из таких методов, которые относятся к методам поиска глобального экстремума, является метод сканирования, состоящий в том, что допустимая область поиска, определяемая системой ограничений, разбивается на к подобластей, в центре каждой из которых определяется значение целевой функции. Если целевая функция зависит от п параметров, необходимо выполнить вариантов расчета. Для надежного определения глобального минимума необходимо увеличивать число к подобластей, что приводит к большим затратам машинного времени. [c.319]

Идеи метода проекции градиента находят применение также для решения задач математического программирования с ограничениями типа неравенств и для поиска максимина. В этих задачах гиперповерхность 1 (Х), на которую проектируется градиент, заранее не определена и выявляется в процессе поиска. В задаче с ограничениями типа неравенств гиперповерхность определяется системой уравнений ф1(Х)=0, ге/, где /—множество индексов нарушенных ограничений. При поиске максимина в систему уравнений, задающую гиперповерхность И7(Х), включаются уравнения вида (X)—5"(Х)=0, где (X) —запас работоспособности некоторого выходного параметра, причем включение осуществляется на й-м шаге поиска, если окажется 5 (Хй) <5 Хй 1), 5"(Х) —целевая функция. [c.76]

Ограничительные неравенства и уравнение оценочной функции представляют собой модель режима резания. Задача по определению оптимального режима в этом случае может быть сформулирована так по заданным исходным данным найти такие п и s, которые отвечали бы всем без исключения неравенствам ограничений и произведение которых было бы максимальным. Задачи такого рода решаются обычно методами линейного программирования. С этой целью все неравенства ограничений и уравнение оценочной функции преобразуются в линейные формы. Для этого уравнения с показательными функциями логарифмируются. Например, второе ограничение [c.52]

Технологические схемы теплоэнергетических установок с оптимальными свойствами могут быть синтезированы путем последовательного применения методов нелинейного программирования для множества технологических графов, отображающих различные структурные состояния технологической схемы теплоэнергетической установки. Эта наиболее общая задача оптимизации теплоэнергетической установки должна решаться с учетом как иерархической взаимосвязи между подзадачами оптимизации параметров узлов, элементов, агрегатов и установки в целом, так и алгоритмических особенностей оптимизации непрерывно и дискретно изменяющихся параметров. Соответственно в методике решения задачи синтеза оптимальных схем теплоэнергетических установок должны быть итерационно взаимосвязаны алгоритм нелинейного математического программирования, принятый для оптимизации непрерывно изменяющихся термодинамических и расходных параметров установки алгоритм дискретного нелинейного программирования, с помощью которого осуществляется оптимизация дискретно изменяющихся конструктивно-ком-поновочных параметров элементов, узлов и агрегатов установки алгоритм оптимизации вида тепловой (технологической) схемы установки с учетом технических и структурных ограничений. Конструктивные приемы решения этой очень сложной задачи находятся в стадии разработки. [c.11]

Решение поставленной задачи производится симплекс-методом или другими известными методами линейного программирования с использованием ЭВМ. Однако следует учесть, что, во-первых, формулизация задачи произведена без учета технологических требований по размеш,ению деталей с учетом уменьшения тепловых деформаций, порядка обхода контура и т. д. Учет этих требований вызывает необходимость введения, в различных пределах, соответствующих дополнительных ограничений. Во-вторых, если набор деталей не задан и нужно рассматривать задачу автоматического составления карт раскроя в полном объеме (раскладка десятков тысяч различных деталей на тысячах листов стали оптимальным образом), математическое описание процесса и решение задачи даже с помощью ЭВМ вызывает большие затруднения. В таких случаях обычно прибегают к использованию эвристических методов. [c.157]

Большинство методов синтеза сводится к выбору среди множества вариантов наилучшего при условии, что сами варианты и их число известны. Для решения таких задач применяются алгоритмы направленного перебора линейнего, дискретного программирования эвристические последовательные и итерационные. В ряде случаев задача синтеза сводится к полному перебору путем ограничения области поиска. Ввиду наличия трудноформали-зуемых логических функций и неполной определенности технологических задач, особенно на верхних уровнях синтеза, при проектировании технологических процессов широко используются диалоговые, автоинтерактивные методы синтеза с участием технолога-проектировщика. [c.214]

Волконский (1973) исследовал этот вопрос в связи с применением методов программирования. Для задач оперативного планирования применение моделей линейного и выпуклого программирования затрудняется случайными возмущениями (аварии, нарушение сроков поставок и др.), целочисленностью (задачи расписаний). Для задач текущего планирования, как правило, годятся модели линейного программирования. Для задач перспективного планирования, специализации и размещения в масштабе отрасли лучите использовать модели с линейными ограничениями, в которых переменные подчиняются условию целочисленности. Для народнохозяйственного уровня снова применимы модели линейного и выпуклого программирования вследствие укрупненного статистического характера показателей. Таким образом, дискретность, нелинейность и стохастика меньше влияют в цикле текущего, годового управления, поскольку здесь мы отвлекаемся от индивидуальных особенностей технологического процесса и переходим на производственно-экономическую информацию. Дискрет- [c.313]

Вопросы создания систем автоматизированного проектирования в связи с интенсивныхм расширением работ но САПР вступают во вторую стадию развития. Первую стадию можно охарактеризовать как несистемную — выбор структуры САПР происходил под действием различных случайных факторов, таких как известность разработчикам систем тех или иных методов и алгоритмов проектирования, наличие определенных ограниченных средств вычислительной техники, разработанность системного программного обеспечения, квалификация проблемных и системных программистов. Вторая стадия характеризуется системным подходом и применением методов системного анализа и математической оптимизации при создании САПР. Переход ко второму этапу предопределен интенсивным развитием методов, алгоритмов и специализированных унифицированных технических средств автоматизации проектирования, вычислительной техники, методов программирования, систем информационного обеспечения, а также широким освещением достижений в области САПР в специальной литературе. Разработчики САПР поднялись на тот уровень, когда следует говорить не только о качестве вырабатываемых системой проектных решений, но и затратах ресурсов на выработку того или иного проектного решения, т. е. о качестве САПР [30]. [c.144]

Методы геометрического программирования базируются на использование неравенств, приспособленных к оценке нижних граней позиномов. Поэтому они особенно удобны для решения задач минимизации. Применение неравенств к минимизации позинома рассмотрим сначала для экстремальной задачи без ограничений. Пусть целевая функция На определяется выражениями (П.44) и (П.45). Оценку На снизу можно дать с помощью известного неравенства, согласно которому арифметическое среднее аддитивной функции с неотрицательными составляющими не превышает геометрического среднего. Это неравенство, называемое геометрическим, после определенных преобразований принимает следующий вид [c.256]

При расчетах конкретных равновесий этот рассмотренный выше академический этап общего термодинамического исследования с выводом аналитических зависимостей для свбйств систем является промежуточным между формулировкой задачи н получением конечных численных результатов. Он необходим для понимания смысла всей проводимой работы, для дальнейшего использования, корректировки ее результатов, сопоставления их с другими данными, однако он не яаляется обязательным для выполнения самого расчета равновесия. Такие расчеты могут основываться не на равенствах химических потенциалов или иных формулах, получающихся при детализации исходных принципов термодинамики, а на самих этих принципах непосредственно. Возможность исключить излишнюю с точки зрения получения конечного результата аналитическую разработку проблемы появляется благодаря использованию числеиш.ьч методов решеиия термодинамических задач. Последние могут при этом формулироваться в самом общем виде, как задачи на поиск условного экстремума определенной (характеристической) функции при заданных ограничениях на переменные. С одной стороны, такая формулировка следует непосредственно из критериев термодинамического равновесия, с другой — она соответствует формулировкам задач математического программирования. [c.166]

Несмотря на явные преимущества ЭВМ перед человеком в решении задач анализа, очевидна ограниченность такого подхода к решению проектных задач, когда проектировщику самому приходится просматривать множество вариантов проекта, отличающихся перечнем и значениями входных данных, и выбирать вариант, лучнзий в некотором отношении. Если выполнение расчетов требует небольших затрат времени, то на подготовку данных и анализ результатов времени тратится во много раз больше. Поэтому проектировщики и программисты направили свои усилия на такую автоматизацию проектных оптимизационных расчетов ЭМУ. когда ЭВМ не только проводит необходимые расчетные работы, но и по определенному алгоритму готовит для них данные, анализирует результаты раечетов и выбирает лучший вариант проекта. Для этих целей применяются методы и алгоритмы математического программирования, реализующие целенаправленные эксперименты с математической моделью проектируемого объекта. В результате появляется возможность повысить качество принимаемых проектных решений с одновременным повышением эффективности применения ЭВМ, [c.10]

Метод геометрического программирования предусматривает представление функций цели и ограничений в виде положительных степенных полиномов (позиномов) и решение задачи оптимизации аналитическим путем с использованием соотношения двойственности неравенств, связывающих между собой арифметическое и геометрическое среднее [16]. [c.152]

Совместная рихтовка подкрановых балок и рельсов рассматривается, например, в работе (Баран П.И., Шелест В.П. Совместное определение оптимальных элементов рихтовки подкрановых балок и рельсов методами математического программирования // Инж. геод. 1976, N 19. С.10-16). Здесь в качестае ограничений выбраны величины, обеспечивающие, во-первых, положение рельса в заданном интервале подкрановой балш во-вторых, необходимый зазор между тележкой крана и передней гранью колонн в-третьих, максимальную площадь опирания балки на консоль колонны. [c.148]

Поэтому новые программы курсов теории механизмов и машин как для втузов, так и для университетов предусматривают знакомство с методами оптимизационного синтеза с применением ЭВМ, причем основной целью изложения этих методов является не обучение программированию на ЭВМ, а выявление тех особенностей в постановке различных задач синтеза механизмов, которые присущи только этим задачам. К особенностям решения задач синтеза механизмов на ЭВМ относятся выбор целевых функций в соответствии с заданными критериями качества, поиск компромиссных решений для многоцелевой задачи, выбор ограничений по условиям особых точек функции положения, допустимых углов давления, непересекаемости звеньев и т. п. [c.16]

Обоснованное решение задач оптимальной реконструкции сетевой части сложных ТСС возможно с помощью метода многоконтурной оптимизации [62], который является сейчас практически единственным методом оптимизации многоконтурных трубопроводных систем. Достоинства метода, реализованного в ППП СОСНА [63], обусловлены, с одной стороны, многократным использованием в итеративном процессе метода динамического программирования, который позволяет выявлять наиболее рациональные мероприятия по реконструкции сетевой части при минимальных затратах и эффективном учете существующего состояния, множества технических ограничений и других индивидуальных особенностей систем и их элементов. С другой стороны, проведение на каждой итерации расчетов потокораспре-деления позволяет учитывать работоспособность системы в целом и обеспечивает возможность организации рациональных режимов при ее эксплуатации. [c.134]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...