Вариация произвольных постоянных

Частное решение уравнения (6. 8. 37) нетрудно найти при помощи метода вариации произвольной постоянной. Первое из однородных решений (6. 8. 36), очевидно, удовлетворяет граничному условию (6. 8. 27) на бесконечном удалении от поверхности пузырька. Граничное условие на поверхности пузырька (6. 8. 23) или (6. 8. 24) может быть удовлетворено путем подбора произвольных постоянных для всех членов с т — 0. [c.283]

Найти уравнение движения груза, применив метод вариации произвольных постоянных. Ось д направлена вдоль оси пружины вниз, начало отсчета взято в положении статического равновесия груза,. Начальные условия движения груза [c.120]

Применим для решения этой задачи метод вариации произвольных постоянных. Ищем решение уравнения (3) в виде [c.121]

Частное решение Хч(1) можно получить посредством квадратур по методу Лагранжа вариации произвольных постоянных. Этот метод широко используется в механике для изучения движения возмущенных систем. Воспользуемся им. Представим x (t) в виде [c.233]

По методу Лагранжа вариации произвольных постоянных найти общее решение уравнения х + и/ х = ехр(1/<), где ш и — действительные постоянные, I — время. [c.301]

Метод оскулирующих элементов сродни методу Лагранжа вариации произвольных постоянных. В самом деле, пусть изучается движение, описываемое следующей системой обыкновенных дифференциальных уравнений [c.697]

Применим метод вариации произвольных постоянных к случаю, когда вспомогательная система дифференциальных уравнений имеет вид [c.698]

Приведение к стандартной форме осуществим методом вариации произвольных постоянных, т. е. с помощью замены [c.251]

Решения уравнений (5.185) получим с помощью метода осреднения. Приведем (5.185) к стандартной форме методом вариации произвольных постоянных с помощью замены [c.256]

Применим метод вариации произвольных постоянных общее решение однородного уравнения [c.528]

Решение (14) в форме определенного интеграла можно было получить, не прибегая к методу вариации произвольных постоянных, а применив следующий наглядный способ рассуждения. Под действием импульса величины 5=1, прилагаемого в момент = О, покоящаяся система приобретает начальную скорость jQ = S/a = /a и не получает начального отклонения. Поэтому ее последующее движение при t > О будет определяться выражением [c.530]

В каждой главе приведены принятые рабочие гипотезы, упрощающие расчетные уравнения для рассматриваемого геометрического тела, после чего приводятся преимущественно точные методы общего и частного решений этих уравнений. Для получения общего решения широко используются специальные функции. Частный интеграл системы неоднородных дифференциальных уравнений находится при помощи метода вариации произвольных постоянных (из общего решения системы однородных уравнений) или его интерпретации, методом начальных условий. При решении задачи методами комплексной переменной частный интеграл находится из уравнений более низкого порядка [см. уравнение (7.80)]. Расчетные системы уравнений Приведены для правой системы координат. [c.6]

Частное решение уравнения (2.7) можно получить двумя способами численным решением уравнения (2.8) при нулевых начальных данных и с использованием матрицы Грина. Остановимся более подробно на втором способе получения частного решения линейных дифференциальных уравненпй. Частное решение уравнения (2.5), если воспользоваться методом вариаций произвольных постоянных, можно представить в виде [c.63]

Для решения задач Лагранж развил в динамике общий приближенный метод, основанный на вариации произвольных постоянных ). [c.280]

Частное решение этого уравнения, получаемое методом вариации произвольных постоянных, имеет вид [c.485]

Общее решение дифференциального уравнения (11.1) для всех трех случаев можно получить и иным путем — методом вариации произвольных постоянных. Практически наиболее часто встречается случай малого сопротивления. [c.48]

Частные решения уравнений (10.74) в общем виде определяются методом вариации произвольных постоянных. В рассматриваемых нами исследованиях правые части уравнений выражаются постоянными величинами, либо тригонометрическими выражениями вида А os. at + В sin at. Частные рещения в этих случаях определяются значительно проще. [c.290]

Используем метод вариации произвольной постоянной с х) (метод Лагранжа), согласно которому решение ищем в виде [c.172]

ОБЩИЙ ПРИБЛИЖЕННЫЙ МЕТОД РЕШЕНИЯ ЗАДАЧ ДИНАМИКИ, ОСНОВАННЫЙ НА ВАРИАЦИИ ПРОИЗВОЛЬНЫХ ПОСТОЯННЫХ. [c.412]

Мы знаем общий метод варьирования произвольных постоянных интегралов дифференциальных уравнений с целью согласования этих интегралов с теми же уравнениями, но с прибавлением к ним определенных членов однако та форма, которую мы в предыдущем отделе (п- 10) придали общим уравнениям динамики, имеет то преимущество, что она дает некоторое соотношение между вариациями произвольных постоянных, вводимых при интегрировании, которое особенно упрощает формулы этих вариаций в задачах, где они выражают действие возмущающих сил. Мы выведем сначала это соотношение затем мы дадим наиболее простые уравнения для определения вариаций произвольных постоянных в интересующих нас проблемах. [c.413]

Продифференцируем эти уравнения в смысле символа S ), который мы отнесем исключительно к вариациям произвольных постоянных, содержащихся в выражениях переменных ф, ф,. . . , функцией которых является так как символ d, находящийся в, dZ, dZ [c.415]

П. Вывод простейших дифференциальных уравнений для определения вариаций произвольных постоянных, происходящих от возмущающих сил. [c.419]

Таким образом для вариации произвольных постоянных мы будем иметь просто следующие уравнения [c.422]

Пуассон в одном из своих мемуаров изложил весьма общую теорему, на которой он основал новый метод изложения теО рии вариации произвольных постоянных. Хотя эта теу>ема сама по себе представлялась чрезвычайно интересной, Пуассон удовольствовался применением ее к специальной цели, которую он себе поставил, не отметив даже того обстоятельства, что ее можно применить и в других случаях. Спустя больше чем тридцать лет после этого, уже в момент смерти Пуассона, внимание математиков снова было привлечено к этому вопросу знаменитым Якоби, который указал на теорему Пуассона как на замечательное достижение, по его мнению, — наиболее важное во всей науке о движении. Впрочем, Якоби не подкрепил какими-либо выводами своего утверждения, относительно которого, быть может, мы найдем более подробные указания в его посмертных трудах. Цель настоящей статьи заключается в том, чтобы изложить теорему Пуассона и указать ту пользу, какая может быть из нее извлечена для интегрирования дифференциальных уравнений механики. [c.566]

В данном случае, который фактически мы встречаем в природе, вариации элементов а, Ь, с,. . . могут быть выражены более просто, если вместо частных производных функции 2 по X, у, ъ воспользоваться ее частными производными по а, Ь, с,. . . , произведя предварительно подстановку х, у, г, выраженных в функции I ш а, Ь, с, из этого именно рассуждения и возникла новая теория вариации произвольных постоянных. [c.91]

Последние формулы — это те формулы, которые я вывел непосредственно в первом своем мемуаре о вариации произвольных постоянных ) они вытекают также прямо из формулы пункта 12 отдела V, которая после осуществления указанных выше (п. 61) подстановок приводится к следующему виду [c.100]

Следовательно, в этом случае движение тела т вокруг тела т почти совпадает с тем движением, какое получилось бы, если бы последнее тело было неподвижно и в нем была бы сосредоточена сумма масс т + т -, если прочие силы/и" Д", цг"Д",. .. рассматривать как возмущающие силы, можно для определения действия этих сил применить теорию вариации произвольных постоянных таким образом, дело сводится к тому, чтобы в соответствии с пунктом 9 отдела V взять функцию — Q равной сумме всех остальных членов приведенного выше выражения для V. Снабдив букву 2 знаком , дабы показать, что она относится к планете т, положим [c.142]

В упомянутых выше мемуарах Берлинской академии, воспользовавшись иным методом, я нашел формулы для определения вековых вариаций средних движений планет, и они дали мне для Юпитера и Сатурна почти незаметные величины но приведенные выше формулы являются, пожалуй, более точными, и их будет полезно применять к планетам однако этим вопросом я займусь в другом месте здесь же я имел в виду лишь показать применение новой теории вариаций произвольных постоянных при определении вековых изменений элементов планетных орбит. [c.178]

В главе II предыдущего отдела мы уже дали теорию вариации произвольных постоянных для свободных тел и применили ее к элементам планетных орбит настоящий отдел мы начнем с того, что обобщим эту теорию и сделаем ее применимой ко всякой системе тел, действующих друг на друга. [c.195]

ОБЩИЕ ФОРМУЛЫ ДЛЯ ВАРИАЦИИ ПРОИЗВОЛЬНЫХ ПОСТОЯННЫХ ПРИ ДВИЖЕНИИ ЛЮБОЙ СИСТЕМЫ ТЕЛ, ВАРИАЦИИ, ВЫЗЫВ 1Е.МОЙ ИМПУЛЬСАМИ КОНЕЧНЫМИ И МГНОВЕННЫМИ ИЛИ БЕСКОНЕЧНО МАЛЫМИ И НЕПРЕРЫВНО ДЕЙСТВУЮЩИМИ. [c.195]

Так как в V отделе мною была дана полная теория вариации произвольных постоянных, то я на этом здесь больше останавливаться не буду сделаю лишь дополнительно два замечания, касающиеся формул настоящей теории. [c.200]

Применяя к этому уравнению метод вариации произвольной постоянной X в интеграле (58) соответствующего однородного уравнения и принимая во внимание, что при т = 0 (или = 0) должно быть С = 0, получим [c.127]

Но пятый отдел является совершенно новым он содержит в себе теорию вариации произвольных постоянных, которая послужила темой для трех мемуаров, напечатанных в Memoires de la premiere [c.12]

Приведенные выше формулы применяются главным образом в теории планет для вычисления их возмущений путем сведения задачи к вариации произвольных постоянных, являющихся элементами первг>начального движения. Они особенно полезны для определения тех изменений, которые астрономы называют вековыми, так как они имеют очень длинные периоды и не зависят от тех изменений, которые происходят в первоначальных переменных величинах. [c.432]

Этот важный вывод, который мы сделали только что а posteriori, представляет собою лишь частный случай общей теории вариации произвольных постоянных, изложенной нами в II отдела V, и его можно было бы вывести непосредственно из этой теории. Однако нам представлялось небесполезным показать, каким образом к нему можно придти, исходя из [c.95]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...