Область поиска допустимая

Пусть в допустимой области поиска имеется I локальных опти-мумов (/>1 — конечное число). Допустимое множество точек разбито на ряд подмножеств, т. е. [c.133]

Допустимый диапазон (П.59) табулируется с равномерным шагом Дг . Через табулированные точки проводятся плоскости, перпендикулярные соответствующим осям р-мерного пространства, т. е. исходный параллелепипед разбивается решеткой на ряд элементарных параллелепипедов со сторонами, соответственно равными Az . Подобное разбиение для случая двух переменных показано на рис. П.10, а. После разбиения в заданной последовательности обходятся узловые точки решетки, в каждой из которых вычисляется значение Но н проверяются ограничения на область поиска. Значения Но попарно сравниваются и запоминаются точки с лучшим значением Но- Те точки, для которых ограничения не удовлетворяются, оказываются вне множества Dz и исключаются из рассмотрения. После обхода всех узловых точек в памяти сохраняется точка с наилучшим значением Но, которая соответствует решению задачи с точностью, определяемой элементарными параллелепипедами. [c.259]

Указанные ограничения формируют допустимую область поиска оптимальной совокупности параметров механизма. Если эти ограничения совпадают с условиями работоспособности, то допустимую область называют также областью работоспособности. Назначение ограничений является ответственным этапом в процессе постановки и решения задач оптимального проектирования [c.318]

Наиболее распространенным приемом, позволяющим отстроиться от локальности направленных методов поиска, является организация алгоритмов, в которых на первом этапе применяется пассивный поиск, а в дальнейшем — один из методов направленного поиска. Такое комби нирование методов оптимизации позволяет вести направленный обзор области поиска из нескольких начальных точек (как это показано в примере на рис. 5.21), которые могут формироваться методами сканирования или статистических испытаний. Важно отметить, что начальные точки должны находиться в области допустимых значений параметров. Схема организации комбинированного алгоритма поисковой оптимизации, дающего возможность определять приближения к глобальному экстремуму функции цели, представлена на рис. 5.28. [c.164]

Так, методы пассивного поиска в результате равномерного просмотра всей области допустимых значений параметров позволяют определить приближение к точке глобального экстремума. Однако за этот бездумный сплошной просмотр приходится платить весьма большими затратами на поиск. Поэтому на практике в основном эти методы находят применение для первоначального изучения области поиска при невысоких требованиях к точности и, в частности, для организации входа изображающей точки в допустимую область при реализации методов направленного поиска. [c.170]

Рассмотрим один из возможных вариантов системы автоматической оптимизации для управления технологическим процессом токарной обработки. Целевая функция процесса резания (функциональная зависимость себестоимости обработки или производительности от параметров режима резания) достигает экстремума в области R допустимых значений управляемых параметров v, и s. Значения параметров v,t is, при которых достигается этот экстремум, находится в процессе функционирования системы, поэтому автоматический поиск является наиболее характерным признаком автоматической оптимизации. Величина экстремума целевой функции Q и соответствующие ей значения управляющих параметров могут существенно изменяться в зависимости от условий протекания технологического процесса. Однако устройство автоматического поиска находит новое значение экстремума независимо от причин, вызывающих его смещение в процессе работы. [c.252]

Поиск допустимого решения. Задачу поиска допустимого решения при ходится решать в следующих случаях 1) при задании исходного начального приближения X для решения смешанной задачи (2.7) — (2.10) в случае, если в этой точке не выполняются нелинейные условия (2.8) 2) при оптимизации непрерывно изменяющихся параметров, если локальное решение оказалось в недопустимой области вследствие недостаточно точного движения по нелинейным границам (2.8) 3) в процессе оптимизации дискретно изменяющихся параметров при нарушении условий (2.36). [c.27]

Итак, при оптимизации дискретных переменных значения нелинейных функций /р (Z , Хд) (р = 1, а) (при фиксированном варианте Хн) поддерживаются допустимыми благодаря определенному изменению непрерывных переменных, т. е. на каждом шаге оптимизации дискретных переменных по некоторому i-му значению соответствующей дискретной переменной х,д решается задача ввода в допустимую область. При этом надо иметь в виду, что только для части функций F (Х , Хд) из (2.36) можно с помощью алгоритма поиска допустимого решения добиться выполнения этих условий. Это прежде всего затруднено для функций, имеющих переменные пределы в зависимости от принимаемых значений Хд, так как указанные функции, вычисленные при неко гором недопустимом варианте Хд, могут не удовлетворять условиям (2.36) при любом возможном варианте Хд. В этом случае вариант Хд может стать снова допустимым только при изменении других дискретных пер(шенных. Однако для используемого при оптимизации дискретных переменных метода покоординатного спуска проще этот недопустимый вариант не рассматривать, отбрасывать и переходить к проверке следующего согласно принятому порядку направленного перебора (поиск допустимого решения в этой ситуации не осуществляется). [c.30]

Первый шаг решения задачи состоит в выборе исходного приближения. По рис. 2.15, например, видно, что процесс оптимизации из точек А я Б начинается с поиска допустимого решения, поскольку А R я Б Ш Я- Однако ввод в область R методом Ньютона благодаря хорошему начальному приближению (в рассматриваемых ситуациях это, как правило, имеет место) осуществляется очень быстро, в данном случае всего лишь за одну итерацию (см. также рис. 2.16). В случае, когда исходная точка С е -R (см. рис. 2.15), сразу можно приступить к процессу оптимизации. На рис. 2.15 видно, как убывает функция затрат 3 (Хн, Хд) на каждом шаге для различных исходных вариантов (точки А, Б, С). Дополнением к расчетам с различными исходными точками и случайным (произвольным) порядком перебора дискретных параметров служат оптимизационные расчеты с различной последовательностью этапов оптимизации Х и Хд (линии 1 и 5, 2 и бна рис. 2.15). Последние позволяют полнее изучить картину оптимизации для рассматриваемой задачи и проверить достижение действительного минимума. Расчеты показали, что для одинакового снижения функции затрат при оптимизации Х требуется большее количество шагов, чем на этапе оптимизации Хд (см. рис. 2.15 и 2.16). [c.38]

Далее, задавая верхние и нижние границы управляемых параметров, выбираем допустимую область поиска. В нашем примере допустимая область будет следующей [c.221]

Регулярный поиск основан на частичном переборе. Для начала перебора находят один допустимый режим (з о, о) и, двигаясь от начальной точки вдоль границы области пересечения (рис. 3.27), находят оптимальный режим, приводящий целевую функцию (3.24) к максимуму. [c.139]

Если в задачах оптимального проектирования все переменные проектирования и состояний являются непрерывными, то для решения задач параметрического синтеза могут быть использованы методы решения задач нелинейного программирования, основанные на хорошо разработанных процедурах поиска экстремума функций. Однако не всегда все элементы в проектируемых объектах могут принимать любые значения в пределах некоторой допустимой области. Это связано прежде всего со стандартизацией и унификацией комплектующих изделий в различных областях техники. Так, в радиотехнике параметры резисторов и конденсаторов могут принимать только определенные значения из разрешенной шкалы номиналов, в строительстве плиты перекрытия, балки и другие комплектующие изделия имеют ряд определенных стандартных размеров. Кроме того, на параметры разрабатываемых объектов также накладывается ряд ограничений, учитывающих условия стандартизации и унификации. Так, в электротехнике и радиоэлектронике разрешается использовать только определенные [c.274]

Выбор начальной точки поиска осуществляется в зависимости от формулировки задачи. При отсутствии ограничений или их преобразовании к функциям штрафа с внешней точкой начальная точка выбирается произвольно. При наличии ограничений или их преобразовании к функциям штрафа с внутренней точкой начальная точка выбирается внутри допустимой области (приложение И). Учитывая это, для целевой функции (5.1) в общем случае следует выбирать начальную точку внутри допустимой области. Во всех случаях для выбора начальной точки можно использовать метод случайного перебора точек в пространстве параметров оптимизации [16]. [c.130]

Этот же случайный перебор можно использовать для выбора начальной точки внутри допустимой области. Для этого в каждой случайной точке нужно проверять дополнительно условия допустимости (ограничения). Если точка оказывается недопустимой, то она исключается из дальнейшего рассмотрения. Если из N случайных точек ни одна не является допустимой, то можно увеличить iV. Однако чрезмерное увеличение М невозможно из-за пропорционального увеличения времени поиска. [c.130]

Отсутствие допустимой случайной точки при большом значении N указывает на узкий, щелевидный характер допустимой области. Тогда для вхождения в допустимую область целесообразно использовать методы направленного поиска. В этом случае можно минимизировать расстояние до допустимой области T(z) до тех пор, пока оно не станет равным нулю. Для минимизации можно использовать любой метод направленного поиска локального оптимума и произвольную начальную точку. [c.130]

Несмотря на сравнительно малую чувствительность метода, все же не исключается возможность преждевременного останова процесса поиска. На рис. 5.11, а показан случай преждевременного останова на границе допустимой области в ситуации, подобной глубоким овражным ситуациям. В то же время видно, что движение вверх по границе улучшает целевую функцию и может быть продолжено, например, увеличением шага по Zi или уменьшением шага по 2г. Кроме изменения шагов по отдельным переменным для продолжения поиска методом локального динамического программирования могут быть использованы и другие способы, например повторение нескольких последующих этапов при неудачном шаге на предыдущем этапе. [c.148]

Увеличение числа управляющих функций принципиально не влияет на формулировку задачи. Принятые допущения позволяют утверждать, что допустимая область включает дискретное множество точек, являющихся вершинами многомерного куба. Следовательно, оптимальное решение находится в одной из этих вершин, что еще более упрощает процесс поиска. [c.212]

В частном случае релейных управлений для переменных задач справедливо условие (7.33), т. е. они имеют всегда два допустимых значения. Это обстоятельство требует модификации метода Монте-Карло для случайного перебора только тех точек допустимой области, которые принадлежат вершинам многомерного параллелепипеда. Адаптация метода покоординатного поиска осуществляется выбором величины шага 1Д1/1=2А, которая позволяет переходить из одной вершины параллелепипеда в дру- [c.213]

Методы адаптированного направленного поиска. Появление ограничений в, задаче Д сопровождается разделением точек пространства параметров оптимизации на допустимые и недопустимые. Допустимые точки принадлежат множеству Ог, а недопустимые Н расположены вне этой области. Допустимые точки, в свою очередь, различаются как внутренние и граничные. Для внутренних точек В ограничения выполняются в форме строгих неравенств, а для граничных Г — строгих равенств (рис. П.6, а). [c.249]

При решении задач оптимизации необходимо организовать целенаправленный поиск оптимальной совокупности внутренних параметров так. чтобы, с одной стороны, получить наилучшие значения выходных параметров механизмов, а с другой — максимально сократить машинное время поиска этих значений. Внутренние параметры, значения которых могут меняться в процессе синтеза, называются управляемыми. При уменьшении числа управляемых параметров снижается размерность области допустимых решений, упрощается ее анализ и, следовательно, уменьшаются вычислительные трудности, связанные с поиском экстремума целевой функции. [c.319]

В отличие от предьщущих методов при оптимизации в условиях ограничений в этом случае поиск должен начинаться из некоторой точки в области допустимых значений параметров D. Очевидно, что невыполнение этого требования делает проблематичным не только определение условного экстремума Q, но и само попадание в область D. [c.155]

Однако при определении условного экстремума функции цели в допустимой области изменения параметров, который, как правило, не совпадает с ее абсолютным экстремумом, как, например, на рис. 5.15, 5.16, неравенство (5.45) может не выполняться. Поэтому в качестве более универсального условия окончания поиска по методу градиента используется следующее если в выбранном направлении не удается по каждому параметру выполнить рабочий шаг, дающий улучшение функции цели и по значению превышающий (соответствующий, например, отрезку разбиения Ах. в ранее рассмотренных методах), то поиск считается законченным. Ьри этом величина е характеризует точность приближения к экстремуму Q в пространстве параметров [c.156]

При реализации метода градиента в виде соответствующего алгоритма важное значение приобретает выбор конкретного выражения для вычисления коэффициента Ь в (5.44). Преимущественно при оптимизации ЭМУ поиск внутри допустимой области изменения параметров производится с рабочим шагом к. При этом нормированные координаты очередной /с-й изображающей точки определяются как [c.157]

При отсутствии ограничений описанный выше процесс позволяет определить приближение к локальному экстремуму функции цели, в окрестности которого находится начальная точка поиска. В условиях действия ограничений при определенном взаимном расположении линий равного уровня Q поиск может закончиться при первом достижении границы допустимой области Д как, например, показано на рис. 5.26. В этом случае из точки х не удается сделать шаг по любой координате, не ухудшив значение функции цели. В итоге поиск оканчивается далеко от действительного местоположения экстремума б- [c.161]

Рис. 5.26. Пример окончания поиска на границе допустимой области

Зигзагообразное движение вдоль границы организуется следующим образом (рис. 5.29). Внутри области допустимых значений параметров поиск осуществляется, например, по градиенту функции цели Q. Если в ходе такого движения изображающая точка оказьшается за пределами области Д то очередной шаг производится в направлении суммы градиентов тех ограничений Н., которые бьши нарушены на предьщущем шаге, т. е. [c.165]

Если экстремум Q лежит на границе допустимой области, то поиск заканчивается, когда нет направлений, по которым значение функции цели может быть улучшено, т. е. (Р ) < б, или вектор gr dQ перпендикулярен пересечению касательных плоскостей и М < е. В противном случае условие окончания поиска остается прежним. [c.167]

Область поиска допустимая 318, 319 Ограничения дискретп.зирующие 318 [c.367]

Метод случайного перебора (случайных испытаний или Монте-Карло) применяется на начальной стадии поиска. Число случайных испытаний и диапазон изменения переменных при этом считается фиксированым. С помощью метода Монте-Карло решаются две основные задачи отыскание начальной точки, принадлежащей допустимой области поиска или отыскание в начальном приближении глобального оптимального решения. Уточнение этого решения достигается сужением диапазона изменения переменных вокруг найденного решения. Эту процедуру можно повторить неоднократно. Если при заданном числе испытаний не удает-ся найти ни одной точки в допустимой области, то это число постепенно увеличивается. Невозможность отыскания допусти.мой точки за приемлемое число испытаний указывает на очень узкий (щелевидный) характер допустимой области, что практически встречается очень редко. В этом случае необходимо отказаться от использования метода Монте-Карло вообще и перейти к следующему методу — покоординатного поиска. [c.147]

Вообщ,е задачи условной оптимизации более сложны, чем задачи безусловной оптимизации. Для их решения используют специально разработанные методы программирования с ограничениями. Одним из таких методов, которые относятся к методам поиска глобального экстремума, является метод сканирования, состоящий в том, что допустимая область поиска, определяемая системой ограничений, разбивается на к подобластей, в центре каждой из которых определяется значение целевой функции. Если целевая функция зависит от п параметров, необходимо выполнить вариантов расчета. Для надежного определения глобального минимума необходимо увеличивать число к подобластей, что приводит к большим затратам машинного времени. [c.319]

В качестве важной особенности ЭМУ как объекта оптимизации необходимо отметить большое количество ограничений как основных, так и вспомогательных. Это приводит к сложной конфигурации допустимой области изменения параметров, а также к существенным трудностям попада1ШЯ в нее, что в совокупности значительно усложняет поиск экстремума функции цели. При этом часто лучшим вариантам проекта соответствуют точки в пространстве параметров, лежащие на границе допустимой области. При этом задача оптимизации ЭМУ сводится к отысканию лишь условного зкстремума функции цели. Примеры такой ситуации показаны на рис. 5.15 и 5.16, где представлены области поиска соответственно при минимизации времени разгона асинхронного гиродвигателя с короткозамкнутой беличьей клеткой в пространстве параметров к(кратность максимального момента) и при оптимизации на максимум КПД (р) асинхронного конденсаторного микродвигателя [19] в пространстве параметров к — коэффициента трансформации и Хном номинального скольжения. [c.147]

Ограничения (5.52) и (5.53) определяют допустимую область поиска. Если экстремум функции (5.51) находится внутри этой области, то он считается абсолютным экстремумом если же его координаты находятся на границе допустимой области, то считается, что задача решена на условный экстремум. У многоэкстремальных функций различают глобальный и локальный экстремумы. [c.197]

В большинстве задач проектирования при отсутствии аналитического задания целевых функций проверка F( ) на выпуклость или вогнутость, как правило, невозможна, поэтому для решения задач оптимального проектирования используют методы поисковой оптимизации, основанные на исследовании малой окрестности отимальной точки в допустимой области. Основные требования, предъявляемые к методу поиска,— высокая алгоритмическая надежность, приемлемые затраты машинного времени и требуемой памяти. [c.281]

Выбор максимальной величины шага обеспечивает их минимальное число в процессе поиска. Однако это не означает, что время поиска на ЭВМ также минимально. С уменьшением числа шагов (итераций) возрастает время, необходимое для определения величины шага на каждой итерации. Поэтому эффективный подход к выбору величины шага должен быть индивидуальным в зависимости от специфики решаемой задачи. Тем не менее опыт оптимального проектирования на ЭВМ позволяет дать следующие общие рекомендации. Вдали от оптимума и границ допустимой области целесообразно вести крупношаговый поиск с максимальной величиной шага. Вблизи оптимума или границ допустимой области следует переходить на мелкошаговый поиск с шагом, пропорциональным модулю градиента Но или постоянным. [c.131]

При наличии в допустимой области нескольких локальных оп-тимумов требуется выбрать наилучший из них, т. е. найти глобальный оптимум. Процесс поиска в этом случае организуется с помощью двух основных подходов. Первый подход использует непосредственное стремление к глобальному оптимуму второй подход, наоборот, сначала предполагает поиск локальных оптимумов, а затем путем их сравнения выбор глобального оптимума. [c.133]

Учитывая квадратичны свойства исходного целевого функционала, можно предположить наличие единственности решения и одноэкстремальность задачи. Ограничения (7.31) выделяют допустимую область простейшей формы типа многомерного параллелепипеда. Эти функциональнее свойства задачи позволяют существенно упростить организацию поиска как внутри, так и на границе допустимой области. [c.212]

Возможные направления поиска типа ДН, ПДН и НПДН определяются в тех случаях, когда точка Z является граничной. Если 2 — внутренняя точка, то обычно Si, = grad Wo(Z)i). Если Zk оказывается вне допустимой области, то осуществляется направленное движение к допустимой области с помощью минимизации выражения [c.250]

Далее, поиск при использовании данной группы методов может быть-начат только из точек, находящихся в области допустимых значений параметров оптимизации. Поэтому вознцкает 1роблема входа в допустимую область по параметрам. [c.163]

Существует также несколько приемов, позволяющих в процессе направленного поиска отстроиться от действия ограничений. К таким приемам относятся построение допустимого направления движения к экстремуму в каждой точке поиска (метод Зойтендейка), введение функций штрафа, организация зигзагообразного движения вдоль границы области Д поиск в направлении проекции градиента функции цели 164 [c.164]

Здесь, как и в предьщущем случае, поиск внутри допустимой области осуществляется в направлении grad б. Такое движение может привести в точку х р, лежащую на границе области Д где для некоторых ограничений Н. имеет место равенство Hj = О (или Н. < е, где е -положительное малое число). Если в этой точке угол между векторами grad 2 и grad . превышает гг/2 и их векторное произведение [c.166]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...