Основные свойства отображений

Рассмотрим теперь основные свойства отображения М-области в плоскость годографа. Предположим, что существует плоское симметричное стационарное потенциальное течение газа в сопле Лаваля без местных [c.80]

Г лава 3 ОСНОВНЫЕ свойства отображении [c.155]

Чтобы установить основные свойства такого отображения, рассмотрим малую окрестность точки Zo, в которой / (Zq) ф 0. Введем обозначения 2 — Zo = Az = / ( о). С — о = ДС 1Г ( о) = = т arg / (Zo) = 0о. Используя связь дифференциала и конечного приращения и ограничиваясь малыми первого порядка, получаем dl, = / (Zo) dz, откуда Д = т Azj arg = arg Az + + 00- [c.237]

Чтобы установить основные свойства такого отображения, рассмотрим малую окрестность точки 2о, в которой f (г ) 4= 0. Обозначим 2 — 2о = Аг о = / ( о) — Г ( о) I = [c.253]

Для определения этой цирк) ляции, вернемся к рассмотрению конформного отображения внешней по отношению к профилю С (рис. 87) области физической плоскости г на внешнюю по отношению к кругу (У часть вспомогательной плоскости С. Пусть угловой точке В на профиле С соответствует некоторая точка 5 на окружности круга С. Эти точки являются особыми точками преобразования, так как в них нарушается основное свойство конформного преобразования—сохранение углов. Действительно, внешний угол с вершиной в точке В на задней кромке, равный 2тг — 8, где 3—острый угол задней кромки, переходит в плоскости С в неравный ему угол тг с вершиной в точке В. [c.274]

После краткого обсуждения понятия степени для отображений окружности мы дадим два определения степени гладких отображений и элементарные доказательства основных свойств, использующие лишь один фундаментальный результат из дифференциальной топологии — теорему Сарда П 3.14. Затем определения распространяются на произвольные непрерывные отображения посредством гладкой аппроксимации. Наиболее общее определение понятия степени использует теорию гомологий, основы которой рассматриваются в 7 приложения. [c.317]

Одномерные необратимые отображения 7.2а. Основные свойства [c.426]

Рис. 1с. Дендрит , множество Жюлиа для отображения г -> + г Мы перечислим несколько основных свойств множеств Жюлиа.

Кроме преимуществ, связанных с полнотой отображения кинематических свойств объекта, визуальная кибернетическая модель превосходит свои статические аналоги в плане психологии ее восприятия. Динамические свойства модели позволяют приблизить восприятие изображенной пространственной сцены к естественному процессу, протекающему в повседневной жизни. Как известно [2], основная черта зрительного восприятия пространственных структур заключается в его целостности, в способности глаза выхватывать из поступающей на сетчатку информации наиболее общие и существенные свойства объектов. Последние же выступают как некоторые инварианты динамического процесса восприятия. Недостаток формирования пространственного образа на основе традиционной графической модели заключается в невозможности выделения главных геометрических инвариант пространственной структуры из несущественных для строения формы факторов, выступающих в данном случае в роли помех. С целью ликвидации нежелательных последствий статического характера восприятия в ортогональном чертеже приходится использовать два, а в некоторых случаях и больше статических изображений для получения образа, соответствующего реальной пространственной структуре. [c.17]

В предыдущих параграфах мы рассмотрели основные действия векторной алгебры, производя операции непосредственно над векторами как определенными геометрическими величинами. Этот способ рассуждений можно отнести к области прямого геометрического исчисления. Однако, как будет видно из дальнейшего, более э4>фективными оказываются способы, основанные на введении некоторых координатных систем. Надо еще раз напомнить, что найденные нами соотношения инвариантны, т. е. не зависят от выбора координатной системы и, следовательно, не изменяются при переходе от одной системы координат к другой. Это утверждение лишь в известной степени нарушается, как увидим далее, при рассмотрении векторного произведения. Следует подчеркнуть, что анализ основных понятий векторной алгебры приводит к заключению, что правило векторного сложения надо рассматривать как отображение одного из основных элементарных свойств векторов. [c.37]

Дробно-линейное отображение w = (az + b)/ I( z + d) конформно всюду, кроме точки z = -dl . Основное геометрическое свойство(круговое свойство) дробно-линейное отображение семейство прямых и окружностей на плоскости г переводит в семейство прямых и окружностей на плоскости w. [c.106]

В 1960 - 1962 гг. Юрий Николаевич Денисюк, сотрудник Государственного института, провел исследование, основным результатом которого было обнаружение так называемого явления отображения оптических свойств объекта в волновом поле рассеянного им излучения. Эти исследования были основой голографии с записью в трехмерных средах. Голография Габора является лишь частным случаем при таком подходе. Но об этом чуть позже. [c.52]

Отметим, наконец, что главную сущность излагаемых ниже результатов из области плоской теории упругости (главы II—VI) следует видеть, конечно, не в новом выводе формул Г. В. Колосова ) и аналогичных, а Б применении этих формул к решению основных граничных задач при систематическом использовании свойств интегралов типа Коши и конформного отображения ). [c.87]

Работам отечественных ученых по теории крыла и решеток профилей в плоском потенциальном потоке свойственно систематическое применение методов теории функций комплексного переменного для выяснения общих свойств течения, его построения по особенностям непосредственно в физической плоскости и с использованием конформных отображений, представления аналитических функций, связанных с течением, в виде интегралов или рядов и, наконец, решения прямой и обратной задач обтекания решеток как основных краевых задач для этих функций в плоскости течения, в области годографа скорости или в канонических областях. [c.114]

Теория динамических систем является фундаментальной математической дисциплиной, тесно связанной с большинством основных областей математики. Ее математической сердцевиной является изучение глобальной структуры орбит отображений и потоков, в особенности свойств, инвариантных относительно замен координат. Понятия, методы и представления теории динамических систем существенно стимулируют исследования во многих других отраслях знания, что уже привело к появлению обширной новой науки, называемой прикладной динамикой (а также нелинейной динамикой или теорией хаоса). Теория динамических систем включает несколько основных дисциплин, но мы рассматриваем в первую очередь конечномерную дифференциальную динамику. Эта теория тесно связана с рядом других дисциплин, в особенности с эргодической теорией, символической динамикой и топологической динамикой. До сих пор не существовало достаточно полного изложения дифференциальной динамики, в полной мере отражающего взаимосвязи с этими областями. Данная книга представляет собой, попытку заполнить этот пробел. Она содержит последовательное и исчерпывающее описание основ теории гладких динамических систем, а также связанных с этой теорией областей из других разделов динамики как фундаментальной математической дисциплины. В то же время исследователи, заинтересованные в приложениях, смогут найти здесь описание нужных им методов и представлений. Данная книга содержит введение и последовательное развитие центральных понятий и методов теории динамических систем и их приложения к широкому и разнообразному ряду тем. [c.12]

В 1 в связи с обсуждением постулата Друкера отмечалось, что основное значение этого постулата сводится к обеспечению теоремы единственности решения нестационарных задач о движении вязких сред. Математическое содержание этого постулата состоит в предположении монотонности отображения s А е). Известно, что требование монотонности оператора А естественно ассоциируется с параболическими уравнениями. Возможно ли ослабление требования монотонности при сохранении свойств тензорной инвариантности отобран ения Л [c.192]

Такие отображения ф называются деформациями. Геометрические свойства деформаций и составляют предмет исследования настоящей главы, где, в частности, показано, что изменения объёмов, площадей и длин, вызванные деформацией ф, определяются соответственно скалярной величиной det Тф ( 1.5), матрицей of Тф ( 1.7, теорема 1.7-1) и правым тензором деформации Коши—Грина С = Тф Тф ( 1.8). Кроме того, как установлено в теоремах 1.8-1 и 1.8-2, тензор деформации Грина—Сен-Венана Е — С — I), отвечающий деформации ф, определяет меру отклонения ф от жёсткой деформации (для которой С = 1). Тензоры деформации С и Е принадлежат к числу основных понятий, на которые опирается изложение в последующих главах. [c.38]

В настоящей главе рассматриваются классификации относительно наиболее часто встречающихся и естественно возникающих групп эквивалентности. При этом основное внимание уделяется простым особенностям, а также топологии неособого слоя отображения и геометрии бифуркационных диаграмм. Многие свойства, на которых мы останавливаемся, аналогичны приведенным в [22] свойствам функций с изолированными критическими точками. Чтобы сделать изложение по возможности не зависимым от [22], мы в соответствующих местах напоминаем определения и конструкции, вводившиеся в [22] для изолированных особенностей функций и переносящиеся иа те особенности, к которым мы обращаемся в этой главе. [c.10]

Основные работы по дискретным отображениям перечислены в разд.8.11.2. Масштабные свойства дискретных отображений с шумом проанализированы в работах [c.400]

Расчет показателей эффективности для сложных систем представляет собой весьма сложную задачу, которая требует привлечения специальных математических методов и использования вычислительной техники. Для наиболее полной характеристики качества работы системы показатель эффективности должен учитывать все основные особенности и свойства системы, условия ее функционирования и взаимодействия с внешней средой. Он зависит от структуры системы, значений ее параметров, характера воздействия внешней среды, внешних и внутренних случайных -факторов и определяется процессом функционирования системы. Так как значения эффективности представляют собой действительные числа, то можно говорить об отображении множества процессов функционирования системы в множество действительных чисел, заключенных внутри некоторого интервала (в пределах изменения значений показателя эффективности). На этом основании показатель эффективности можно считать функционалом, заданным на множестве процессов функционирования системы. [c.146]

Основные топологии в пространствах динамических систем рассмотрены в приложении к этой книге. Подчеркнем, что, хотя С -топология очень удобна для проведения рассуждений, использующих компактность (благодаря теореме Арцела — Асколи П 1.24), общие в смысле С -топологии свойства отображений и гомеоморфизмов могут оказаться довольно патологическими (см. упражнения 7.1.9 и 7.1.10). Причиной этого является все та же теорема Арцела — Асколи. которая утверждает, что любое множество регулярных [c.294]

В первом параграфе этой главы обсуждаются основные свойства диссипативных систем, такие, как сжатие фазового объема и регулярное движение на простых аттракторах. Затем вводится понятие странного аттрактора со стохастическим движением. В 1.5 уже приводился пример странного аттрактора. Здесь же обсуждаются два других примера диссипативных систем со странными аттракторами система Рёслера и отображение Хенона. Особое внимание обращается на те свойства хаотического движения, которые связаны с возможностью перехода к одномерному отображению, а также с геометрической структурой странного аттрактора. Эта геометрия описывается в терминах канторовых множеств дробной фрактальной размерности. Обсуждаются способы вычисления такой размерности и ее связь с показателями Ляпунова. [c.410]

Реально возникающие математические и физические задачи приводят к исследованию свойств отображений относительно разнообразных отношений эквивалентности. При анализе кон-тсретного отношения приходится рассматривать ряд стандартных вопросов Устойчиво ли данное отображение Можно ли, хотя бы локально, считать его полиномиальным, что значительно облегчило бы вычисления Имеет ли отображение нереальную деформацию, то е сть можно ли включить его в конечно параметрическое семейство, содержащее любые малые возмущения этого, отображения Насколько упрощается классификация при переходе от жесткой дифференцируемой эквивалентности к менее обременительной топологической Для многих отношений эквивалентности ответы на эти вопросы выглядят одинаково. Формулировки соответствующих теорем и достаточные условия их применимости составляют основное содержание третьей главы. [c.10]

Мы уже указывали, что каждая группа G характеризуется таблицей умножения. Если элементы группы представлены какими-либо числами, символами, функциями, матрицами и т. д., имеющими такую же таблицу умножения, что и элементы группы, то совокупность этих чисел, символов, функций, матриц и т. д. называется представлением группы. Среди них особую роль играют матричные представления, и представлением группы обычно называют именно представление в виде квадратных матриц, гомоморфное или изоморфное группе G. Важное свойство представлений— при реализации представления абстрактных групп в виде системы (группы) матриц умножение последних по обычным правилам для матриц приводит к тем же соотношениям, что и представляемая группа. Отображение элементов абстрактной группы на матричную не обязательно должно быть взаимно-однозначным, однако оно по крайней мере гомоморфно. Если же это представление изоморфно группе, то оно называется точным, или истинным, или основным. Размерность матриц называется размерностью представления. [c.134]

Если же речь идет о твердом теле с закрепленной осью, то относительно реакций, возникающих в закрепленных точках оси, основные уравнения равновесия утверждают только то, что их результирующая сила и результирующий момент (относительно данной точки) должны быть равны и прямо противоположны результирующей силе и результирующему моменту активных сил, но не дают возможности определить эти реакции в отдельных закрепленных точках оси. Таким образом, основные уравнения равновесия приводят к заключению, что в статических условиях действие связей можно зайенить какой угодно из систем реакций (эквивалентных между собой), приложенных в закрепленных точках и имеющих результирующую силу и результирующий момент, прямо противоположные результирующей силе и результирующему моменту активных сил. Такое заключение, очевидно, неудовлетворительно, так как с физической точки, зрения бесспорно, что при равновесии реакции всегда определяются однозначно. Мы приходим, таким образом, к новому случаю статической неопределенности, который можно сравнить со случаем, уже встречавшимся в п, 10 гл. IX эта неопределенность происходит от того, что в принципах статики твердого тела не принимаются во внимание деформации, вызываемые силами. Это вполне допустимо в первом приближении, так как деформации вообще бывают незначительными, так что следствия, которые вытекают из этого упрощающего предположения, в достаточной степени соответствуют результатам опыта. Но нельзя претендовать на правильное и детальное отображение всех обстоятельств, связанных с рассматриваемым явлением, если мы намеренно пренебрегаем какими-либо существенными элементами этого явления. Поэтому мы не должны удивляться тому, что относительно реакций Ф мы в состоянии определить лишь свойства, относящиеся к ним в целом (т. е. то, что они имеют результирующую силу и результирующий момент, прямо противоположные результирующей силе и результирующему моменту активных сил F), и не можем указать их распределение в каждой точке. Это достигается в теории упругости, где как раз учитываются указанные выше деформации. [c.114]

Применение ЖКК с нематиками связано в основном с электрооптиче-скилш свойствами жвдких кристаллов - способностью изменять пропускание света под действием электрического поля. ЖКК с нематиками являются перспективными материала.ми для построения различных устройств отображения информации (просветных и отраженных дисплеев), создания проекционных систем, разработки систем управления световыми потоками (ослабиге- ти, модуляторы, ограничители мощности, дефлекторы и др.). [c.154]

Изучение методов математического моделирования процессов обработки металлов давлением предусматривает приобретение комплекса знаний и практических навыков в таких разделах прикладной математики и механики, как линейная алгебра, теория отображений, теория аппроксимаций, термодинамика и механика деформируемого твердого тела, обладающего сложными реологическими свойствами. Этот материал включен в лекционный цикл, читаемый проф. Г. Я. Гуном в Московском институте стали и сплавов с 1965 г. В указанный цикл входят лекции по курсам Дополнительные главы высшей математики , Механика сплошных сред , Теория обработки металлов давлением . К основной особенности этих лекций следует отнести последовательное и достаточно строгое изложение механикоматематических основ специальности, сочетание корректных методов постановки и решения на ЭВМ краевых задач пластического течения с инженерным подходом к указанным задачам. , [c.5]

Сформировавшись как наука, голография постепенно начинает входить и в нашу повседневную жизнь. Сфера ее возможных практических приложений leoбычaйнo широка, и в этом нет ничего удивительного ведь по существу голография — чрезвычайно универсальный метод отображения и познания окружающего мира, который может равным образом использоваться фактически во всех областях человеческой деятельности, начиная от лингвистики и кончая исследованием процессов в термоядерной плазме. Главного приложения у этого метода также нет, как нет его, скажем, у линзы, которая применяется как в микроскопах, так и киноаппаратах, телескопах, биноклях и других устройствах. При таком изобилии возможностей весьма сложно дать достаточно полный обзор практических приложений голографии, более целесообразно ограничиться описанием методов, которые лежат в их основе. Методы голографии наряду со свойствами голограммы и ее закономерностями являются третьим основным компонентом этой новой науки. [c.102]

Задача о произвольной нестационарной деформации профилей или их движения при постоянной циркуляции в потенциальном потоке сводится к вычислению квадратурами типа (3.13) дополнительной касательной к контуру слагающей Vg скорости по ее заданной нормальной слагающей Vfi иди же к решению соответствующей неоднородной задачи относительно функции тока или потенциала течения вытеснения . Первая задача такого рода — о плоском движении жидкости в треугольной полости вращающегося тела — была решена Н. Е. Жуковским в 1885 г. (эта задача имеет отношение к течению во вращающейся радиальной решетке с прямыми лопатками). Вращение одиночного тонкого профиля и двух профилей тандем было изучено Л. И. Седовым в 1935 г. затем им же был дан общий подход к решению подобных задач в рамках теории тонкого профиля. Общие свойства потока через вращающуюся круговую решетку и, в частности, ее конформное отображение на прямую рассмотрел П. А. Вальтер в 1926 г. Основные задачи обтекания таких решеток решены Г. И. Майка-паром (1949, 1953, 1958, 1966), Л. А. Дорфманом (1956), Т. С. Соломаховой [c.125]

Так, на начальных этапах проектирования, на которых производится разработка общей концепции системы управления и СОЭИ, формулируются цели проектирования и основные требования к составу выходных показателей, определяются основные функциональные связи в пространстве целевая программа объекта управления иерархия целей развития объекта иерархия проблемных ситуаций номенклатура решений по реализации проблемных ситуаций номенклатура целевых задач, подлежащих автоматизированной обработке существенные свойства и временные сечения управляемой системы, охватываемые управленческими решениями циклы управления в разрезе иерархических уровней объекта управления, предпочтительные для использования модели и соответствующие программные средства ведения базы данных, обеспечивающие высокий уровень семантического отображения отношений предметной области с применением семантической, реляционной, инфологической моделей, DIAM-П и др. [c.31]

Заметим, что после сведения к топологически перемешивающему случаю мы использовали только свойство спецификации. Таким образом, мы показали, что для разделяющих отображений со свойством спецификации (определение 18.3.8) топологическая энтропия равна скорости роста числа периодических орбит. Полезно отметить, что, хотя локально максимальные гиперболические множества диффеоморфизмов представляют собой основной пример разделяющих отображений со свойством спецификации, существуют и другие важные классы таких преобразований. Отметим в этой связи транзитивные топологические марковские цепи, а также более общие классы символических систем типа софических систем (см. упражнение 20.1.2). [c.585]

Численные данные для отображения Хенона показывают, как мы видели выше, что структура аттрактора повторяется на все более и более мелких масштабах. Ее можно сопоставить с канторовым лгаожеством, свойства которого позволяют значительно лучше понять природу странного аттрактора. Рассмотрим вначале размерность кантор она множества. Для этого нам понадобится общее определение фрактальной размерности. Затем мы рассмотрим простой пример канторова множества и найдем его размерность. И наконец, обсудим некоторые методы вычисления и измерения фрактальной размерности странных аттракторов, уделяя основное внимание ее связи с показателями Ляпунова. Наше изложение следует частично обзорам Треве [411 ] и Отта [324]. [c.422]

Изучение геометрических свойств (сохранение ориентации, инъективность) отображений в естественно требует привлечения таких важнейших средств, как теорема о сохранении области (теоремы 1.2-5 и 1.2-6) или понятие топологической степени ( 5.4), которые, к сожалению, слишком часто остаются за рамками основных курсов по математике. [c.10]

Нашей конечной целью является построение семейства решений уравнения (1), исследование которого можно проводить методами символической динамики. Поскольку, однако, в предыдущей части речь шла лишь об отображениях, первым нашим шагом должно быть построение секущей поверхности в смысле Пуанкаре и соответствующего отображения (функции последования) 5. При этом используются лишь самые общие свойства функции Я, сформулированные ниже как основные предположения . При выполнении еще и дополнительных предположений для отображения 5 удается построить инвариантное множество достаточно сложной структуры, на котором действие 3 изоморфно топологической марковской цепи . Переходя обратно от отображения 3 [c.73]

Поскольку (Ту антикоммутирует с и (г , но коммутирует со всеми другими операторами Паули, влияние такого преобразования на оператор (10.14.1) сводится к замене У и У на -Уд- и -У . Следовательно, энергия е изменится при умножении на -1 любых двух величин из У , У , У . Рассмотренные свойства симметрии можно использовать для отображения произвольного У2-оператора в основную область (10.14.23). После этого энергия основного состояния EQ вычисляется по формуле (10.14.28) или (10.14.30). [c.267]

В разд. 2.3 даны общие определения конечных элементов и пространств конечных элементов и приводится обсуждение их различных свойств. Особенно важны понятие аффинного сежйства конечных элементов (когда все конечные элементы семейства могут быть получены как образы при аффипном отображении одного и того же исходного конечного элемента) и понятие оператора Рк-интерполяции (основная зависимость между этими двумя понятиями устанавливается в теореме 2.3.1). Оператор Р --интерполяции и соответствующий ему общий оператор Х -интерполяции играют фундаментальную роль в развиваемой в следующей главе теории интерполяции в простряпствах Соболева. Будет также описана методика постановки краевых условий на функции из пространств конечных элементов. [c.47]

В связи со сложностью характера наблюдаемой новерхности, разнообразием объектов, требующих выявления и классификации но данным радиолокационной съемки, основным методом дешифрирования РЛИ является визуальное дешифрирование. Возможности извлечения полезной информации из радиолокационных изображений зависят от характеристик зрительного анализатора и параметров устройств отображения РЛИ. Отдельно должно рассматриваться ирименение специальных методов обработки и преобразования информации для улучшения ее дешнфровочных свойств. [c.122]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...