Формулы для потенциального движения

Результаты расчета по формулам для Потенциального потока при использовании среднего значения момента количества движения в щели [c.106]

Итак, на основании (IV.7) можем определить потенциальное движение жидкости, газа или их смеси в пористой или трещиноватой среде как такое, при котором массовая скорость фильтрации равна градиенту потенциальной функции. Как видим, формула (IV.7) обобщает закон Дарси для потенциального движения жидкости, газа или их смеси. [c.46]

Движение, описываемое формулами (6), потенциально для движения же, описываемого формулами (7), rot V2 0. Таким образом, движение продуктов горения за возмущенным фронтом оказывается завихренным. [c.669]

Расчетные формулы для простейших потенциальных движений [c.122]

Для консервативных ударно-колебательных систем справедлив интеграл энергии (2), сохраняется смысл действия [первая часть формулы (11)1, фазы (7) и частоты (12) движения. Вместе с тем существенно меняется формула для определения периода. Для существования периодических либраций оказывается необязательным существование экстремумов потенциальной энергии П. [c.144]

Рассматривается задача о движении в неподвижном газе плоского и пространственного поршней произвольной достаточно гладкой формы с нулевой нормальной начальной скоростью и ненулевым начальным ускорением. Дано приближенное представление решений в окрестности криволинейных слабых разрывов, которые в начальный момент времени отрываются от поршня и распространяются по покоящемуся газу. Получены точные формулы для предельных времен существования гладких потенциальных течений в окрестности слабых разрывов в зависимости от геометрии поршня и величины задаваемого ускорения в предположении, что возникающие возмущения не догоняют слабый разрыв. Исследованы некоторые свойства течений в окрестности слабых разрывов. [c.288]

В потоках, в которых преобладающую роль играет вязкость, распределение давления имеет совсем другой характер, чем в потоках со слабым проявлением вязкости, а именно, в них падение давления происходит всегда в направлении потока и поэтому, в них нигде не могут наблюдаться возвратные движения жидкости. В связи с этим необходимо особо подчеркнуть, что картины линий тока, полученные указанными способами, не могут дать всестороннего представления о движениях жидкости, в которых вязкость играет небольшую роль, подобно тому как картины линий тока, вычисленные для потенциальных потоков из формул, не могут дать исчерпывающего представления о действительных движениях жидкости при больших числах Рейнольдса. Однако потоки с поверхностями раздела в приборе Поля могут быть осуществлены для этого между стенкам следует вставить, кроме обтекаемого тела, еще перегородку и соответствующим образом регулировать приток жидкости к обеим сторонам перегородки. Возможность осуществления отрыва потока, конечно, совершенно исключена. [c.207]

Это соотношение является чисто кинематическим и выполняется для любого движения. Заметим, что для баротропного движения поле ускорений а является потенциальным в си.ту формулы (16.5). В этом случае j a dx 0 и, [c.70]

Вернемся теперь к вычислению лобового сопротивления тела. Подставляя в формулу (17) вместо кинетической энергии среды Т ее выражение (20) и принимая во внимание, что в случае потенциального движения в идеальной жидкости К есть величина постоянная для данного тела при движении в данном направлении, мы получим для Q следующее выражение [c.313]

Далее, так как жидкость идеальна, несжимаема, внешние силы являются силами тяжести, которые обладают потенциалом, то движение, будучи в начальный момент потенциальным, будет безвихревым в любые моменты времени или во все время исследования (см. гл. 4, 6). Итак, доказано, что формула (8.1.2) справедлива во все моменты времени. Заметим, что для нестационарных движений ф будет определяться с точностью до произвольной функции, зависящей от времени. [c.217]

Рассмотрим для примера движение материальной точки в поле с потенциальной энергией, выражаемой формулой (11.17). Здесь [c.124]

Основные уравнения несколько упрощаются в случае потенциального движения в звуковом поле, которое присуще, например, одномерным плоским, сферическим и цилиндрическим волнам. Подставив (17) в (1) и пользуясь формулами векторного анализа для безвихревого движения, приведем уравнение (1) к виду [c.54]

Общие формулы для расчета среднего числа Шервуда в случае гладких частиц произвольной формы. В работе [207] было доказано следующее общее утверждение для случая обтекания частицы произвольной формы однородным поступательным стоксовым (Ке 0) потоком или потенциальным течением среднее число Шервуда не меняется, если изменить направление движения жидкости на обратное. [c.179]

Допустим, что консервативная механическая система, состоящая из п материальных точек и имеющая одну степень свободы, находится в некотором положении в устойчивом равновесии. Исследуем, какое движение будет совершать эта система, если ее вывести из равновесия малым возмущением. Условимся опять определять положение системы обобщенной координатой q, выбранной так, что при равновесии равновесие устойчиво, а возмущения малы, то координата q и обобщенная скорость q будут во все время движения тоже оставаться величинами малыми. Для составления дифференциального уравнения движения системы воспользуемся уравнением Лагранжа, которое, если выразить обобщенную силу Q через потенциальную энергию системы,П [(см. 143, формулы (115)], примет вид [c.389]

Так как система находится под действием консервативных сил —сил тяжести, то воспользуемся уравнениями Лагранжа для консервативной системы. Для этого найдем потенциальную энергию системы, пользуясь формулой (73.2), приняв плоскость движения ползуна за нулевую плоскость [c.361]

Формула (91) выражает закон сохранения механической энергии для системы полная механическая энергия при движении системы в потенциальном силовом поле внешних и внутренних сил является постоянной величиной. [c.314]

Линейные преобразования, выполняемые для приведения к каноническому виду кинетической и потенциальной энергий, не отражаются на главных частотах. Это утверждение, с одной стороны, основывается на общей теории квадратичных форм, а с другой — вытекает из теории линейных дифференциальных уравнений. Действительно, непосредственно видно, что, построив общее решение системы дифференциальных уравнений Лагранжа второго рода в координатах 0у, можно найти общее решение уравнений движения в исходных координатах ри применяя формулы линейного преобразования координат. При этом решения характеристического уравнения — главные частоты — не изменяются ). [c.252]

Глубину под первым гребнем можно получить также по приближенной формуле, полученной А. А. Турсуновым для потенциального движения невязкой жидкости применительно к условиям пряжка—волны [c.115]

Из результатов, полученных Кирхгофом в механике твердых деформируемых тел, отметим слёдующие обоснование теории пластин двумя гипотезами (ныне носящими имя автора), вывод формулы для потенциальной энергии деформации пластины, энергетический вывод уравнения изгиба пластины, приведение в соответствие числа граничных условий и порядка дифференциального уравнения в теории пластин, исследование колебаний пластин и стержней переменного сечения, построение геоме рически нелинейной теории изгиба пластин, вывод нелинейных уравненнй равновесия для пространственного гибкого стержня, формулирование динамической аналогии (сопоставление уравнения равновесия стержня и уравнения движения твердого тела относительно неподвижной точки), экспериментальное определение величины коэффициента Пуассона с целью выявления правильной точки зрения в дискуссии о числе независимых упругих постоянных в изотропном теле. [c.47]

Выражение (38) с помошью одной квадратуры определяет полярную координату г как неявную функцию от ф. Как и ранее, функция г(ф) включает три произвольных постоянных К , Eq и С. Различия в выражении центральной силы f (г) отражаются лишь на виде выражения для потенциальной энергии П(г). В каждом конкретном случае достаточно подставить в формулу (38) соответствующее выражение П (г), вычислить интеграл и таким образом найти движение. [c.86]

Чтобы продвинуться далее в изучении движений в центральных полях, надо конкретизировать вид центральной си1ы, т. е. задать выражение для потенциальной энергии в формуле (38). [c.87]

Если движение происходит в потенциальном поле, надо не вычислять обобщенные силы, а составить выражение для потенциальной энергии системы, и затем, используя формулы (8), подставить в него декартовы координаты точек как функции новых координат. После этого надо найти кинетическую энергию так, как это было указано выше, и, снова выразив декартовы координаты и их производные через новые координаты, выписа1ь лагранжиан, т. е. разность кинетической и потенциальной энергий. Найденный таким образом лагранжиан подставляется в уравнения (29). [c.134]

Общие формулы для определения скоростей частиц жидкости и иоиеятов инерции эквивалентных тел при вращении около оси, перпендикулярной к образующим. Переходим к исследованию вращательного движения около оси, перпендикулярной к образующей цилиндрической полости. Пусть вращение совершается около оси Ох. Абсолютные скорости жидкости будут при этом по формуле (6) первой главы иметь потенциальную функцию относительные [c.210]

Для того чтобы определить лобовое сопротивление тела при движении в идеальной жидкости, необходимо знать, как мы видели, объем присоединенной массы этого тела (пли коэффициент присоединенной массы) для данного направления движения. Займемся поэтому вопросом о практическом вычислении кинетической энергии среды и присоединенной массы при потенциальном движении в идеальной жидкости. Формула (18), в которой дана запись общего выражения для кинетпческой энергии, мало пригодна для практического ее вычисленпя. Следует поэтому преобразовать эту формулу к более удобному виду. [c.315]

Так как при потенциальном движении в идеальной жидкости / = onst, для даиыого тела, вращающегося вокруг данной осп, то по формуле ( tl) [c.330]

Общая механическая теория движения тел, когда жидкость, заполняющай всю внешность тела, движется непрерывно и циркуляция по любому контуру равна нулю, разрабатывалась еще В. Томсоном и П. Г. Тетом, Г. Кирхгофом и Н. Е. Жуковским. Плоская задача о потенциальном течении жидкости и задача о силах нри движениях с постоянной циркуляцией рассматривались с помощью теории функций комплексного переменного С. А. Чаплыгиным (1920). Л. И. Седовым (1935) подробно разработана плоская задача, даны формулы для присоединенных масс и вычислены коэффициенты присоединенных масс для профиля Жуковского. Большую часть известных сведений [c.30]

Соиротвленне шара при неравномерном потенциальном течений. Однако, при ускоренном движении шара сопротивление получается и в потенциальном течении. Следовательно, для ускоренного движения шара в жидкости, не оЗладающей трением, необходима не только сила, равная произведению из массы шара на ускорение, но еще дополнительная си1а для преодоления инерции массы жидкости, приводимой шаром в движение. Из вышеприведенной формулы для сопротивления [c.124]

Закон сохранения полной механической энергии есть только частный случай закона сохранения и превращения энергии в природе. Последний не знает исключений, в то время как закон сохранения механической энергии имеет место лищь для потенциальных полей и идеальных связей. Действительно, пусть наряду с потенциальными силами к точке приложены силы трения и сопротивления среды. Тогда работа на заданном перемещении в соответствии с формулой (11.9) представится так А, 2 = U — UiА, 2. При этом работа сил трения и сопротивления среды A, силы направлены противоположно скорости движения. Подстановка величины Ам в уравнение (12.4) дает с учетом [c.123]

Упругая среда, в которой происходит волновой процесс, обладает как потенциальной энергией (как и всякая среда при наличии в ней упругих деформаций), так и кинетической энергией, поскольку частицы среды находятся в движении. Для краткости будем говорить об этой энергии среды, порожденной волновым процессом, как об энергии волны. Получим формулу для плотности энергии продольной упругой плоской волны, распространяющейся в направлеюш оси Ох. Потенциальная энергия элемента [c.142]

Заключение. В рамках модели безотрывного потенциального течения для несущей среды исследована задача об аспирации аэрозоля в щелевой пробоотборник для двух вариантов его расположения относительно набегающего ветрового потока - под углами О и л. Найденное аналитическое представление компонент скорости течения в виде функции от одной из координат и функции тока, а также добавление уравнения для функции тока вдоль траектории частицы существенно упростили интегрирование уравнений движения частиц. Методом предельных траекторий рассчитаны коэффициенты аспирации при изменении числа Стокса и отношения а скорости набегающего потока к скорости аспирации. Установлено немонотонное поведение коэффициента аспирации в области малых значений величины а, что может быть связано как с чисто инерционными эффектами, так и с влиянием отскока частиц от внешней стенки. Показано, что приближенная формула для коэффициента аспирации в щелевой пробоотборник [2] в случае а < 1 описывает только первичную аспирацию, а в случае а > 1 дает максимально возможное значение коэффициента асп1фации, учитывающее отскок частиц от внутренней стенки. Выявлено существование зависящей от значения а верхней границы размера частиц, улавливаемых пробоотборником при противоположном направлении скорости аспирации к скорости набегающего потока. [c.113]

Для вычисления подъемной силы хорошо обтекаемого крыла с помощью формулы Жуковского необходимо определтъ циркуляцию скорости Г. Это делается следующим образом. Везде, кроме области следа, движение потенциально. В данном же случае след очень тонок и занимает на поверхности крыла лишь очень небольшую область вблизи его задней заостренной кромки. Поэтому для определения распределения скоростей (а с ним и циркуляции Г) можно решать задачу о потенциальном обтекании крыла идеальной жидкостью. Наличие следа учитывается при этом тем, что от острой задней кромки крыла отходит поверхность касательного разрыва, на которой потенциал испытывает скачок ф2 —ф1 = Г. Как было уже показано в 38, на этой поверхности испытывает скачок также и производная d(f/dz, а производные д((,/дх и д(р/ду непрерывны. Для крыла конечного размаха поставленная таким образом задача имеет однозначное решение. Нахождение точного решения, однако, весьма сложно. [c.260]

Метод молекулярной динамики, а также метод Монте-Карло показали геометрический характер перехода между упорядоченной и однородной фазами, что явилось подтверждением эмпирического закона Линдемана, который описывает плавление широкого класса веществ. В первоначальной своей формуле закон Линдемана сводился к утверждению, что плавление вещества начинается тогда, когда объем твердого тела увеличится примерно на 30% по сравнению с объемом в плотноупакованном состоянии при о К. Закон Линдемана обычно записывают через отношение потенциальной энергии для максимального смещения атома к его кинетической энергии, аппроксимируя движение атома гармоническим приближением и выражая упругую постоянную через температуру Дебая. Такой подход, однако, затемняет геометрическую природу фазового перехода, так как может сложиться впечатление, что такой переход может произойти в системе с чисто гармоническими силами. [c.202]

Десятая глава посвящена турбулентному движению с потенциальным ядром в плоских диффузорах и диффузорах прямоугольного поперечного сечения. Показано, как нужно модифицировать формулу Клаузера для этого случая. Отмечаются особенности решения уравнений пограничного слоя для движения с потенциальным ядром. Показано, как можно рассчитать координату отрывного сечения и некоторые характеристики в области отрыва. Приведены зависимости для учета влияния степени турбулентности турбулентного ядра. Для диффузоров прямоугольного сечения выводятся уравнения движения и дается их решение. [c.9]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...