Найквиста теорема

Для основного гравиметрического уравнения применим непрерывное преобразование Фурье, а для уравнений измерений — дискретные преобразования Фурье для соответствующих частот записи данных. Заметим, что если фильтры Wh, Wf подавляют сигнал вне полосы частот Найквиста, то, согласно теореме отсчетов, дискретное преобразование Фурье не искажает спектр сигнала. [c.137]

В 28 главах книги разобраны 342 задачи по широкому кругу вопросов от законов термодинамики и фазовых переходов до теоремы Найквиста и ее обобщения, применения метода функций Грина в статистической физике и вариационных принципов термодинамики необратимых процессов. Каждая глава начинается с относительно легких вопросов, которые подводят затем к более трудным. [c.5]

Теорема Найквиста и ее обобщения [c.553]

Рассматривая цепь, состоящую из сопротивления и емкости, включенных последовательно, и налагая требование, чтобы при использовании спектральной функции флуктуаций напряжения на сопротивлении получался такой же результат для флуктуаций заряда на емкости, как и при использовании теоремы о равномерном распределении энергии, определить постоянное значение спектральной функции (т. е. вывести теорему Найквиста). [c.553]

Это соотношение называется теоремой Найквиста. [c.554]

В настоящей задаче мы рассмотрим обобщение теоремы Найквиста для электрического импеданса на случай общего импеданса и представим результат различными способами. [Неко- [c.559]

Показать, что эти величины удовлетворяют обобщенной теореме Найквиста, сформулированной в конце предыдущей задачи. [Указание Для каждого определенного квантового состояния системы значение классической переменной как функции времени моншо отождествить с ее квантовомеханическим средним значением, вычисленным как функция времени. Фурье-компоненты с частотой со во временной зависимости таких средних значений возникают за счет пар стационарных состояний (в разложении данного состояния по стационарным состояниям) с разностью энергий Йо), для которой переменная х имеет ненулевые матричные элементы. Поэтому вклад компонент с частотой в области (ю, со 4- в среднеквадратичные флуктуации величины х можно найти, приравнивая нулю матричный элемент х между всеми парами состояний, для которых разность энергий не лежит между Йо) и Й + Ъйч), и подсчитывая среднеквадратичные флуктуации обычным путем.] [c.561]

Первое из соотнощений (2.50) известно из теоремы Найквиста 20], а второе сразу получается с помощью теории линейных цепей. Таким образом, мы видим, что теорема о равномерном распределении энергии позволяет полностью решить задачу. [c.28]

В соответствии с теоремой Найквиста (2.50) тепловой шум сопротивления при абсолютной температуре Т в интервале частот Д/ может быть представлен при помощи э. д. с. , включенной последовательно с R (рис. 3.3, а). Очевидно что его можно с таким же [c.34]

Представление об эквивалентной шумовой температуре должно быть видоизменено, если квантовая поправка в теореме Найквиста становится существенной ( 5.1 и гл. 7). [c.44]

Это является логическим развитием теоремы Найквиста. Следовательно, обменная мощность шума этого источника равна [c.52]

Мы уже видели, что теорема Найквиста для теплового шума сопротивления Я при температуре Т приводит к следующему выражению для располагаемой мощности теплового шума в интервале частот Д/ [c.81]

А. Общее доказательство теоремы Найквиста [20. [c.81]

Найквистом его теоремы. стями шума. [c.81]

Данное выражение является логическим обобщением теоремы Найквиста на область высоких частот и низких температур. [c.83]

Соотношение Эйнштейна справедливо, когда электроны имеют распределение Максвелла, и может оказаться неверным, если распределение не максвелловское. Например, в положительном столбе газового разряда распределение по скорости часто отлично от максвелловского. Поэтому можно ожидать отклонений от теоремы Найквиста. Аналогично в полупроводниках при сильных полях, когда проявляются эффекты горячих электронов, распределение скоростей электронов может не быть максвелловским, и поэтому теорема Найквиста может не выполняться [c.85]

Теорема Найквиста касается тепловых флуктуаций напряжения в элементе электрической цепи. Эта теорема играет важную роль в экспериментальной физике и электронике. Она позволяет получить количественное выражение для величины напряжения тепловых шумов в резисторе, находящемся в тепловом равновесии. Поэтому эта теорема необходима при любой оценке предельного отношения сигнала к шуму в экспериментальной установке. В первоначальной форме [130] (см. также [78]) теорема Найквиста утверждала, что среднеквадратичное значение напряжения на резисторе с сопротивлением R при тепловом равновесии и температуре Т дается выражением [c.327]

Рис. У1П.2. Передающая линия длиной I с согласованными оконечными нагрузками, используемая для вывода теоремы Найквиста.

Этот результат и есть теорема Найквиста. [c.329]

Формулы такого типа иногда называют формулами Грина — Кубо для коэффициентов переноса. Они, как и приведенные ниже формулы для брауновского движения (см. также формулу Найквиста в 22), являются частными формами записи весьма общего соотношения между флуктуационными и диссипативными характеристиками систем — так называемой флуктуационно-диссипа-ционной теоремы. [c.47]

Заметим, что формулы Найквиста (5.84), (5.91) являются простейшими примерами флуктуационно-диссипационной теоремы (см. ниже), связывающей флуктуационные характеристики (спектральную интенсивность или корреляционную функцию) с диссипативными (в данном случае — коэффициент трения (вязкость) у и электрическое сопротивление R). [c.80]

Докажем теперь знаменитую флуктуационно-диссипационную теорему Кэллена-Велтона [63, 64], которая является обобщением теоремы Найквиста, связывающей флуктуации разности потенциалов (или флуктуации тока) с величиной сопротивления в линейной электрической цепи [132]. Теорема Кэллена-Велтона формулируется для среднего значения симметризованной временной корреляционной функции (операторы считаются эрмитовыми) [c.371]

На практике оказывается, что конечное число кривых /) = onst достаточно полно описывает ход характеристической кривой, причем расстояние между отдельными кривыми является мерой среднего градиента плотности. Таким путем достигается необходимое для практики рациональное уменьшение числа значений, описывающих объект (двумерная теорема Найквиста, сокращение информации). [c.133]

Линейная ФДТ является по существу обобщением теоремы Найквиста, произведенным в основном в работах Каллена, Вель-тона и Кубо. Она связывает флуктуации внутренних параметров равновесной системы с ее линейной восприимчивостью по отношению к слабой силе (которая предполагается заданной и классической). ФДТ, таким образом, связывает статистические и кинетические характеристики системы и является одной из наиболее общих теорем неравновесной термодинамики. В литературе (см., например, [143, 144]) ) линейная ФДТ и смежные вопросы (симметрия и аналитические свойства правила сумм и т. д.) освещены достаточно подробно, и мы здесь приведем лишь ее краткий вывод и попутно введем некоторые обозначения и названия, необходимые для дальнейшего. [c.65]

В соответствии с теоремой Найквиста э. д. с. сопротивления Я, имеющего температуру Т, в узком интервале частот Д/ равна у АкТЯЫ. Таким образом, резистор может быть использован как стандартный источник шума. Шумовая э. д. с. может регулироваться изменением либо сопротивления Я, либо температуры Т. Обычно первый способ является самым простым. [c.58]

Далее будет доказано, что Ррасп является универсзль-ной функцией температуры Т. Кроме того, покажем, что теорема Найквиста требует уточнения, связанного с квантовой природой процессов, когда произведение становится сравнимым с кТ, где Л — постоянная Планка. Анализ с квантовых позиций приводит к соотношению между диффузионным и тепловым шумом. В конце главы анализ теплового шума применяется к мазерам. [c.81]

Теорема Найквиста в ее обычной (низкочастотной) форме справедлива для любого сопротивления, независимо от его природы, при условии, что оно находится в тепловом равновесии с окружающей средой. Например, р-п переход при нулевом смещении, поддерживаемый при температуре Т, должен рассматриваться как сопротивление к = с1У1с11, имеющее ту же температуру. Теорема справедлива также для антенны, заключенной в экран с температурой Т. [c.83]

Линейные коэффициенты переноса связаны с флуктуация1Ми в равновесной системе посредством теоремы, известной как флуктуапионно-диссипа-тивная теорема, что, однако, обычно не упрощает вычисления коэффициентов переноса. Наиболее просто эта теорема применяется в теории электрического сопротивления, и соответствующий результат называется теоремой Найквиста. Краткий вывод ее приведен в Приложении VIII (см. также [23]). [c.170]

Флуктуационно-диссипационная теорема. Слушая радио, вы можете заметить слабый шум, обусловленный нерегулярным движением электронов в элементах аппаратуры. Найквист впервые получил важное соотношение между тепловым шумом и импедансом элемента схемы, на котором в результате теплового движения электронов непрерывно возникает случайная разность потенциалов. Средняя мощность тепловых шумов в заданной полосе частот пропорциональна температуре (точнее говоря, средней энергии гармонических осцилляторов с теми же частотами) и импедансу сопротивления. [c.441]

По своей природе это явление очень схоже с броуновским движением, так что теорему Найквиста можно значительно обобщить. Это обобщение было сделано целым рядом авторов, например Такаха-си [14], Колленом и Белтоном [13] и Кубо [10]. Обобщенную теорему Найквиста сейчас называют флуктуационно-диссипационной теоремой, так как она наиболее общим образом связывает флуктуации некоторых физических величин в равновесной системе с характеристиками диссипативного процесса, протекающего в неравновесной системе, т. е. в системе, выведенной из состояния равновесия под действием внешних сил. [c.441]

Диссипативно-флуктуационная теорема. В 1928 г. Найк-вист [11] доказал теорему, согласно которой спектральная плотность тепловых шумов для контура, обладающего сопротивлением, пропорциональна абсолютной температуре, причем коэффициент пропорциональности определяется сопротивлением для каждой частоты. Эту теорему обсуждали и обобщали многие авторы. Я хотел бы упомянуть здесь работы Коллена и Велтона [12, 13], которые сформулировали теорему в общем виде, использовав теорию возмущений. В настоящих лекциях будет приведено прямое доказательство теоремы, очень близкое к предложенному Колленом и Велтоном доказательству обобщенной теоремы Найквиста, которую теперь называют диссипативно-флуктуационной теоремой. [c.370]

Вариант теоремы Найквиста, предложенный Сатче [5, 6], получается при записи характеристического уравнения в форме [c.641]

КРИТЕРИИ ОТРИЦАТЕЛЬНОСТИ ВЕЩЕСТВЕННЫХ ЧАСТЕЙ КОР-0Й ХАРАКТЕРИСТИЧЕСКОГО УРАВНЕНИЯ. Как следует из теорем Ляпунова, для суждения об устойчивости движения по первому дриближению необходимо иметь в своем распоряжении точные сведения о знаках вещественных частей корней характеристического уравнения. Иначе говоря, нужно знать, как расположены [ орни характеристического уравнения на комплексной плоскости относительно мнимой оси. Когда все корни характеристического уравнения лежат слева от мнимой оси, т. е. имеют отрицательные вещественные части, полином, соответствующий развернутому определителю характеристического уравнения, называется ус-щойчивым полиномом. Решить вопрос об устойчивости или неустойчивости полинома можно без предварительного вычисления его корней с помощью специальных критериев устойчивости, предложенных Э. Раусом, А. Гурвицем, X. Найквистом, А. В. Михайловым [113] и др. В основе этих критериев лежат известные теоремы Коши о числе корней функции внутри замкнутого контура. Некоторые из таких критериев дают возможность не только установить распределение корней полинома на комплексной плоскости, но также и определить необходимые изменения параметров системы, для того чтобы сделать ее движение устойчивым. [c.451]

С использованием лазерной интерферометрии в [19] оценена предельная чувствительность пьезопреобразователя к АЭ-сигналам в твердом теле. Авторы исходили из оценки мощности шума на зажимах пьезопреобразователя, рассчитанной по теореме Найквиста. Проведенные оценки сопоставлялись с результатами измерений, выполненных с помощью лазерной интерферомет-рической установки. Для пьезопластинки из керамики ЦТС-19 диаметром 10 мм и толщиной 5 мм, установленной на стальном стержне диаметром 6 мм, среднеквадратическое напряжение теплового шума эквивалентно амплитуде смещения стержня около 10 м при полосе частот, пропускаемых усилителем, составлявшей 1 кГц. [c.108]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...