Максимин

Сущность принципа максимина заключается в следующем. При проектировании сложных технических объектов при наличии большого числа частных критериев довольно трудно, а зачастую и невозможно установить аналитическую взаимосвязь между критериями. Поэтому, основываясь на идее равномерного компромисса, стараются найти такие значения переменных проектирования Х=(хь. .., Хт), при которых нормированные значения всех частных критериев становятся равными между собой, т. е. [c.22]

При большом числе частных критериев из-за сложных взаимосвязей иногда чрезвычайно трудно добиться выполнения соотношений (1.5) и (1.6). В этом случае оказывается полезным применение принципа максимина, заключающегося в такой вариации значений переменных проектирования X, при которой последовательно подтягиваются те нормированные критерии, численные значения которых в исходном решении оказались наименьшими. Вследствие того что операции производятся в области компромисса, подтягивание отстающего критерия неизбежно приводит к снижению значений части остальных критериев. Но при проведении ряда шагов мол<но добиться определенной степени уравнивания противоречивых (конфликтных) частных критериев, что и является целью принципа максимина. [c.22]

Формально принцип максимина формулируется следующим образом нужно выбрать такое Х( >еХ, на котором [c.22]

После определения вероятностей Qi расчет проводится по методике принятия решений в условиях риска. Если вероятности состояния системы Я, не могут быть определены приведенными способами, то применяют специальные критерии максимин-ный, минимаксный и промежуточный, [c.256]

Как правило, справедлива более сильная формулировка частный функционал имеет не просто стационарное значение, а условный экстремум, или минимакс, или максимин, или седловую точку. [c.32]

Определение минимакса, максимина, седловой ТОЧКИ. Пусть функционал F зависит от двух переменных (возможно, векторных или функциональных) U и 2. другими словами, функционал F определен на прямом произведении Е = Е У,Е евклидовых пространств Е и Каждому фиксированному значению щ можно поставить в соответствие число [c.42]

Аналогично с помощью равенства (2) определяется максимин [c.42]

Если в точке (м°, м°) функционал F ui, щ) имеет одновременно и минимакс (3) и максимин (4), то говорят, что (и, Mj) является его седловой точкой. Часто используют другое, эквивалентное определение [1.1, 1.5) точка называется седловой точкой [c.42]

Полученные в гл. 3 и 4 полные функционалы теорий упругости и оболочек имеют в точке стационарности минимакс или максимин, или то и другое (сед-ловую точку), или не имеют ни экстремумов, ни минимаксов. Среди них не обнаружено полных функционалов, имеющих минимум или максимум. [c.45]

На рис. 2.1 множество функционалов данной теории изображено в виде сферы. На полюсах расположены функционалы, имеющие максимум и минимум полные функционалы тяготеют к экватору и имеют минимакс и максимин, а у некоторых из них отсутствуют какие-либо экстремальные свойства. [c.47]

В теории дифференциальных игр проблема как бы обращается выбирается показатель I, характеризующий процесс преследования, и требуется для преследуемого и преследователя найти законы управления, обеспечивающие им наилучшие значения I. Поскольку речь идет о конфликтной ситуации, оптимальность процесса означает обычно, что требуется минимизировать I выбором управления для одного из партнеров и одновременно максимизировать I выбором управления для другого партнера. Таким образом, здесь ставится задача о минимаксе (максимине) показателя I. В частности, большой круг проблем составляют задачи о минимаксе (максимине) времени Т до встречи объектов. [c.221]

Минимаксные критерии. В теории векторной оптимизации особое место занимает принцпп компромисса, осиовап-ный на идее равномерности. На базе этого прннп.ипа работают минимаксные (максиминные) критерии. [c.22]

На первом этапе для определения опорной точки целесообразно использовать постановку задачи оптимизации параметров, известную под названием максиминной постановки. Последняя приводит к получению опорной точки внутри области Zo на достаточном удалении от границ, что удобно для реализации алгоритмов второго этапа. [c.293]

При максиминной постановке вводится количественная оценка s/ степени выполнения -го условия работоспособности. Каждая из оценок s, может носить детерминированный или статистический характер. При детерминированном подходе используют формулу Sj = [c.293]

Так как вероятность надежного функционирования объекта определяется главным образом наименьшей из вероятностей выполнения отдельных условий работоспособности, то в первую очередь нужно увеличивать наименьший из запасов Sj. Поэтому в качестве целевой функции F ) следует выбрать наименьший из запасов, и задача оптимизации параметров проектируемого объекта формулируется как максиминная задача нелинейного программирования [c.293]

Максиминный критерий запаса работоспособности применим при наличии у проектируемого объекта параметров с условиями работоспособности любого вида. Этот -критерий в зависимости от конкретной ситуации может рассматриваться либо как детерминированный, либо как статистический. [c.294]

Постановка задачи предварительной оптимизации иа основе максиминного критерия обычно производится при выборе в качестве целевой функции минимального запаса среди запасов работоепособности всех выходных параметров, а в качестве ограничений — прямых ограни чени11. [c.64]

Кроме того, с помощью максиминного функционала, воспользовавшись динамической структурой модели, можно проанализировать влияние запасов на возможности удовлетворения требований потребителей. Для этого достаточно ввести для каждого потребителя требования на энергоресурсы - а, t) в зависимости от момента [c.445]

Сравним полный перебор (параллельный поиск) с направленным сплошным перебором, имея целью не столько выяснить несложный вопрос, какой из них выгодней, сколько проиллюстрировать применительно к простым условиям два необычных понятия, минимаксная и максиминная оптимальность. Эти понятия возникли при решении задачи следующего типа. Пусть существует г возможных решений i 2,. . г, из которых надо выбрать наиболее выгодное решение R с меньшими потерями Z. Показатель эффективности каждого из решений R зависит от фактического возникновения одного из возможных вариантов условия /с = ], 2,. . . . Условия у,- могут быть раз- [c.153]

Максиминный принцип является своего рода негативным аналогом минимаксного в том смысле, что совпадает с ним после перемены знака показателя эффективности z. Оптимальным считается такое решение Ri, при котором min(Z J оказывается [c.154]

Максиминный критерий К обеспечивает выбор стратегии А,, при которой в любых условиях гарантирован выигрыш, не меньн]ий макси-минного, т. е. [c.256]

Таким образом, максиминный критерий основан на наиболее пессимистической оценке возможных производственных ситуаций и гарантирует организаторам производства выигрыш не менее К. [c.257]

Более предпочтительным является максиминный критерий, в качестве целевой функции которого принимают выходной параметр, наиболее неблагополучный с позиций вьшолнения условий работоспособности. Для оценки степени вьшолнения условия работоспособности j-то выходного параметра вводят запас работоспособности этого параметра 5 и этот запас можно рассматривать как нормированныйу-й выходной параметр. Например (здесь и далее для лаконичности изложения предполагается, что все выходные параметры приведены к виду, щ>и котором условия работоспособности становятся неравенствами в форме у.< Г) [c.156]

Здесь запись [1 /и] означает множество целых чисел в диапазоне от 1 до т. Задача (4.1) при максиминном критерии конкретизируется следующим образом [c.156]

Частным случаем применения метода проекции градиента являются задачи оптимизации с максиминным критерием. Действительно, для поиска экстремума функции минимума [c.170]

Для выбора критериев при использовании концепции оптимизации применяют различные принципы оптимальности. Например, при исследовании систем в определен-Hbix условиях часто используют принцип Веллмана или принцип максимума Понтря-гина. При наличии случайных факторов используют принцип наибольшего среднего результата или принцип наибольшего гарантированного результата. Принцип наибольшего гарантированного результата при учете неопределенностей, связанных с наличием несовпадающих интересов (например, в конфликтных ситуациях), приводит, в частности, к принципу максимина. [c.486]

Как правило, может быть дана более сильная формулировка общего вариационного принципа истинному напряженно-деформированному состоянию системы соответствует не просто стационарное значение, а минимакс (или максимин, или седловая точка) полного функционала. Исключение составляют функционалы, не имеющие ни экстремумов, ни минимак-сов, ни максиминов, например 5п4а (гл. 3). [c.32]

Экстремальные свойства полных функционалов лагранжевой серии (табл. 3.3). На основании 3 гл. 2 задачам минимизации выпуклых функционалов Эл1 —Элз, Эл5, Элб (табл. 3.1) соответствуют задачи отыскания седловых точек (т. е. одновременно мини-макса и максимина) полных функционалов — Эпз, Зп5, 9п6 (табл. 3.3) (см. табл. 3.6). Невыпуклому функционалу Эд4 соответствует задача отыскания ми-нимакса, но не максимина полного функционала Э 4 (см. 3.26 гл. 2). Функционал Эп4а получен из Э 4 путем исключения множителей Лагранжа. Для определения его экстремальных свойств необходимо дополнительное исследование (см. гл. 2, 3.3), которое показывает, что этот функционал не имеет ни седло-вой точки, ни минимакса, ни максимина. Действительно, при каждом фиксированном наборе части переменных он линейно зависит от остальных переменных и, следовательно, принимает все значения от —оо до +00, т. е. не имеет ни конечного максимума, ни конечного минимума. [c.86]

Наиболее осторожный подход, обеспечивающий наименьший риск, осуществляется в методе Вальдз (максимин). Для каждого, варианта решения в соответствующей строке выделяется наихудшее из возможных (в примере — наибольшее) значение показателя и выписывается в конце строки (столбец 8). В столбце наихудших значений избирается наилучшее (в примере наимень- шее — 1,9) и соответствующий вариант (10 т) является опти- мальным. [c.219]

Дадим теперь постановку задачи максиминного контроля качества визуального управления движением. Под задачей максиминного контроля будем понимать задачу, состоящую из трех подзадач или этапов. [c.70]

Преимущества постановки задачи с максиминным критерием (2.6) перед постановкой по способу 5 предыдущего параграфа могут иметь место только в том случае, если величины 6j вычисляются более просто, чем вероятность Р выполнения заданных условий работоспособности. Рассмотрим возможные варианты определения б,-. [c.44]

При практическом решении задач оптимизации по максиминному критерию следует рекомендовать разумное [c.45]

Таким образом, мы видим, что оптимизация параметров по максиминному критерию (2.6) приводит к получению результатов, объективно отражающих цели проектирования. Критерий минимального запаса работоспособности применим при наличии у схемы выходных параметров с условиями работоспособности любого вида. Этот критерий в зависимости от конкретной ситуации может рассматриваться как статистический или как детерминированный. Общность критерия не влечет за собой повышения трудоемкости вычисления целевой функции. [c.48]

Однако для окончательного вывода о предпочтительности максиминного критерия (2.6) необходимо убедиться в возможности разработки алгоритма поиска экстремума Z0, характеризующегося малыми потерями на поиск. Задача исследования особенностей функции ZO W) и вопросы разработки алгоритмов оптимизации рассматриваются в седьмой и восьмой главах. [c.48]

Данная глава содержит обзор основных методов нелинейного программирования. Дается их сравнительная оценка с позиций эффективности поиска экстремума целевой функции достаточно общего вида. Особый интерес представляет поиск максимума минимального запаса работоспособности электронных схем, поэтому вопросы решения максиминных задач будут рассмотрены в двух последующих главах. [c.152]

В соответствии с делением экстремумов на условные и безусловные различают методы условной и безусловной оптимизации. Методы безусловной оптимизации могут быть применены к поиску условных экстремумов. Основным методом сведения задач условной оптимизации к безусловной является метод штрафных функций [49], та же цель достигается и при использовании максиминного критерия. В последнем случае каждое из ограничений на управляемые параметры представляется как условие работоспособности с соответствующим запасом. [c.155]

Трудности поиска экстремума гребневых целевых функций стимулируют исследование и разработку новых подходов и методов решения экстремальных задач схемотехнического проектирования. Одним из таких подходов и является постановка задачи по способу 6 с использованием максиминного критерия. Функция минимума 20 ( ) имеет ярко выраженный гребневой характер. Однако поиск ее экстремума может быть выполнен со сравнительно малыми потерями на поиск благодаря использованию специфических особенностей гребней функции минимума. [c.164]

Методы решения дискретных максиминных задач [c.165]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...