Пространство конечных элементов

В главе П излагается метод построения пространства конечных элементов, который широко используется сейчас в инженерной практике. При этом вначале рассмотрены одномерные и прямоугольные элементы двух типов, а затем треугольные элементы и элементы с криволинейными сторонами. Глава заканчивается вычислением матрицы жесткости. [c.6]

В заключение описания метода узловых конечных элементов остановимся на геометрии области. Область Q разбивается на замкнутые подобласти е, пересекающиеся лишь по границам между элементами. Каждый элемент е содержит не более d узлов Zj, и все базисные функции ф , кроме тех, которые соответствуют этим d узлам, равны нулю всюду на е. Таким образом, функции фз образуют и локальный базис. Эта схема представляется достаточно общей, чтобы включать в себя большинство используемых пространств конечных элементов. Заметим тем не менее, что кубические сплайны не охватываются этой схемой, так как их базисные функции (S-сплайны) отличны от нуля на нескольких элементах. [c.124]

П1. Пространства конечных элементов и кусочное тестирование. [c.336]

Метод конечных элементов в его простейшей форме есть специфический процесс построения подпространств называемых пространствами конечных элементов. Это построение характеризуется описываемыми в этом разделе тремя основными аспектами, которые для удобства будут соответственно обозначаться как (МКЭ 1), (МКЭ 2) п (МКЭ 3). [c.48]

Задав пространство конечных элементов определяем [c.49]

Таким образом, если решается задача о свободно опертой пластине или задача о закрепленной пластине, то, согласно теореме 2.1.2, будут использоваться соответственно пространство конечных элементов = или пространство конечных элементов Кд --Х д. [c.50]

Примеры конечных элементов и пространств конечных элементов [c.53]

Ансамбль в триангуляциях Ассоциируемые пространства конечных элементов [c.61]

Задав триангуляцию мы естественным образом ассоциируем пространство конечных элементов функций ОК с некоторым типом конечного элемента [c.62]

Теорема 2.2.3. Пусть Хг, —пространство конечных элементов, ассоциируемое с п-симплексом типа (/г) для всякого целого числа [c.62]

С такой триангуляцией можно обычным образом ассоциировать пространство конечных элементов Л с каждым из только [c.71]

Теорема 2,2,7. Пусть X—пространство конечных элементов, ассоциируемое с п-прямоугольниками типа (к) для всякого целого [c.71]

Наконец, проводя доказательство, как и выше, легко видеть, что такие пространства конечных элементов обладают базисом из функций с малым носителем (МКЭ 3). [c.72]

Если для построения пространства конечных элементов используются /г-симплексы типа (3) или (3 ), то множества З/с предпочитаются множествам 2 , (см. рис. 2.2..15 и 2.2.16), так как они непосредственно соответствуют множеству 2д, но это чисто практическое замечание. [c.75]

При заданной триангуляции, составленной из треугольников, мы ассоциируем пространство конечных элементов X/ с тем или [c.80]

Построение пространств конечных элементов X. Основные определения. Оператор X -интерполяции [c.94]

Наша следуюш,ая задача—дать точное описание построения пространства конечных элементов, исходя из данных для конечных элементов (К, Р/ , 2 .). Для простоты ограничимся случаем, когда все конечные элементы К многоугольны и, следовательно, многоугольно множество и К и, кроме того, все конечные [c.94]

Для однозначного определения функций из пространства конечных элементов (см. ниже) требуется следующее очевидное обобщение условия уже использовавшегося для п-симп- [c.95]

Пусть задано пространство конечных элементов X с множеством степеней свободы вида (2.3.26). Тогда с произвольной достаточно гладкой функцией V такой, что степени [c.98]

Пространство конечных элементов [c.99]

Пусть Х —пространство конечных элементов с обн им конечным элементом одного из следующих типов п-симплекс типа к), к , илн типа (3 ) / -прямоугольник типа (к), пря- [c.101]

Полностью ли определяется пространство конечных элемента Xf, заданием пространств Р -, /(g[c.106]

В главе IV полз чены оценки уклонения точного решения задачи обобш,енной интерполяции от дискретного решения в векторном пространстве конечных элементов. [c.7]

Предположим, что — пространство конечных элементов степени k— 1, а — пространство конечных элементов степени /—1. Тогда можно ожидать, что скорость сходимости s-x производных в методе Галёркина будет [c.143]

В разд. 2.2 описываются различные примеры конечных элементов, являющихся или и-симплексами [симплициальные конечные элементы), или -прямоугольниками (прямоугольные конечные элементы) со всеми степенями свободы—значениями в точках (лагранжевы конечные элементы) или некоторыми степенями свободы — производными по направлениям (эрмитовы конечные эле-менгы), что приводит к включению Хд(=Я (й) (конечные элементы кло1(а ё ) или включению Х (=Я ( 2) (конечные элементы класса й ), если они объединяются в пространство конечных элементов Х/у [c.46]

В разд. 2.3 даны общие определения конечных элементов и пространств конечных элементов и приводится обсуждение их различных свойств. Особенно важны понятие аффинного сежйства конечных элементов (когда все конечные элементы семейства могут быть получены как образы при аффипном отображении одного и того же исходного конечного элемента) и понятие оператора Рк-интерполяции (основная зависимость между этими двумя понятиями устанавливается в теореме 2.3.1). Оператор Р --интерполяции и соответствующий ему общий оператор Х -интерполяции играют фундаментальную роль в развиваемой в следующей главе теории интерполяции в простряпствах Соболева. Будет также описана методика постановки краевых условий на функции из пространств конечных элементов. [c.47]

Произведя триангуляцию на множестве Q с помощью специального процесса, который будет проиллюстрирован в следующем разделе и далее мпогочислсннымн примерами, определяем пространство конечных элементов В данный момент, не уточняя, будем просто помнить, что Хд — конечномерное пространство функций, определенных на множестве У (на данном этапе мы будем сознательно игнорировать требования пространств конечных элементов, функции которых могут иметь два различных определения, исходя из соседних конечных элементов см. разд. 2.3). [c.49]

Таким образом, исходя из теоремы 2.1.1, будем использовать пространство конечных элементов = если решается однородная задача Дирихле второго порядка, или = если решается однородная или неоднородная задача Неймана второго порядка. [c.50]

На протяжении этого раздела будет предполагаться, что конформный метод конечных элементов используется для решения краевых задач второго и четвертого порядков. Суммируем вначале различные предположения, которым должно удовлетворять пространство конечных элементов Хд в соответствии с проведенным в предыдущем разделе обсуждением. Такое простраН-ство ассоциируется с триангуляцией д множества Q= U К [c.53]

Теорема 2.2.13. Пусть Х,, —пространство конечных элементов, ассоциируемое с треугольниками Лргириса или Белла. Тогда имеет место включение [c.81]

Теорема 2.2.15. Пусть — пространство конечных элементе, ассоциируемое с треугольниками Богнера —Фокса—Шмита. Тогда имеет место включение [c.83]

Наконец, используя стапдартное построение, читатель должен проверить, что пространство конечных элементов, построенное с помощью произвольного из последних грех конечных элементов, действительно обладает каноническим базисом из функций с малыми носителями (МКЭ 3). [c.83]

Рассмотрим пространство конечных элементов Х , по-стросппое с помон],ью (эрмитовых) треугольников типа (3), и пусть 1ю, — базисные функции пространства Х , ассоции- [c.84]

Все приведенные рассмотрения могут быть продолжены на случаи пространств конечных элементов, пос1роенных с помощью эрмитовых конечных элементов. Предоставляем это проделать читателю (упр. 2.3.8). Укажем только, что часто приходится выбирать между различными возможными множествами степеней свободы (соответствуюн],ими одному и тому же конечному элементу), чтобы однозначно определить множество 1/ степеней свободы соответствующего пространства конечных элементов. Эти соображения иллюстрировались в различных местах разд 2.2. [c.97]

Если стенеии свободы всех конечных элементов—одного из видов (2.3.4), то степени спободы пространства конечных элементов—одного из следуюншх видов [c.97]

Предоставляем читателю проверить на любом из примеров, что базисные функции пространства конечных элементов получаются из базисных функций конечных элементов следую1цим образом Пусть фд Бд — одного из видов (2.3.25), )- соотвстствуюн],ий узел [c.98]

В дальнейшем будет постоянно предполагаться, что все конечные элементы К, Рд, 2д.), К н используемые в определении нростраиетва конечных элементов, одного и того же типа, т. е., например, конечные элементы —все /г-симплсксы типа (2) или конечные элементы — все треугольники Аргириса и т. д. В этом случае будем говорить, что произвольный конечный элемент К, Рю A-)> к обилий конечный элемент пространства конечных элементов. [c.100]

Последний вопрос, который мы хотим рассмотрегь в этом разделе, состоит в том, как учесть краевые условия в пространстве конечных элементов. Как и прежде, будем в основном руководствоваться примерами. [c.101]

Легко проверить, что в каждом из перечисленных случаев достаточное (и очевидным образом необходимое) условие обращения в пуль вдоль Г функции ь Х состоит в ее обращении в нуль во всех граничных узлах, т. е. узлах пространства X, принад-лежапхих границе Г. Другими словами, если оЛГ обозначает множество узлов пространства X,,, то пространство конечных элементов X/, нз (2.3.33) задано соогношением [c.101]

Замечание 2.3.10. Укажем вкратце, как некоторые из ранее изученных свойсгв конечных элементов и пространств конечных элементов могут быть в действительности получены из одного локального свойства. Для облегчения изложения ограничимся случаем лагранжевых конечных элементов, оставляя сличай эрмитовых конечных элементов в качестве упражнения (упр. 2.3.12). [c.103]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...