Глобальный минимум

Для многопараметрического оптимального синтеза механизма требуется решить задачу поиска глобального минимума целевой [c.62]

При использовании направленных методов поиска оптимальных параметров возникает ряд проблем, связанный с наличием так называемых локальных экстремумов целевой функции. На рис. IV.2.4 изображена целевая функция одного параметра г. Точки А и С являются локальными минимумами целевой функции, а точка В — глобальным минимумом. [c.154]

Локальный и глобальный минимумы. В общем случае целевая функция может иметь несколько минимумов, отличающихся по абсолютной величине. Наименьший минимум в теории оптимизации принято называть глобальным минимумом, а все остальные минимумы — локальными. На рис. 67, а показан график /=Атах [c.148]

Комбинированный поиск. Направленный поиск обычно приводит к отысканию лишь локального минимума. Случайный поиск более подходит к отысканию глобального минимума, так как при нем просматривается вся область изменения параметров. Однако он дает слишком большой объем вычислений, и поэтому часто применяют комбинированные методы, при которых случайным поиском просматривают и сравнивают значения целевой функции в отдельных частях (районах) области изменения параметров и затем направленным поиском находят локальные минимумы для тех частей области, где ожидается получение глобального минимума. При нахождении локального минимума следует иметь в виду два возможных случая его расположения. [c.148]

Комбинированный поиск. Направленный поиск обычно приводит к отысканию лишь локального минимума. Случайный поиск более подходит к отысканию глобального минимума, так как при нем просматривается вся область изменения параметров. Однако 01 дает слишком большой объем вычислений, и [c.358]

ВДОЛЬ другой—условие местной устойчивости и критерий прочности. Глобальный минимум массы соответствует пересечению этих кривых, т. е. случаю, когда все формы разрушения реализуются одновременно. [c.129]

Описанная выше процедура позволяет получить ожидаемое значение глобального минимума функции качества, но еще не решает поставленной задачи — определения координат глобального экстремума, т. е. оптимальной комбинации параметров теплообменных аппаратов. [c.205]

Метод -преобразования дает приближенное значение точки глобального минимума функции качества [c.208]

Глобальный минимум Sg на отрезке О, — определяется срав- [c.232]

Градиентный спуск обеспечивает сходимость поиска к глобальному минимуму функции S лишь в случае, когда в области допустимых значений имеется один экстремум функции. В задаче об отыскании описанной окружности минимальной площади это условие выполняется, так как по теореме Юнга [75] существует только одна окружность минимальной площади, описанная около точечного множества. [c.239]

Данные исследования целевой функции в окрестности точки глобального минимума представлены на рис. 4.16. Для этого рассчитывались величины пг во всем диапазоне допустимых значений одной независимой переменной, задаваемом соответствующим [c.82]

Режимно-конструктивные параметры, соответствующие локальным и глобальному минимумам [c.83]

ЭТОЙ переменной ограничением первого рода (4.56). .. (4.59) при неизменных и равных оптимальным значениям остальных независимых переменных. На каждом шаге расчета целевой функции проверялось выполнение неравенств второго рода (4.60). .. (4.64) и в случае нарушения хотя бы одного из них Рщ. присваивался нуль. Из рис. 4.16 видно, что глобальный минимум по всем параметрам совокупности Хщ, выражен достаточно четко. При этом точка глобального минимума лишь по координате Re находится внутри области допустимых значений этой независимой переменной, задаваемой неравенством (4.59), а по остальным — или совпадает с границей, или лежит близко от нее. [c.83]

Из приведенных данных следует, что в точке глобального минимума значения S-p,a/Dp и находятся на правой и левой границах областей их допустимых значений, задаваемых соответственно неравенствами (6.32) и (6.30), а значения числа Re , рассчитанного по температуре Tai, и параметров bp/dg и Re//Rea равны соответственно 2,492-10, 0,2 и 0,399, т. е. удовлетворяют условиям (6.37). .. (6.39). При заданных значениях параметров совокупности опг конструкция регенератора должна состоять [c.122]

Поиск отрезка х, Хз], содержащего точку, глобального минимума х, осуществляют путем выбора произвольной точки определения направления убывания и осуществления возрастающих по величине шагов в этом направлении, пока не будет пройдена точка минимума. Направление убывания определяет ся сравнением значений ф(дго), ф( о+й), Ц) хо—к), h>0. Если ф(лго-Ь/1) >ф( со) и ф(л о— —/г>Ф(д о), то заменяют А на /г/2 и повторяют процесс до тех пор, пока не будет выполняться ф(ДГо-Ь/г)<ф(д о). или ф(л о—А)<ф(.1 о), или е<2Я, где е —заданная точность, с которой должна быть определена точка х минимума функции ф(л ). В первом случае принимают Xi=Xo, во втором Хз=Х0. В третьем случае точку хо принимают за точку х минимума. Поиск точки Хз в первом случае (или [c.131]

Целью двух отмеченных поисков является определение вида приближенного выражения (7-Л6) н коэффициентов йг и bk, дающих истинный (глобальный) минимум суммы (7-32). Наиболее важной задачей рассматриваемого метода является нахождение оптимального пути поиска минимума. [c.304]

Пусть / х) — функция одной переменной целевая функция), которая минимизируется на множестве А с К. Точка X е X называется точкой глобального минимума функции / на множестве X, если /(х) < f (х) для всех X X, и называется точкой строгого локального минимума, если существует такая окрестность (У этой точки, что /(х) < /(х) для всех X X П [c.139]

Подавляющее большинство методов решения задачи безусловной минимизации в действительности являются методами поиска точки локального минимума. Чтобы найти точку глобального минимума, на практике ее местоположение приближенно определяют из анализа решаемой задачи, а затем применяют один из методов поиска локального минимума. [c.141]

Если решение обратной задачи А или В существует, то оно совпадает с решением соответствующей задачи оптимизации. Пусть, например, найдена матрица жесткостей /[c.600]

В качестве глобального минимума принималась повторяющаяся точка локального минимума (х ) при разных начальных точках поиска (х°). Результаты вычислений приведены в табл. 16.1. На рис. 16.4 и 16.5 показаны эпюры главных напряжений [c.617]

ЛОКАЛЬНЫЙ МИНИМУМ — минимум функции, имеющий местное значение и отличающийся от наименьшего минимума, называемого глобальным минимумом Л. определяют при синтезе м. и, в частности, при направленном поиске в синтезе м. [c.166]

Взвешенная разность 35 Глобальный минимум 65 Инверсия звеньев в м. 106 Конструктивное преобразование м. 133 Конструктивное упрощение схемы 1,34 Локальный минимум 166 Область рационального суи ествования 237, 203 [c.427]

МЕТОД ГРУППОВОГО УЧЕТА АРГУМЕНТОВ (МГУА) - метод прямого моделирования сложных систем по экспериментальным данным, основанным на использовании принципа эвристической самоорганизации. Согласно этому методу, модели математической оптимальной сложности соответствует минимум некоторого критерия (критерия селекции). Самоорганизация моделей состоит в постепенном их усложнении и переборе до нахо>кцения минимума этого критерия. В качестве критериев селекции (отбора) используются различные эвристические критерии. Вид критерия селекции выбирается в зависимости от назначения модели и характера решаемой задачи идентификация, прогнозирование, распознавание. При постепенном повышении сложности модели указаннь(8 критерии проходят через минимальные значения. В [Процессе синтеза модели с помощью ЭВМ машина находит глобальный минимум и тем самым указывает модель оптимальной сложности. Для сохранения объема перебора модели их постепенное усложнение в алгоритмах МГУА осуществляется по правилам многорядной селекции. При этом переменные в каждом ряду как исходные, так и промежуточные группируются попарно, в процессе получения полного математического описания (модели) (р = /(j ,X2,...,J ) заменяется вычислением так называемого частного описания вида [c.35]

Вообщ,е задачи условной оптимизации более сложны, чем задачи безусловной оптимизации. Для их решения используют специально разработанные методы программирования с ограничениями. Одним из таких методов, которые относятся к методам поиска глобального экстремума, является метод сканирования, состоящий в том, что допустимая область поиска, определяемая системой ограничений, разбивается на к подобластей, в центре каждой из которых определяется значение целевой функции. Если целевая функция зависит от п параметров, необходимо выполнить вариантов расчета. Для надежного определения глобального минимума необходимо увеличивать число к подобластей, что приводит к большим затратам машинного времени. [c.319]

Локальный и глобальный минимумы. В общем случае целевая функция может иметь несколько минимумов, от и чаклцихся по абсолютной Bejni4HHe. Наименьший минимум в теории оптимизации принято называть глобальным минимумам, а все остальные минимумы — локальными. На рис. 107, а показан график изменения величины /= Атах как функции одного параметра а. В точке находится глобальный минимум, все остальные минимумы (/, 2, 4)—локальные. Если целевая функция зависит от многих параметров, то соответственно надо рассматривать минимумы многомерной поверхности, Локальный минимум такой поверхности имеет лишь местное значение (отсюда происходит термин — локальный минимум), и для отыскания глобального минимума надо просматривать всю многомерную [c.357]

Алгоритмы поиска глобального минимума функционала Q. Для минимизации функционала (4.76) применялись последова-тельпо два алгоритма — алгоритмы I и III (рис. 4.6 и 4.7). Алгоритм 1 предназначен для поиска точек области вариации пара-106 [c.106]

Приведенные месода П шненялись наш для решения рассматри-ваемоВ задачи [1,21, однако ня один из них не гарантирует нахождения глобального минимума критерия. Кроме того, оценка эф-фективчосга аппаратурного оформления ХТС периодического действия при учете только затрат на аппаратуру не является достаточно полной. [c.59]

Кроме того, проведены расчетные исследования по применению метода скользящего начального давления пара для регулирования нагрузки паровой турбины изменением давления пара на входе в турбину при пропуске пара через группу полностью открытых регулирующих клапанов. Расчеты проводились в ЦНИИКА на ЭВМ БЭСМ-4 по исходным данным ЛМЗ для тепловой схемы турбоуста-повки К-300-240 (Л. 31] на различные нагрузки и давления. Особое внимание при подготовке информации было уделено определению зависимости внутреннего к. п. д. головного отсека турбины от нагрузки и начального давления. Результаты расчетов экономичности всей турбоустановки представлены в [Л. 31]. Их анализ показывает, что для каждой фиксированной нагрузки зависимость удельного расхода тепла от давления имеет немонотонный характер. Минимумы обнаружены при давлениях, соответствующих началу открытия второй и третьей групп клапанов, причем на низких нагрузках глобальный минимум соответствует началу открытия второй группы, а на более высоких нагрузках (выше 200 кг/с)—началу открытия третьей группы клапанов. Полученные данные позволяют построить оптимальную по экономичности программу нагружения турбины за счет открытия клапана турбины по группам и повышения нагрузки путем увеличения давления. [c.36]

Результаты решения поставленной задачи методом [81 ] при гПа = th = 0,25 кг/с Тщ — 594 К Pni — 17,4 кПа 432 К Рж1 = 694 кПа а = 0,97 = 0,96 и Тп2 = 457 К с точностью фиксации локальных минимумов Fpr = 0,01 м выявили многоэкстремальный характер целевой функции. Значения fp и независимых переменных в точках локального и глобального минимумов приведены ниже [c.122]

ДО 1,0 минимальные значения удельного расхода воды mm возрастают от 113,9-10 до 742,26-10" кг/(Вт-с). Для выявления факторов, оказывающих определяющее влияние на величину М , обратимся к результатам покоординатного исследования целевой функции в окрестности точки глобального минимума, данные которого для ЭХУ g% = 1,0 представлены на рис. 10.4 и 10.5. На первом рисунке — отражающие влияние Твпри Тs = Тs opt idem, а на втором — Т5 при Та = Т pt = idem. На рис. 10.4. б кроме указанных выше коэффициентов помещен график изменения относительной доли мощности паротурбинного преобразователя, затрачиваемой на прокачку ра чего тела по контуру вспомогательного энергетического цикла Л . в и вычисляемой по формуле [c.197]

Необходимо найти решение уравнения (4.23) в области (4.22). Возможны четире случая. Если уравнение F ry)=0 имеет в допустимой области более одного решения, то выбирается то значение, которое ближе к текущему (минимальное время регулировок). Возможен случ ш единственного решения. Наконец, возможен случай, когда решение (4.23) лежит за пределами области допустимых значений. Тогда в качестве наилучшего приближения к решению можно выб] ать точку функции F(ry), ближайшую к оси абсцисс, т.е. глобальный минимум в допустимой области. Если же функция F ry) в допустимой области монотонна, то лучшее приближение достигается на границе допустимой области. Во всех рассмотренных случая наилучшее приближение к решению легко получить аналитичес1ги. [c.151]

Точка глобального минимума строго унимодальной функции содержится в отрезке xi, дгз1 таком, что [c.131]

Заметим, что процедура (3.9) представляет собой не что иное, как задачу дискретного поиска глобального минимума, вообще говоря, многоэкстремальной функции Nii° двух целочисленных аргументов 1х и 1у на ограниченном подмножестве их значений. При этом в случае осевого сжатия Nyy = 0) множество проверяемых при поиске М хх значений параметров и 1у определяется неравенствами и 1у 0, а в случае внешнего поперечного [c.123]

КОМБИНИРОВАННЫЙ ПОИСК В СИНТЕЗЕ М. — определение выходных параметров синтеза, при котором случайным поиском (см. Случайный nott K в синтезе м.) просматривают и сравнивают значения целевой функции в отдельных частях области изменения параметров-, а затем направленным поиском (см. Направленный поиск в синтезе м.) находят локальные минимумы для тех частей области, где ожидается получение глобального минимума. [c.127]

Характерной особенностью этих лгетодов является простота учета различных ограничений в фазовом пространстве. В отличие от других данные методы (если они реализуются) дают не локальный, определяемый выбором начального приближения, а глобальный минимум. Однако это преимущество носит формальный характер, как показано в [72, 77], из-за большого объема вычислений. При решении многочисленных вариационных задач используются упрощенные варианты методов метод локальных вариаций и метод трубки. МЛВ позволяет отыскать локальные минимумы функционалов. [c.200]

Проблема оптимального проектирования конструкций из волокнистых композитов не имеет законченной математической формулировки, В ряде случаев [4, 18, 49, 59, 81, 86, ИЗ, 177, 191, 192, 258] задача оптимизации формулируется как задача о минимуме некоторого функционала (чаще всего массы) при определенных ограничениях геометрического, механического и технологического характера. Существующие методы решения таких задач [16, 67, 99, 202, 205, 216] не гарантируют достижения глобального минимума, и поэтому получающееся решение может считаться оптимальным лишь условно. В других случаях решение задачи строится на основе некоторых эвристических дополнительных предположений (равнонрочность, равнодеформируемость элементов и т. п.), выполнение которых якобы гарантирует улучшение параметров изделия. [c.46]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...