Уравнение Дарбу

Это уравнение при v=0 переходит в уравнение Лапласа, а при v= 1 — в уравнение Дарбу. [c.36]

Общее решение уравнения Дарбу (6) [5] имеет вид [c.433]

Величины в скобках вычисляются по (11) и (12) с другой стороны, сравнение с формулами (11.8) позволяет отождествить их с соответствующими решениями системы (11.4) при начальных условиях (11.5). Это приводит к соотношениям, устанавливающим связь решений упомянутой системы со взятым частным решением уравнения Дарбу [c.133]

Уравнение (2.13) или эквивалентное ему (2.14) называется уравнением Дарбу, и оно устанавливает связь, которой должны удовлетворять кинематические элементы движущейся нити. В проекциях на оси естественного трехгранника уравнение (2.14) эквивалентно трем скалярным уравнениям (см. равенства (2.7)) [c.167]

После исключения величины х (путем перекрестного дифференцирования и вычитания) система (46) сводится к специального вида линейному однородному дифференциальному уравнению с частными производными второго порядка — уравнению Дарбу [c.162]

Одним из преимуществ записи уравнения (35) является его самосопряженная форма. В раскрытой форме это уравнение принимает вид уравнения Дарбу [c.273]

В осесимметричном случае заменой Г = 1г уравнение (2.60) сводится к уравнению Дарбу, и решение системы (2.59), (2.60) в действительной плоскости имеет вид [c.69]

Преобразование Дарбу. Найти КП, связывающее решения двух уравнений [95] [c.254]

В уравнения равновесия входит вектор х (вектор Дарбу J, записанный через проекции на главные связанные оси) —соотношение (П.88) [c.315]

Как всегда, имеем первый интеграл V = Од- Для нахождения второго используем метод Дарбу. Продифференцировав два раза подряд уравнение (1), получим [c.423]

Даламбера признак сходимости и расходимости рядов I (1-я)—150 Даламбера принцип 1 (2-я) — 30, 34 Даламбера-Лагранжа уравнения 1 (2-я) — 34 Дальтона закон 1 (1-я) — 457 Дарбу вектор I (1-я) — 216 Дарбу трёхгранник (подвижной) I (1-я) — 220 Датчики 1 (2-я)—157 [c.52]

Подвижной трёхгранник Дарбу. К каждой точке поверхности, заданной уравнением г = = t(u,v), относится трёхгранник с тремя единичными попарно перпендикулярными векторами I] (u,v), 1. (u,v), I3 (u,v) так, чтобы вершина М трёхгранника являлась точкой поверхности, векторы I], I2 принадлежат касательной плоскости и вектор I3 перпендикулярен касательной плоскости (трёхгранник Дарбу). [c.220]

Пусть N — пространство положений натуральной системы, XI,..., Хп — локальные координаты на Л , а у I,..., — импульсы. Координаты х,у являются каноническими на Т М, и в этих переменных симплектическая структура П имеет стандартный вид П = с1у А х,. Рассмотрим дополнительно некоторую замкнутую 2-форму на Л Г = Гу х)(1х Л (формой гироскопических сил. Сумма двух форм П-ьГ определяет новую симплектическую структуру на пространстве кокасательного расслоения многообразия N. Если Я — некоторая функция на Т М, то пара (П -Ь Г, Я) задает некоторую гамильтонову систему с гамильтонианом Я эту систему назовем системой с гироскопическими силами. Ясно, что наличие гироскопических сил не изменяет полной энергии Я. К форме П -Ь Г можно применить теорему Дарбу и представить ее в каноническом виде. Для этого, пользуясь замкнутостью формы Г, запишем локально Г = Г, Г = Гк х)(1хк. Тогда в переменных х,у имеем П -Ь Г = 2<1у Л (1х -Ь 2 Л Х = (1 у -Ь Г ) Л Х . Следовательно, переменные х, у, определяемые равенствами = х , У к — Ук + Рк х, ..., х ) 1 к п) будут каноническими координатами для новой симплектической структуры. В новых переменных уравнения Гамильтона имеют канонический вид с функцией Гамильтона Я(х, г/ - Г) = Н х,у). [c.24]

Согласно теореме Дарбу, уравнения Эйлера на Мс можно привести к каноническим уравнениям Гамильтона. Это можно осуществить явно, вводя специальные симплектические координаты / mod 2тг, L ( L с) по формулам Ii i = /( - Г sin/, h< 2 = = /с - os/, /30)3 = L. В этих переменных уравнения Эйлера [c.30]

В классическом сочинении Дарбу по теории поверхностей ) задача об определении положения тела по заданной угловой скорости сведена к разысканию одного частного решения уравнения типа Рик-кати. Вывод этого уравнения основывается на рассмотрении стереографической проекции плоскости на единичную сферу 2о о чем говорилось в п. 3.9. Пусть 2, — координаты точки этой сферы. Ее координаты в системе 0х х2х даются преобразованием (9.10) или в другой форме (9.9). Дифференцируя последнее соотношение [c.130]

A. Полагая в (3) Е о = О, жо = получим и 1) — — ф)/2. Тогда из (4) следует, что и 1) — [ф" + )/2. Решения уравнений (1) связаны преобразованием Дарбу. [c.362]

Уравнение Трикоми ((32) при ш = 1, а = 6 = с = с/ = 0)в характеристических переменных преобразуется в уравнение Эйлера-Дарбу, для [c.51]

При переходе к характеристическим координатам уравнение Трикоми преобразуется в уравнение Эйлера-Дарбу [c.275]

С. А. Христианович (1947) произвел аппроксимацию функции модуля скорости, входяш,ей в преобразованные к характеристическим координатам в переменных годографа уравнения для ф и г , с помощью кусков парабол. Эта аппроксимация, по существу эквивалентная аппроксимации адиабаты, позволила свести уравнение для ф или дляг[)к уравнению Дарбу, причем к тому его типу, который в общем случае интегрируется до конца. Христианович дал решение основных краевых задач газодинамики с использованием этого уравнения. Аппроксимация, введенная Христиановичем, пригодна для скоростей, не слишком близких к скорости звука и не слишком больших по сравнению с ней в диапазоне чисел Маха от 1,05 до 3,5). [c.162]

В осесимметритаом случае заменой Г] = ir уравпенне (3.8) сводится к уравнению Дарбу и решение системы (3.7), (3.8) в действительной плоскости имеет вид [105] [c.117]

До конца XIX в. случаи движения твердого тела, исследованные Эйлером и Лагранжем, были единственными, в которых было проведено полное интегрирование системы дифференциальных уравнений (III. 12) и (III. 14). На протяжении большей части минувшего столетия изучались разные свойства движений в указанных двух классических случаях. При этом были найдены результаты, о характере которых дает представление интерпретация Пуансо движения по инерции твердого тела вокруг закрепленной точки. В этом направлении работали Максвелл, Сильвестр, Мак-Куллах, Якоби, Сомов, Дарбу и др. [c.448]

Книга состоит из десяти глав. По охватываемому материалу I Vi главы соответствуют в целом традиционным курсам механики. Задачи остальных четырех глав связаны с тематикой спецкурса Методы интегрирования канонических систем . В отличие от лагранжева формализма гамильтонов подход позволяет в принципе найти решение как каноническое преобразование начальных данных, не обращаясь непосредственно к уравнениям. В этом аспекте канонический формализм является мощным рабочим методом, позволяющим получить приближенное решение широкого круга физических и математических задач [1]. Рассмотрены проблемы, относящиеся к интегр ированию нелинейных уравнений, преобразованиям Дарбу и Фрелиха, ВКБ-приближению, определению собственных векторов и собственных значений, гамильтоновой теории специальных функций. Дополнительные преимущества дает метод удвоения переменных, позволяющий использовать канонический формализм для решения нового класса задач алгебраических и трансцендентных уравнений, сингулярио-возму-щенных уравнений, построению Паде-аппроксимантов, обращению интегралов и т. д. Широта диапазона рассматриваемых проблем обусловлена возможностью приведения к гамильтоновой форме нелинейных систем общего вида и универсальностью используемых методов интегрирования. [c.3]

Прежде всего очевидно, что траектория С является геодезической линией конуса с вершиной в точке О и направляющей С. Действительно, так -как скорость постоянна, то сила F направлена по главной нормали к С и, с другой стороны, сила F в точке М перпендикулярна образующей ОМ и скорости V, т. е. нормальна к рассматриваемому конусу. Но при помощи анализа, принадлежащего Дарбу (примечание VII к т. I Механики Депейру), можно показать, что этот конус будет круговым. Из уравнений (2), если сделать над ними преобразования, приводящие к теореме моментов относительно оси Oz, получим [c.316]

Уравнение герполодии. Пуаисо получил дифференциальное уравнение герполодии, заметив, что выражение дуги этой кривой В функции радиуса От идентично выражению дуги полодии в функции того же радиуса, так как обе кривые катятся одна по другой. Мы применим другой метод, приводящий к несколько более коротким вычислениям, который мы заимствуем из заметки Дарбу к Механике Депейру (Оезреугоиз). [c.169]

Нетрадиционно освещается ряд тем кинематика, общие теоремы динамики, вывод уравнений Лагранжа, уравнение Гамильтона — Якоби. Часть материала выходит за рамки университетского курса элементы теории линейных и квадратичных по скоростям интегралов, применение вариационных принципов, новое доказательство теоремы Дарбу о канонических координатах. В книгу включены задачи, иллюстрирующие и дополняющие теоретический материал, даны методические указания к ним. [c.2]

Жуковский очень серьезно относился также к делу популяризации науки. По теории шарнирных механизмов он читал лекции в Политехническом обществе, в физико-математической комиссии отделения физических наук Общества любителей естествознания, антропологии и этнографии, а также в Московском математическом обществе. Темы его сообщений были О приборе Кемпа для решения числовых уравнений высших степеней , Плани-граф Дарбу , О рычажном дубликаторе Делоне , О механизме Ассура и другие. Интересно, что в то время, как Ассур работал над теорией аналогов ускорений, те же вопросы заинтересовали и Жуковского. Его работа на [c.85]

Принципиально новым шагом в развитии взаимосвязи симметрия — сохранение были открытие и разработка Софусом Ли теории бесконечно малых канонических преобразований и установление на этом пути канонического варианта обсуждаемой взаимосвязи. С. Ли вошел в историю науки, прежде всего, как создатель теории непрерывных групп. Но основной движуш вй силой этих его исследований было стремление разработать обш,ую теорию интегрирования дифференциальных уравнений, аналогичную теории Галуа для алгебраических уравнений Благодаря новой принадлежаш,ей ему концепции задачи интегрирования дифференциальных уравнений он пришел, с одной стороны, к открытию преобразований прикосновения (или,что то же самое, касательных или контактных преобразований, совпадающих в механике с каноническими преобразованиями. — В. В.) и к теории инвариантов этих преобразований, а с другой стороны, к теории конечных непрерывных групп преобразований... Основные понятия и первые применения тео-232 рии канонических преобразований связаны с именем Якоби (см. гл. XI). Но наиболее глубокие результаты в развитии этой теории были, достигнуты лишь благодаря введению Софусом Ли бесконечно малых преобразований. В 1899 г. Дарбу писал в некрологе, посвященном С. Ли [c.232]

Достаточно хорошая аппроксимация решения точных уравнений плоского установившегося безвихревого сверхзвукового течения идеального газа получена сведением решения задачи к решению уравнений типа Дарбу — Эйлера (С. А. Христианович — 1947, Р. Зауер — 1951) [c.332]

Приближенный метод С. А. Чаплыгина был обобщен и на случай сверхзвуковых и смешанных течений. С математической точки зрения установившиеся сверхзвуковые течения отличаются от дозвуковых главным образом тем, что первые описываются уравнениями гиперболического, а вторые — эллиптического типа. В соответствии с этим изучение дозвуковых течений сводится к краевым задачам теории функций комплексного переменного, в то время как уравнения волновые и типа Дарбу используются для изучения сверхзвуковых течений. Для сверхзвуковых режимов хорошие приближения были получены С. А. Христиановичем (1947). Г. А. Домбровскому (1955) удалось достигнуть третьего порядка касания аппроксимирующей кривой как для дозвуковых, так и для сверхзвуковых потоков. В качестве приложений Г. А. Домбровский рассматривал раз личные струйные задачи (1956). [c.35]

В принципе вопрос о разрешимости этой задачи в классе непрерывных функций допускает исследование в общем виде (по-видимому, достаточно полное) с помощью преобразования годографа, так как уравнение Трикоми ифуу + фии = 0 — образ системы Кармана-Фальковича (7) — в характеристических переменных /i, Л преобразуется в уравнение Эйлера-Дарбу [c.59]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...