Растяжение призматического бруса

Для случая осевого растяжения призматического бруса закон Гука записывается в виде [c.61]

Сравнивая (4.39) с формулой закона Гука для осевого растяжения призматического бруса, найдем [c.69]

Осевое растяжение призматического бруса. [c.91]

Растяжение призматического бруса под действием собственного веса. [c.92]

Растяжение призматического бруса. Рассмотрим призматический брус (рис. 4.2), длина I которого значительно больше наибольшего линейного размера поперечного сечения произвольной формы. Начало координат О совместим с центром тяжести левого торца бруса, направив ось Хз по оси бруса. Боковая поверхность бруса свободна от поверхностных сил, а к торцам приложены распределенные равномерно поверхностные силы /3 = а ( i = 2 = 0). которые растягивают брус равнодействующими Р = aF, где F — площадь поперечного сечения. Полагаем, что массовые силы /г равны нулю. [c.83]

Растяжение призматического бруса под действием собственного веса. Вертикально расположенный призматический брус (рис. 4.3) длиной I закреплен по верхнему торцу и находится под действием собственного веса. Начало координат О совместим с центром тяжести нижнего торца недеформированного бруса, направив ось Хз вверх по оси бруса. [c.85]

В первых двух главах своей книги автор исследует простое сжатие и простое растяжение призматического бруса, причем отмечает, что для полного описания механических свойств материала недостаточно дать только его предел прочности, не необходимо также установить и его модуль упругости Е, который определяется у Навье как отношение нагрузки, приходящейся на единицу площади поперечного сечения, к произведенному ею относительному удлинению ). Так как для определения модуля упругости Е требуются измерения весьма малых удлинений, соответствующих упругой области, то из имевшегося в его распоряжении экспериментального материала Навье смог извлечь лишь весьма скудные данные для своей цели. Поэтому он поставил свои собственные опыты над железом, которое он применял в сооружении моста Инвалидов в Париже ). Таким путем он определил модуль упругости Е для этого материала. [c.94]

Растяжение призматического бруса [c.17]

Рассмотрим другой частный случай тензора напряжений при равномерном одноосном растяжении призматического тела (бруса). Если ось Оха совместить с осью бруса, то только азз> О, а остальные компоненты at] равны нулю. Тогда по формуле (З.Й) найдем [c.63]

Если рассмотреть задачу о растяжении Другие условия на торцах призматического бруса под действием по- [c.328]

В главе о пассивной прочности и трении (т. I, стр. 136) рассматриваются основные типы деформирования призматических брусьев. В исследование растяжения и сжатия впервые вводится понятие модуля упругости. Определение этой величины отличается от того, которым мы пользуемся теперь, устанавливая смысл модуля Юнга. Его формулировка гласит модуль упругости какого-либо вещества представляет собой столбик этого вещества, способный произвести давление на свое основание, которое так же Относится к весу, создающему некоторую степень сжатия, как длина столбика к уменьшению его длины . Юнг применяет также такие выражения, как вес модуля , высота модуля , указывая, что высота модуля для данного материала не зависит от площади поперечного сечения. Вес модуля равен произведению величины, которую мы называем теперь модулем Юнга, на площадь поперечного сечения бруса ). [c.114]

В настоящей главе рассматривается задача растяжения, изгиба л кручения цилиндрических (призматических) брусьев, имеющая большое значение для многих областей техники. [c.491]

Выяснение напряженно-деформированного состояния призматического бруса, находящегося под действием поверхностных сил, приложенных только к его торцам, называется задачей Сен-Венана. Частными случаями ее являются задачи растяжения, кручения и изгиба призматического бруса силами, приложенными к его торцам. Решения задачи растяжения и задачи чистого изгиба призматического бруса уже рассмотрены в гл. IV, 8. Задача изгиба призматического бруса будет рассмотрена в следующей главе, а в этой главе рассмотрим кручение прямых брусьев. [c.132]

При изучении напряжений в призматическом брусе, подверженном осевому растяжению силой Р, мы ранее рассматривали ( 2) только напряжения по поперечным сечениям, перпендикулярным к оси бруса. Остановимся теперь на случае, когда [c.40]

В общем случае одновременной деформации растяжения (сжатия) и изгиба в произвольном поперечном сечении призматического стержня (бруса) внутренние усилия приводятся к продольному усилию N, направленному по геометрической оси стержня, и к изгибающим моментам и Му в главных центральных плоскостях инерции стержня. Напряжения от поперечных сил Qx и невелики и при расчете на прочность не учитываются. Поэтому одновременное действие изгиба и растяжения (сжатия) можно рассматривать как сочетание двух прямых изгибов в главных плоскостях инерции и центрального растяжения (сжатия). [c.29]

Растяжение и кручение составных брусьев, близких к призматическим. Сообщ. АН Грузинской ССР 8, № 9—10 (1947), 605—612. [c.642]

Действительные напряжения следует искать в сечениях, где они достигают максимальной величины (опасные сечения). Максимальные напряжения при растяжении,призматического бруса возникают в поперечном сечении abed (см. рис. 218). [c.280]

Второй отдел Справочника Шпманского делится на две части. П])н состав.ченни первой пз них, вклю-чающс1г основы теории упругости, методы расчета прочности, жесткости и устойчивости призматических брусьев и пластин при простых деформациях (растяжении или сжатии, срезе, кручении, изгибе) и их сочетаниях (при сложном сопротивлении), а также способы расчета плоских перекрытий из нескольких перекрестных связей, Юлиан Александрович пользовался трудами И. Г. Бубнова и профессора Электротехнического института [c.43]

Для пояснения он указывает Небольшие обелиск, колонна или иная строительная деталь могут быть установлены без всякой опасности обрушения, между тем как весьма крупные элементы этого типа распадаются на части из-за малейших причин, а то и просто под действием своего собственного веса . Чтобы подтвердить это, он начинает с исследования прочности материалов при простом растяжении (рис. 12) и устанавливает, что прочность бруса пропорциональна плопцади его поперечного сечения и не зависит от его длины. Такую прочность бруса Галилей называет абсолютным сопротивлением разрыву и приводит несколько числовых значений, характеризующих прочность меди. Определив абсолютное сопротивление бруса, Галилей исследует сопротивление разрушению того же бруса в том случае, когда он используется как консоль и нагружен на свободном конце (рис. 13). Он утверждает Ясно, что если призматический брус подвергнется излому, этот излом произойдет в точке В, причем ребро гнезда играет роль оси вращения для рычага ВС, к которому приложена сила толщина В А бруса представляет собой другое плечо, вдоль которого распределяется сопротивление. Это сопротивление препятствует отделению части BD, лежащей вне стены, от части, лежащей внутри ее. Из сказанного следует, что величина силы, приложенной в С, относится к величине сопротивления, обусловленного толщиной призмы, т. е. сцеплением основания В А с примыкающими к нему частями бруса, точно так же, как половина длины ВА относится к длине ВС ). Мы видим, что [c.21]

В заключение Юнг приводит любопытные соображения о разрушении упругих тел ударом. В этом случае учитывать надлежит не вес ударяющего тела, а его кинетическую энергию. Полагая, что направление удара горизонтально, так что его эффект не может быть усилен влиянием силы тяжести , Юнг приходит к выводу, что если давление веса в 100 фунтов (приложенное статически) разрывает данный образец, вызвав в нем предварительно удлинение в 1 дюйм, то тот же самый вес привел бы к разрыву в результате удара со скоростью, которую приобретает тяжелое тело, падая с высоты Уг дюйма, а вес в 1 фунт разорвал бы его, упав с высоты 50 дюймов . Юнг констатирует, что при воздействии на призматический брус продольной динамическои нагрузки его упругость пропорциональна его длине, поскольку такое же растяжение более длинного волокна производит и большее удлинение . Далее, он находит, что здесь имеется, однако, предел, дальше которого скорость ударяющего тела не может быть увеличена, не превышая упругость ударяющего тела и не приводя к его разрушению, сколь бы малыми ни были размеры первого тела, причем этот предел зависит от инерции частей второго тела, которой недопустимо пренебрегать, когда эти части приведены в состояние движения с большой скоростью . Обозначая скорость, с которой волна сжатия перемещается вдоль бруса, через V и скорость ударяющего тела через V, он заключает, что относительное сжатие, произведенное на конце бруса в момент удара, равно v/V и что предельное значение для скорости v получится, если отношение vIV приравнять тому относительному укорочению, при котором материал подвергшегося удару бруса испытывает разрыв при статических испытаниях. [c.116]

Следующий раздел книги Клебш посвящает задаче Сен-Ве-нана. Он опускает соображения физического характера, введенные Сен-Венаном при использовании им здесь полуобратного метода, и ставит проблему в чисто математической формулировке найти силы, которые должны быть приложены к торцам призматического бруса, если объемные силы отсутствуют, по боковой поверхности бруса не приложено никаких сил, но между продольными волокнами действуют лишь касательные напряжения в осевом направлении. Таким путем Клебш получает возможность задачи осевого растяжения, кручения и изгиба рассматривать и решать как единую задачу. Подобная трактовка вопроса принимает более сложный вид, чем у Сен-Венана, поскольку при этом подходе опускается физическая сторона явления и решение получается слишком абстрактным, чтобы заинтересовать инженера. Клебш проходит мимо тех многочисленных приложений, на которых останавливается Сен-Венан, демонстрирующий эффективность своего метода на балках различных поперечных сечений. В качестве примеров Клебш приводит случаи сплошного эллиптического бруса и полого бруса, поперечное сечение которого образовано двумя конфокальными эллипсами. Почти никакого практического интереса эти задачи не представляют, но Клебш обращается к ним для того, чтобы впервые ввести новый прием математической трактовки, а именно, использовать сопряженные функции в решении задачи Сен-Венана. [c.310]

Трудности, связанные с интегрированием уравнений упругого равновесия при заданных граничных условиях, оказались столь значительными, что их не смогли преодолеть для упомянутых основных задач теории упругости (растяжение, кручение, изгиб) даже такие великие математики, как Коши и Пуассон. Только Сен-Венан смог найти практически пригодное решение задач растяжения, кручения и изгиба призматических брусьев. Но это удалось ему потому, что он отказался от точного удовлетворения граничных условий в тех концах брусьев, где приложена действующая на брус нагрузка. Эти граничные условия удовлетворяются у Сен-Венана приближённо, на основании вышеупомянутого принципа, только для равнодействующей силы и момента равнодействующей пары заданной системы нагрузок. [c.105]

Задача растяжения силой естественно закрученных призматических брусьев, составленных из различных упругих материалов. Сообщ. АН Груз. ССР, т. XIII, № 3, 1952, стр. 137—144. [c.682]

Для изучения поведения различных материалов при растяжении в лабораторной практике применяют специальные образцы. Обычно они имеют форму призматического бруса с головками, предназначенными для захвата в испытательной машине. На фиг. 11 изобра-жены два типовых образца. Первый имеет круглое сечение диаметром а второй — прямоугольное с размерами к X Ь. Длину /, в г ределах которой измеряют удлинения, обычно для образцов круглого сечения принимают равной 10 , 5й, и Ай. [c.19]

Из ЭТОГО видно, что распределение напряжений происходит уже не по линейному закону, как в Случае изгиба призматических брусьев, а по гиперболичагкому закону, как показано на рис. 308, с. Из того условия, что сумма нормальных усилий, распределенных по поперечному сечению, равняется нулю в случае чистого изгиба, можно Заключить, что нейтральная ось здесь перемей ается от центра тяжести поперечного сечения по направлению к центру кривизны оси бруса. В случае прямоугольного поперечного сечения бруса заштрихованная площадь (рис. 308,с), соответствующая растяжению, должна равняться заштрихованной площади, соответствующей сжатию. [c.306]

Вводное замечание. Внецентренным растяжением сжатием) называется деформация стержня, вызываемая двумя равными и противоположно направленными силами, приложенными к торцам бруса в точках пересечения с торцами линии действия этиJ( шl параллельной оси бруса, но не совпадающей с нею (рис. 13.22). Если эта линия совпадает с осью, то растяжение (сжатие) оказывается центральным или осевым. Стержень предполагается произвольным призматическим. Очевидно, что при внецентренном [c.302]

Подсказываемые квадратичной теорией эффекты, дополнительные к тому, что дает линейная теория, называют вторичными. На возможность и целесообразность учета вторичных эффектов указал в 1937 г. Ф. Д. Мур-наган (Amer. J. Math., 1937, 59 2, 235—260). Оригинальный подход, к кругу вопросов, возникающих при переходе к квадратичной теории, дан в работах Н. В. Зволинского и П. М. Риза (1939) и П. М. Риза (1947)., В качестве приложения построенной теории рассмотрены эффекты, связанные с осевой деформацией призматических тел при воздействии на них крутящих моментов. Показано, насколько растяжение увеличивает, а сжатие уменьшает крутильную жесткость брусьев. Определены критические значения сжимающих сил, при которых брус лишается крутильной, жесткости. [c.76]

Сопоставление упругих деформаций различных видов. В книге С. Т. Цуккермана [131] было отмечено, что деформации при изгибе и кручении звеньев приводят к большим погрешностям, чем-деформации при растяжении (сжатии). Напомним выражения для определения деформаций при растяжении (сжатии), изгибе и кручении призматических или круглых брусьев [c.86]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...