Программирование целочисленное

Задачи (1.1), (1.3) и (1.4) с ограничениями (1.2) являются задачами линейного целочисленного программирования. [c.15]

В рассмотренной задаче структурного топологического синтеза, формулируемой как задача целочисленного математического программирования, перебор осуществляется на множестве малой мощности, что допускает даже полный перебор. Но большинство реальных задач структурного синтеза имеет гораздо большую размерность, поэтому при их решении допустим только частичный перебор. Так, количество просматриваемых вариантов L может оказаться экспоненциальной функцией размерности задачи п L = fee , где fe — коэффициент пропорциональности. В силу этого для решения задач компоновки и размещения в САПР применяют главным образом приближенные алгоритмы (последовательные, основанные на последовательном наращивании синтезируемой структуры, итерационные, относящиеся к алгоритмам частичного перебора, смешанные и эвристические). [c.28]

Каковы особенности линейного и целочисленного программирования [c.129]

Во многих задачах математического программирования некоторые переменные могут принимать лишь определенные дискретные значения (например, диаметр обмоточного провода, выбираемый из определенного сортамента, номиналы конденсаторов и т. д.) либо только целочисленные значения (например, число выпускаемых станков, самолетов и т. д.). В этом случае задача проектирования может быть сформулирована в терминах дискретного программирования. [c.265]

Если в сформулированной задаче ограничения (6.64) отсутствуют, то имеет место классическая задача линейного программирования, если ограничения (6.64) имеются и р = т, то данная задача является полностью целочисленной, при р<т задача является частично целочисленной. [c.308]

Рассмотрим два основных подхода к отысканию точного оптимального решения задач целочисленного программирования, базирующихся на методах отсекающих плоскостей и методах возврата. [c.310]

Найти оптимальное решение задачи линейного программирования (6,61)—(6.63) без условия целочисленно-сти (6.64). [c.312]

Прекратить вычисления, если текущее решение задачи является целочисленным. В противном случае выбрать какую-либо дробную базисную переменную. Составить ограничение (6.69) из уравнения, содержащего эту базисную переменную в текущем оптимальном решении задачи линейного программирования. [c.312]

Алгоритм решения задачи целочисленного программирования методом ветвей и границ заключается в следующем. На каждой итерации (обозначим номер итерации через t) имеются нижняя оценка F K) оптимального значения целевой функции и список задач линейного программирования, подлежащих решению. Процедура решения состоит в последовательном улучшении оценки F (X) и приближении ее к оптимальному значению [c.314]

Если наборы У включают только целые числа, то задача дискретного про-грамм.ирования сводится к частному случаю, называемому задачей целочисленного программирования. В общем случае задача дискретного программирования формулируется как задача Д. к которой добавляются условия типа (П.58). [c.258]

Рнс. п.9. Схема целочисленной задачи линейного программирования [c.259]

Постановку задачи целочисленного программирования рассмотрим на примере простейшего трехзвенного механизма (табл. 14.1, п. 1), целевая функция для которого представлена в виде условия [c.161]

Как уже отмечалось, в задачах оптимизации ЭМУ часто приходится иметь дело с параметрами оптимизации, которые могут изменяться, только дискретно. Такие задачи принято называть задачами смешанного целочисленного программирования. Все рассмотренные ранее поисковые методы (за исключением сканирования) позволяют решать такие задачи только при искусственной замене в процессе поиска дис- [c.161]

В составе подсистемы Оптимизация рассматриваемой САПР нашли применение несколько методов поисковой оптимизации. В частности, разработан алгоритм экстраполяционного поиска, предусматривающий генерацию ряда состояний в окрестности каждой текущей точки с определением целевой функции и ограничений, а также их многомерную линейную аппроксимацию. Для решения задач целочисленного программирования, к которым часто сводится оптимизация электрических машин, применяется алгоритм последовательного улучшения функции [c.287]

Линейное целочисленное программирование. Это эффективный подход в случае непрерьшных и целочисленных целевых функций и ограничений, являющихся линейными. Требование линейности ограничивает возможности применения методов линейного программирования, поскольку во многих приложениях используемые модели оказываются нелинейными. [c.207]

Для точного решения задач целочисленного программирования с малым числом существенных ограничений (не более двух-трех) часто дкг - [c.166]

Таким образом, указанная постановка сводится к задаче целочисленного программирования — найти значения переменных М , М , , которые удовлетворяли бы условиям [c.269]

Сформулированная задача относится к классу задач целочисленного программирования. В такой постановке она содержит рад частных случаев, имеющих самостоятельное значение СИ. [c.48]

Дискретное программирование предполагает дискретное изменение с некоторым шагом варьируемых параметров. В задачах целочисленного программирования параметры х ,. .., % могут быть только целыми (например, л" — число станков в автоматической линии). Задачи целочисленного программирования решаются с помощью методов полного перебора, ветвления, отсечений и т. д. 165]. Если Xj меняются непрерывно, а ограничения и целевая функция линейные, то решается задача линейного программирования. [c.194]

Все другие прямые, построенные по уравнению целевой функции и лежащие ниже линии Ф, соответствуют меньшим значениям целевой функции. Так линия, проходящая через начало координат, соответствует минимальному значению целевой функции Ф = 0. Данная задача относится к задаче целочисленного программирования, однако погрешность округления в этом случае незначительна и ее можно решать методом линейного программирования. [c.200]

Задачи (154), (156) и (157) с ограничениями (155) являются задачами линейного целочисленного программирования. [c.228]

Для небольшой размерности эта задача нелинейного целочисленного программирования может быть решена с помощью метода ветвей и границ [45]. [c.229]

В данной задаче синтеза, которая формулируется как задача целочисленного математического программирования, перебор осуществляется на множестве малой мощности, что допускает даже полный перебор. Но большинство реальных задач компоновочного синтеза имеет гораздо большую размерность, поэтому при их решении допустим только частичный перебор. [c.231]

Для решения задач оптимизации в технологическом проектировании используют математические модели и такие методы математического программирования, как линейное, целочисленное, динамическое, геометрическое и др. [c.440]

Задача разбиения схемы устройства на конструктивные элементы (узлы) следующего иерархического уровня в общем виде формулируется как задача нелинейного целочисленного программирования [2]. Исходная схема устройства заменяется взвешенным мультиграфом 0=(Х, А), в котором элементы образуют множество вершин Х= (Х1, Х2, Хп), а межэлементные соединения являются ребрами (рис. 1.4). Графу О соответствует матрица смежности A = [a j]nxп. где п — число элементов в схеме. [c.18]

Для решения задач параметрической onrHMiirjauHH при технологическом проектировании используют такие методы математического программирования, как линейное, целочисленное, геометрическое, динамическое и др. [c.124]

Ниже представляется пример целочисленного линейного программирования при оигимизацни режимов резания. [c.125]

Поэтому При реальном проектировании (при п>100) получить решение задачи компоновки путем перебора всех вариантов разбиения даже с использованием современных ЭВМ практически невозможно. Для уменьшения перебора задачу компоновки можно сформулнровапь в терминах целочисленного программирования. Пусть требуется распределить п компонентов электронной схемы между N блоками таким образом, чтобы суммарное число связей между блоками было минимально. Введем вектор X переменных проектирования, компоненты п, k=, N) которого указывают на включение или невключение элемента AeD в подмножество Da, т. е. [c.270]

Задачи целочисленного программирования. В общем случае условие целочисленности накладывает дополнительные ограничения, вследствие которых максимальное значение целевой функции (в задачах максимизации) оказывается, как правило, меньше максимального значения целевой функции соответствующей задачи линейного программирования в последней отсутствуют условия целочисленности переменных. [c.310]

Методы отсекающих плоскостей (методы отсечения). Исходным моментом решения задачи целочисленного программирования является оптимальное решение соответствующей задачи линейного программирования, полученной после отбрасывания условий целочисленности. На каждой итерации добавляется линейное ограничение, удовлетворяющее целочисленному решению исходной задачи, но исключающее текущее нецелочисленное решение. Вычислительный процесс прекращается, как только будет достигнуто любое целочисленное решение. Сходимость обеспечивается за конечное, но иногда очень большое число итераций. [c.310]

Методы возврата. В этой группе методов имеются различные модификации. Наиболее распространенным среди них является метод ветвей и границ, который предназначен для решения частично целочисленных задач. Как и в методе отсечения, решение задачи начинается с отыскания оптимального решения задачи линейного программирования без учета условия целочисленности. Затем формируется семейство связанных, но различных задач линейного программирования. Термин возврат определяет специфический способ формирования и решения последовательности задач. [c.313]

К примеру, если при решении задачи линейного программирования получено лг1=2,6, то можно поставить и решить две задачи линейного программирования, причем в одну из них вводится согласно (6.71) условие 3 Xi Ui, а в другую — условие Li Xi Q. Предположим, что каждая из этих задач имеет оптимальное решение, удовлетворяющее условию целочисленности (6.64). Тогда решение, доставляющее большее значение целевой функции, является оптимальным решением исходной целочисленной задачи. [c.313]

На итерации t из списка выбирают и решают задачу линейного программирования. Если она не имеет допустимого решения или если полученное оптимальное значение целевой функции Р/opt (X) / <(Х), то нижняя оценка остается прежней и из списка выбирают очередную задачу для решения. Если полученное решение удовлетворяет условию целочисленности (6.64) и (X)>f<(X), то полученное оптимальное решение f/opt (X) на итерации t принимают в качестве нижней оценки для последующих итераций. Если полученное оптимальное решение -задачи линейного программирования не удовлетворяет условиям целочисленности (6.64), то выбирают нецелочисленную переменную Xj и решаемую задачу разбивают на две новые задачи линейного программирования путем введения в каждую из них по одному ограничению (6.71). [c.314]

На рис. П.9 показана схема задачи линейного программирования, на которук> наложены условия целочисленности переменных. При пренебрежении целочислен-ностью допустимая область решений заштрихована линиями, которые одновременно являются линиями равного уровня целевой функции. Оптимальное решение в этом случае достигается в точке А. При наложении условий целочисленности Ог определяется узловыми точками пунктирной решетки , принадлежащими заштрихованной области. Точка А уже является недопустимой. Из ближайших целочисленных точек Б, В, Г, Д допустимой является только точка Д. Однако округление до точки Д неправильно, так как наилучшее решение достигается в точке . Поэтому применение линейного программирования с последующим округлением опти-Zv мального решения в данном примере недопустимо. [c.259]

Общая схема динамического программирования эффективно используется в тех целочисленных задачах, в которых удается выразить последовательность рекуррентно связанных между собой функций Веллмана через возможно меньшее число аргументов. Эти аргументы обычно определяются существенными ограничениями задачи. [c.167]

К третьему уровню сложности структурного синтеза технологического процесса и его элементов также относятся адачи целочисленного программирования при этом программировании к требованиям линейности критерия и ограничений добавляется условие цело-численности переменных. Например, имею- [c.214]

Коротко остановимся на возможных подходах к решению подобных задач. Известно, что проблема целочисленности решена в основном в линейном программировании. Поэтому нелинейную задачу часто сводят к линейной целочисленной задаче, которую решают, например, известным методом отсекающих плоскостей Гомори [31] или используют прием Мартина для ускорения сходимости этого метода [32]. В случае булевых переменных применяют метод Балаша [33] и другие известные методы (на- [c.24]

Ю. Ю. Финкелъштейн. Алгоритм для решения задач целочисленного линейного программирования с булевыми переменными.— Экономика и математические методы, 1965, т. 1, вып. 5. [c.218]

Решение данной системы может быть получено численными методами, примем по смыслу задачи нас интересуют только положительные значения и,. Если и, могут принимать только целочисленные значения, то возникает сложная задача целочисленного нелинейного программирования. Однако для ее решения можно воспользоваться решением задачи без условия целочисленности, выбрав ближайшие целочисленные значения для полученного решения. [c.309]

К настоящему времени создано и опробовано на конкретных задачах большое число методов и разработанных на их основе алгоритмов решения задач математического программирования. В практических задачах широкое применение находят регулярные детер-миро ванные, а также статистические методы поиска, позволяющие просто и эффективно решать задачи оптимизации при наличии целочисленных переменных, алгоритмических ограничений, локальных экстремут юв. [c.234]

Задача разбиения схемы из конструктивных элементов в общем виде формулируется как задача нелинейного целочисленного программирования [80]. Исходная схема из конструктивных элементов заменяется взвешенным мультиграфом G = (X, А), в котором элементы образуют множество вершин X = Xi, х , Хд), а межэлементные соединения являются ребрами (рис. 124). Графу G соответствует матрица смежности М = [%1пхп ( — число элементов в схеме). [c.228]

К третьему уровню сложности структурного синтеза технологического процесса и его элементов также относятся задачи целочисленного профаммирования при этом программировании к требованиям линейности критерия и ограничений добавляется условие целочислен-ности переменных. Например, имеющуюся совокупность / переходов необходимо распределить по позициям станка (вертикального и горизонталшого многошпицдельных токарных полуатомагов, пруткового автомата и др.), для чего вводят переменные [c.434]

Другой способ заключается в применении дробных координат, например в виде числа с фиксированной точкой со знаком. В этом случае границам рабочей области приписываются числа — 1 и примерно +1 вместо —512 и -f 512 (рис. 2.2, в). Применение таких обозначений не влияет на механизм преобразования в блоке управления, поскольку любая точка в рабочей области определяется одинаковой последовательностью нулей и единиц в двоичном числе независимо от того, используется ли в качестве обозначения координат целое число со знаком или дробное число со знаком, но способ кодирования очень сильно влияет на программирование выводимого изображения. Дробные числа особенно удобны при выполнении операций по масштабированию и построению перспективных проекций. Это и явилось основной причиной использования такого способа кодирования в последующих разделах книги, хотя в простейших случаях удобнее использовать целочисленные значения координат. В этой главе для обозначения координат предполагается использование десятиразрядных целых двоичных чисел без знака, что дает диапазон изменения значений от О до 1023. [c.44]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...