Локальный оптимум

Поиск локального оптимума состоит из следующих этапов определения направления движения к оптимуму, длины шага поиска, окончания поиска. [c.282]

Алгоритмы поиска локального оптимума X являются, как правило, итеративными, т. е. порождают последовательность векторов Х< ) =Хь Хг, Х, сходящуюся к вектору X. [c.282]

Эффективность методов поиска локального оптимума определяется скоростью их сходимости к X, а критериями оценки качества выбора направления являются [c.282]

Конечной целью автоматизированного проектирования является отыскание решения, оптимального в глобальном смысле. Однако поиск локального оптимума в большинстве случаев является составной частью процесса поиска глобального оптимума. Кроме того, в определенных формулировках задачи (задача выпуклого [c.128]

Поиск локального оптимума в общем виде представлен схемой на рис. 5.7,0. Блок формирования задачи включает алгоритмы формального описания задачи проектирования, а также алгоритмы преобразования исходной формулировки задачи с ограничениями к форме задач без ограничений. [c.129]

Отсутствие допустимой случайной точки при большом значении N указывает на узкий, щелевидный характер допустимой области. Тогда для вхождения в допустимую область целесообразно использовать методы направленного поиска. В этом случае можно минимизировать расстояние до допустимой области T(z) до тех пор, пока оно не станет равным нулю. Для минимизации можно использовать любой метод направленного поиска локального оптимума и произвольную начальную точку. [c.130]

С точки зрения конечной цели поиска первый подход более естествен и предпочтителен, так как не требует избыточной информации о локальных оптимумах. Однако известно, что методы поиска глобального оптимума (методы перебора и динамического программирования) имеют на практике ограниченное применение из-за большого машиносчетного времени. Поэтому при решении практических задач часто более эффективными оказываются алгоритмы, включающие в себя поиск локальных оптимумов. Обобщения по использованию методов локального поиска для решения задач глобальной оптимизации даны в [71]. [c.133]

Блок поиска локальных оптимумов на рис. 5.7,6 по существу включает в себя схему на рис. 5.7, а, за исключением первых двух блоков. Содержание этого блока составляют алгоритмы локального поиска совместно с правилами их смены и условиями окончания поиска. Локальный поиск повторяется столько раз, сколько отобрано начальных точек в предыдущем блоке. Для сокращения суммарного времени локальных поисков иногда применяется следующий прием. Результаты поисков из разных начальных точек сравниваются на промежуточных стадиях через равные отрезки времени. При этом поиски, которые за одинаковое время показывают существенно худшие результаты, прекращают, не дожидаясь окончательных результатов. [c.134]

Если локальные поиски ведутся алгоритмами случайных направлений, то выбор начальных точек существенно упрощается и чередуется с процессами поиска. Сначала выбирается одна начальная точка в Di, из которой начинается поиск. После отыскания соответствующего локального оптимума организуется поисковое движение в случайных направлениях до попадания в подмножество Dzk, которое является областью притяжения нового локального оптимума. Найденная в этом подмножестве случайная точка рассматривается как новая начальная точка, из которой снова начинается локальный поиск, и так далее до тех пор, пока общее число начальных точек не станет равным N. Обычно локальный поиск совершается мелкими шагами, а перемещение в область притяжения нового оптимума — крупными. [c.134]

Кроме алгоритмов направленного поиска в блок поиска локальных оптимумов можно включать также алгоритмы вероятностной аппроксимации целевой функции. Применяя идеи сглаживания и фильтрации путем усреднения результатов случайных испытаний, эти алгоритмы позволяют строить такие аппроксимирующие функции, которые унимодальны и имеют оптимум, совпадающий с глобальным оптимумом Hq [64]. Тогда поиск глобального оптимума Но сводится к поиску локального оптимума аппроксимирующей функции. [c.135]

В блоке оценки глобальности оптимума (рис. 5.7,6) производится сравнительный анализ найденных ранее локальных оптимумов, выбор оптимального решения, подозреваемого на глобальность, и оценка его удовлетворительности. При неудовлетворительной оценке выбранного решения производится смена алгоритмов или параметров в блоках выбора начальных точек и поиска локальных оптимумов, что указано соответствующими обратными связями на рис. 5.7, б. [c.135]

Необходимость оценки наилучшего из локальных оптимумов на глобальность вызвана вероятностным характером процессов поиска и, следовательно, асимптотической сходимостью к глобальному оптимуму. Поэтому необязательно, чтобы наилучший из найденных локальных оптимумов совпадал бы с искомым глобальным оптимумом. Для повышения вероятности этого совпадения (уверенности в глобальной оптимальности полученного решения) требуется дополнительная информация, получаемая либо за счет дополнительных вычислений, либо за счет априорных предположений. [c.135]

По чувствительности и времени поиска аналогичны упорядоченному перебору время поиска уменьшается лишь при специальных предположениях или стремлении к локальному оптимуму Требуют поворота координатных осей для отыскания оптимума в овражных ситуациях Основаны на использовании необходимых и достаточных (особенно в окрестности оптимума) условий экстремума Применяются при ограничениях в виде гиперплоскостей Время поиска резко увеличивается с уменьшением е, при определенных условиях возможен поиск глобального оптимума [c.146]

В общем случае достаточно эффективным оказывается применение алгоритмов с комбинацией методов статистических испытаний (Монте-Карло) и покоординатного поиска. Для ограничений достаточно общего вида (7.22) путем введения соответствующих масштабов строится многомерный куб. В этом кубе путем статистических испытаний с определенной вероятностью находится аппроксимирующая управляющая функция, которая принимается за начальное приближение к глобальному оптимуму. Принимая полученное решение за начальное, методом покоординатного поиска находится ближайший локальный оптимум. Если начальное решение находится в сфере притяжения глобального оптимума, то полученное после покоординатного поиска решение можно считать окончательным. При наличии овражных ситуаций можно использовать специальные приемы, например поворот координатных осей. [c.217]

Время поиска существенно уменьшается при стремлении к локальному оптимуму. В этом случае соотношение (П.43) принципиально сохраняет свою силу, однако значения N существенно уменьшаются и не являются постоянными. Количество расчетов Но на каждом этапе определяется принятым методом одномерной оптимизации и начальной точкой, с которой начинается поиск на данном этапе. Поэтому N изменяется при повторной оптимизации на данном этапе. На основе стратегии динамического программирования построены алгоритмы локальной оптимизации, обеспечивающие значительно меньшее время поиска по сравнению с глобальной оптимизацией [4, 8]. [c.255]

Если предварительная информация о поведении целевой функции отсутствует, т. е. неизвестно, имеется ли один оптимум или, возможно, несколько локальных оптимумов, дифференцируема ли эта функция и т. п., то можно прибегнуть к алгоритму общего одномерного поиска. Это далеко не самая быстрая процедура среди известных, но алгоритм очень прост по основной идее, легко реализуется при [c.227]

Как показано в работе (2], проведение около 150 экспериментов позволило лишь приблизиться к локальному оптимуму по пяти факторам (из 43 возможных). [c.90]

Анализ средств восстановления деталей в данном случае представляет собой декомпозицию системы действующих средств восстановления на части, их классификацию и изучение с целью отбора по критериям эффективности лучших образцов для дальнейшего применения. Анализ устанавливает зависимости между основными компонентами технологической подготовки восстановительного производства, оценивает количественно эти зависимости и находит локальные оптимумы целевых функций. [c.48]

Методы редукции. Обратимся еще раз к примеру из раздела 4.4.1. Пусть в результате реализации локальных критериев эффективности (4.102) определены локальные оптимумы векторной модели оптимизации, т. е. x (d и х (2). Рассмотрим скалярную модель оптимизации Mi вида [c.208]

Цена уступки г -го критерия тем меньше, чем ближе оптимум скалярной модели X к т. е. к локальному оптимуму векторной модели по г-му критерию. В силу (4.115) формулу (4.123) можно представить иначе [c.210]

Входные параметры подразделяют на заданные (приходящие из модели более общей системы) и управляющие. Именно управляющие или внутренние параметры позволяют осуществлять процесс оптимизации. Последний реализуется с помощью блока внутренней оптимизации. Ъ этом блоке содержатся наиболее простые и универсальные условия оптимизации (минимум массы, максимум коэффициента полезного действия), позволяющие достигнуть локальный оптимум. Важную роль играет блок ограничений, устанавливающий область возможных значений управляющих и вы- ходных параметров. [c.672]

Известны еще два метода поиска локального оптимума для электронных оптических систем [345, 346]. [c.530]

Рис. 6.4. Произвольная целевая функция может иметь несколько локальных оптимумов.

Лагранжа метод множителей 194 Либмана метод итераций 117 Линейная интерполяция 203 Ложного положения метод 20 Локальный оптимум 140 [c.231]

Если оптимизация проводится по одному у-му критерию (локальный оптимум), т.е. ко- [c.478]

Цели в ограничениях целевое программирование. Все глобальные оптимумы являются в более широком контексте локальными оптимумами. Мы знаем, что решения оптимальны только в ограниченном контексте. Оптимальное решение — это не та стратегия, которой нужно следовать, это дополнительная информация, которую следует учесть в контексте большой системы, для которой данная задача является компонентой. В большинстве случаев наша цель — максимизация прибыли всего производства. Это создает впечатление, что у нас только одна цель — прибыль. Но предположим, что принята более широкая точка зрения, включающая несколько отдельных целей, которые нельзя легко объединить в одну оптимизируемую функцию. Например, можно рассмотреть уровни производства для двух разных изделий, для которых получены наибольшие чистая и общая прибыль, а также состояние денежных средств при некоторых ограничениях на ресурсы. [c.260]

На рис. 6.3 приведен пример геометрической интерпретации многоэкстремальной задачи оптимального проектирования. На рисунке показаны линии равного уровня целевой функции F(X) (аз>а2>а >ао) и видны три локальных оптимума, которые находятся в областях, определяемых общим направляющим принципом (точки Х Л0К> ХглОКг Хзлок являются точками локальных оптимумов, причем точка Хзлок совпадает с глобальным оптимумом). [c.279]

Заметим, что для выпуклой программы (3)—(4) локальный оптимум является необходимо глобальным оптимумом. Это замечание существенно, так как проект, который может быть более легким лишь по сравнению с удовлетворяющими ограничениям смежными проектами, имеет небольшое практическое значение. Заметим также, что в общем случае оптимум не будет соответствовать точке пространства проектов, лежащей на грани или совпадающей с вершиной допустимой области. Это замечание показывает, что интуитивно привлекательная концепция конкурируюш,их ограничений выполняется не обязательно. Допустим, например, что найден проект s,, S2, S3, для которого щ<и2<и1 = б. Если обозначить через As достаточно малое изменение жесткости, то можно ожидать, что проект Si + As, Sj — As, S3, имеющий тот же вес, будет иметь прогибы . 2, йз, удовлетворяющие условиям з < 2, 2 < з < М] = 6, и все три жесткости можно пропорционально уменьшать до тех пор, пока прогиб в первом шарнире не достигнет вновь значения 6. [c.89]

Для поиска локальных оптимумов используются однопарамвтрические методы оптимизации (метод покоординатного спуска в сочетанжи с методом золотого сечения), Функщюнально-технические огранячендя на систему пластин целесообразно учитывать методом штрафных функций fij. Тогда алгоритм оптимизации заключается в минимизации функции [c.131]

При наличии в допустимой области нескольких локальных оп-тимумов требуется выбрать наилучший из них, т. е. найти глобальный оптимум. Процесс поиска в этом случае организуется с помощью двух основных подходов. Первый подход использует непосредственное стремление к глобальному оптимуму второй подход, наоборот, сначала предполагает поиск локальных оптимумов, а затем путем их сравнения выбор глобального оптимума. [c.133]

Вводя понятия скользящего допуска и эквиваленхного ограничения и не останавливаясь на способах задания последовательности (П.38), можно получить следующую стратегию поиска. Начальная точка Zo задается произвольно и проверяется условие (П.37). При этом возможны два варианта. Если условие (П.37) не удовлетворяется, то производится минимизация функции T(Zo) любым из приемлемых методов поиска до тех пор, пока условие (П.37) будет выполнено. Если условие (П.37) удовлетворяется, то переходят к оптимизации функции Wo(Zo) также с помощью любого подходящего метода поиска. Как обычно, определяется направление Sg и совершается переход в точку 2i, где все предыдущие процедуры повторяются. Поиск заканчивается, когда дальнейшее улучшение Ha(Zk) становится невозможным или величина d становится меньше наперед заданной минимальной погрешности. Процесс поиска сходится к локальному оптимуму. [c.253]

Так, например, поиск оптимального параметра диаметра труб конвективной части при фиксированном значении остальных переменных приводит к наименьшему граничному значению диаметра труб, равному 25X3 мм, глобальный оптимум соответствует диаметру 28X3 мм. Необходимо отметить, что локальные оптимумы при варьировании всех переменных оказались практически на границах допустимой области изменений. Таким образом, имеют место локальные условные экстремумы. [c.61]

Для решения многоэкстремальных задач в математике наиболее часто рекомендуется следующая процедура случайным образом берутся начальные приближения, далее от каждого приближения производится спуск к локальному оптимуму и затем на основе сравнения локальных о птимумов определяется наилучший (глобальный) оптимум [Л. 30]. При этом вероятность нахождения наилучшего из локальных оптимумов будет тем выше, чем большее число локальных оптимумов будет просмотрено. [c.54]

Среди многочисленных работ по оптимальным режимам ГЭС имеются две работы [Л. 10, 59], в которых на основе экспериментальных расчетов рассматриваемая задача квалифицируется как многоэкстремальная. Различие разных локальных оптимумов по целевой функции для каскада из двух ГЭС в [Л. 59] достигает 1,5%. [c.57]

Недостатком этого метода по сравнению с методом динамического программирования является то, что с его помощью можно найти только локальный оптимум, следовательно, он требует начального набора коэффициентов, который выбирает сам пользователь. С другой стороны, он обладает чрезвычайными быстротой и эффективностью. Почти всякая комбинация начальных данных сходится к приемлемому решению за 10—20 с счетного времени на компьютере СОС СуЬег 175 при Л =10. Увеличение числа интервалов улучшает решения при незначительном увеличении времени счета. Метод работает лучше всего при Л/ = 25—30. Дальнейшее увеличение числа интервалов пользы не приносит, так как проблема усложняется настолько, что задача сходится при значениях Л/ г 50. [c.529]

Проанализировать особенности поверхности, описываемой целевой функцией. Если известны топологические свойства исследуемой поверхности, это может помочь правильно выбрать подходящий алгоритм. Так, если поверхность имеет гладкие складки, не рекомендуется применять методы покоординатного подъема или градиентные методы. Если же складки явно выражены, то градиентным методам следует предпочесть методы конфигураций. Для поверхностей с глубокими впадинами метод симплексов или метод Розенброка часто оказываются более эффективными, чем метод Хука — Дживса. Если есть основание считать поверхность мультимодальной, то правильней будет выбрать в пространстве проектирования несколько начальных точек и убедиться, что во всех случаях получается одно и то же решение. При обнаружении нескольких локальных оптимумов конструкцию следует разрабатывать с учетом лучшего из них. К сожалению, даже самый тщательный выбор начальных точек не гарантирует нахождение всех локальных оптимумов. [c.195]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...