Физические уравнения теории оболочек

Физические уравнения теории оболочек можно представить в упрощенной форме, считая коэффициент Пуассона v = 0. Тогда из формул (10.18) находим [c.235]

ФИЗИЧЕСКИЕ УРАВНЕНИЯ ТЕОРИИ ОБОЛОЧЕК [c.100]

Уравнения (10.18) представляют собой упрощенные физические уравнения теории тонких оболочек. Они выражают зависимость между усилиями и деформациями в тонкой круговой цилиндрической оболочке. [c.225]

Для связи между усилиями и деформациями воспользуемся упрощенными физическими уравнениями теории тонких оболочек (10.18), которые в данном случае будут иметь вид [c.241]

Приведенные выше соотношения явились основой вычислительных программ численного решения задач о напряженных, деформированных и предельных состояниях оболочечных конструкций, подверженных длительным статическим и малоцикловым воздействиям в условиях повышенных температур [8, 3, 15]. Разработанная в [15] программа исследования прочности сильфонов основана на линеаризованных уравнениях теории оболочек и уравнениях состояния (8.17). Для учета физической нелинейности материала оболочки используется метод переменных параметров упругости [10]. [c.160]

Выражения для обобщенных параметров НДС оболочки выводятся из геометрических и физических уравнений теории пологих оболочек с помощью процедуры метода Канторовича-Власова, когда соответствующее уравнение моментного состояния умножается на Xi x) и безмоментного состояния - на Х2 х) И интегрируется в пределах оболочки. В этом случае через функции R y) и Г у) можно выразить статические и кинематические параметры оболочки. Для этого необходимо построить 7 производных фундаментальных функций (см. таблицу 7.17) и использовать соотношения (7.154)-(7.156). Получается 8 уравнений. Система 8 уравнений при у=0 в силу свойств фундаментальных функций ФДо), ЖДо) распадается на две системы 4-го порядка [c.495]

Основные. результаты исследования контактных задач получены прп такой постановке, когда учитывалась лишь конструктивная нелинейность — следствие ограничений (неравенств), отражающих неотрицательность контактной реакции. Решения строились на основе линейных кинематических, статических и физических соотношений теории оболочек. Классически " подход, заключающийся в построении интегрального уравнения относительно контактного давления, существенно опирается на линейность теории, поскольку базируется на принципе суперпозиции. [c.3]

Под расчетными уравнениями моментной теории тонких оболочек будем подразумевать полную систему уравнений теории оболочек, которая включает в себя дифференциальные уравнения равновесия, геометрические уравнения (формулы деформации — смещения ) и физические уравнения (уравнения закона Гука, или уравнения состояния). [c.159]

Существует огромное разнообразие уравнений теории оболочек, отличие которых связано с исходными физическими гипотезами, на которых построена частная теория, областью ее применимости, геометрией оболочки и используемой системой координат. Для выявления и анализа некоторых эффектов гидроупругого взаимодействия достаточно ограничиться случаем малых перемещений оболочки, в других случаях необходимо рассматривать весьма большие формоизменения среды с учетом геометрически и физически нелинейных свойств оболочки. Из всех существующих вариантов здесь приведем уравнения нелинейной теории пологих оболочек, а также уравнения, описывающие сильные формоизменения осесимметричных оболочек. Такой выбор определяется характером рассматриваемых далее задач. Исчерпывающее изложение приводимых ниже материалов можно найти в работах [39, 40, 67, 83, 161]. [c.25]

Решение системы уравнений (ЮЛ) и (10.2) относится к статической задаче безмоментной теории оболочек вращения при осесимметричной нагрузке. Чтобы найти деформации и перемещения в оболочке, к этим уравнениям следует добавить геометрические и физические уравнения. Здесь ограничиваемся исследованием только статической стороны задачи. [c.207]

При решении задач ползучести и устойчивости гибких оболочек используем физические зависимости теории течения в сочетании с гипотезами течения и упрочнения, Анизотропию при ползучести следует учитывать исходя из основных положений анизотропной теории пластичности [9, 69], в частности из модифицированных уравнений изотропной ползучести при сложном напряженном состоянии. Эти модификации состоят во введении параметров анизотропии, что эквивалентно замене интенсивности скоростей деформаций и напряжений на соответствующие квадратичные формы, в которые входят параметры анизотропии, а также в формулировке определенных условий и гипотез. [c.15]

Формулы (10.13) могут быть получены из формул (10,11), если в них принять V = 0. Поэтому при рассмотрении приближенных решений в теории оболочек пользуются упрощенной системой физических уравнений (10.11), полагая в них v = 0. [c.190]

Физические уравнения (соотношения упругости) для оболочек имеют такую же структуру, как и для пластин, поскольку в технической теории пластин и оболочек рассматривается плоское напряженное состояние. [c.196]

Используемые здесь гипотезы необычны, хотя в сущности они мало отличаются от гипотез Кирхгофа—Лява. Автор отдает себе отчет, что его предположения не обладают такой физической наглядностью, как предположения Кирхгофа—Лява, но они имеют и свои преимущества, которые выявляются в части VI. В ней показано, что соответствующая этим гипотезам теория заслуживает названия итерационной в том смысле, что ее можно рассматривать как исходное приближение итерационного процесса интегрирования уравнений теории упругости. При обсуждении и сопоставлении возможных гипотез теории оболочек автор стремился подчеркнуть, что, если не принимать в расчет вопросы обоснования и уточнения теории оболочек, то выбор гипотез не играет существенной роли (конечно, если не выходить за разумные рамки). Поэтому читатель, питающий вполне объяснимую симпатию к гипотезам Кирхгофа—Лява, найдет в книге все вытекающие из них соотношения. [c.11]

Структуре разрешающих уравнений теории пологих оболочек можно дать простую физическую интерпретацию. Отбросив в (10.22.5) члены, содержащие оператор Ад, получаем два самостоятельных уравнения. Одно из них имеет вид [c.144]

Как правило, любые полезные упрощения оказываются приемлемыми только в определенных границах их приложения, потому-то и существуют различные типы теорий оболочек для соответствующих областей применения. Наибольшая трудность в теории оболочек состоит в том, чтобы выяснить, какие упрощения являются приемлемыми для соответствующих областей применения, а также указать границы их применимости. Границы применимости и точность различных представленных теорий обсуждаются в конце глав 3, 5. и 7. Понимание физического смысла аппроксимаций и значение отбрасываемых членов уравнений являются, очевидно, первым шагом в попытке прийти к некоторым разумным заключениям. [c.12]

Для того чтобы избежать как этих трудностей, так неупомянутого выше формального математического подхода, в начале главы 6 приводится использующая минимум аппроксимаций общая теория оболочек, которая может быть применена к любым частным случаям, если сделать те пренебрежения, которые представятся подходящими в конкретном случае. Таким образом, вместо того чтобы опираться на весьма смутные представления о введенных аппроксимациях, читатель может рассмотреть все представленные прямо перед его глазами члены уравнений и безошибочно разглядеть, что будет отбрасываться и каков физический смысл как оставленных, так и опущенных членов уравнений. Возможно, это вызовет удивление, но оказалось, что воспроизвести такую общую теорию в. скалярной форме, не делая попыток упростить ее уменьшением числа неизвестных по срав- [c.14]

Для получения разрешающей системы уравнений теории физически нелинейной слоистой оболочки теперь достаточно к найденным ранее уравнениям (VI.22) добавить слагаемые [c.111]

Шестая глава. посвящена моментной теории расчета тонких упругих оболочек. Приводятся уравнения статики, геометрические и физические уравнения. На основе общих уравнений моментной теории получены уравнения для расчета тонких торсовых оболочек. [c.3]

При выводе уравнений равновесия (6.11) не учитывались физические свойства материала оболочки и картина деформации. Такую независимость теории равновесия от теории деформации оболочки возможно допустить при условии малости перемещений оболочки по сравнению с ее толщиной и рассматривать равновесие оболочки в недеформированном состоянии. [c.167]

В классической теории оболочек кинематические соотношения (2.43), в свою очередь, исключают применение уравнений из (1.4) для Охг и Оуг- Указанные напряжения вычисляются статически из условий равновесия для элемента оболочки (см., например, [8, 32]). По отношению к физическим соотношениям напряжения <Ухг и Оуг, таким образом, являются неопределенными величинами, что находит свое отражение в формальном допущении бесконечно больших значений соответствующих жесткостей материала оболочки, а именно [118] [c.99]

Сформулируем соответствующие упрощенные уравнения теории слоистых оболочек. Ясно, что на физических уравнениях (2.1.1) допущение о пологости оболочки никак не сказывается и они сохраняют свою форму. Соотношения [c.57]

При разработке классической теории оболочек исследователи ориентировались на методы, требующие максимального упрощения разрешающих уравнений и устранения из них величин, существенно не влияющих на окончательные результаты. Однако это сужает класс исследуемых оболочек и исключает из поля зрения некоторые важные механические и физические эффекты. [c.3]

Задача построения математически непротиворечивой теории оболочек, являющейся корректно разрешимой и обеспечивающей выполнение всех независимых физических краевых условий, связана с необходимостью отказа от всех упрощающих физических и геометрических гипотез и использованием математически строгих методов редукции уравнений теории упругости. Сюда можно отнести проекционный метод уменьшения размерности дифференциальных уравнений в частных производных, основанный на том, что любую непрерывную функцию можно равномерно приблизить полиномами (теорема Вейерштрасса). Он представляет собой обобщение классических приближенных методов (метода моментов, метода Бубнова—Галеркина и др.) в рамках функционального анализа [75]. [c.8]

Отметим некоторые варианты теории оболочек, основанные на введении физических гипотез более общего характера, чем гипотеза прямой нормали. Достаточно эффективной и в то же время вполне приемлемой представляется гипотеза о несжимаемости материала по толщине оболочки. Уравнения пологих слоистых оболочек получены на основе этого предположения в работах 45, 46, 47]. Построению и некоторым приложениям теории слоистых плит и стержней посвящены работы [15, 16, 19, 93, 95]. [c.87]

Приведем уравнения нелинейной безмоментной теории оболочек, обобщающие уравнения (1.37)—(1.39) и учитывающие изменение радиусов кривизны в процессе нагружения. Физические и геометрические соотношения этой теории по-прежнему определяются равенствами (1.37), (1.39), а уравнения равновесия следуют из [c.327]

Пологие оболочки. Оболочкой называется тело, один размер которого — толщина к — мал по сравнению с двумя другими. Ее можно назвать пологой, если кривизна любого участка оболочки невелика. Приведем основные соотношения геометрически и физически нелинейной теории пологих оболочек, основываясь на уравнениях монографии [39] и теории пластического течения. В качестве координатных линий X, у используются линии кривизны срединной (равноудаленной от лицевых) поверхности, ось направлена вдоль нормали к срединной поверхности, к центру ее кривизны. [c.25]

Вывод физических уравнений теории оболочек осуществляется так. Определяются, напряжения Оц, и х — х 1 исходя из уравнения обобщенного закона ГуКа в случае пространственной задачи теории упругости [уравнения (131)]. Согласно этим уравнениям СТц и Стаа выражаются через и 3(2) [c.107]

Равенства (20) являются физическими зависимостями теории оболочек и позволяют записать фумкнионал (16) в форме, представленной в табл. 4.1. Физические константы совпадают с коэффициентами квадратичной формы (18). Из (16) следует, что они зависят от кривизн бар- Однако обычно их упрощают, пренебрегая (в соответствии с точностью уравнений теории оболочек) величинами такого же порядка малости, как hba , по сравнению с единицей в (5). Выражения для упрощенных таким образом физических коэффициентов не содержат крнвизн бая из (16) —(19) следует h, [c.104]

В. В, Понятовского (1962). Анализ выведенных систем показывает, что с увеличением порядка системы дифференциальных уравнений выше восьмого в решениях появляются краевые эффекты типа Сен-Венана более того, увеличение порядка системы уравнений (физически это соответствует увеличению числа степеней свободы) порождает только новые интегралы с большим показателем изменяемости — краевые эффекты типа Сен-Венана. Итак, если нужно выделить краевые эффекты Сен-Венана, соответствуюш,ие краевому кручению и краевой плоской деформации в первом приближении, то система дифференциальных уравнений теории оболочек должна быть 14-го порядка. Однако пока не имеется опубликованных результатов по анализу таких расширенных систем уравнений теории оболочек. [c.263]

Анализируя различные подходы к решению геометрически и физически нелинейных задач теории оболочек, выбираем вариационный подход. При построении вариационного уравнения термоползучести используем допущения технической теории гибких оболочек, успещ-но применяемой в расчетах упругих пологих оболочек, и физические соотношения в форме связи тензоров скоростей изменения деформаций и напряжений с учетом ползучести материала. Вариационное уравнение смешанного типа, в котором независимому варьированию подвергаются скорости изменения прогиба и функции усилий в срединной поверхности, позволяет использовать для описания реологических свойств материала хорошо обоснованные теории ползучести типа течения и упрочнения. Задачи мгновенного деформирования решаем методом последовательных нагружений, а задачи ползучести — методом шагов по времени. [c.13]

Решение системы уравнений (10.1) относится к статической задаче безмоментной теории оболочек. Чтобы найти деформации и перемещении Б оболочке, к этим уравнения , следует добавить геометрические и физические уравнения Здесь ограничиваемся исследованием только статической сторокы задачи и рассмотрим основные уравнения дл двух частных случаев [c.176]

Для выяснения характера этих ограничений необходимые критерии статического подобия пластин при аффинном соответствии модели и натуры получим, минуя процедуру масштабных преобразований физических уравнений. С этой целью преобразуем имеющиеся критериальные уравнения теории пологих оболочек ( 6.2) путем исключения характерного радиуса R в формулах (6.29) с помощью определяющего критерия подобия [b/ Rh) = idem (6.28). Такой прием равносилен предельному переходу в исходных уравнениях теории пологих оболочек (6.14)— (6,17) к уравнениям изгиба пластин при Ri- оо, R - оо. [c.127]

Переход от тензорной формы. чаписи к развернутой. В задачах теории упругости и теории оболочек физические компоненты векторов и тензоров (представляющие практический интерес) можно получить двумя путями 1) решить соответствующую краевую или вариационную задачу в обычных компонентах и затем по формлам (28) перейти к физическим 2) записать в физических компонентах все необходимые уравнения и функционалы н получить решение. Ниже приведены правила, которые можно использовать при реализации второго пути. [c.215]

Переход от общей теории оболочек к безмоментной теории сопровождается понижением порядка уравнений. Поэтому необходимо условиться, какие краевые задачи должны ставиться для безмоментных уравнений, чтобы их решение представляло определенный физический интерес. Напрашивающийся ответ на этот вопрос заключается в том, что безмоментные уравнения надо интегрировать с учетом таких граничных условий и таких условий сопряжения, которые связаны с тангенциальными (параллельными касательной плоскости) направлениями, т. е. что в безмоментной теории, должны быть сохранены только тангенциальные граничные условия и условия тангенциальной непрерывности. Эта точка зрения и будет принята в настоящем разделе книги. Она оправдана результатами, полученными в части П. Во всех рассмотренных там примерах оказалось, что решение сфорл улиро-ванной таким образом безмоментной краевой задачи определяет в первом приближении напряженно-деформированное состояние оболочки с точностью [c.211]

Выше указана только часть публикаций по нелинейным-проблемам эластомерного слоя и конструкций. Перечень работ можно бы продолжить, но это не меняет общей оценки состояния вопроса. Если создание линейной теории слоя можно считать завершенным и ее значение можно сравнить со значением классической теории оболочек для соответствующих краевых задач, то создание общей нелинейной теории слоя находится в-началь-. ной стадии. Опубликованных результатов мало, и они не достоверны даже в отношении интегральных упругих характеристик констукций, не говоря уже о полях перемещений и напряжений, В то же время только теоретические исследования и расчеты с последующей экспериментальной проверкой позволяют пороз11ь оценить влияние геометрической и физической нелинейности и решить такие важные вопросы, как пределы применения закона-Гука и выбор упругого потенциала. Лелать упор на физическую нелинейность при умеренных деформациях < 50%, по убеждению автора, неправильно. Есть три источника появления нели-. нейности задачи — формулы Коши, связывающие деформации с перемещениями, уравнения равновесия и закон упругости, которые, вообще говоря, независимы. [c.23]

В заключение обсуждения метода гипотез остановимся на подходе В.В. Пикуля [228, 229], который занимает в этом методе несколько обособленное положение. Уравнения теории слоистых оболочек строятся им по следующей [229] схеме. Принимаются физически обоснованные" гипотезы [c.10]

Применение методов асимптотического интегрирования для решения проблемы приведения находится в целом в начальной стадии развития. Ярким примером этого утверждения является постановка А. Л. Гольденвейзером задачи о напряженных состояниях замкнутой оболочки типа полной сферы (всюду положительной кривизны ). Такую задачу считают наиболее благоприятной в отношении классической теории оболочек. Результаты анализа решения этой задачи весьма интригуюш ие Гольденвейзер показал, что некоторыми изменениями в физических соотношениях можно увеличить точность уравнений классической теории оболочек. Однако эти соотношения не могут быть выведены на базе гипотез Кирхгофа — Лява поэтому можно лишь сказать, что в рассматриваемом случае новое содержание удалось представить в старой форме, что не всегда возможно или целесообразно. [c.264]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...