Энергетические тождества

В данной модели силовые факторы (усилия и моменты Та, Ма) являются энергетически согласованными с деформационными — скоростями деформаций и изменением кривизн г , х , т. е. их скалярное произведение определяет мощность внутренних сил, и для уравнений (3.4.1) с учетом (3.4.4) выполняется энергетическое тождество р2 [c.71]

Энергетические тождества. В этом параграфе доказываются теоремы единственности для внутренних и внешних задач динамики классической упругости, термоупругости и моментной упругости. [c.117]

Дальнейшие преобразования этого выражения нужно проводить при помощи энергетического тождества, называемого уравнением Пойнтинга. [c.187]

G. Интегральное энергетическое тождество [c.189]

Перейдем к вычислению свободной добротности. Из системы уравнений (1.11.12) для s-ro свободного колебания можно получить следующее энергетическое тождество [c.81]

Взаимную близость энергетических режимов Г=7 (ф) и Т=Т (ф) естественно считать более доброкачественной, если они делаются близкими не только по своим значениям, но и по скорости их изменения в зависимости от обобщенной координаты ф. Вдоль них выполняются тождества [c.49]

Доказательство. Предположим, что вопреки утверждению теоремы для характеристического критерия [Т (if)] некоторого энергетического режима Т-=Т (tp), отличного от предельного режима T=Tq (ср), выполняется тождество [c.117]

Предельный энергетический режим Т=Т (ф) движения машинного агрегата будет стационарным тогда и только тогда, когда инерциальная кривая движения вырождается в прямую Г = То и выполняется тождество (теорема 1.14) [c.127]

Если учесть, что вдоль инерциальной кривой Г= х (ср) движения машинного агрегата выполняется тождество Af [<р, х ((р)]=0, f Е , то уравнение (5.4) энергетического баланса можно записать в виде [c.182]

Если взаимодействующие тождеств, частицы находятся во внеш. поле, напр. в кулоновском поле ядра, то существование определённой симметрии волновой ф-ции и соответственно определённой корреляции движения частиц влияет на их энергию в этом поле, что также является обменным эффектом. Обычно (в атоме, молекуле, кристалле) это О. в. вносит вклад обратного знака по сравнению с вкладом О. в. частиц друг с другом. Поэтому суммарный обменный эффект может как понижать, так и повышать полную энергию взаимодействия в системе. Энергетич. выгодность или невыгодность состояния с параллельными спинами фермионов, в частности электронов, зависит от относит, величин этих вкладов. Так, в ферромагнетике (аналогично рассмотренному атому гелия) более низкой энергией обладает состояние, в к-ром спины (и магн. моменты) электронов в незаполненных оболочках соседних атомов параллельны в этом случае благодаря О. в. возникает спонтанная намагниченность (см. Ферромагнетизм). Напротив, в молекулах с ковалентной хим. связью, напр. в молекуле Hjj, энергетически выгодно состояние, в к-ром спины валентных электронов соединяющихся атомов антипараллельны. [c.372]

Энергетические соотношения. Мы обращаем внимание читателя на два полезных и часто используемых тождества формулу Ламба — Томсона ) для кинетической [c.228]

Закон сохранения энергии в электродинамике сред с пространственной дисперсией. В электродинамике при обсуждении энергетических вопросов в центре внимания находится соотношение (теорема) Пойнтинга. Для получения этого соотношения умножим первое из уравнений (1.1) на Е, а третье уравнение — на В, после чего вычтем одно выражение из другого. Тогда, при использовании тождества [c.91]

Второй этап аппроксимации по координате 0 кинематических величин состоит в выборе энергетически согласованных конечноразностных аппроксимаций скоростей деформаций 6<+i/2, таких, чтобы соблюдался конечно-разностный аналог энергетического тождества (3.1.11). Вид этой аппроксимации нетрудно установить путем домножепия конечно-разностных уравнений движения (3.2.1) на i/i и Zi соответственно, суммируя по индексу г и представляя мощность внутренних сил в форме [c.60]

Приведение к одинаковому производственному (энергетическому) эффекту. Это условие состоит в достижении тождества по видам, объемам, качеству и надежности обеспечения потребителей технологической и знергетической продукций. При сравнении ва-рантов производства энергетической продукции по каждому из них должны выполняться равенства-. [c.394]

Необходимо отметить, что введенные геометрические соотношения и уравнения движения балки, связывающие силовые факторы М п деформационные е, к, являются энергетически согласованными, г. е. для используемых уравненш движения и введенных деформационных харакгерпстик приближенной модели вьгаолняется тождество, выражающее закон пзмеиения кинетической энергии [c.57]

Зная корреляционную функцию первого порядка, легко получить энергетический спектр поля излучения. Если вернуться к разложению оператора положительно-частотной части поля (2.19), а для отрицательно-частотной части поля использовать выражение, эрмитово-сопряженное (2.19), то можно видеть, что эти операторы удовлетворяют тождеству [c.108]

Осталось отождествить первое слагаемое со скалярным произведением (et,e), т. е. убедиться, что Рщ = (Pu)t (проектор Ритца Р коммутирует с оператором дифференцирования djdt). Это справедливо только в стационарном случае. Если бы энергетическое скалярное произведение зависело от t, то член Рщ—(Рм)<, е) также появился бы в тождестве и его надо было бы оценить. Если оператор L достаточно гладкий по временной переменной, то эта трудность чисто техническая (подробности мы опускаем). Очевидно, что в стационарном случае Р не зависит от времени дифференцируя тождество (м — Pu,v ) = 0, имеем щ — Ри)и у ) = О для всех у , так что Pu)t совпадает с Рщ. Лемма доказана. [c.289]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...