Свойства отображения

Поскольку все малые отрезки, выходящие из данной точки Zo, поворачиваются на один и тот же угол 0о, то, очевидно, углы между любой парой из их числа не изменяются по величине и направлению отсчета. Это свойство отображения называют сохраняемостью углов. [c.237]

Все указанные канонические области при отображении одной и той же решетки переходят одна в другую. Учитывая сказанное по поводу геометрических свойств отображения (9.5), можно сразу написать [c.75]

Функци и Свойства отображений [c.58]

Докажем теперь некоторые свойства отображения, задаваемого формулой (1). [c.142]

Будет установлено, что формула (13) является ключом к решению нашей задачи. Отметим, что до этого момента мы изучали только свойства отображения. Рассмотрим теперь движение жидкости. [c.408]

Элементарные преобразования. Цель изучения свойств отображения некоторых элементарных функций становится ясной при сравнении с дифференциальным и интегральным исчислением. Для того чтобы научиться дифференцировать и интегрировать, недостаточно изучить теорию необходимо знать, как выполнять эти операции над рядом элементарных функций. Подобным же образом необходимо знать конформные отображения некоторых элементарных функций для того, чтобы суметь [c.156]

Другое характерное свойство отображений (х, у) (i , v) (потенциальное течение), (х,у) р ) (вихревое течение) состоит в том, что риманова поверхность не имеет в сверхзвуковой области изолированных точек разветвления (через каждую точку в физической плоскости и в плоскости годографа проходит по две характеристики), но может иметь линии ветвления — связные одномерные множества (на них якобиан отображения меняет знак). Если разрезать область течения вдоль этих линий и вырезать области течения Прандтля-Майера, то каждая подобласть будет обладать римановой поверхностью с краем в общепринятом смысле, состоящим из линий ветвления и границы области течения. Таким образом, риманову поверхность всей области течения можно представить в виде складчатой поверхности — объединения кусков римановых поверхностей с краем (ориентируемых), склеенных вдоль линий ветвления, которые образуют края складок (рис. 1.11)0. [c.29]

Для получения свойств отображений области сверхзвуковых скоростей целесообразно изучить поведение характеристик в плоскостях годографа. [c.33]

Рассмотрим теперь основные свойства отображения М-области в плоскость годографа. Предположим, что существует плоское симметричное стационарное потенциальное течение газа в сопле Лаваля без местных [c.80]

Установим ряд свойств М-области, вытекающих из факта существования решения краевой задачи, сформулированной в плоскости годографа, и из общих свойств отображения в эту плоскость. Описываемые свойства справедливы при некоторых дополнительных ограничениях и для плоских вихревых течений, описываемых точными уравнениями идеального газа (см. 10), однако использование модели безвихревого трансзвукового течения позволяет достичь максимальной простоты и лаконичности доказательств. [c.242]

Но свойства отображения за три периода, отвечающего укороченной функции Гамильтона, нам известны, так как это есть отображение фазового потока системы с функцией Гамильтона Но (х, у) за время 6л (доказательство основано на том, что через время 6л наша вращающаяся система координат возвращается к исходному положению). Посмотрим теперь, какие из этих свойств сохраняются при возмущении третьего порядка малости относительно расстояния от неподвижной точки, а какие нет. [c.361]

Такое поведение неподвижных точек является противоестественным для отображений сколько-нибудь общего вида, даже канонических (обычно неподвижные точки изолированы). В данном случае целая окружность неподвижных точек появилась из-за того, что мы рассматривали невозмущенную, интегрируемую систему. При сколь угодно малом возмущении общего вида указанное свойство отображения (иметь целую окружность неподвижных точек) должно пропасть. Окружность из неподвижных точек должна рассыпаться, так что их останется только конечное число. [c.371]

Другие свойства отображения р мы будем напоминать по мере необходимости. В дальнейшем i 5 всегда является положительной функцией, принадлежащей множеству л, а — перемешивающей топологической цепью Маркова. [c.150]

Сравним асимптотические свойства отображения и сдвигов на торе, которые мы обсуждали в 1.4. [c.59]

Позже мы увидим, что если В является кривой класса С, то в этих координатах отображение / принадлежит классу С для любого к, 1 А оо. Если кривая В строго выпукла, т. е. не содержит отрезков прямых, то отображение / продолжается по непрерывности до М на обе компоненты границы цилиндра. Пусть /(в, в) = (3(в, в), 0(в, 0)). Непосредственное вычисление 5 и — вполне возможная, но довольно неприятная процедура. К счастью, для того чтобы понять динамику биллиардного отображения, нет необходимости проделывать это вычисление. Укажем на два важных свойства отображения /. [c.346]

В ходе доказательства мы покажем, что сопряжения сходятся в С -топологии, тогда их предел h будет представлять собой требуемое сопряжение. Нужные нам свойства отображения h вытекают из соответствующих свойств Заметим сначала, что мы всегда можем выбрать С°-норму функции а достаточно малой, так что будет сколь угодно С -близко к h (и то же верно для обратных отображений), и, следовательно, последовательность Л сходится в С -топологии к некоторому отображению h. Поскольку fn°K = /,. переходя к С -пределу, мы получаем, что foh = hoR , где [c.420]

Таким образом, имеются явные свидетельства в пользу статистических свойств отображений в областях неустойчивого движения. Что же касается более сильного предположения о возможности использовать приближение хаотических фаз, когда движение системы напоминает случайное блуждание в импульсном пространстве, то это зависит также от наличия существенно различных временных масштабов для перемешивания по фазе и по импульсу. Для многих динамических систем перемешивание по фазе происходит гораздо быстрее, чем по импульсу, что и позволяет ввести разные масштабы времени. [c.71]

Рис. 5.1. Эргодические свойства отображения поворота.

Модель появления хаоса через удвоение периода элегантна и изящна, и ее не раз описывали в популярных статьях. Однако, хотя многие физические системы обнаруживают свойства, подобные свойствам отображения (2.12), многие системы ведут себя по-другому. Тем не менее, если вы подозреваете, что в системе присутствуют хаотические колебания, стоит проверить, не происходят ли в ней удвоения периода. [c.65]

Критерий гомоклинической траектории является математич . ским приемом получения прогностического соотнощения между безразмерными фуппами переменных физической системы. Он да ет необходимое, но недостаточное условие возникновения хаоса. Критерий гомоклинической траектории может также порождать необходимое и достаточное условие предсказуемости поведения дв> намической системы (см. разд. 6.3 — Фрактальные фаницы области притяжения ). Если отбросить его сложную, несколько таинственную математическую инфраструктуру, то по существу речь идет о методе, позволяющем определить, обладает ли модель в форме обыкновенных дифференциальных уравнений или дифференциальных уравнений в частных производных свойствами отображения типа подковы или преобразования пекаря. [c.178]

Резюмируя, мы можем утверждать, что, судя по некоторым до статочно веским соображениям, для многих динамических систем множественность решений и существование гомоклинических траек. торий или свойств, аналогичных свойствам отображения типа под. ковы, могут служить критерием фрактальности границ областей притяжения и предсказуемости поведения нелинейных систем. [c.258]

Таким образом, на слабой особенности скачок накопления представляет собой линейную комбинацию скачков X и ц, и это свойство отображения дает дополнительное основание для того, чтобы применять для описания рассматриваемых материалов термин мгновенно-упругая реакция . [c.471]

Интегрируемость связности V эквивалентна следующему свойству отображение параллельного переноса слоев определяется только гомотопическим классом пути, соединяющего соответствующие точки базы. [c.93]

Г лава 3 ОСНОВНЫЕ свойства отображении [c.155]

Для создания атрибута используется команда АТОПР (attdef), которая, кроме специфических свойств атрибутов, требует определения свойств отображения текстовой строки (положения, размера, гарнитуры шрифта) Команда АТОПР [c.278]

Основные топологии в пространствах динамических систем рассмотрены в приложении к этой книге. Подчеркнем, что, хотя С -топология очень удобна для проведения рассуждений, использующих компактность (благодаря теореме Арцела — Асколи П 1.24), общие в смысле С -топологии свойства отображений и гомеоморфизмов могут оказаться довольно патологическими (см. упражнения 7.1.9 и 7.1.10). Причиной этого является все та же теорема Арцела — Асколи. которая утверждает, что любое множество регулярных [c.294]

В теореме Зигеля 2.8.2 мы видели, что скорость, с которой рациональные числа приближают данное иррациональное число вращения, влияет на динамические свойства отображения. Эта теорема гласит, что комплексное отображение с линейной частью Л, аргумент которой является диофантовым, аналитически сопряжено своей линейной части. Свойства рациональных приближений числа вращения существенны и для решения вопроса [c.409]

Как уже отмечалось, переход от уравнений Гамильтона к отображению и обратно используется при анализе движения динамических систем. Как мы увидим в следующем параграфе, типичное поведение гамильтоновых систем описывается обычно в терминах отображений. Используя отображение, легко провести также численное моделирование нелинейных колебаний на времени порядка миллионов периодов. Наконец, аналитический вывод диффузионных уравнений для хаотического движения получается, опять-таки исходя из отображений. Вместе с тем регулярные свойства отображений часто легче получить из уравнений Гамильтона. Как мы увидим ниже, отображения можно представить в виде некоторых специальных уравнений Гамильтона. Это позволяет связать анализ отображений с общей теорией гамильтоновых систелг. Покажем сначала, как перейти от уравнений Гамильтона к отображению, и наоборот. [c.182]

Отображение типа подковы Отображение плоскости на плоскость, сводящееся к следующему. Нижняя половина прямоугольной области растягивается в одном направлении, сжимается в поперечном направлении и отображается на вертикальную полоску в некоторой части левой полуплоскости, а верхняя половина той же прямоугольной площадки растягивается в одном направлении, сжимается в поперечном направлении и отображается на вертикальную полоску в правой полуплоскости. Весь процесс напоминает преобразование исходной прямоугольной площадки в подковообразное множество, отсюда и название. По своим свойствам отображение типа подковы аналогично отображению пекаря. Повторные итерации отображения типа подковы могут порождать фракталоподобные множества точек. [c.271]

Реально возникающие математические и физические задачи приводят к исследованию свойств отображений относительно разнообразных отношений эквивалентности. При анализе кон-тсретного отношения приходится рассматривать ряд стандартных вопросов Устойчиво ли данное отображение Можно ли, хотя бы локально, считать его полиномиальным, что значительно облегчило бы вычисления Имеет ли отображение нереальную деформацию, то е сть можно ли включить его в конечно параметрическое семейство, содержащее любые малые возмущения этого, отображения Насколько упрощается классификация при переходе от жесткой дифференцируемой эквивалентности к менее обременительной топологической Для многих отношений эквивалентности ответы на эти вопросы выглядят одинаково. Формулировки соответствующих теорем и достаточные условия их применимости составляют основное содержание третьей главы. [c.10]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...