Возмущение начальное в анализе устойчивости движения

До сих пор рассматривалась устойчивость по отношению к начальным возмущениям. Многие практические задачи приводят к анализу устойчивости движения по отношению к дополнительным воздействиям, например, возмущающим силам, появляющимся в процессе движения. Обычно можно считать, что эти воздействия достаточно малы, а для невозмущенного движения равны нулю. В этом случае говорят об устойчивости (неустойчивости) по отношению к постоянно действующим возмущениям. Термин не вполне удачен, поскольку возмущения могут изменяться во времени, в частности, исчезать на некоторых участках фазовых траекторий. [c.458]

В устойчивых движениях возникшие случайно или введенные по воле исследователя в поток малые возмущения не развиваются с течением времени, а, наоборот, затухают, не влияя заметно на происходящие в потоке жидкости процессы. В противоположность этому, в неустойчивых движениях малые вначале возмущения растут, существенно изменяя характер начального движения и способствуя его переходу либо к новому устойчивому движению, если таковое имеется среди возможных решений уравнений Стокса, либо к некоторому хаотическому, образованному нерегулярно движущимися и взаимодействующими между собой жидкими массами. Процессы возникновения и развития такого рода движений, так же как и их разрушения, носят случайный характер и не поддаются строгому теоретическому анализу, требуя для своего изучения своеобразных статистических подходов. [c.522]

В гл. III для исследования устойчивости состояний равновесия были использованы линеаризованные уравнения, описывающие малые возмущенные движения, происходящие вблизи названных состояний. Такой анализ позволяет уловить начальные тенденции возмущенного движения, но в случаях неустойчивости не дает возможности проследить все дальнейшее развитие процесса движения при возрастании отклонений и скоростей. [c.286]

Исходя из выведенных уравнений, проводился анализ движения стержня в условиях ползучести в зависимости от времени.- Оказалось, что в результате учета упрочнения скорость движения в некоторый момент времени обращается в нуль. Это значение времени трактовалось как критическое. Анализ такой постановки показал, что для реализации движения, исходя из которого делается суждение об устойчивости, на стержень или пластинку необходимо воздействовать некоторым возмущением специального вида, т. е. к полученным уравнениям должны быть присоединены некоторые специальные начальные условия. Движение стержня в условиях ползучести во многом зависит от характера возмущающего воздействия, в Соответствии с которым может быть сформулирован тот или иной условный критерий устойчивости. В результате упрочнения воздействие, прикладываемое в разные моменты времени, вызывает разный характер возмущенного движения. Критическому моменту времени можно поставить в соответствие выполнение того или иного условия для возмущенного движения в начальный момент времени. Если в качестве возмущения ввести малый начальный прогиб, появляющийся у стержня в некоторый момент времени, то в качестве критерия устойчивости можно рассматривать ускорение в начале вынужденного движения [83]. [c.257]

Концепция расчета устойчивости в условиях ползучести на основе анализа процесса ползучести конструкции с начальными возмущениями (отклонениями от идеальной формы) естественным образом распространяется на задачи устойчивости оболочек. Отличие состоит в том, что в возмущенном движении достижение предельного состояния (выпучивания) может быть обусловлено учетом как физической, так и геометрической нелинейности задачи. [c.269]

Из-за конечной величины начального напряжения равновесие такой жидкости относительно малых возмущений оказывается устойчивым при всех числах Рэлея. Рассмотрение плоскопараллельных стационарных движений приводит к нелинейной краевой задаче, которая решена точно для случая нечетного течения, соответствующего основному уровню неустойчивости относительно плоских возмущений. Решение этой задачи определяет амплитуду скорости в зависимости от числа Рэлея и безразмерного параметра пластичности. Это решение существует при значениях числа Рэлея Я > (напомним, что К = я есть нижний уровень неустойчивости для случая обычной ньютоновской жидкости см. 12). Как показывает анализ, это решение оказывается неустойчивым относительно малых возмущений ( сед-ловой режим). Амплитуда скорости Vo является пороговой возмущения равновесия с амплитудой, меньшей Уо, затухают, а с амплитудой, большей Уо, неограниченно нарастают. [c.388]

Изучение задач устойчивости в абстрактных пространствах было начато К. П. Персидским (1936—1937, 1948, 1950) и М. Г. Крейном (1948) и в настоящее время продвинуто далеко вперед, включая доказательство теорем существования функций Ляпунова (см., например, работы В. И. Зубова, 1954, 1955, 1957 Н. Н. Красовского, 1956), что связано с успехами общей теории дифференциальных уравнений на базе функционального анализа. Для систем, описываемых функциональными уравнениями, важное значение имеет правильный учет начальных возмущений, возможных в реальных условиях, в связи с чем для постановки задачи устойчивости немаловажное значение имеет качественное исследование характера движений. [c.28]

Общие понятия. Для суждения об устойчивости состояний равновесия выше мы пользовались линеаризованными уравнениями, описывающими малые движения в окрестности этих состояний. Такой анализ позволяет уловить начальные тенденции возмущенных движений, но — в случаях неустойчивости — не позволяет проследить дальнейшее развитие процесса движения при возрастании отклонений. [c.203]

Наиболее полное представление о движении летательного аппарата позволяет установить теория динамичес[кой устойчивости, в которой рассматривается роль аэродинамических характеристик аппарата и управляющего воздействия в сохранении исходных параметров движения на траектории (устойчивости движения). В настоящей книге в краткой форме излагаются методы решения соответствующей системы дифференциальных уравнений возмущенного движения, акцентируется внимание на качественном анализе полученных результатов. Приводимые решения являются аналитическими и относятся к заданным областям начальных параметров, определяющих упрощенные модели динамической устойчивости. Такие решения имеют весьма большое значение для инженерной практики. Вместе с тем при необходимости получения массовых результатов для какой-либо определенной динамической модели летательного аппарата, обусловливающей многоварианткссть начальных условий и большой сбъем вы- [c.5]

Применим этод метод для анализа устойчивости периодических режимов движения нашего вибратора, прыгающего по ступенькам. Напомним, что законы его периодического движения мы искали в форме уравнений (7.7). Пусть после одного из очередных ударов в это периодическое движение было внесено начальное возмущение, в результате чего координата и скорость вибратора оказались отличными от их расчетных значений. В уравнениях [c.246]

Для геометрически линейных систем при линейной ползучести, когда возмущенное движение описывается линейными дифференциальными уравнениями, устойчивость на бесконечном интервале времени вполне определяется спектром соответствующего оператора. Обращение к начальным условия1 имеет значение в связи с анализом возмущенных движений геометрически нелинейных систем (типа оболочек). Здесь даже при линейной ползучести необходим учет начальных.условий при исследовании ползучести. [c.248]

При теоретическом анализе вопроса о возникновении турбулентности следует исходить из того, что функции, описывающие поля скорости и давления в любом потоке жидкости, как ламинарном, так и турбулентном, являются решениями уравнений гидродинамики при надлежащих начальных и краевых условиях. Установившееся ламинарное течение, в частности, описывается стационарными решениями этих уравнений в случае же турбулентного течения каждой индивидуальной реализации потока соответствует некоторое, вообще говоря, весьма сложное нестационарное решение уравнений гидродинамики. Невозможность осуществления, ламинарного течения при достаточно больших числах Рейнольдса, несмотря на то, что уравнения гидродинамики имеют стационарное решение при любом Ке, ясно показывает, что не всякому решению соответствует движение жидкости, реально существующее в природе. Естественно связать это обстоятельство с хорошо известным положением, согласно которому реальные движения должны не только удовлетворять уравнениям гидродинамики, но и быть устойчивыми в том смысле, что неизбежно возникающие в реальньТх условиях малые возмущения этих движений должны затухать со временем, не меняя общей картины движения. Если же, наоборот, возникающие возмущения будут разрастаться со временем, то это приведет к существенному искажению исходного движения и, следовательно, такое движение не сможет существовать сколько-дибудь длительное время. [c.91]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...