Поперечные формы линейных

Поперечные формы линейных волн [c.130]

Уравнение распространения волн вдоль упругой струны и уравнение распространения продольных волн в упругой среде имеют аналогичные математические формы. На рис. 5 изображена часть поперечной волны на упругой струне с постоянной линейной [c.72]

Равенство (2.33) выражает линейный закон распределения касательных напряжений по поперечному сечению при кручении. Распределение касательных напряжений по сечению согласно этому закону показано на рис. 2.44, а. Максимальные касательные напряжения кручения возникают у края сечения, а по мере приближения к центру убывают до нуля. Таким образом, в большей степени сопротивляются кручению те части бруса, которые расположены ближе к его поверхности. Поэтому для экономии материала брусья, работающие на кручение, иногда изготовляют пустотелыми. Поперечное сечение такого бруса для полого вала имеет форму плоского кругового кольца, распределение касательных напряжений в нем показано па рис. 2.44, б. Касательные [c.185]

При изгибе, как установлено в предыдущих параграфах, под действием поперечных нагрузок продольная ось бруса (балки) искривляется. Если изгиб протекает в пределах упругих свойств материала, т. е. в пределах действия закона Гука, то после снятия нагрузок ось бруса снова выпрямляется. Поэтому изогнутую ось бруса называют упругой линией. По форме, которую при нагружении бруса принимает его упругая линия, можно судить об угловых и линейных перемещениях при изгибе. [c.221]

Одним из первых этапов расчета защиты является разбиение контура па участки простой геометрической формы. Трубопроводы малого диаметра интерпретируются линейными источниками, отдаленные участки с малыми поперечными размерами и, следовательно, с малым самопоглощением излучений — объемными сферическими и даже точечными источниками. [c.101]

Считают, что жидкостное трение в литниковых системах оболочковых форм составляет в три раза меньше жидкостного трения в литниковых системах сырых песчаных форм. По этой причине площадь поперечного сечения различных элементов литниковой системы оболочковой формы следует подсчитывать, а не брать в уменьшенном масштабе из практики применения литниковых систем для подобных сырых песчаных форм, так как зависимость между ними не является линейной. [c.164]

Растяжение призматического бруса. Рассмотрим призматический брус (рис. 4.2), длина I которого значительно больше наибольшего линейного размера поперечного сечения произвольной формы. Начало координат О совместим с центром тяжести левого торца бруса, направив ось Хз по оси бруса. Боковая поверхность бруса свободна от поверхностных сил, а к торцам приложены распределенные равномерно поверхностные силы /3 = а ( i = 2 = 0). которые растягивают брус равнодействующими Р = aF, где F — площадь поперечного сечения. Полагаем, что массовые силы /г равны нулю. [c.83]

Кольцо прямоугольного поперечного сечения (рис. 147) нагревается с внутренней, либо с внешней стороны, И температура по толщине кольца к оказывается переменной. Найти условия устойчивости исходной формы равновесия, предполагая, что h R. Закон изменения температуры можно принять линейным. [c.62]

Так как координаты х vi у точек поперечного сечения входят в это уравнение линейно, то нейтральная линия — прямая. Положение нейтральной линии зависит только от местоположения полюса и от геометрической формы [c.42]

При прессовании в закрытых пресс-формах получают заготовки заданной формы и размеров. Однако допуски на их размеры по длине и поперечному сечению более высокие по сравнению с точной механической обработкой. Точность изготовления порошковых заготовок зависит от точности пресса, пресс-форм, стабильности упругих последействий при холодном прессовании и объемных изменений при спекании, износа пресс-форм, роста линейных размеров полуфабрикатов и изделий при хранении и т. д. Упругое последействие зависит от ряда технологических факторов дисперсности и формы частиц порошка, содержания оксидов, твердости материала частиц, давления, прессования, наличия смазок и пр. Упругое последействие в заготовках из порошков хрупких и твердых материалов всегда больше, чем в изделиях из мягких и пластичных порошков. Оно сильнее проявляется по высоте заготовок (до 5...6 %), чем по диаметру (не более 2...3 %). Упругое последействие облегчает снятие заготовок с пуансона за счет увеличения охватывающих размеров, но препятствуют их извлечению из пресс-форм при наличии всевозможных выступов, ребер и пр. [c.184]

При изучении теплообмена для случая поперечного омывания гладких труб в качестве определяющего размера I выбирают наружный диаметр трубы. При течении жидкости в круглых гладких трубах за определяющий размер принимают внутренний диаметр трубы, При изучении движения жидкости и теплообмена в каналах иной формы в качестве определяющего линейного размера берут так называемый эквивалентный диаметр [c.335]

В рассмотренных ранее видах деформаций величина деформации линейно зависела от нагрузки. При постепенном увеличении нагрузки деформация увеличивалась без резкого скачка, при этом характер напряженного состояния не изменялся. Однако встречаются случаи, когда при постепенном увеличении нагрузки резко изменяются форма равновесия тела и напряженное состояние, вследствие чего может произойти внезапное разрушение. Если сжимать продольными силами стержень до тех пор, пока сжимающие силы не превзойдут некоторой предельной величины, зависящей от длины стержня и жесткости его поперечного сечения, стержень будет испытывать обычное сжатие и ось его будет оставаться прямолинейной. Однако если сжимающие силы станут больше этой предельной величины, то стержень внезапно выпучится и ось его изогнется. [c.320]

В ряде случаев элементы конструкций должны быть рассчитаны не только на прочность, но и на жесткость. Расчет на жесткость элемента конструкции, имеющего форму бруса, заключается в определении наибольших угловых и линейных перемещений его поперечных сечений при заданной нагрузке и сопоставлении их с допускаемыми, зависящими от назначения и условий эксплуатации данного элемента. Например, рассчитывая вал на жесткость при кручении, ограничивают углы поворота поперечных сечений вокруг его продольной оси, а при расчете балки на жесткость при изгибе ограничивают величину прогиба. Иными словами, -условие жесткости можно выразить неравенством 8 [б], где 8 — перемещение рассматриваемого сечения, возникающее под заданной нагрузкой, а [8] — величина допускаемых перемещений, назначаемая конструктором. [c.190]

Линейность схем напряженного и деформированного состояния при одноосном сжатии и растяжении обусловливает близость характеристик сопротивления малым деформациям металла, испытываемого этими двумя методами. За пределом текучести схема одноосного сжатия в реальных испытаниях нарушается, фиксируемые прочностные характеристики заметно отличаются от определяемых при растяжении, что обусловлено изменением схемы напряженного состояния. Возрастающие СИЛЫ трения на торцовых поверхностях образца препятствуют его поперечной деформации, в результате чего образец принимает постепенно бочкообразную форму, схема его напряженного состояния становится неоднородной. К сожалению, неоднородность напряженного состояния образца на практике часто не учитывается, и прочностные характеристики рассчитываются по тем же формулам, что и при растяжении (ог = Pi/fo) [c.35]

В зависимости от среды, в которой распространяется звук, условно различают структурные или корпусные и воздушные шумы. Структурные шумы возникают при непосредственном контакте колеблющегося тела с частями машин, их корпусом, трубопроводами, фундаментами, строительными конструкциями и т. д. Колебательная энергия, сообщаемая источником шума жестко связанным с ним предметам (в зависимости от формы связи и их линейных размеров), распространяется по ним в виде продольных или поперечных волн (или тех и других одновременно). Колеблющиеся поверхности, приводя в колебание прилегающие к ним частицы воздуха, образуют звуковые волны. Если источник не связан с какими-либо конструкциями, то шум, излучаемый им в воздух, носит название воздушного шума. [c.5]

В случае иной формы поперечного сечения призматического бруса картина деформации в целом остается аналогичной описанной выще, а именно замкнутые поперечные линии, плоские до деформации, остаются плоскими и после деформации, и плоскости их поворачиваются друг относительно друга. Продольные линии искривляются и при этом две из них, лежащие в некоторой плоскости (нейтральная плоскость), перпендикулярной плоскости действия приложенных к торцам моментов, длины своей не изменяют. Все другие продольные линии, искривляясь в процессе деформации, изменяют свою длину и тем в большей мере, чем дальше эта линия расположена от нейтрального слоя. Торцы при чистом изгибе и в стержнях непрямоугольного профиля остаются плоскими. Как и в описанном выше случае, строго такая картина наблюдается всюду лишь при линейном распределении на торцах нормальных поверхностных сил, создающих внешние моменты, под действием которых происходит изгиб стержня. При другом законе распределения на торцах поверхностных нормальных сил описанная картина деформации нарушается, при этом вблизи торцов в большей мере, чем в остальной области, где это нарушение практически очень невелико. [c.102]

О зависимости e = e (i/). Как уже указывалось, при выводе формулы (12.10) существенным было не сохранение плоской формы сечений, а линейность зависимости г = г(у)- Примеры, приведенные в настоящем параграфе, показывают, что и в случае искривления сечений, но сохранения неизменной величины поперечной силы (изгиб консоли силой), остается линейной функцией как и при чистом изгибе (см. (12.55)). [c.163]

Здесь В/ — заданные линейно независимые функции, играющие роль координатных. Каждая из функций Vi удовлетворяет кинематическим граничным условиям, но не обязательно статическим. В качестве таких функций могут быть взяты, например, первые к форм собственных колебаний стержня, свободного от нагрузки. Подлежащие определению функции Ц1 имеют смысл обобщенных перемещений. Функция р определяет вклад формы о,- в поперечное перемещение о оси стержня. [c.451]

По форме уравнение (4.33) совпадает с уравнением поперечного изгиба пластины (4.18), только вместо поперечной нагрузки Р , фигурирующей в уравнении (4.18), в уравнение (4.33) входит величина Pj, линейно зависящая от поперечного прогиба и начальных усилий в срединной плоскости пластины. Совпадение это естественно вывод линеаризованного уравнения (4.33) аналогичен выводу уравнения поперечного изгиба пластины, но роль внешней нормальной нагрузки играют проекции внутренних начальных усилий Тх, Ту, S на ось z, появляющиеся в результате учета поворотов граней элемента пластины. Это позволяет трактовать величину р2 как фиктивную поперечную нагрузку. [c.146]

Старение полимерных материалов. Физико-химические свойства полимеров (предел прочности при растяжении, сопротивление пластической деформации, температура размягчения, эластичность и др.) определяются их химическим составом и структурой. Структура полимеров характеризуется областями кристаллического и аморфного строения, формой и степень подвижности цепей, величиной и характером сил, действующих между цепями, степенью сшивания цепей (образования поперечных связей). Поперечные связи ограничивают движение цепей относительно друг друга и оказывают большое влияние на физические свойства полимеров. С ростом числа поперечных связей уменьшается растворимость полимеров, ухудшаются механические свойства, характерные для линейных полимеров эластичность, вязкость и др. Свойства сшитых полимеров аналогичны свойствам полимеров с трехмерной структурой. [c.17]

Уравнение (III.50) совпадает с уравнением (11.160), полученным выше как условие для определения собственных частот поперечных колебаний той же системы при отсутствии вращения. Следовательно, критические скорости вращения многодискового вала равны частотам свободных колебаний изгиба того же вала, подсчитанным при отсутствии вращения. Этот вывод, являющийся обобщением результата, найденного для вала с одним диском, позволяет для определения со, р воспользоваться всеми способами, указанными при рассмотрении линейных систем с несколькими степенями свободы. Каждой из критических скоростей соответствует особая форма кривой изгиба вала, совпадающая с одной из собственных форм колебаний изгиба. [c.182]

Жёсткость и потенциальная энергия, накопляемая пружиной со строго линейной характеристикой, определяются по формулам табл. 28 в зависимости от вида спирали в плане и формы поперечного сечения витков. [c.691]

При формовке с заливкой в сухие формы подсчитывают отдельно количество участков формовки Пф и участков сборки так как соответствующие операции производятся на различных участках. Площадь рабочего участка формовки Fф (формовочного стенда) зависит от линейных размеров опоки, необходимых проходов вокруг формы и места для моделей. Площадь участков сборки F с заливкой в сухие формы по размерам одинакова с площадью у. участков формовки. При определении площади брутто необходимо учитывать также площадь, занимаемую порожними опоками, формовочной землёй и, кроме того, колоннами здания, центральным проездом, поперечными проходами и пр. [c.16]

Стержневые, дуговые и кольцевые каркасы с круглой, эллиптичной, прямоугольной или квадратной формой поперечного сечения изготовляют из толстого листового (более 5 мм) или круглого материала или из трубы на токарных станках как детали общего назначения в приборостроении. Допуск на общее сопротивление потенциометров с такими каркасами 5— 10%, а на линейность 1—2%. [c.816]

Система линейных уравнений (6.39)—(6.42) позволяет исследовать колебания стержня с любой формой поперечного сечения с учетом инерции вращения и сдвига. [c.143]

Схема заглубленной установки тензорезисторов № 1—4 приведена на рис. 4, а, где также обозначено положение термопар. Участок пластины 1 с установкой тензорезистора 5, термоцары 4 и защитной пластины 5 показан на рис. 4, б канал 2 предназначен для вывода соединительных проводов. Так как кромка жестко закрепленной в трубе пластины имеет при поперечных колебаниях линейное напряженное состояние вдоль кромки, то по ней было достаточно установить одиночные тензорезисторы вдоль кромки внизу и вверху на небольшом расстоянии от ее края при этом форма контура кромки была сохранена. Применены малобазные самотермокомпенсированные тензорезисторы, что позволяло также проводить измерения медленно меняющихся температурных напряжений,- возникающих при работе трубопровода и при приварке пластины к стенке трубы,, [c.111]

В качестве несущих канатов в подвесных канатных дорогах и в кабельных кранах (см, рис. 36) используют канаты закрытой конструкции (см, рис. 57, ()), имеющие гладкую поверхность, что уменьшает усилие сопротивления передвижению при качении по ним колес вагонетки.Временное сопротивление разрыву прово]юк этих канатов 1200... 1400 МПа. Для улучшения качества стальных канатов выпускают новые конструкции канатов для грузоподъемных машин (ГОСТ 5.1490 — 72) из пластически радиально-обжатых прядей (рис. 60). При изготовлении канатов прядь, свитую из проволок круглого сечения, подвергают круговому радиалыюму сжатию, в результате которого проволоки [фЯДИ приобретают сложную форму, линейное касание между проволоками изменяется на касание по поверхности, а также увеличиваются опорная поверхность пряди и степень заполнения ее поперечного сечения. Эти канаты по сравнению с другими ранее существующими канатами отличаются высокой плотностью и однородностью, повыщеш1ым сопро- [c.76]

В качестве последнего примера приведем экспериментально установленные гармонические и хаотические области в пространстве параметров амплитуда — частота для поверхностных волн на воде, налитой в цилиндрический сосуд, из работы Чилиберто и Голлуба [22]. Слой воды глубиной 1 см, налитой в цилиндрический сосуд с внутренним диаметром 12,7 см, подвергался воздействию гармонической вынуждающей силы в диффузоре фомкоговорителя (рис. 3.8). Амплитуда поперечных колебаний относительно плоской поверхности невозмущенной жидкости модулирована функциями Бесселя, т. е. форма линейных мод определяется выражением [c.169]

Линейные макромолекулы (рис. 8.5, а) имеют форму цепей, в которых атомы соединены между собой ковалентными связями. Отдельные цепи связаны межмолекулярными силами, в значительион степени определяющими свойства полимера. Наличие в цепях разветвлений (рис. 8.5, б) приводит к ослаблению межмолекулярных сил и тем самым к снижению температуры размягчения полимера. Пространственные структуры (рис. 8.5, й) получаются в результате химической связи (сшивки) отдельных цепей полимеров либо в результате поликонденсации или полимеризации. Большое значение для свойств сшитого полимера имеет частота поперечных связей. Если эти связи располагаются сравнительно редко, то образуется полимер с сетчатой структурой. [c.427]

Формула (4.8) определяет продольные перемещения Uz и выражает закон секториальных площадей Продольные перемещения по сечению z= onst тонкостенного стержня цилиндрической формы открытого профиля при отсутствии деформаций изгиба и растяжения контура поперечного сечения и деформаций сдвига средней поверхности складываются из перемещений, зависящих линейно от декартовых координат точки на линии контура (закон плоских сечений), и перемещений, пропорциональных секториальной площади (депланация) [42]. [c.137]

Как оказывается, при некоторых определенных значениях внешних сил упругая система может иметь несколько положений равновесия, причем одни из них устойчивы, другие неустойчивы. Для выяснения этого вопроса обратимся к примеру стержня, сжатого силой Р (рис. 4.1.1). Предполагается, что стержень идеально прямой и сила приложена строго центрально (что практически невозможно). При указанных идеальных условиях орямо-линейная форма стержня всегда является возможной формой его равновесия. Для суждения об устойчивости этой формы равновесия нужно сообщить возмущение, например приложить малую поперечную нагрузку Q, которая вызовет прогиб. При отсутствии сжимающей силы Р малая поперечная сила вызывает малый прогиб. Если сила Р невелика, то положение останется таким же и равновесие стержня сохраняется устойчивым. Более строгое определение устойчивости состоит в следующем. Равновесие стержня устойчиво, если, задавшись любой величиной г) > О, всегда можно указать такую конечную величину е>0, что при (31 <е вели- чина прогиба ни в одной точке не достигнет величины т], т. е. будет 1г 1<г . Оказывается, как мы увидим Рис. 4.1.1 далее, что это условие не выполняется, если сила Р превышает некоторое критическое значение Р . При Р> Рк равновесие стержня становится неустойчивым, это значит, что сколь угодно малое возмущение достаточно для того, чтобы возникли большие прогибы. [c.114]

Обращает на себя внимание однотипность выражений для z и Як при расчетах по Агроскину в руслах с различной формой поперечного сечения. Значение z равно частному от деления функции F (о), F (т) на постоянное в каждой задаче значение той же функции, но при равномерном движении, т. е. F (Оо), F (Tj). Параметр кине-тичности Як равен произведению align на линейный или угловой параметр в степени 2у, т. е. Ь у, р у, ф и на функцию 0 характеристики живого сечения, т. е. 0 (а), 0 (т), 0 (ф). Наличие таблиц облегчает выполнение расчетов. Изменение у в пределах у — = 0,15-4-0,30 незначительно сказывается на длине рассчитываемых кривых свободной поверхности. [c.65]

Преимущество формулы (1-25) заключается в том, что по ней можно также приближенно рассчитатьтеплопро-водность ряда тел неправильной геометрической формы, например теплопроводность плоской стенки, у которой т. е. когда поперечное сечение в направлении теплового потока представляет собой переменную величину, теплопроводность любых цилиндрических сечений, ограниченных плавными кривыми, теплопроводность всяких замкнутых тел, у которых все три линейных размера между собой близки. [c.26]

Идеи классической мелаиики разрушения в настоящее время используются при исследовании задач усталости для определения амплитуды интенсивности напряжений А/С в уравнении (2.5) пли скорости высвобождения энергии деформирования G. Чтобы убедиться в принципиальной пригодности для композитов эмпирического подхода в форме (2.5), нужно рассмотреть основные постулаты классической механики разрушения. Чрезвычайно важно, в частности, чтобы трещина распространялась линейно, т. е. не меняя первоначального направления. Поскольку в слоистом композите может быть несколько плоскостей слабого сопротивления (например, сдвигу или поперечному отрыву), поперечная сквозная трещина в нем будет прорастать в направлении наименьшего сопротивления. Наличие такого направления определяется матрицей (в плоскости слоя и между слоями) и поверхностью раздела волокно — матрица. [c.86]

Приведенные выше зависимости относятся к линейной теории изгиба пластин. Как показано в следующем параграфе, используя эти зависимости, можно получить линеаризованное уравнение, дающее возможность найти точки бифуркации начального неискривленно-го состояния равновесия пластины и определить изгибные формы равновесия пластины в окрестностях точек бифуркации. Но этих зависимостей недостаточно для того, чтобы исследовать поведение пластины в закритической области при конечных поперечных прогибах. Недостаточно их и для исследования устойчивости пластин энергетическим методом. Для этих целей кроме приведенных линейных зависимостей необходимо использовать геометрически нелинейные соотношения теории гибких пластин. Выведем эти соотношения. [c.140]

Одномерное сжатие. Одномерное сжатие образца резины, производимое между плитами сжимающего приспособления, ведёт к увеличению линейных размеров поперечного сечения образца. Вследствие трения о плиты сжимаемый образец принимает бочкообразную форму (ГОСТ 265-41). Исследования сжатия показали, что кривая диаграммы сжатия в отличие от 5-образной кривой растяжения не имеет перегиба и асимптотически приближается к вертикальной прямой, пересекающей ось абсцисс в точке, соответствующей ЮОфо сжатия. Если принять за модуль упругости при растяжении выражение [c.317]

При определении частот и форм собственных колебаний элементов трубопроводных систем в практике проектирования обычно применяют результаты линейной теории колебаний стержней постоянного сечения [1]. Более полные данные могут быть получены с исполь-вованием теории оболочек. Исследование [2], выполненное с применением полубезмоментной теории оболочек, показало, что при некотором предельном значении относительной длины Иг (I — длина пролета, г — радиус поперечного сечения трубы) частота колебаний трубы по балочной форме (с числом окружных волн и = 1) совпадает с частотой колебаний, при которой п — 2 ( овализация ). При большей длине низшей частоте колебаний соответствует балочная форма, при меньшей — колебания по форме с п = 2. Эксперименты, выполненные на однопролетном многослойном трубопроводе, показали, что фактически колебания трубы как балки сопровождаются ова-лизацией, т. е. имеют место связанные колебания. Решение задачи [c.226]

Форма контактной поверхности определяется формой рабочего элемента шарик — эллипсная, цилиндрический ролик — линейная, фасонный ролик — каплевидная форма контакта Инструменты с шариками просты по конструкции, но стойкость и производительность малы. Цилиндрические ролики требуют больших усилий, применяются при работе на жестком оборудовании фасонные ролики — при работе с продольной подачей или по копиру Шарики рекомендуются для обработки тонкостенных деталей, цилиндрические ролики — при работе с поперечной по- дачей, фасонные ролики — для обработки с продольной подачей [c.686]

Существуют две разновидности линейных индукционных насосов, различающихся по форме канала плоский (ПЛИН) и цилиндрический (ЦЛИН). Поперечный разрез канала ПЛИН имеет форму прямоугольника, а канала ЦЛИН — кольца. Принцип действия обоих насосов одинаков. [c.68]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...