Хёрта анализ устойчивости

Характеристики 74, 102, 356, 359, 417—419, 448, 449. См. также Характеристик метод Характеристические линии для разностных уравнений 74, 75 Хёрта анализ устойчивости 73—78, 82, 83, 102, 116, 120, 129, 136, 363, 516, 518, 532 Химическая неравновесность 413, 460 Химические реакции 292, 452, 453, 459, 460, [c.7]

Характеристики 74, 102, 356, 359, 417—419, 448, 449. См. также Характеристик метод Характеристические линии для разностных уравнений 74, 75 Хёрта анализ устойчивости 73—78, [c.611]

Третий метод анализа устойчивости был предложен Хёртом [1968] ). В этом методе члены, входящие в конечно-разностные уравнения, раскладываются в ряды Тейлора для того, чтобы получить дифференциальное уравнение в частных производных. Устойчивость затем определяется из известных свойств устойчивости дифференциальных уравнений ). (Аналогичный подход к изучению конечно-разностных уравнений при помощи полученных таким образом дифференциальных уравнений был использован в работе Сайруса и Фалтона [1967] для исследования не устойчивости, а точности конечно-разностных методов, применяемых для эллиптических уравнений.) [c.73]

Выше были приведены примеры трех различных методов анализа устойчивости метод дискретных возмушений, метод фон Неймана и метод Хёрта, В методе Хёрта использовался критерий Куранта — Фридрихса — Леви [1928] для гиперболических систем. Известны еще по меньшей мере три более или менее популярных метода, а также ряд других менее популярных, Ограниченность решения разностных уравнений можно непосредственно проверить при помощи критерия Фридрихса о положительности коэффициентов (см, Рихтмайер и Мортон [1967, с, 22] и Хан [1958]), а также при помощи энергетических методов ) Келлера и Лакса (см, Рихтмайер и Мортон [1967, с, 23 и далее]). На практике эти методы оказываются применимыми только для простейших разностных схем дифференциальных уравнений. Подобно этим двум методам в методе Эдди [1949] также рассматриваются непосредственно свойства множителя перехода для конечно-разностных уравнений, а не дискретные фурье-компоненты. Оказывается, что в простых случаях, рассмотренных в работе Эдди [1949], этот метод дает результаты, совпадающие с результатами метода фон Неймана, но он сложнее в приложениях и не используется в открытой литературе. [c.77]

Крокко исследовал весовой множитель ) Г и в случае течения невязкой жидкости установил, что для устойчивости наименьшим значением Г должно быть Г = 7з, а это в точности соответствует схеме первого порядка Адамса — Бэшфорта (уравнение (3.219)). Алгебраические выкладки при применении метода фон Неймана для анализа устойчивости схемы оказались слишком громоздкими, поэтому Крокко представил численные результаты исследования устойчивости графически, показывая при каких комбинациях Г, Re , С и Д/ имеет место устойчивость в расчетах для больших значений времени. В действительности расчеты течений были выполнены при Г = 1. Применение метода Хёрта для исследования устойчивости (см. задачу 3.12) дает в нестационарном случае значение ае — u A.t V—V2), что также приводит к условию устойчивости Г /2- [c.116]

При С С 1 схема вводит искусственное схемное затухание при этом анализ устойчивости по фон Нейману дает, что собственные значения матрицы перехода < 1. Любая схема, для которой 1 1 С 1, вводит подобное искусственное схемное затухание. Разложение в ряд Тейлора, используемое в анализе устойчивости по Хёрту [1968], показывает, что схема (Б.З) соответствует следующему уравнению в частных производных [c.516]

Следуя Хёрту [1968], отбрасываем в уравнении (3.125) высшие производные и сохраняем первые и вторые производные по каждому независимому переменному (х и ). что дает полезное дифференциальное приближение. Оно имеет смысл по двум причинам. Во-первых, производные высших порядков обычно меньше. Во-вторых, а posteriori известно, что условие устойчивости, полученное в рехультате этого анализа, будет сильнее ограничения, накладываемого на шаг по времени при наличии только диффузионного члена, лишь для течений с малой вязкостью, т. е. для а <С и, когда коэффициенты при высших производных в уравнении (3.125) становятся малыми. В результате получается дифференциальное приближение [c.76]

Проводимых расчетах, а не на каких-либо абстракциях. Это дает возможность использовать данный метод при постановке и анализе граничных условий и при определении свойства транспортивности (см. разд. 3.1.9). Метод фон Неймана дает информацию не только о затухании возмущений (т. е. об устойчивости), но и о фазовых соотнощениях для конечно-разностных уравнений и о получающихся дисперсионных ошибках (см. разд. 3.1.13). Метод Хёрта также дает информацию о дисперсионных ошибках и о поведении конечно-разностных уравнений, связанном с эффектом искусственной вязкости . Таким образом, все три рассмотренных метода исследования устойчивости находят свое применение и будут использоваться в следующих разделах этой книги. [c.83]

Вычислительная гидродинамика (0) -- [ c.73 , c.78 , c.82 , c.83 , c.102 , c.116 , c.120 , c.129 , c.136 , c.363 , c.516 , c.518 , c.532 ]

Вычислительная гидродинамика (0) -- [ c.73 , c.78 , c.82 , c.83 , c.102 , c.116 , c.120 , c.129 , c.136 , c.363 , c.516 , c.518 , c.532 ]

Вычислительная гидродинамика (1980) -- [ c.73 , c.78 , c.82 , c.83 , c.102 , c.116 , c.120 , c.129 , c.136 , c.363 , c.516 , c.518 , c.532 ]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...