Применение вариационной теоремы

Применение вариационной теоремы [c.105]

Эта теория создана уже около половины века тому назад, но в литературе известны лишь немногие примеры применения ее к задачам механики деформируемых тел. Первые работы принадлежат Р. Куранту [0.9] и Э. Рейсснеру [0.13]. Р. Курант впервые применил преобразование Фридрихса для установления связи между принципами Лагранжа и Кастильяно. Э. Рейсснер [0.13], оценивая результаты своих четырех работ, посвященных вариационным принципам теории упругости, характеризует новизну использования теории [0.9] и полученную в итоге полную формулировку вариационной теоремы как вклад в теорию упругости. В отечественной литературе теория [0.9] впервые применена в работах [0.4], а впоследствии в (0.15, 0.6, 0.1] и др. Однако все эти исследования, как правило, не имеют общего характера и относятся к вариационным формулировкам в терминах стационарности функционалов. К анализу экстремальных свойств функционалов эта теория не применялась. [c.8]

Наиболее широкое применение вариационные методы нашли для упругого состояния (теорема Кастильяно и методы Рит-ца, Галеркина и Канторовича в теории упругости). [c.68]

Вариационные теоремы термоупругости были установлены Био, который доказал эти теоремы и привел пр имеры их практического применения. Ниже мы дадим сжатое изложение вариационных теорем. [c.50]

Вариационная теорема Рейсснера может найти применение при выводе дифференциальных уравнений теории мембран, плит и оболочек. Применение этой теоремы к выводу основных уравнений и условий для плит средней толщины читатель найдет в цитированных на стр. 132 работах Рейсснера. [c.134]

Вариационное уравнение движения (177).—116. Применение вариационного уравнения (178). —117. Общая задача равновесия (180).— 118. Однозначность решения (181).— 119. Теорема о минимуме эиергии (182).— 120. Теорема о потенциальной эиергии деформации (183). —121. Теорема взаимности (134).— 122. Определение средних значений компонентов деформации (185).— 123. Среднее значение компонентов деформации в изотропном твердом >теле (185. —124. Общая задача [c.9]

Вариационные методы. М. А. Лаврентьевым в применении к теории струй получены теоремы, относящиеся к вопросу о том, как изменяются отображающая функция и ее производная, если несколько изменить контур, ограничивающий данную область. Эти результаты М. А. Лаврентьев [79] применил и к движению грунтовых вод. [c.304]

Сравнительно подробно трактованы постановка задачи Сен-Вена-на, теорема о циркуляции, вопрос о центре жесткости, вариационные способы решения, тогда как рассмотрение решений для профилей частного вида сведено к минимуму. В гл. VII применение теории функций комплексного переменного ограничено рассмотрением простейших краевых задач, уделено место применениям других средств решения (преобразование Меллина в задаче о клине, операторные решения задач о полосе и брусе с круговой осью). [c.12]

Теорема о максимуме пластической работы. Вариационные принципы для решения задач теории идеально пластичной среды были предложены различными исследователями. Как упоминалось в предыдущих главах, при применениях этой теории можно интересоваться распределением напряжений в теле, которое течет целиком или только в отдельных областях. В первом случае упругой частью деформаций можно обычно полностью пренебречь, тогда как в случае частичного течения этого делать нельзя, и упругие деформации также должны учитываться. Обе группы задач можно изучать при помощи вариационных принципов. [c.159]

Вариационные принципы. Вариационные принципы Лагранжа и Кастильяно для задач ползучести являются, очевидно, простой перефразировкой соответствующих принципов для нелинейно упругого тела, поскольку исходная гипотеза состоит в допущении зависимости потенциального типа между напряжениями и деформациями или скоростями деформации. Систематическое развитие приближенных методов, основанных на принципе Кастильяно, принадлежит Л. М. Качанову. При степенном законе установившейся ползучести с возрастанием показателя п в ряде случаев распределение напряжений мало отличается от того, которое соответствует предельному состоянию идеального жестко-пластиче-ского тела. Таким образом, вводится понятие о предельном состоянии ползучести напряжения о / для этого состояния находятся по схеме жестко-пластического тела, причем предел текучести зависит от характера нагрузки. Приближенные значения скоростей находятся прямым применением теоремы Кастильяно. Более точные результаты получаются, если представить компоненты напряжения в виде [c.134]

В 28 главах книги разобраны 342 задачи по широкому кругу вопросов от законов термодинамики и фазовых переходов до теоремы Найквиста и ее обобщения, применения метода функций Грина в статистической физике и вариационных принципов термодинамики необратимых процессов. Каждая глава начинается с относительно легких вопросов, которые подводят затем к более трудным. [c.5]

Г = Г1 + Г2, доказана двумя разными методами, приведшими к теоремам 19.3 и 22.6. Однако хотя теоремы и доказаны при соответственно идентичных условиях, но результаты нельзя считать идентичными. Дело в том, что обобщенное решение теоремы 19.3 может не совпадать с решением теоремы 22.6. Это могут быть совершенно разные решения. Кроме того, совокупное применение топологического и вариационного подходов позволит нам в ряде случаев дать оценку числа решений, установить их не- [c.198]

Теорема вариационная, применение 105-114 [c.404]

Ши Дж., Джонсон К-, Болд Н. Применение вариационной теоремы к расчету ползучести пологих сферических оболочек. — Ракетная техника и космонавтика, 1980, 8, № 3, с. 110—119. [c.101]

Нетрадиционно освещается ряд тем кинематика, общие теоремы динамики, вывод уравнений Лагранжа, уравнение Гамильтона — Якоби. Часть материала выходит за рамки университетского курса элементы теории линейных и квадратичных по скоростям интегралов, применение вариационных принципов, новое доказательство теоремы Дарбу о канонических координатах. В книгу включены задачи, иллюстрирующие и дополняющие теоретический материал, даны методические указания к ним. [c.2]

В гл 1 Н. Пэйгано и С. Сони дают исторический и технический обзор эволюционного развития моделей поведения, которые в конечном итоге привели к так называемой глобально-локальной модели, разработке которой способствовали некоторые экспериментальные данные. Глобально-локальная модель — это приближенный подход, основанный на вариационной теореме Рейсснера, для предсказания поля напряжений в слоистых композитах он применен здесь для изучения природы напряжений вблизи свободной кромки слоистого композита. [c.7]

Если каждое слагаемое в правой части равенства, обращаешя в пуль, то выражение в левой части также должно равняться нулю. (См. замечание в конце этого тома о выводе уравнений Лагранжа.) Другой вывод, основанный на применении вариационного исчисления, дан в п. 460, т. II этой книги. Теорема может быть обобщена на случай, когда , помимо аргументов 0, 0 ф, ф, . ., содержит также 0", 0 ",. .., ф", ср ",. .. Обозначим оператор [c.341]

Можно показать, что полученные в предыдущих разделах этого параграфа результаты, основанные частично на полукачест-венных соображениях и оценке максимального слагаемого статистической суммы изинговской системы, являются следствием вариационного подхода к оценке этой суммы. Так как вариационная теорема Боголюбова, лежащая в основе статистического вариационного принципа, имеет общее значение и используется не только в применении к дискретным системам, докажем ее здесь в общем виде (Н. Н. Боголюбов, 1956). [c.689]

Законы сохранения (дивергентные формы уравнений) широко применяются в методе интегральных соотношений, при построении консервативных разностных схем и при постановке вариационных задач газовой динамики. Примерами являются публикации [1-4]. Теорема Нетер и ее обобшение [5] позволяют находить законы сохранения для систем дифференциальных уравнений второго порядка. Для применения этих теорем необходимо изучить групповые свойства исходных уравнений [6] и использовать вариационный принцип, из которого эти уравнения следуют. Для вырожденных функционалов, порождающих уравнения первого порядка, теряется взаимно однозначное соответствие между группами, допускаемыми уравнениями, и законами сохранения некоторым группам могут соответствовать дивергентные уравнения, состоящие из нулей [5]. Теорема Нётер использована, например, Ибрагимовым [7] для получения полной системы законов сохранения безвихревых течений газа, описываемых уравнением второго порядка для потенциала скоростей. [c.17]

Наконец, путем одновременного применения двух различных вариационных характеристик к фундаментальному уравнению мы придем к теореме, значительно более общей, чем аналогичная теорема Лагранжа, положенная им в основу исследования вариаций произвольных постоянных в вопросах динамики. Мы установим для проблемы изопериметров теорию варьирования произвольных постоянных. [c.317]

В основе применения и физического смысла вариационных принципов механики лежат две теоремы теорема независимости Гильберта и теорема Эмми Нетер. Первая теорема дает математическое обоснование вариационных принципов, вторая — раскрывает их физический смысл, связывая их с центральной физической проблемой — проблемой инвариантов различных групп преобразований. [c.863]

Основываясь на аналогии между уравнениями для упругого тела в состоянии равновесия и для вязкой ньютоновской жидкости в установившемся стоксовом течении, Хилл и Пауэр [16] вывели два экстремальных принципа. Стьюарт [28] обсудил эти взаимно дополняющие вариационные принципы и применил их к проблеме ламинарного течения в однородных каналах. Эти теоремы ограничивают диссипацию энергии в данной краевой задаче с обеих сторон, т. е. в интервале между верхним и нижним пределами, соответствующими произвольному выбору допустимых функций. Одна такая функция, которая доставляет верхний предел, определяется по теореме Гельмгольца. Для нижнего предела напряжения должны быть такими, как если бы они были результатом действия на тело конечной силы, или пары сил, или обоих факторов вместе. Многочисленные применения приведены в работе [16], включая случай поступательного движения сферы в неограниченной среде, где для иллюстрации показано, что справедливы неравенства [c.113]

Едва ли не важнейшими по влиянию на прочность из перечисленных факторов являются остаточные макронапряжения. Расчет остаточных напряжений производят по теореме о разгрузке, согласно которой остаточные напряжения после пластического деформирования равны разности напряжений при пластическом деформировании и так называемых разгр-узочных напряжений, от которых материал освобождается при разгрузке. Если при разгрузке происходят чисто упругие деформации, то можно определять разгрузочные напряжения методами теории упругости. В работе [26] сформулирован и доказан вариационный принцип относительно остаточных напряжений, однако, насколько нам известно, он не нашел практического применения. [c.158]

Э. Рейсснер [27] дает несколько иной вывод уравнений, вводя углы поворота, а также дает способ, преобразования системы уравнении. В 1949 г. А. Грин [23] вывел уравнения Рейсснера энергетическим путем без применения теоремы Кастилиано. Прием А. Грина обсуждает также С. П. Тимошенко [30]. Обобщение варианта Э, Рейсснера на произвольный закон изменения изгибных напряжений по толщине пластины, но одинаковый для всех трех компонентов, дано А. Л. Гольденвейзером [13] (1958 г.). Л. Я. Айнола [1] (1962 г.) показал, что функция распределения напряжений по толщине пластины, введенная А. Л. Гольденвейзером, может быть определена из вариационного принципа Кастилиано. [c.191]

Саутуэлл первоначально дал своей теореме иное доказательство, основанное на применении решений Максвелла и Морера [формулы (4.27) и (4.28)]. Для двухмерной задачи теории упругости теорема Саутуэлла может быть легко доказана. В этом случае вариационное уравнение (11.70) принимает вид [c.327]

Следует отметить, что в связи с аналогией между принципом наименьшего действия Гаусса и методом наименьших квадратов теории ошибок вариационный принцип может быть успешно применен для разработки приближенных методов решения задач механики сплошной среды, в частности, термоупругости. Как видно из рассмотренного выше примера, принцип наименьшего принуждения может быть применен для приближенного решения связанных задач термоупругости при конечной скорости распространения тепла. Особенно перспективным представляется применение доказанной в гл. 3 теоремы о принуждении системы-модели [50] для оценки, например, различных способов приведения трехмерных задач термоупруТости к двумерным задачам теории оболочек и пластин при учете всевозможных усложняющих факторов, в частности, конечной ско рости распространения тепла [c.145]

Производных Фреше, теорему о неявной функции и другие теоремы из функционального анализа, многие из которых приведены с полными доказательствами. Во второй главе дан вывод основных уравнений и граничных условий статической теории упругости. В последующих главах этой части обсуждается структура системы уравнений теории упругости, её зависимость от свойств упругого материала. Часть В под названием Математические методы трёхмерной теории упругости посвящена в основном доказательству теорем существования решений краевых задач нелинейной системы теории упругости. В этой части две главы. В первой даны доказательства теорем существования, основанные на применении теоремы о неявной функции, получены оценки отклонения решения от соответствующего решения линейной задачи, доказана сходимость метода приращений. Во второй главе теоремы существования установлены вариационным методом, на основе минимизации энергии, приведены доказательства замечательных теорем Болла о существовании решений. [c.6]

Сделаем некоторые общие замечания к гл. V. Впервые вариационные соображения в нелинейной теории оболочек для доказательства разрешимости краевых задач были использованы И. И. Воровичем [4—5]. Впоследствии появилась работа [7]. Применительно к пластинам вариационные соображения находим в [101. Приведенная в 21—22 схема рассуждений для функционалов нелинейной теории пологих оболочек публикуется впервые. Основу рассуждений, как, видимо, уже заметил читатель, составляют неравенства (21.33) (теорема 21.3) и (22,42) (теорема 22.5). После их установления теоремы 21.4—21.7, 22.6 о существовании абсолютных минимумов функционала немедленно следуют пз результатов М. А. Красносельского [8], которому принадлежит понятие растущего функционала, или М. М. Вайнберга и Р. И. Качуровского [1—3]. Заключительная схема рассуждений теорем 21.4—21.7, 22.6, примененная автором, также не лишена самостоятельного интереса. Отметим также, что в задачах нелинейной теории пологих оболочек функционалы 5 ,х(а), 3 9н с), 3 т(ю), З х(ю) не являются выпуклыми, поэтому не представляется возможным использовать развитую в последние годы теорию для выпуклых функционалов, обзор которой см. в [3]. [c.199]

Общий принцип здесь таков нужно поднять геометрические объекты иэ конфигурационного пространства V в фазовое пространство T V, в котором особенности или исчезают, или упрощаются (в теории дифференциальных уравнений в частных производных и в квантовой теории такой подход называется микролокальным ). Это поднятие трансформирует простые факты дифференциальной геометрии в общие теоремы симплектической и контактной геометрии, чья область применения гораздо шире (например, можно использовать дифференциально-геометрическую интуицию, рассматривая поверхности в евклидовом пространстве, для того чтобы получить результаты, касающиеся общих вариационных задач с односторонними ограничениями). [c.5]

Основная идея состоит во введении соответствующего пространства множителей и последующем применении метода Удзавы для решения уравнений седловой точки (см. теорему 7.2.2) функции Лагранжа, соответствующей рассматриваемой вариационной формулировке. Сходимость метода Удзавы устанавливается в теореме 7.2.5. [c.371]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...