Уравнения моментиой теории оболочек физические

Задача построения математически непротиворечивой теории оболочек, являющейся корректно разрешимой и обеспечивающей выполнение всех независимых физических краевых условий, связана с необходимостью отказа от всех упрощающих физических и геометрических гипотез и использованием математически строгих методов редукции уравнений теории упругости. Сюда можно отнести проекционный метод уменьшения размерности дифференциальных уравнений в частных производных, основанный на том, что любую непрерывную функцию можно равномерно приблизить полиномами (теорема Вейерштрасса). Он представляет собой обобщение классических приближенных методов (метода моментов, метода Бубнова—Галеркина и др.) в рамках функционального анализа [75]. [c.8]

Один из классических путей решения проблемы теории оболочек состоит в отыскании в первую очередь усилий и моментов. Разрешающей системой уравнений при использовании этого пути является система уравнений равновесия (127) и система уравнений совместности де юрмаций, выраженных через усилия и моменты, которую можно получить из (119), если вместо параметров деформации подставить их выражения через усилия согласно физическим уравнениям (139). [c.110]

Таким образом, система уравнений (М) моментной теории оболочек класса Т8 представляет эллиптическую систему 10-го порядка относительно пяти искомых функций и , 1Я. Если к этой системе присоединить пять краевых условий, задавая на границе значения искомых функций (задача П), или же значения физических величин нормальные и касательные усилия Г( , и T gy перерезывающие силы Г ,,, изгибающие и крутящие моменты и (задача I), то получим корректно поставленные краевые задачи. [c.119]

Наиболее простой приближенной теорией, позволяющей проводить расчеты конструкций при нагрузках, быстро меняющихся вдоль окружной координаты, является полубезмоментная теория. Она строится с использованием трех видов гипотез статических, предполагающих равенство нулю меридиональных изгибающих и крутящих моментов, а также перерезывающих сил в продольном направлении (Ml = Mi2 = О, Qi = 0) кинематических, считающих, что окружная деформация и деформация сдвига оказывают незначительное влияние на деформированное состояние оболочки и их можно считать равными нулю (eg == О, -у = 0) физических не учитывающих при построении уравнений значение коэффициента Пуассона ( х = 0). [c.161]

Этим путем мы построим непротиворечивую моментную теорию оболочек. Будет выведена система уравнений 10-го порядка, которая согласована с пятью независимо задаваемыми физическими или кинематическими условиями — на контуре оболочки можно задавать произвольно значения нормального и касательного усилий, перерезывающей силы, а также изгибающего и крутящего моментов, или пять независимых кинематических условий, например — три компоненты вектора смещения ТТ и две касательные компоненты его производной относительно скалярной координаты ж на поверхности 5 (при ж =0). Нормальная компонента производной ддТТ, выражающая удлинения поперечных волокон, определяется в явной форме с помощью пяти названных выше компонент. В качественном отношении эта теория имеет много сходства с теорией, построенной в гл. I, 13. Но имеются некоторые расхождения, о которых будет сказано ниже (см. [2(1]). [c.139]

Схема вывода таких разрешающих уравнений, являющихся аналогом уравнений Ламе в теории упругости, следующая в уравнения равновесия (127), справедливые для оболочки, выполненной из материала с любыми физическими свойствами, вместо усилий-Ых, N2, 5 и моментов Мх, Мг и Я подставляются их выражения через параметры деформации согласно физическим уравнениям (137). В результате такой подстановки получаются три уравнения равновесия оболочки, выполненной из материала, подчиняющегося закону Гука. Далее в полученные уравншия вместо параметров деформации 6, , е , ю, Хг и т подставляются их выражения через перемещения г и ш согласно уравнениям (106)., имеющим чисто геометрический характер. Использование уравнений (106) гарантирует удовлетворение условиям совместности деформаций в срединном слое. [c.111]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...