Общие свойства функции Еп (к)

Заметим, что эти равенства имеют место при любом выборе функции Н. Функции. 4 и В (а следовательно, и функции Y и R) в силу универсальности интегрального инварианта (90) не зависят от Н можно поэтому установить общие свойства функций Y и R, выбирая функцию Н каким-либо специальным образом. Воспользуемся этим обстоятельством и, задавая различные функции Н, выясним условия, которым удовлетворяют функции Y W R. [c.309]

Интегрирование в (7.159) проводится по областям фазового пространства, отвечающим значениям переменной у, лежащим в интервалах у, у- -Ау при / = 0 и у, у + Ау — в момент времени t. Очевидно, практическое применение соотношений (7.159) для расчета функции f невозможно, хотя бы в силу необходимости для этого нахождения решений уравнений Гамильтона (7.155) для макроскопической системы. В дальнейших рассуждениях используются лишь наиболее общие свойства функции /, не требующие знания ее явного вида. [c.183]

Предположим, что с помощью (4.112) удалось выявить общие свойства функции фи вне области D, при наличии которых краевое условие (4.112) выполняется, т. е. при которых решение (4.111) начальной задачи (4.110) удовлетворяет краевому условию (4.109) (это не всегда удается, как, например, в задаче (4.101) при краевом условии III рода). [c.153]

Безразмерные величины Ас и с не зависят от Из уравнения (4.33) и из общих свойств функции f(x) следует, что величины Ас и с являются постоянными. [c.145]

Перейдем теперь к рассмотрению некоторых самых общих свойств функции интенсивности и связанной с ней функции межатомных расстояний. Начнем опять с того, что амплитуда рассеяния любого объекта может быть записана либо в форме суммы по N дискретно расположенным в точках г с рассеивающими способностями /, атомами [c.161]

Рассмотрим некоторые общие свойства функций Ф(г) и 5(8). Интеграл по всем значениям Ф(г) дает, очевидно, величину рассеивающего объема [c.182]

Если сохраняются рассмотренные общие свойства функции Р 0), но изменяются значения Р, при которых происходит смена зависимости Ф(—р) < Ф(Р) на зависимость Ф(—<3) > [c.63]

Как уже сказано, пользоваться функциями 0 более удобно для практических расчетов. Поэтому в дальнейшем мы, как правило, будем иметь в виду именно такое определение гриновской функции и будем обозначать ее просто буквой О. В тех случаях, когда для анализа общих свойств функции О будет считаться заданным число частиц (как в предыдущем параграфе), это будет специально оговорено. [c.94]

Последнее равенство написано на основании следующих соображений. Как мы увидим ниже, /(0)= 0. Следовательно, и Im /(0) = 0. Но это значит, что мнимая часть функции /(rj) меняет знак в точке т = 0. Согласно общим свойствам функции Грина, при т] > О знак / должен быть положительным (см. 7). Ввиду этого [c.243]

Для точного расчета функций е,(/ ) используются довольно сложные методы (см. гл. XIV). Ниже для иллюстрации общих свойств функций г, р) рассматриваются два наиболее простых метода, хотя они и не очень хороши для точного определения функций еДр) в реальных металлах. [c.15]

Эти результаты мы используем в 19 для описания зонной структуры электронного газа в слабом периодическом потенциале. После того, как мы получили представление о значении зонной модели, мы в 20 изучим общие свойства функции Е к). Мы увидим, что решения уравнения Шредингера для электрона в периодическом потенциале описывают квазичастицы [электроны в кристалле, или блоховские электроны). Влияние периодического потенциала включено в свойства этих квазичастиц. Для динамики электронов в кристалле, т. е. для их движения под действием внешних сил, это означает следующее вместо того, чтобы рассматривать движение отдельных электронов под действием комбинации внешних полей, кристаллического потенциала и кулоновского взаимодействия, вводится понятие электрона кристалла. Последний испытывает влияние только со стороны внешних сил, реагируя как квазичастица с эффективной массой /п ( ) и связью между энергией и импульсом, заданной зонной структурой. Во всех остальных отношениях, однако, квазичастица реагирует на эти силы как свободный электрон. Это мы обсудим (наряду с другими вопросами) в 21. [c.71]

Общие свойства функции [c.88]

ОБЩИЕ СВОЙСТВА ФУНКЦИИ Е к) 89 [c.89]

О г г и совершенно не зависит от величины 9 г) в области г > г. Вместе с тем следует подчеркнуть, что общие свойства функции ф определяются именно [c.310]

Допустим, что S-матрица S (/, к) имеет только конечное число полюсов Редже, одинаковое при всех к. Совместимо ли такое предположение со всеми известными общими свойствами функции S (/, к) Если нет, то какое свойство нарушается [c.386]

Из уравнения (8.38) следует, что Q (2) при больших значениях z стремится к единице. Это в действительности является общим свойством функции Q (2), как можно вывести из уравнения (8.37). Когда z велико, Р (2) стремится к нулю, и, следовательно, если Q (2) = 1 для больших 2, то уравнение (8.37) должно привести к требованию [c.330]

Зная общие свойства функции Г Щ, мы можем сделать определенные выводы и о соответствующих свойствах Е (д). Последняя функция должна быть положительно определенной для изотропного поля она может зависеть только от волнового числа q, а не от направления в обратном пространстве. Исходя из условий (3.5) [c.138]

Свойства функции распределения вытекают из общих свойств функций от множеств [45] и состоят в следующем. [c.17]

Для случая (3.92) результат можно легко найти в таблицах обратных преобразований Лапласа (например [60], 5.6(1)). Прообраз (3.93) был, видимо, впервые опубликован (без вывода) в работе [61]. К сожалению, в работе [61] имеется опечатка в показателе степени I в знаменателе дроби, стоящей перед функцией Эйри. Там ошибочно указана степень 1/3 вместо правильной 4/3. Опечатка была исправлена в последующих работах авторов [61] (см., например, [62]). Этот незначительный факт не заслуживал бы упоминания, если бы не давал повод для полезного замечания об одном из общих свойств функций (3.88), которое легко можно получить, используя связь между операциями над оригиналами и образами при преобразовании Лапласа [57]. [c.163]

Аналогичный подход удается применить и к гомогенным системам, т. е. представить их экстенсивные свойства в виде суммы вкладов от каждого из имеющихся в системе составляющих. Однако в отличие от фаз составляющие не являются пространственно отделенными друг от друга частями системы, и для аддитивного представления свойства фазы необходимы дополнительные определения. Рассмотрим в связи с этим некоторые общие свойства экстенсивных термодинамических функций. [c.30]

Для дальнейшего необходимо уточнить понятие расчеты равновесий . Оно объединяет задачи, общей чертой которых является нахождение количественных взаимосвязей между тремя группами термодинамических данных — составом (внутренние переменные), условиями равновесия (внешние переменные) и термодинамическими свойствами (функции внешних и внутренних переменных). На три группы можно условно разделить и множество задач по расчетам равновесий в зависимости от того, какие данные являются исходными, а какие получаются в результате решения. [c.168]

Но из-за рассмотренного выще свойства действительной части корня Ха эти функции стремятся к нулю при неограниченном возрастании так что их существование не противоречит равенству (11.201) и все предыдущие заключения об общих свойствах движения системы остаются без существенных изменений. [c.261]

Общие свойства гармонических функций [c.268]

ОБЩИЕ СВОЙСТВА ГАРМОНИЧЕСКИХ ФУНКЦИЙ 269 [c.269]

Волновой пакет, представляемый функцией (8.10), зависит от x,t). Он отличается от нуля в некоторой области значений х, а его форма и размеры меняются с течением времени. Из общих свойств преобразований Фурье можно сделать заключение о длине волнового пакета в пространстве [c.58]

Система (3.5.5) должна позволить найти величины ц, а, Ь в зависимости от Р в соотношения между Mq и р для заданного вида функции F x, dx/dt), аппроксимирующей в общем случае функцию, описывающую нелинейные реактивные и диссипативные свойства системы. [c.115]

Из определения (2.2.57) функции F t, р) следует, что реакция стационарного объекта на входное экспоненциальное воздействие u t) = e определяется по формуле v t) = Ate = W p)eP , т. е. передаточная функция W p) представляет собой коэффициент, на который умножается экспоненциальное входное воздействие при его прохождении через объект. Этот факт можно считать следствием болей общего свойства передаточной функции, благодаря которому она является основным инструментом при исследовании стационарных линейных объектов и однородных линейных операторов. [c.70]

Применяют следующие способы представления функций положений и функций перемещений звеньев аналитический, табличный и графический. Здесь будет отдано предпочтение векторному аналитическому способу, дающему возможность наиболее простого изучения общих свойств механических систем методами математического анализа. [c.46]

Для определения функции ф ( ) требуется решить краевую задачу. Эту краевую задачу легко свести к задаче Коши с данными на одном конце, если воспользоваться следующим общим свойством решений уравнения (23.11). [c.260]

Такая процедура очень трудоемка, однако осуществима, если ф(х) поддается измерению. Это означает, что, например, в задаче теплопроводности температура Г(х) должна быть измерена внутри образца. Наиболее практичный способ обойти трудности, связанные с измерением M j(x — х ), заключается в том, чтобы попытаться установить общие свойства Мц и затем постулировать какой-либо разумный вид этой функции. В изотропном случае это значит угадать вид единственной функции M k). Здесь оказывается полезным точное решение, полученное методом возмущений при сохранении в формуле (47) лишь первого члена. В этом случае мы можем выяснить поведение функции M k) при k- Q и k- оо, а также ее общий вид в промежуточных точках. Из этих результатов мы можем сделать некоторые заключения о M k) в случае, когда флуктуации не являются малыми. [c.264]

Рассмотрим некоторые общие свойства функций (р). Полное уравнение Шрёдингера имеет вид [c.13]

Теперь мы нашли характерный аспект зонной модели—сле-иующие друг за другом разрешенные и запрещенные участки энергий. Тем не менее форма зонной структуры, изображенной на рис. 23 и 24, часто отличается от истинной. Потенциал решетки не является малым возмущением, и зонная структура реального твердого тела обычно отличается от граничного случая свободных электронов. Б дальнейшем мы изучим относящиеся к этому примеры. Из-за важности зонной структуры для всех вопросов теории твердого тела, которые могут рассматриваться в рамках одноэлектронного приближения, целесообразно сначала изучить общие свойства функции Е к). Этому посвящены следующие параграфы. [c.87]

Нашей конечной целью является построение семейства решений уравнения (1), исследование которого можно проводить методами символической динамики. Поскольку, однако, в предыдущей части речь шла лишь об отображениях, первым нашим шагом должно быть построение секущей поверхности в смысле Пуанкаре и соответствующего отображения (функции последования) 5. При этом используются лишь самые общие свойства функции Я, сформулированные ниже как основные предположения . При выполнении еще и дополнительных предположений для отображения 5 удается построить инвариантное множество достаточно сложной структуры, на котором действие 3 изоморфно топологической марковской цепи . Переходя обратно от отображения 3 [c.73]

Действительно, из общих свойств функций Бесселя известно, что / (г) при 2 я достигает максимума вблизи точки п = 2 + 0,8г /з. Toгдa нетрудно, заметить что /2v(2vP) достигает максимума вблизи точки 2v=2vP + 0,8(2vP) 3, откуда следует, что 2v (1—P) v (i—р2) 0,8,-2 / или — [c.112]

Для однофазного чистого компонента или гомогенного раствора с огтределенным составом такпе экстенсивные свойства, как объем, внутренняя энергия, энтальпия и энтропия, являются функциями общей массы системы и таких двух интенсивных свойств, как температура и давление. Для однофазного раствора с переменным составом экстенсивные свойства — функции двух интенсивных свойств и массы каждого отдельного компонента. Если G — экстенсивное свойство однофазного раствора, то [c.212]

Формула (10.47) используется как для расчета парциальных мольных свойста компонентов по известным, например из калориметрических измерений, общим свойствам раствора, так и для получения общих овойспв по известным, например из исследования равновесий, парциальным мольным функциям. В последнем случае интегрирование дифференциального уравнения (10.47) заменяет интегрирование системы уравнений Гиббса—Дюгема, аналогичной системе (9.86). [c.97]

Канонические преобразования сохраняют все общие свойства систем уравнений Гамильтона. Изменяется только вид самой функции Гамильтона. Выще мы видели (теорема 9.4.3), что возможность интегрирования таких систем тесно связана именно со спецификой зависимости функции Гамильтона от фазовых переменных. Если удается найти каноническое преобразование, переводящее функцию Гамильтона к такому виду, что систему, полученную после преобразования, можно проинтегрировать, то тем самым проинтегрируются и исходные канонические уравнения. [c.687]

Общие свойства оператора градиента рассматриваются во втором томе. Там показано, что градиент скалярной величины представляет собой вектор, направление которого совпадает с направлением наибольшего увеличения скалярной функции, а величина равна скорости изменения этой функции. Градиент скалярной величины записывается различным образом grad f/, Vf/ или dU/dr. Оператор V читается набла , а VU читается набла Uy>. [c.167]

Интегрирование уравнения (117,2) дает соотношения вида (у 6) = onst, /-(и, 0) — onst. Функции /+ и I- представляют собой величи Ы, остающиеся постоянными соответственно вдоль характеристик С+ и (инварианты Римана). Для политропного газа уравнение (117,2) может быть проинтегрировано в явном виде. Нет, однако, необходимости производить эти вычисления заново, так как результат может быть написан заранее с помощью формул (115,3—4). Действительно, согласно общим свойствам простых волн (см. 104) зависимость у от 0 в простой волне как раз и определяется условием постоянства во всем про- [c.612]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...