Геометрия бифуркационных диаграмм

В настоящей главе рассматриваются классификации относительно наиболее часто встречающихся и естественно возникающих групп эквивалентности. При этом основное внимание уделяется простым особенностям, а также топологии неособого слоя отображения и геометрии бифуркационных диаграмм. Многие свойства, на которых мы останавливаемся, аналогичны приведенным в [22] свойствам функций с изолированными критическими точками. Чтобы сделать изложение по возможности не зависимым от [22], мы в соответствующих местах напоминаем определения и конструкции, вводившиеся в [22] для изолированных особенностей функций и переносящиеся иа те особенности, к которым мы обращаемся в этой главе. [c.10]

Строение комплексных торов с помощью методов алгебраической геометрии исследовано в [212, 134]. Бифуркационные диаграммы для случая Ковалевской в связи с аналогией Колосова рассматриваются в [217]. [c.132]

Одно из возможных объяснений такого позднего открытия этих фундаментальных классификационных теорем состоит в том, что доказательства трудны и опираются на неожиданные соотношения между многими областями математики. Для того чтобы понять неожиданные сокращения многих членов в утомительных и длинных вычислениях, странные совпадения бифуркационных диаграмм в на первый взгляд не связанных проблемах и мистическое появление правильных многогранников в задачах прикладной математики, необходимо заменить прямые вычисления дифференциальной геометрии простым и общим подходом симплектической и контактной геометрии. [c.5]

Другим следствием классификации простых проектирований является описание геометрии соответствующих бифуркационных диаграмм. Напомним сначала их некоторые общие свойства. [c.182]

Проектирования кривых. Обозначения серий С и F отражают внутреннюю связь этих особенностей с особенностями Ск и гиперповерхностей. В самом деле, для этих особенностей В.В.Горюнов доказал теоремы о геометрии бифуркационных диаграмм, подобные соответствующим теоремам обычной теории. Он также определил диаграммы Дынкина этих особенностей (см. рис. 88). Таким образом, исключительная алгебра Ли Р является предком последовательности Р родственных объектов. [c.176]

Этот результат справедлив также и для некристаллографических групп Кокстера (дискриминантами которых являются бифуркационные диаграммы соответствующих задач геометрии лучей и фронтов об этом будет сказано ниже, в главе 7). [c.134]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...