Оптимизация дискретная

Алгоритм оптимизации дискретно изменяющихся параметров. На втором этапе решается задача дискретного нелинейного программирования для оптимизации переменных Хд (или просто X в соответствии со сказанным выше). Сформулируем эту задачу найти минимум нелинейной функции [c.24]

В разработанном для оптимизации дискретных переменных методе осуществляется последовательный поиск минимума 3 (X) по очередной координате. [c.25]

Рис. 2.3. Графическая интерпретация метода оптимизации дискретных параметров для случая, когда известно поведение целевой функции

Рис. 2.4. Графическая интерпретация метода оптимизации дискретных параметров при неизвестном характере изменения целевой функции

Рис. 2.5. Процесс оптимизации дискретных параметров методом покоординатного спуска

Поиск допустимого решения. Задачу поиска допустимого решения при ходится решать в следующих случаях 1) при задании исходного начального приближения X для решения смешанной задачи (2.7) — (2.10) в случае, если в этой точке не выполняются нелинейные условия (2.8) 2) при оптимизации непрерывно изменяющихся параметров, если локальное решение оказалось в недопустимой области вследствие недостаточно точного движения по нелинейным границам (2.8) 3) в процессе оптимизации дискретно изменяющихся параметров при нарушении условий (2.36). [c.27]

Если процесс оптимизации непрерывных переменных организован таким образом, что спуск осуществляется в пределах допустимой области, как правило, без нарушения ее границ, то в ходе оптимизации дискретных переменных нарушения ограничений вида (2.36) возможны весьма часто. В этом случае решается задача возврата в допустимую область R за счет корректировки частичной совокупности значений непрерывных переменных Хн, полученной на первом этапе оптимизации. Аналогично ставится задача ввода в допустимую область и для других случаев. [c.27]

Итак, при оптимизации дискретных переменных значения нелинейных функций /р (Z , Хд) (р = 1, а) (при фиксированном варианте Хн) поддерживаются допустимыми благодаря определенному изменению непрерывных переменных, т. е. на каждом шаге оптимизации дискретных переменных по некоторому i-му значению соответствующей дискретной переменной х,д решается задача ввода в допустимую область. При этом надо иметь в виду, что только для части функций F (Х , Хд) из (2.36) можно с помощью алгоритма поиска допустимого решения добиться выполнения этих условий. Это прежде всего затруднено для функций, имеющих переменные пределы в зависимости от принимаемых значений Хд, так как указанные функции, вычисленные при неко гором недопустимом варианте Хд, могут не удовлетворять условиям (2.36) при любом возможном варианте Хд. В этом случае вариант Хд может стать снова допустимым только при изменении других дискретных пер(шенных. Однако для используемого при оптимизации дискретных переменных метода покоординатного спуска проще этот недопустимый вариант не рассматривать, отбрасывать и переходить к проверке следующего согласно принятому порядку направленного перебора (поиск допустимого решения в этой ситуации не осуществляется). [c.30]

При проектировании систем управления ставится задача выбора приемлемых значений свободных параметров алгоритмов. В случае параметрической оптимизации дискретных алгоритмов управления такими параметрами являются такт квантования То и весовой коэ ициент г квадратичного функционала при управляющей переменной или заданное начальное значение управляющей переменной и (0). Для того чтобы помочь в выборе начальных значений этих параметров, ниже приведены некоторые результаты моделирования [5.7]. Свободные параметры не могут выбираться независимо от объекта управления и его технических характеристик. Поэтому здесь приведены наиболее общие правила их выбора. В то же время из результатов моделирования двух тестовых объектов будет видно, что полученные качественные результаты справедливы и для других подобных объектов. [c.94]

Используют также различные методы решения дискретных задач оптимизации. [c.136]

Для пояснения математического характера задачи оптимизации конструкции часто бывает полезной замена сплошной конструкции ее дискретным аналогом. Рассмотрим, например, свободно опертую упругую балку, представленную на рис. 1. Максимальный прогиб, вызванный заданной нагрузкой 6Р, не должен превышать заданного значения б. Для дискретизации задачи заменим балку некоторой последовательностью жестких стержней, соединенных упругими шарнирами. На рис. 1 введено лишь три шарнира чтобы получить реалистичные результаты, при дискретизации необходимо использовать намного большее число шарниров. Предполагается, что изгибающий момент Mi, действующий в г-м шарнире, связан с углом поворота 0,- зависимостью [c.88]

Такие задачи возникают обычно при оптимизации конструктивных размеров и параметров ЭМП, которые могут изменяться как непрерывно, так и дискретно. [c.75]

НОМ формируются словесно или графически. Другими словами, выбор решения К осуществляется на множестве альтернатив, которое Можно представить дискретным множеством структурных вариантов решения. Тогда в отличие от задач параметрической оптимизации задачи выбора решения К можно свести к комбинаторным задачам структурной оптимизации, требующим для своего решения разработки специальных методов [52]. [c.168]

Прежде всего в качестве такой особенности следует отметить значительное количество и разнообразие параметров, характеризующих ЭМУ. Сюда относятся геометрические размеры конструктивных элементов, характеристики электротехнических, магнитных, изоляционных, конструкционных и других материалов, используемых в производстве ЭМУ, обмоточные данные, параметры источников питания. Их общее число, как показывает практика оптимизации таких объектов, в ряде случаев достигает 100—150 [7, 19]. При этом такие параметры, как геометрические размеры, являются непрерывными величинами, другие, например числа полюсов, зубцов, витков, — дискретными, что приводит к нарушению монотонности изменения функции цели и существенно затрудняет поиск ее экстремума. Для примера на рис. 5.13 приведены линии равного уровня времени разгона Гр, выбранного в качестве функции цели при оптимизации асинхронного электродвигателя, построенные с учетом (штриховые линии) и без учета (сплошные линии) дискретного изменения вдела витков в пространстве параметров - отношения наружного диаметра к диа- [c.145]

Как уже отмечалось, в задачах оптимизации ЭМУ часто приходится иметь дело с параметрами оптимизации, которые могут изменяться, только дискретно. Такие задачи принято называть задачами смешанного целочисленного программирования. Все рассмотренные ранее поисковые методы (за исключением сканирования) позволяют решать такие задачи только при искусственной замене в процессе поиска дис- [c.161]

Кроме того, известно, что допуски на целый ряд параметров (например, на геометрические размеры) регламентируются системой ква-литетов, а следовательно, изменяются дискрета. Для реализации общего подхода к решению задачи оптимизации и соответствующей унификации применяемых алгоритмов целесообразно заменить в первом приближении дискретно изменяемые параметры их непрерывными аналогами. Эта операция, в частности, позволяет применять при определении допусков практически всю совокупность методов и алгоритмов поисковой оптимизации. После получения оптимальных значений допусков они могут быть скорректированы с учетом дискретности изменения допусков на ряд параметров. [c.247]

НСМ может быть применен к широкому кругу задач дискретной оптимизации и структурного синтеза, характеризуемых следующими особенностями. [c.222]

Чтобы уточнить причины возникновения погрешностей ДИП и сформулировать необходимые для оптимизации дискретного алгоритма ОПФС количественные критерии, перенесем рассмотрение в пространство частот. [c.431]

Оптимизация дискретного алгоритма ОПФС. Для оптимизации параметров дискретизации и интерполяции проекций (ОДИП) можно использовать несколько различных методов. Ограничимся двумя основными ОДИП-1 и ОДИП-2. [c.435]

Технологические схемы теплоэнергетических установок с оптимальными свойствами могут быть синтезированы путем последовательного применения методов нелинейного программирования для множества технологических графов, отображающих различные структурные состояния технологической схемы теплоэнергетической установки. Эта наиболее общая задача оптимизации теплоэнергетической установки должна решаться с учетом как иерархической взаимосвязи между подзадачами оптимизации параметров узлов, элементов, агрегатов и установки в целом, так и алгоритмических особенностей оптимизации непрерывно и дискретно изменяющихся параметров. Соответственно в методике решения задачи синтеза оптимальных схем теплоэнергетических установок должны быть итерационно взаимосвязаны алгоритм нелинейного математического программирования, принятый для оптимизации непрерывно изменяющихся термодинамических и расходных параметров установки алгоритм дискретного нелинейного программирования, с помощью которого осуществляется оптимизация дискретно изменяющихся конструктивно-ком-поновочных параметров элементов, узлов и агрегатов установки алгоритм оптимизации вида тепловой (технологической) схемы установки с учетом технических и структурных ограничений. Конструктивные приемы решения этой очень сложной задачи находятся в стадии разработки. [c.11]

Решение задачи (2.7) — (2.10) целесообразно разделить на два итерационно связанных этапа 1) оптимизацию непрерывно изменяющихся переменных Хн и 2) оптимизацию дискретно изменяющихся переменных Хд. При этом на каждом этапе необходимо задаваться текущими значениями переменных, не участвующих в задаче данного этапа и оптимизируемых на следующем этапе. Такой подход оправдан, поскольку в настоящее время отсутствуют эффективные методы и алгоритмы одноэтапного решения смешанной нелинейной задачи (2.7) — (2.10) большой размерности. [c.17]

В связи с отсутствием в настояш ее время алгоритмов для решения такого рода дискретных задач в данной работе осуш ествляется направленный перебор, используюш ий основные идеи покоординатного релаксационного спуска с элементами произвольности (случайности) в процессе поиска [39]. Метод покоординатного спуска имеет многие преимуш ества по сравнению с методом сплошного перебора. Количественно перебор в том и другом случаях можно сопоставить как произведение и сумму возможных вариантов [36]. И хотя этот метод в некоторых случаях не приводит к получению абсолютного оптимума, его можно применить для решения самых общих задач оптимизации дискретно изменяющихся переменных. Методу покоординатного спуска, используемому для решения задач с непрерывными переменными, уделяется внимание в работах многих авторов, в том числе в [22, 40, 41]. Различные варианты этого метода иногда называют методами Гаусса — Зейделя, Саусвелла и т. д. [24]. Согласно этому методу спуск из очередной точки производится по направлению одной из координатных осей. Последовательность, в которой выбираются эти оси, может быть различной. Обычно они берутся в фиксированном циклическом порядке (чаще всего просто поочередно). Иногда выбирается та ось, для которой величина д<Мдх максимальна. Этот способ вряд ли целесообразен при большом числе переменных, так как в каждой точке выполняется большой объем вычислений для определения частных производных по всем переменным. [c.25]

Процесс вычислений по методу, примененному для оптимизации непрерывно изменяющихся параметров, разделен на пять частей — блоков программы (рис. 2.7). Вычислительная работа алгоритма оптимизации дискретных параметров представлена на рис. 2.8, а алгоритма поиска допустимого решения — на рис. 2.9. Вычислительные схемы задач поиска допустимого реиенпя и оптимизации непрерывных переменных имеют много общих операторов. Это в значительной степени упрощает вычислительный процесс. [c.33]

Техноло ичрский процесс механосборочного производства и его элементы являются дискретными, поэтому задача синтеза сводится к определению структуры. Если среди вариантов струк-тур >1 отыскивается не любой приемлемый, а в некотором смысле иаилучший, то такую задачу синтеза называют структурной оптимизацией. [c.109]

Поэтому для решения задач оптимизации при проектировании объектов с дискретными значениями параметров методы оптимизации непрерывных объектов непосредственно неприменимы. Эти задачи относятся к задачам дискретного программирования. Если при оптимизации часть параметров дискретна, а часть имеет непрерывный характер, то задача должна решаться методами частично дискретного программирования. Из-за недифференцируемости выходных параметров в задачах дискретного программирования довольно часто возникают трудности при вычислениях. Рассмотрим пример задачи параметрического синтеза. [c.275]

Задача (6.72) —(6.76) также является задачей дискретного программирования с ясбЕДобулевыми переменными. Подставляя в целевую функцию задачи оптимизации другие параметры, в частности стоимость. Время решения задач, энергетические и другие параметры системы памяти, можно оптимизировать структуру системы памяти ЭВМ по соответствующим критериям. [c.319]

Программный комплекс ПА-6 предназначен для анализа и параметрической оптимизации технических объектов, описываемых системами ОДУ. Основными элементами математического обеспечении анализа в ПА-6 являются методы узловых потенциалов, комбинированный неявно — явный интегрирования ОДУ, Ньютона, Гаусса. На основе этих методов в комплексе реализованы современные диакоп-тические алгоритмы анализа (латентного подхода, раздельного итерирования, временного анализа), позволяющие эффективно моделировать объекты большой размерности, содержащие сотни и тысячи фазовых переменных. Использование этих методов требует разбиения (декомпозиции) анализируемых объектов на фрагменты. В ПЛ-6 такое разбиение должен осуществлять пользователь по функциональному признаку. Кроме того, предусмотрена возможность совместного анализа объектов с непрерывными и дискретными моделями. [c.140]

Таким образом, с помощью замены динамического вектора управления Y(/) дискретным аналогом в виде конечного набора векторов Yo, Yn,... и разностных схем типа (3.56) динамические задачи оптимизации всегда можно приближенно эквивалентировать статическими задачами. Поэтому их форма является основной для задач оптимизации, решаемых при машинном проектировании ЭМП. [c.78]

Численное решение задачи Д осуществляется методами математического программирования [43]. Применительно к проектированию ЭМП наибольшее применение получили методы дискретного, нелинейного и динамического программирования (приложение II). Для представления задачи Д в терминах динамического прог-раммирований по аналогии с принятым в 3.4 подходом разложим параметры оптимизации и целевую функцию на составляющие типа [c.80]

В связи с этим параметры оптимизации делятся на два вида дискретные, например обмоточные данные, и непрерывные, например диаметр или длина активной части. Для дискретных параметров строится таблица вариантов, подлежащих перебору. Для каждого варианта совокупности дискретных параметров осуществляется оптимизация непрерывных параметров комбинированным алгоритмом, последовательно использующим метрды случайного поиска, покоординатного поиска и динамического программирования. Окончательный вариант расчетного проекта выбирается путем сравнения результатов, полученных для каждого варианта дискретных параметров в отдельности. [c.200]

П.5. Методы дискретного программирования. Задачи дискретного програм-М1ирования составляют подкласс задач типа Д, в котором множество допустимых точек Ог является конечным, или счетным,, т. е. D состоит из конечного числа дискретных точек в пространстве параметров оптимизаций г,, 2р. Обычно условие дискретности разделяется по отдельным переменным, т. е. [c.258]

Так, при небольшом числе параметров оптимизации и невысокой требуемой точности решения методы пассивного поиска еще остаются конкурентоспособными с комбинированными методами. Например, при Дх. = 0,25 и и = 3 решение задачи методом сканирования требует 75 оЬращений к модели объекта. Метод сканирования целесообразно также применять и при дискретно изменяемых параметрах оптимизации. Кроме того, нужно принимать во внимание отмеченную ранее простоту реализации алгоритмов пассивного поиска и тот факт, что они являются неотъемлемым атрибутом для формирования комбинированных алгоритмов. [c.172]

В этих условиях точные методы дискретной оптимизации оказываются неприменимыми. На практике используются декомпозиционные эвристические методы с применением субъективно выбираемых частных целевых функций i /x,). К сожалению, степень приближения к оптимальному результату при этом может оказаться крайне низкой по следующим причинам. [c.207]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...