Аппроксимация граничных условий

Поскольку используются центральные разности, то в (3.12) входят точки, расположенные вне области. Для их исключения воспользуемся также уравнениями (3.6). В результате получаем аппроксимацию граничных условий в виде [c.645]

Ряды в (2.56) быстро сходятся для значений Л, В, С, О, а, Р, которые соответствуют аппроксимации граничных условий большого числа технологических процессов даже при нулевом значении т достаточно брать не более шести — семи первых членов. [c.46]

Для аппроксимации граничных условий (3.2) пока воспользуемся простейшим способом замены производных по координате правой и левой разностями. Соответственно получаем [c.80]

Аппроксимация граничных условий. Перейдем к рассмотрению разностных уравнений для элементарных объемов, прилегающих к границам, в которых будут учтены граничные условия третьего рода (3.2) и которые замкнут общую систему уравнений разностной схемы. [c.92]

Первые три слагаемых (3.52) совпадают с простейшей аппроксимацией граничного условия (3.24), использованной выше в 3.2 и [c.93]

Аналогичным образом строится разностная аппроксимация граничного условия при Л = I. [c.93]

Отметим, что при использовании явной схемы аппроксимация граничных условий проводится аналогично рассмотренному выше случаю неявной схемы, но потоки q / , и записываются че- [c.93]

Аналогичным образом метод баланса применяется и в более сложных ситуациях. Например, для элементарных объемов, подобных изображенному на рис. 3.12, а вокруг точки (п, т). Следует лишь аккуратно записать выражения для всех составляющих тепловых потоков с учетом фактических площадей граней и объема элементарной ячейки. При этом в выражениях для кондуктивных тепловых потоков участвуют значения температур в соседних узлах, а в остальных выражениях используется только температура и п, т в данном узле. Заметим, что без применения метода баланса вопрос аппроксимации граничных условий в угловых точках вообще неясен, так как непонятно, в каком из двух граничных условий аппроксимировать производную. [c.114]

При численном решении краевых задач для тел сложной формы в прямоугольных сетках возникают большие трудности, связанные с аппроксимацией граничных условий, поэтому в настоящей работе используется криволинейная ортогональная система координат, соответствующая конформному отображению кругового кольца на двухсвязную область, занятую торцовым сечением зубчатого колеса. Методы получения таких отображений разработаны достаточно хорошо [5], [c.129]

Из сопоставления конечно-разностной аппроксимации граничного условия (4) и первого закона Кирхгофа в этом случае найдем сопротивление [c.435]

Рис. S.14. К аппроксимации граничных условии на выходной границе (п — внешняя нормаль к границе)

Граничные условия к уравнению для поправки давления р р. Поскольку уравнение для поправки давления (5.105) является вспомогательным, аппроксимация граничных условий для этого уравнения требует специального пояснения. Как отмечалось выше, в задачах гидродинамики физические условия, заданные на границах, могут быть следующих видов (рис. 5.17). [c.167]

Первую производную при аппроксимации граничных условий представим с точностью (А ) в соответствии с формулами (9.25) через правые разности для начала интервала [c.259]

Итак, выражения (5.32)—(5.36) могут быть использованы для обоих вариантов аппроксимации граничных условий при соответствующем выборе значении (3 [c.87]

Здесь ф обозначает оценочное значение переменной. С учетом принятых способов аппроксимации граничных условий коэффициенты С2 и l2 равны нулю. Система уравнений (5.47) имеет ту же форму, что и (2.56), поэтому может быть решена алгоритмом прогонки. Для полноты приведем детали алгоритма. [c.91]

В некоторых методах конструкция алгоритма построения сетки позволяет задавать угол наклона координатных линий к границе области. В [6] отмечается, что применение сеток, сильно отличающихся от ортогональных, вблизи границ может привести к дополнительным трудностям при аппроксимации граничных условий в решаемых на таких сетках задачах. Поэтому часто эти сетки рассматриваются как ортогональные или почти ортогональные к границам. [c.520]

Хотя в [2-4] были продемонстрированы монотонность и работоспособность предложенной там модификации СГ и показано, что она значительно меньше, чем СГ, размазывает слабые скачки и контактные разрывы (см. также [6-8]), описанная в [2] модификация СГ не получила должного распространения и развития. Из причин, помешавших этому, главными представляются следующие. Во-первых, возможность повышения точности, связанная со вторым порядком аппроксимации уравнений установившегося течения, не реализовывалась из-за размазывания всех скачков и недостаточно точной аппроксимации граничных условий. Во-вторых, на тех же сетках модификация СГ из [2] из-за меньшего максимально допустимого шага интегрирования по времени требует увеличения времени счета. В-третьих, практически все расчеты в рамках указанной модификации велись на почти равномерных сетках, не адаптированных к данной задаче. В то же время на основе соображений [2] и прежде всего ПМП легко предложить почти очевидное обобщение, которое, сохраняя монотонность, обеспечивает первый порядок аппроксимации полной системы уравнений нестационарного течения на произвольных сетках. Далее под [c.202]

Выбор независимых переменных, связанных с линиями тока, позволяет применить простую схему аппроксимации граничного условия с погрешностью второго порядка и в сочетании с выбранными конечноразностными отношениями обеспечивает устойчивость прогонки, а также приводит к формулировке задачи в полуполосе, что позволяет исследовать течение в каналах с произвольно искривленными стенками. [c.125]

Для аппроксимаций граничных условий использованы конечноразностные соотношения первого и второго порядка точности. [c.326]

Трехдиагональную систему линейных алгебраических уравнений ( 1.48), к которой добавлены конечно-разностные аппроксимации граничных условий, решаем методом прогонки [181]. Результат вычисления позволяет найти уточненные значения температуры по сравнению с предыдущей итерацией. За значения (Г ) " на первой итерации берем величины температуры с прошлого временного слоя [c.174]

Аппроксимация граничных условий. Применяется метод законтурных ячеек. Для этого считаем, что первая и последняя ячейки имеют нулевую длину и все параметры не меняются на протяжении этих ячеек. Такое предположение позволяет записывать граничные условия, предполагая выполнимость всех дифференциальных уравнений механики сплошной среды вплоть до границы. При этом частные производные переходят в правую и левую односторонние производные на нагружаемой и свободной границе соответственно. [c.174]

Сначала определим погрешность аппроксимации граничных условий задачи (2.6) [c.35]

В случае граничных условий 2-го или 3-го рода разностные уравнения в граничных узлах будут иметь более сложный вид, чем в рассмотренных примерах. От того, насколько удачно выбрана аппроксимация граничных условий, зависят свойства разностной схемы в целом. Весьма желательно, чтобы на границе разностные уравнения имели порядок аппроксимации и оценки устойчивости не хуже, чем во внутренних узлах. [c.45]

Важная и интересная проблема аппроксимации граничных условий возникает при использовании способа отражения на криволинейной стенке, которая представляется ломаной из прямолинейных отрезков длины As. Способ отражения снова дает бР/бл = О, однако правильное значение градиента давления на стенке для стационарного потока со скольжением должно быть [c.393]

В последней части равенства в фигурных скобках стоит ошибка в величине потока по нормали к стенке составляющей количества движения в направлении у. Она является просто ошибкой аппроксимации и стремится к нулю при Ау- 0. Таким образом, способ отражения для стенки со скольжением в расчетной сетке второго типа обеспечивает математически согласованную аппроксимацию граничных условий. [c.396]

Если в эти условия входят дискретизации производных, то для сохранения высокого порядка аппроксимации можно пользоваться трехточечными односторонними формулами типа формул (2.34) из гл, 1. Однако в этом не всегда существует необходимость. Например, при применении каких-либо экстраполяционных условий на нижней по течению границе расчетной области заведомо предполагается, что возможные возмущения от неточности этих условий слабо распространяются вверх по потоку. Поэтому в этом случае совершенно необязательно использовать формулы высокого порядка. Можно также понижать порядок аппроксимации граничных условий, считая, что в среднеквадратичной норме это не сильно скажется на точности решения. Такое понижение является вполне разумным также и тогда, когда в качестве одного из главных свойств схемы рассматривается не ее третий и ш четвертый порядок, а благоприятные качества получаемых решений. [c.153]

Увеличение разрешения не всегда влечет за собой увеличение точности, что особенно существенно при наличии ошибок аппроксимации граничных условий см, замечания в разд. 3,3.1. [c.438]

Если нй все точки Lh лежат иа L, то при гаком представлении граничных условий возникает ошибка порядка h h + к 2 Можно улучшить аппроксимацию граничных условий до порядка о помощью линейной интерполяции (ем. [141, с. 443). [c.186]

Рассмотренные в 3.1—3.4 математические модели излучающего полотна АФАР с периодическим расположением элементов можно разделить на две группы, различающиеся аппроксимацией граничных условий, накладываемых на поле около краевых излучателей. [c.106]

Если не все точки Lh лежат на L, то при таком представленйи граничных условий возникает ошибка порядка h = (/ij + h )l2. 1Ложно улучшить аппроксимацию граничных условий до порядка V с помош,ью линейной интерполяции (см. [14), с. 443). [c.186]

Одним из рещавщихся методических вопросов был выбор расчетной схемы. По-видимому, для учебных задач еще в большей степени, чем для научных расчетов, справедливо высказывание Цель расчетов — не числа, а понимание . Поэтому основным требованием к расчетной схеме было получение разумных, качественно правильных, результатов при счете на грубых сетках и с большими шагами по времени, что связано с ограниченным объемом памяти и небольшим быстродействием микро-ЭВМ. Следует отметить две особенности разработанной программы приведение граничных условий 1-го и 2-го рода к эквивалентным условиям 3-го рода, что обеспечило определенную универсальность программы, и модификацию конечно-разностной аппроксимации граничных условий, позволившую избежать осложнений при счете с большими сеточными числами Био. [c.203]

Исходная система уравнений содержала нестационарные уравнения неразрывности, количества движения и энергии дозвукового течения невязкого газа (уравнения Эйлера). Подсеточная турбулентность не учитывалась. Для численного решения применялся конечноразностный метод и соответствующая аппроксимация граничных условий. Расчеты выполнены для дозвуковых чисел Маха (Мо = 0,43 и 0,57). Влияние пограничного слоя на срезе сопла, естественно, не учитывалось. Однако, задавалось начальное значение толщины потери импульса на первом шаге интегрирования поперек слоя смешения рассмотрены два значения во = d/70 и во — d/liO. Вследствие принятого предположения об осевой симметрии течения надежные результаты были получены на участке струи протяженностью не больше четырех калибров а = (О - 4)d. [c.155]

Аппроксимация граничных условий (S.59) и ф.Щ избавлйет of необходимости рассматривать законтурные точки и уменьшает число точек массива. [c.81]

Для обеспечения аппроксимации граничных условий на краях (рс, 0) и (х, Ь), прямоугольной области D достаточно, чтобы системы функций Цс(х) и Vkix), к - 1у 2,были полными на интервале [О, в] ортонормировашы-ми системами. В представлении (5.5.12) представим входящие в правые части сз ммы в виде разложений по базовым системам функций (/ (х) и Vk(x). После сопоставления этих разложений с выражением (5.5.24) получаем для коэффициентов разложения и следующие выразкения [c.171]

В ONDU T необходимый порядок аппроксимации граничных условий может быть выбран установкой параметра (индикатора) KORD. Он может принимать значения 1 или 2, что соответствует первому или более высокому порядку аппроксимации. Значение KORD, задаваемое по умолчанию, равно 2, и его не часто приходится менять. [c.87]

Анизотропия 405 Аикеровка пластинки 144 Аппроксимация граничных условий 389 Армирование пластинки перекрестное 410 [c.632]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...