Неособый слой

Определение. Действие отображения в целочисленных гомологиях неособого слоя [c.55]

Эта система позволяет выделить в неособом слое У,(х) при т близких к единице сферу [c.60]

Прообраз V a дополнения к бифуркационной диаграмме Л = Л при отображении Уитни является объединением всех неособых слоев V .. Аналогично, сужение отображения Уитни на Va определяет локально тривиальное расслоение с базой А. [c.71]

Расслоения исчезающих когомологий. Пусть / (С", 0)->-(С, 0) — росток с изолированной критической точкой кратности А в нуле. С особенностью / связаны два расслоения расслоение неособых слоев / над проколотым диском и расслоение [c.94]

Пусть — голоморфная п—1 форма, определенная в окрестности нуля в "X Ограничение юх формы на неособый слой Ух является замкнутой формой, т. к. на (л—1)-мерном комплексном многообразии Ух, нет отличных от нуля голоморфных л-форм. Поэтому, форма юх определяет класс когомологий [ю]хбЯ (Ух, С) для всех ЯеЛ, т. е. сечение, расслоения исчезающих когомологий [c.95]

Невырожденные отображения периодов. В этом и последующем пунктах параграфа приводятся результаты работ [52], [42], связывающие невырожденные отображения периодов голоморфных форм расслоения исчезающих когомологий с формой пересечения в гомологиях неособого слоя особенности /. [c.103]

Теорема. Свойство инфинитезимальной невырожденности общее при k=Q. Если форма пересечений в гомологиях неособого слоя функции f невырожденна, свойство инфинитезимальной невырожденности общее при любом к. [c.105]

Следствие. Эйлерова характеристика неособого слоя V,, [c.109]

Пусть — расслоение когомологий неособых слоев [c.114]

Обозначим через зр(Я) объединение спектров особенностей слоя Ух, Яел (для неособого слоя V ., А.еЛ 2, будем считать, что зр(А) пусто). Так, р(0) —это в точности спектр особенности f. [c.120]

Теорема ([243]). Локальная группа монодромии параболической особенности является подгруппой бесконечного индекса в глобальной группе монодромии. Более того, глобальная монодромия действует нетривиально на изотропном относительно формы пересечений подпространстве в гомологиях неособого слоя. [c.143]

В настоящей главе рассматриваются классификации относительно наиболее часто встречающихся и естественно возникающих групп эквивалентности. При этом основное внимание уделяется простым особенностям, а также топологии неособого слоя отображения и геометрии бифуркационных диаграмм. Многие свойства, на которых мы останавливаемся, аналогичны приведенным в [22] свойствам функций с изолированными критическими точками. Чтобы сделать изложение по возможности не зависимым от [22], мы в соответствующих местах напоминаем определения и конструкции, вводившиеся в [22] для изолированных особенностей функций и переносящиеся иа те особенности, к которым мы обращаемся в этой главе. [c.10]

Таким образом, циклы би. ..,б, порождают гомологии средней размерности неособого слоя отображения Но если множество /=0 неэквивалентно гиперповерхности, то между исчезающими циклами есть соотношения v = [x(f) -f-[x(f ). [c.31]

Вещественным вариантом теоремы о гомотопическом тип неособого слоя является следующее утверждение. [c.32]

Пара, составленная из неособых слоев W и W° функци [c.56]

Топология неособого слоя. Пусть f — росток функции с одномерным критическим множеством Y, /(0)=0. Трансверсальный тип f на каждой из ветвей — произволен. Рассмотрим неособый слой f — пересечение малого шара с центром в О в п+1 с уровнем f=8, где е гораздо меньше радиуса шара. [c.73]

Теорема ([225]). Если л>3, то неособый слой / получается приклеиванием к 2л-мерному диску сначала ручек [c.73]

При Ы 0 )=0 и —1 f=g . где я=0—уравнение у. В этом случае, как легко видеть, неособый слой эквивалентен дизъюнктному объединению двух букетов по (g) окружностей в каждом. [c.78]

Итак, пусть пространство Е расслоения Е Б трехмерно, база двумерна, а слои одномерны. В каждой точке этого трехмерного пространства имеется вертикальное направление (касательное слою, вдоль которого обе медленные переменные постоянны). В неособых точках возмущающего поля" имеется еще его направление. Особые точки для систем общего положения не лежат на медленной поверхности. Поэтому мы их не рассматриваем, и в интересующих нас точках пространства Е заданы два поля направлений вертикальное и возмущающее. [c.175]

Если зафиксировать малую окружность вокруг критического значения, каждой точке окружности соответствует неособое многообразие уровня функции. Множество всех таких уровней образует расслоение над окружностью. Обход вдоль окружности определяет отображение гомологий слоя этого расслоения в себя. Это отображение называется монодромией, соответствующей критическому значению особенности. Оно н является аналогом перестройки в теории Морса. [c.52]

Множество всех неособых слоев У функции f, образует локально тривиальное расслоение с базой Г, слой которого го-меоморфен неособому слою исходной функции /. Аналогично, fГ (T)nдU является тривиальным расслоением над Т со слоем дУ,. [c.59]

Построение оператора моиодромии и вариации, описанное в п. 1.2., без изменений переносится в данную ситуацию. Зафиксируем неособое значение о. на границе круга Т и сопоставим каждой петле 7 из фундаментальной группы Л1(Г, а,) семейство отображений неособого слоя над а согласованное со структурой прямого произведения дУ=дУ,хТ. Такое семейство отображений определяет преобразование монодро- [c.59]

Исчезающие циклы и отмеченные базисы. Путь, соединяющий неособое значение морсификацин особенности f с одним из ее критических значений, позволяет определить исчезающий цикл в гомологиях неособого слоя, система таких путей для всех критических значений — набор циклов, образующих базис в Я 1(К,). [c.60]

Определение. Класс гомологий ДфеЯ 1(У.). который задает сфера 5о в неособом слое V,, называется исчезающим циклом (вдоль пути ф) (рис. 19). [c.61]

Теорема ([155]). (Слабо) отмеченный базис исчезающих циклов Льобразует базис группы гомологий Нп 1 (неособого слоя. [c.63]

Зафиксируем неособое значение а., для удобства выберем его вещественным 1<<х.<02- Неособый слой У. = 2ь 22, 23, 24 , его приведенная нульмерная группа гомологий Яо(У.) = 2 . Рассмотрим на плоскости значений ш отмеченную систему путей <р1, ф2, фз. Она порождает отмеченный базис исчезающих циклов Д< = [2<]—[2<+1], 1=1, 2, 3, группы Яо(У.)- Монодромия вдоль простой петли, соответствующей ф<, определяет перестановку точек z и 21+1 в слое V.. [c.63]

Зафиксируем неособое значение Я..6Л и соответствующий му неособый слой У,. Расслоение Милнора по свойству накрывающей гомотопии определяет представление фундаментальной группы базы Я1 (Л, Я,.) в группу гомотопических классов отображений V.- V. неособого слоя в себя. [c.71]

В настоящем параграфе приведены некоторые методы вычисления матриц пересечения особенностей. Они позволяют получить диаграммы Дынкина для начального отрезка классификации критических точек. В заключение мы формулируем ряд результатов, описывающих группу монодромии в терминах целочисленной решетки, определенной на гомологиях неособого слоя формой пересечения. [c.75]

Определение. Решеткой Милнора L особенности f кратности ц называется ц-мерная целочисленная решетка,, определенная на гомологиях неособого слоя фор- [c.88]

Таким образом, расслоение неособых слоев / над проколотым диском Т индуцированно из расслоения Милнора. Соответственно, индуцируются расслоения исчезающих (ко) гомологий [c.94]

Отображение периодов. Неособый слой Уу. милноров-ского расслоения Ул - -Л является многообразием Штейна [229]. Поэтому Их когомологии можно вычислять с ПОМОЩЬЮ голоморфных форм [116], [326]. Это позволяет получить аналитическое описание связности Гаусса—Манина в расслоениях исчезающих когомологий (см. п. 3.7). [c.95]

Пусть (О — голоморфная (п—1)-форма, o(i)—непрерывное семейство целочисленных гомологий неособых слоев милноровского расслоения, a[c.102]

Следствие. В условиях предыдущей теоремы эйлерова характеристика неособого слоя расслоения Милнора равна [c.110]

Пусть f(z) —росток с изолированной особенностью в нуле, Р(2,Х), ЯеЛ, — его деформация. Не ограничивая общности, можно считать, что деформация версальна. Расслоение неособых слоев / над проколотым диском Ут >-Т является подрас-слоением расслоения Милнора Уд —>-Л иад дополнением к бифуркационной диаграмме нулей Л =Л Е в базе деформации (см. пп. 1. 10, 3.3). [c.120]

Неособый слой. Пусть Хо=/ (0)с (С , 0)—роете полного пересечения с изолированной особенностью в пул, р=софт Хо. Будем отождествлять росток с ег прс [ ставителем - ------- -. ................... [c.30]

Теорема ((169]). Если росток отображения / (С",0)-- -(СР,0) определяет полное пересечение с изолированнойос( бенностью, то неособый слой X отображения f гомотопическ эквивалентен букету конечного числа сфер размерност (п—р). [c.30]

Образующие группы Нп-р Х 2) могут быть получены следующим образом. Сделав подходящз линейную замену в С , мы можем считать, что первые р—1 компонент отображения =(fu.....fp), как и само /, задают полное пересечение с изолированной особенностью в ОбС . Пусть X — фиксированный неособый слой отображения Г= (А, ,/р-О. Рассмотрим ограничение функции /р на этот слой. Заменив р на ее малое шевеление (если это потребуется), мы можем считать, что все критические точки /р на X морсовские, а критические значения, Г различны. Неособый слой р=ИП диффеоморфен неособому слою Хс С отображения Именно такую реализацию X мы и рассматриваем ниже. [c.31]

Линейной заменой на С мы можем добиться, чтобы все этображения - ( и. ==0,..., р—2, задавали полные пересечения с изолированными особенностями. Пусть Vf — число особых точек (считая с их кратностями) функции на неособом слое такого отображения. Аналогич- 0 предыдущему, имеем длинную точную последовательность [c.31]

Над дополнением к бифуркационной диаграмме нулей S проекция я определяет локально тривиальное милноровское расслоение со слоем, диффеоморфным неособому слою X отображения f. Рассмотрим в Л проходящую через О прямую общего положения (т. е. не лежащую в касательном конусе к 2 в нуле). Сдвинем прямую с точки О общим образом. Новая прямая I трансверсально пересекает S в изолированных точках. Пусть X — я-прообраз I. Он гомотопически эквивалентен букету (m+il)-мерных сфер. [c.33]

Замечание. В (177] указан гомотопический тип неособо--) слоя функции с гладким одномерным критическим множе-гвом, имеющей трансверсальный тип Лг, Лз, 04, Ев, ЕтИлиЕв. ак, в случае Лг ответ следующий. При общей деформации, ункции трансверсального типа Лг в классе таких же функ-ай возникают изолированные морсовские особенности, а так-е неизолированные особенности, стабильно право-эквивалент-ае росткам /о(- о,(в общей точке критической кри-)Й), /1(дсо, 0 и 2 хо,Хх,Х2)=Х1 +ХоХ2 (в отдельных [c.79]

Рассмотрим полное пересечение (или его неособый слой Милнора) как гиперповерхность уровня некоторой функции на полном пересечении, размерность которого на 1 превосходит размерность исходного полного пересечения. Критические точки этой функции определяют исчезающие циклы в средних гомологиях слоя Милнора и системы отмеченных циклов. В общем случа , однако, эти системы не являются базисами, так как число критических точек больше чем среднее число Бетти слоя. [c.181]

Можно предположить, что учет взаимодействия позволит получить неособое ре шение, описываюш ее течение в окрестности точки отрыва, вызываемого заданным во внешнем потоке неблагоприятным градиентом давления. Попытка учесть взаимодействие течения в ламинарном пограничном слое с внешним течением предпринималась в [Stewartson К., 1970, Ь], но оказалось, что решение системы уравнений, описываю-ш ей течение в окрестности точки отрыва, содержит особенность. [c.41]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...