Устойчивости анализ флуктуаций

Как показывается в статистической физике, коэффициенты устойчивости обратно пропорциональны флуктуациям различных физических величин. С приближением к критической точке флуктуации растут. За критической точкой существуют только устойчивые состояния, поэтому в этой области невозможно сосуществование фаз, имеющих границу раздела. Анализ термодинамической устойчивости закритической фазы привел [c.247]

Результаты термодинамического исследования критериев наличия равновесия и его устойчивости совпадают с данными статистического анализа устойчивости равновесия относительно флуктуаций, полученными в 26. [c.196]

Всякое макроскопическое неравновесное состояние вблизи состояния равновесия можно рассматривать как некоторую флуктуацию это значит, что изменение состояния макроскопической неравновесной системы и испытавшей флуктуацию микроскопической системы происходит во времени одинаковым образом. Это предположение, высказанное впервые Онзагером, позволяет использовать закономерности флуктуационных процессов для описания эволюции макроскопических систем при установлении в них равновесия. Следующий шаг был сделан И. Пригожиным [21, который распространил этот подход и на удаленные от состояния равновесия системы кроме того, он указал, что подходящим соотношением теории флуктуаций, которое следует использовать для анализа устойчивости макроскопических систем, является уравнение Эйнштейна для вероятности образования флуктуаций в замкнутой системе [c.55]

Многих коллег интересует, с чего это начиналось, как это связано с тем, что было раньше. С термодинамикой, с химической кинетикой, с анализом неравновесных систем. И тут незаменима книш недавно ушедшего от нас выдающегося ученого XX века, лауреата Нобелевской премии (по химии, междисциплинарных премий пока нет) И. Пригожина и его коллеги П. Гленсдорфа Термодинамическая теория структуры, устойчивости и флуктуаций (2-е изд. М. УРСС, 2003). [c.215]

Дальнейший анализ, последовательное проведение которого выходит за рамки данной книги (с ним можно познакомиться в [55]), показывает, что поскольку рассматриваемый переход непрерывен, то в точке фазового перехода как исходная, так и ко-яечная фаза теряют свою устойчивость относительно бесконечно малых флуктуаций внутренних параметров и становятся абсолютно неустойчивыми. Это значит, что точка фазового перехода II рода является одновременно и температурой абсолютной потери устойчивости соответствующих фаз. В связи с этим более симметричная фаза устойчива толшо вьше Тс и неустойчива ниже Тс, менее симметричная фаза устойчива ниже Тс и неустойчива выше Тс. Вследствие этого при таких переходах оказывается невозможным возникновение метастабильного состояния из-за пере- [c.259]

Если такая поляризационно-неустойчивая среда помещена в ОР. то флуктуации поляризации могут нарастать во времени. В стационарном режиме прошедшее через ОР излучение оказывается в одном из двух симметричных состояний, отличающихся знаком угла поворота эллипса поляризации относительно исходного направления и направлением вращения вектора напряжённости поля. Линейной поляризации падающего на ОР излучения (/axt е = 0, ф = 0) соответствуют два возможных набора устойчивых значений параметров П1. ni и Фп1 (г = I, 2), причём ещ = —e , и фщ = = —фп4. Это соответствует поляризац. О. б. Полный анализ О. б. с учётом изменения поляризация излучения весьма громоздок, поскольку он сводится к анализу зависимости интенсивности / и двух параметров поляризации (вд, ф ) прошедшего излучения от соответствующих характеристик падающего. Однако указать область параметров оптич. системы, при к-рых возможна О, б. или мультистабильность, а также качественно понять, как проявляется О. б., можно из анализа вида бифуркац. поверхности — поверхности в пространстве параметров падающего излучения, на к-рой меняется число стационарных состояний поля в нелинейном ОР. Она определяется из ур-ния [c.429]

С нашей точки зрения ни в коей мере нельзя отрицать наличия концентрационного перераспределения углерода в а-фазе и его роли в осуществлении а 7-превращения. Однако следует говорить не о флукту-ационных изменениях, а об образовании устойчивых сегрегащ1Й атомов углерода. Известно, что дислокации, границы зерен и субзерен, полосы скольжения и др. могут быть местами скопления атомов углерода, что доказывается в целом ряде экспериментальных работ. Подробный анализ большого числа исследований, сделанный в работе [20], показывает, что до сих пор недостаточна информация о том, какова же концентрация углерода в этих местах и являются ли данные области участками твердого раствора с измененной концентрацией или же вьщелившейся избыточной фазой. В этой работе приводятся данные о том, что при нагреве выше 400 0 сегрегационный эффект в значительной мере уменьшается либо просто исчезает. Некоторые концентрационные изменения, безусловно, могут сохраниться до температур а у-превращения, но они не могут достигать столь больших значений, как требует флуктуаци-онная концепция. В то же время теоретическое рассмотрение показывает, что даже весьма незначительные отклонения от средней концентрации в сторону приближения к равновесному составу приводит к резкому возрастанию вероятности образования зародыша новой фазы. [c.17]

Анализ устойчивости однородного распределения плотности дислокаций к пространственным флуктуациям плотности показал, что деформация, при которой возможен переход от однородного к стационарно-неоднород-ному состоянию, должна быть конечной. В стационарном случае получены пространственно-периодические, ограниченные на бесконечности решения (трехмерные периодически "слоистые дислокационные структуры), удовлетворяющие условию однородности распределения дислокаций [c.113]

Кооперативные процессы при нуклеации. Начиная с работы Фаркаша [3], образование жизнеспособного зародыша рассматривается как цепочка случайно чередующихся единичных актов испарения и конденсации. Одновременное изменение на две и более единиц считается маловероятным событием и в теории не учитывается. Такая схема оказалась достаточно простой для анализа кинетики нуклеации. Слабым местом схемы последовательных шагов является пренебрежение кооперативными процессами типа распада капли (пузырька) на части. Распад может произойти, например, в результате сильного деформирования капли за счет возмущений при тепловом движении [63]. Возникновению микроскопической полости в жидкости также пе обязательно предшествует эволюции, в начале которой была дырка, соответствующая удалению одной молекулы. Если жидкость получит вследствие флуктуаций плотности достаточно сильное местное растяжение и элемент объема выйдет за границу устойчивости (спинодаль), то в следующий момент произойдет развал жидкости с образованием пузырька. Детали картины зависят от времен релаксаций неско.льких процессов. Схема последовательных единичных актов испарения и конденсации здесь уже неприменима. Но учет кооперативных процессов в теории нуклеации не разработан. [c.62]

Второе интересное направление связано с проблемой устойчивости сообщества в случайной среде. Как уже указывалось, метод функций Ляпунова разработан в основном для тех моделей, где флуктуации обращаются в нуль в положении равновесия. Такая ситуация характерна лишь для узкого класса задач, связанных с параметрическим шумом. Ясно, однако, что в реальных условиях случайные возмущения не исчезают, а продолжают действовать, даже если сообщество находится в равновесии. По-видимому, здесь нет асимптотической устойчивости по вероятности, но интересно бьшо бы получить условия устойчивости в среднем и среднем квадратическом, а также условия слабой устойчивости по вероятности. В некоторых случаях здесь может помочь анализ соответствующих стационарных распределений, но общая теория здесь отсутствует. Исключение составляет устойчивость в среднем, одаако использование этой концепции в реальных задачах весьма проблематично, так как здесь возможен значительный рост дисперсии флуктуаций. [c.354]

Приведенный выше анализ упрощает реальную ситуацию в двух направлениях ( ) термоупругие решения описывают установившиеся процессы, в то время как неустойчивое изменение контактного давления и площадки контакта есть существ-енно нестационарный процесс и ( 1) обе поверхности являются в большей или меньщей степени проводящими и деформируемыми. Чтобы исследовать эти эффекты, Доу и Бертон [86] и Бертон и др. [46] изучили устойчивость малого синусоидального возмущения давления, отвечающего непрерывному контакту скользящих поверхностей. Использовалось уравнение нестационарного распространения тепла. Они показали, что пара идентичных материалов чрезвычайно устойчива однако для того, чтобы вызвать неустойчивость, при высокой скорости скольжения требуются нереальные значения коэффициента трения (больше двух). Когда два материала различны, термическое возмущение, включающее флуктуации давления и температуры, движется вдоль поверхности взаимодействия со скоростью, отличной от скоростей его распространения вдоль поверхностей каждого из материалов в отдельности. Заметная разница в теплопроводностях двух материалов ведет, однако, к возмущению, которое сконцентрировано в теле более высокой теплопроводности большая часть тепла направляется в эту поверхность. В пределе мы [c.447]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...