Теория интерполяции

При назначении точек коллокации должна быть учтена геометрическая и упругая симметрия системы. Вообще задача выбора этих точек связана с теорией интерполяции и аппроксимации [50]. [c.185]

Пусть AS,, ASj,. . ., ASp — значения этих площадей из теории интерполяции известно, что [c.522]

Это можно уточнить, если использовать теорему интерполяции гл. 2, 7 полоса пространственных частот, пропущенных оптическим прибором, ограничена в результате изображение будет полностью известно, если будет известна освещенность в конечном числе точек, надлежащим образом выбранных. Предположим, например, что прибор -обладает квадратным зрачком, сторона которого видна из центра плоскости изображений под углом 2 а (фиг. 97) пропущенные пространственные частоты не будут превышать по модулю предельную величину 2 а Д, и общая ширина полосы пропускания будет равна 4 а 1%. Теорема интерполяции, распространенная на случай двух измерений, позволяет показать, что изображение будет полностью известно, если известны значения освещенности /[у, z ) в точках, расположенных в узлах (вершинах) квадратиков со стороной Я/4а (см. фиг. 97). Иначе говоря, функция 1 у, z ) зависит от конечного числа параметров. На единице поверхности в плоскости у, z достаточно знать значение освещенности в точках, число которых равно Л =16а /Я . Можно показать, что в случае когерентного [c.211]

Описание и теория интерполяции для изопараметрических конечных элементов (4.3). [c.8]

Теория интерполяции в пространствах Соболева [c.116]

Далее мы развиваем (в частности, принимая во внимание разд. 4.4) теорию интерполяции, приспособленную к этому типу конечного элемента. Однако в этом анализе мы ограничимся изопараметрическими /г-симплексами типа (2), так как это упрощает изложение и еще сохраняет все характерные особенности общего анализа. Для изопараметрического семейства К, Р , п-симплексов типа (2) мы показываем (теорема 4.3.4), что интерполянты функции V удовлетворяют неравенствам вида [c.176]

Во всех предыдущих вариантах метода конечных элементов предполагалось, что приближенное решение принадлежит некоторому подпространству исходного функционального пространства например, при построении конечных элементов Лагранжа для решения задач теории упругости требовалось, чтобы объединения Я-интерполяций были непрерывны при переходе через границы конечных элементов. [c.208]

Задача кусочно-кубической интерполяции. Алгоритмы интерполяции функций по точным данным, определенным на дискретном множестве точек, как правило, основаны на использовании интерполяционных полиномов Лагранжа или теории сплайнов, интенсивно развиваемой в последние годы. При этом относительно интерполируемой функции / (х) вводится априорное предположение о том, что она обладает производными до некоторого порядка. Алгоритм кусочно-кубической интерполяции и его программная реализация рассмотрены в [1]. [c.157]

Как видим, экспериментальное прогнозирование качества изделий методом УИ вызывает необходимость использования широкого класса разнообразных задач, представляющих и теоретический интерес. Достаточно указать, что для их решения необходимо применять большинство современных методов математического анализа и оптимизации, а именно методы аппроксимации функций, методы интерполяции и экстраполяции случайных функций, стохастическую аппроксимацию, статистические методы, классические и современные методы математического программирования — методы поиска экстремумов функций и функционалов и т. п. Например, типичными задачами теории УИ, решаемыми методами математического программирования, являются следующие неизученные задачи определение оптимальной базы прогнозирования, обеспечивающей максимальную точность прогноза определение оптимальной расстановки Пг, обеспечивающей минимальную погрешность прогноза Пт, а следовательно, и Qm и т. п. [c.21]

Интерполяция между пределами низких и высоких темп-р в кристаллах даётся Дебая теорией твёрдого тела. Она основана на предположении, что частоты распределены по закону (3) на всём протяжении спектра, к-рый обрывается при пек-рой максимальной дебаевской частоте < >д = й(6п А/Р) - При атом соотношение (1) даёт [c.390]

На основе теорем об оценках погрешности интерполяции функций степенными полиномами в работе [63] показано, что [c.10]

Из оценки (1.26) видно, что при конкретных расчетах больших задач лучше использовать элементы с большими h (т. е. надо избегать чрезмерно густых расчетных сеток), а заданную точность достигать за счет более высокого порядка аппроксимации. Следует отметить, что на обусловленность влияют и факторы, связанные с процессом интерполяции на элементе. Так, в работе 163] решение плоской задачи теории упругости при линейной интерполяции на треугольнике оценивается [c.25]

В работе [225] законы распределения агрегатов пигмента по размерам из [224] были проанализированы с помощью теории, описанной в параграфе 2.1. Фрактальная размерность агрегатов вычислялась по формуле (2.3). Поскольку в [224] законы распределения агрегатов пигмента по размерам определялись только для исходного состояния и после 60 мин измельчения в вибромельнице, то в работе [225] в процессе выполнения расчетов законы распределения на промежуточных временах рассчитывались с помощью линейной интерполяции. Результаты расчетов в виде зависимости фрактальной размерности агрегатов пигмента от времени измельчения для пигментов различных типов приведены на рис. 7.9. [c.252]

Несмотря на то что задача интерполяции не является новой и в литературе хорошо известны классические методы ее решения (такие, как построение интерполяционных полиномов Лагранжа) в последние десятилетия появилрсь новое и очень перспективное с точки зрения приложений направление в теории интерполяции и сглаживания — использование так называемых сплайновых интерполяций. [c.13]

Хотя теорема о дискретном представлении использовалась ранее Виттакером в теории интерполяции, в современную теорию связи ввел ее Шеннон. По существу, [c.235]

В разд. 2.3 даны общие определения конечных элементов и пространств конечных элементов и приводится обсуждение их различных свойств. Особенно важны понятие аффинного сежйства конечных элементов (когда все конечные элементы семейства могут быть получены как образы при аффипном отображении одного и того же исходного конечного элемента) и понятие оператора Рк-интерполяции (основная зависимость между этими двумя понятиями устанавливается в теореме 2.3.1). Оператор Р --интерполяции и соответствующий ему общий оператор Х -интерполяции играют фундаментальную роль в развиваемой в следующей главе теории интерполяции в простряпствах Соболева. Будет также описана методика постановки краевых условий на функции из пространств конечных элементов. [c.47]

U) Для таких аффинных семейств может быть развита достаточно изяш,ная теория интерполяции, которая в свою очередь является базисом для большинства теорем сходимости. [c.93]

В последние десять лет наблюдается значительный интерес к теории интерполяции и аппроксимации в случае нескольких переменных. Одна из причин этого явления в настоящее время состоит в необходимости такой теории для изучения свойств сходимости методов конечных элементов. Нужно, однако, отдельно упомянуть одни из первых в этом направлении работы Пойа [1] ц Синжа [1], следуя которым мы используем здесь соответственно термины прямоугольники типа (1) п треугольники типа (1). [c.168]

Оставшаяся часть этого раздела будет посвящена получению теории интерполяции для изопараметрических конечных элементов, т. е мы будем оценивать ошибки интерполяции и — для конечных элементов (К, Р, 2), изопараметрнчески эквивалентных псходпому конечному элементу К, Р, 2). Этот анализ проводится в три этапа, параллельных этапам, использованным для аффинно-эквивалентных конечных элементов [c.229]

Теорема 4.1.3 принадлежит Брэмблу, Гильберту [1]. Она общепризнаиа как важный инструмент для получения оценок ошибки в численном интегрировании и теории интерполяции (хотя мы и ие использовали ее в разд. 3.1). [c.268]

Этот раздел основан на работе Сьярле, Равьяра [2], где была сделана попытка обосновать теорию интерполяции для общих изопараметрических конечных элементов (в этом направлении см, упр. 4.3.1, 4.3.8 и 4,3.9). Обзор дан у Сьярле [4], [c.269]

Различают три группы методов прогнозирования общенаучные, интернаучные и частнонаучные. К первой группе относят логические и эвристические средства прогнозирования, применяемые к любым объектам наблюдение и эксперимент, морфологический анализ и синтез, воображение и предположение, индукция и дедукция, аналогия, классификация, генетический метод и т. п. Во вторую группу включают методы, применяемые к объектам более чем одной науки методы экстраполяции и интерполяции, моделирования, ассоциаций, проб и ошибок, математической статистики, теории вероятностей, матричные методы, метод Дельфы, метод ПАТТЕРН и др. В третью группу объединяют специфические методы, основанные на закономерностях или эмпирических формулах какой-либо одной науки. Всего классифицировано более 100 методов прогнозирования. [c.6]

Ниже приводятся некоторые оценки погрешности интерполяции, основанной на теории сплайнов соответствующий ал оритм рассматривался в работе [1]. Исследуется влияние краевых условий и вида сетки, в узлах которой заданы значения интерполируемой функции изучается также погрешность вычисления производных. Предлагается алгоритм аппроксимации экспериментальных данных, основанный на методе наименьших квадратов (МНК) с автоматическим выбором степени оптимального полинома, и дается сравнение этого алгоритма со сплайновой аппроксимацией при сглаживании. Приводятся некоторые рекомендации по исподьзо- [c.156]

Базируясь на теории динамического слоя конечной толщины. Карман и Польгаузен предложили заменить неизвестный профиль продольной скорости в пограничном слое некоторой интерполяцией (в частности, полиномиальной), удовлетворяющей определенным, наперед заданным краевым условиям на стенке и на внешней границе пограничного слоя. Уравнение профиля записывается в безразмерных координатах yjb, так что после подстановки его в интегральное соотношение импульсов оно превращается в обыкновенное дифференциальное нелинейное уравнение относительно одного неизвестного S (д ). Решив это уравнение любым приближенным способом, определяют S (л), а затем и все искомые характеристики. [c.208]

Помимо достаточно точной интерполяции диаграмм растяжения по температурам и кривых простого последействия по температурам и напряжениям структурная модель в хорошем согласии с результатами опытов описывает поведение материала в процессе ползучести при переменных напряжениях и температурах, а также отражает взаимное влияние мгновенной пластической деформации и деформации ползучести. При скачкообразном изменении напряжения (ступенчатое нагружение) наиболее близкое к реальному описанию поведения материала дает теория упрочнения [59]. Однако во многих экспериментах [78, 79] подмечено, что по сравнению с опытными данньпии из этой теории следуют заниженные скорости ползучести при переходе от меньшего напряжения к большему и, наоборот, завышенные - при переходе от большего к меньшему напряжению. Структурная модель лучше описывает для этого случая опытные данные, чем теория упрочнения. Хорошее согласие с экспериментальными данными дает структурная модель и в случае ползучести при знакопеременных напряжениях. [c.238]

Современные методы прогнозирования базируются на функциональном анализе, теории рядов, теории эксораполяции и интерполяции, теории вероятностей и математической статистики, теории случайных функций и случайных процессов, корреляционном и спектральном анализе и теории распознавания образов. [c.455]

Вся теория теперь основывается на предположении, что известны величины. .., v 2, U j, Vq, Vi, г 2,. .. и что составлена таблица разностей этих величин и их последовательных разностей (2.1), (2.2),. .. В принципе в данном случае можно найти такой полином, например Р(х), что P n) = v в любом заданном числе точек (его коэффициенты можно выразить через или их разности), и над этим полиномом выполняют любые операции, например интерполяцию, дифференцирование или интегрирование. Поэтому первая производная [dvjdx] означает первую производную интерполируемого полинома в точке те. В этом смысле, если известны значения функции в точках тв, то можно указать много формул, позволяющих выразить ее производные в любой точке или через ее табличные значения, или через их разности. Например, [c.456]

Как мы видели в разд. 11.4, принципиальную возможность определения термодинамической температуры Т любого теплового резервуара в общем случае дает полностью обратимая ЦТЭУ, работающая между рассматриваемым и опорным резервуаром, находящимся при Та — 273,16 К. Для этого необходимо рассчитать величину Т по уравнению (11.2), воспользовавщись измеренными значениями Qt и Qd. Однако, поскольку полностью обратимая ЦТЭУ представляет собой некоторую термотопическую установку и не может быть реализована, единственной точно известной температурой является тройная точка воды, использованная для определения кельвина. Следовательно, для выражения в кельвинах любой другой температуры можно получить лишь некоторую наилучшую оценку (это делается путем одновременного использования теории и эксперимента, см. гл. 18). По этой причине в практических целях необходимо установить некоторую практическую температурную шкалу, в которой, по международному соглашению, целому ряду точно воспроизводимых температур приписывается определенное число кельвин (такие температуры называются фиксированными точками). При этом должны быть определены также методы интерполяции, позволяющие находить промежуточные значения температуры. Для численного выражения температуры в заданной фиксированной точке используется то значение, которое по международному соглашению считается наилучшей оценкой истинной термодинамической температуры на данный период. Последнее такое соглашение, достигнутое в 1968 г., заменило соглашения от 1948/1960 гг. Улучшенное издание шкалы 1968 г. было выпущено в 1975 г., однако при этом были сделаны лишь незначительные уточнения, которые не привели к изменениям температур, измеренных по шкале 1968 г. [c.156]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...