Основные задачи статики упругого тела

ОСНОВНЫЕ ЗАДАЧИ СТАТИКИ УПРУГОГО ТЕЛА [c.71]

Предположим, что одна из трех сформулированных основных задач статики упругого тела (см. гл. IV, 2) имеет два различных решения [c.91]

Основные задачи статики упругого тела [c.342]

В зависимости от того, что именно задается на поверхности, различают три основные задачи статики упругого тела первую, вторую и смешанную (см. [26], стр. 70—72). [c.73]

В основу решения задачи было положено предположение о том, что основной закон статики упругих тел — закон Гука — распространяется и на задачи динамики. Такое предположение требует экспериментальной проверки, а проверить это можно, сравнив найденный нами закон движения точки М (IV. 19) с непосредственным наблюдением. Такая проверка показывает законность распространения закона Гука на задачи динамики. [c.333]

Основные граничные задачи статики упругого тела. [c.84]

Поскольку, согласно определению, условия па боковой поверхности призматического тела не зависят от координаты Хз, граничные условия задаются на контуре одного из поперечных сечений или на нескольких контурах, если сечение многосвязное. Таким образом, система дифференциальных уравнений равновесия (6.5) и соотношения (6.3), наряду с контурными условиями, характеризуют более простые задачи статики упругого тела ( 35) при этом здесь также различают три основные двумерные граничные задачи. [c.101]

Основные граничные задачи статики упругого тела. Единственность решения. Вернемся к основным уравнениям статики упругого тела ( 18), которые мы теперь перепишем так [c.70]

Вначале дадим общую сводку основных уравнений для задач равновесия упругого тела, которые составляют содержание раздела теории упругости, называемого обычно статикой упругого тела. [c.70]

В зависимости от граничных условий в статике упругого тела рассматривается несколько основных задач, которые приводим ниже. [c.343]

Решение первой основной задачи статики ортотропного упругого тела для многосвязных областей. Сообщ. АН Грузинской ССР 16, JST 8 (1955), 577—582. [c.639]

Эффективное решение основных задач статики анизотропного упругого тела для сплошного эллипса и для бесконечной плоскости с эллиптическим отверстием. Труды Тбилисского матем. ин-та АН Грузинской ССР 28 (1962), 3—20. [c.639]

Одной из основных задач расчетов на прочность является выяснение характера и величины внутренних сил упругости, действующих в нагруженной детали. Для этого используется метод сечений, заключающийся в следующем. Мысленно проведем сечение тела, на которое действуют силы Р , Р , Р3 и т. д. (рис. 2.1, а), плоскостью АВ. Поскольку тело под действием указанных сил находится в равновесии, то в равновесии находится и любая его часть, расположенная по одну сторону от сечения. Отбросим мысленно правую часть и рассмотрим условия равновесия оставшейся левой части. Для того, чтобы оставшаяся часть находилась в равновесии, на поверхности сечения должны действовать силы, эквивалентные действию правой части на левую. Такими силами являются внутренние силы упругости, распределенные по сечению аЬ. Следовательно, с помощью метода сечений внутренние силы упругости переводятся в разряд внешних сил и для их отыскания оказывается возможным применить соответствующие теоремы статики. [c.124]

Исходные уравнения пространственных задач теории упругости и основные методы их решения сформулированы в ряде учебников и монографий по теории упругости (см., например, [59, 63, 78, 130]). Ниже выводятся лишь некоторые соотношения статики в динамики упругого тела, необходимые в дальнейшем для исследования предельного равновесия квазихрупкого цилиндра, ослабленного внешней кольцевой трещиной. [c.18]

Уравнения (14) и (15) являются основными дифференциальными уравнениями теории упругости. Всякая задача теории упругости сводится к разысканию таких функций Хх, Уг, которые удовлетворяли бы уравнениям (14) или (15) в каждой точке рассматриваемого тела и условиям (5) на поверхности. В таком виде задача теории упругости остается пока не определенной. В самом деле, три уравнения (14) или (15) заключают по шести различных величин (Хх,. .., У г) и, следовательно, можно подобрать сколько угодно различных распределений напряжений, удовлетворяющих как дифференциальным уравнениям, так и условиям на поверхности. Чтобы из всех возможных (с точки зрения статики) распределений напряжений выбрать то, которое соответствует [c.30]

Элективное решение некоторых основных граничных задач статики ортотропного упругого тела методом интегральных уравнений. Труды Вычислительного центра АН Грузинской ССР 2 (1962), 99—121. [c.639]

Решение обобщенной плоской задачи о динамике плоской трещины в линейно-упругом теле, так же как и в статике, можно представить суперпозицией решений трех основных задач (см. задачи I, П, III). Каждая из таких задач является смешанной на части границы полупространства задана одна из компонент перемещения, на остальной части - соответствующая компонента напряжения (еще одна компонента напряжения задана на всей границе)-см. условия (2.1.10)- [c.194]

В томе И излагается теория деформации стержней, энергетические основы механики твердого деформируемого тела и элементы строительной механики (статика стержневых систем). При обсуждении ряда вопросов используется и аппарат теорий упругости, пластичности и ползучести, с одной стороны, для оценки элементарной теории, составляющей основное содержание курса, а с другой стороны, для решения задач, не разрешаемых при помощи элементарной теории. [c.2]

При формулы (1.13) и (1.15) ((1.14) и (1.18)) дают представление полей перемещений и напряжений внутри тела через граничные интегралы, определяемые плотностями распределения граничных перемещений и поверхностных сил на Г, и через объемный интеграл, определяемый распределением заданных объемных сил в Q. Ядра этих интегралов выражаются с помощью формул (1.12), (1.16) и (1.17) через матрицу фундаментальных решений. Тем самым, если известна матрица фундаментальных решений, то основные краевые задачи упругой статики сводятся к нахождению в каждой точке границы неизвестных перемещений или поверхностных сил. Таким образом, понижается на единицу размерность исходной задачи. [c.32]

Весь цикл научных дисциплин, относящихся к механике деформируемого тела и связанных с разработкой вопросов прочности (жесткости, устойчивости) конструкций, часто называют строительной механикой в широком смысле слова. Строительной механикой (в узком смысле слова) называют статику и динамику сооружений. Границы между отдельными ветвями науки о прочности конструкций определяются как объектами, так и методами исследования, но зачастую эти границы точно указаны быть не могут. Так, прикладная теория упругости занимается в основном расчетом пластин, оболочек и некоторыми сложными задачами расчета брусьев (понятия о брусе, пластинке и оболочке даны в 1.2), привлекая для решения соответствующих задач более сложный математический аппарат, чем сопротивление материалов, но не- [c.10]

Вопросу о приведении основных задач статики упругого тела к интегральным уравнениям посвящена большая литература. Существенные результаты получены Д. И. Шерманом (Пространственная задача теории упругости с заданными смещениями на границе, Прикл. матем. и мех., 7, стр. 341— 360, 1943) и в ряде публикаций И. С. Аржаных, собранных в монографии Интегральные уравнения основных задач теории поля и теории упругости (Ташкент, Издательство Акад. наук Узбекской ССР, 1954), в которой читатель найдёт также указания иа фундаментальные работы Фредгольма, Вейля и Лихтенштейна. [c.70]

На практике наиболее широкое распространение имеют следующие случаи загруженкя и закрепления тел 1) заданы силы, при-" ложенные на поверхности тела 2) заданы перемещения точек его поверхности 3) на одной части поверхности заданы перемещения, а на другой — внешние силы. В связи с этим различают три типа основных граничных задач статики упругого тела. [c.84]

В случае динамики упругого тела, как и в случае статики, для уравнений (5.4) также ставятся три основные задачи. В отличие от основных граничных задач статики упругого тела, в случае ди- амической нагрузки к граничным условиям следует присоединить еще и начальные условия, состоящие в задании проекции вектора перемещения Uk° и проекции вектора скорости Vk° точки тела в некоторый момент времени to, с которого начинается изучение задачи, т. е. [c.86]

В последнее время все более широкое распространение в теории упругости получает метод граничных интегральных уравнений (МГИУ). Эффективность метода позволяет применить его и для решения задач механики разрушения. Сущность этого метода заключается в сведении соответствующей задачи теории упругости к решению интегрального уравнения, а основное его преимущество по сравнению с другими численными методами состоит в том, что он понижает размерность задачи. Остановимся вкратце на выводе интегральных уравнений основных пространственных задач теории упругости и методах их решения [231]. Пусть S — некоторая достаточно гладкая замкнутая поверхность, а и D — области, расположенные внутри и вне ее ( ) = )+ + ) ). Если однородное изотропное упругое тело занимает конечный объем D , то задача называется внутренней. Если же тело занимает бесконечный объем D , то задача называется внешней. Требуется найти регулярное решение уравнения статики упругого тела (2.2) [c.100]

Башелейшвили М. О. а) Эффективное решение основных граничных задач статики анизотропного упругого тела для эллиптической области и бесконечной плоскости с эллиптическим отверстием (Тр. Матем. ин-та АН Груз. ССР, т. 28, 1962) б) Решение плоских граничных задач статики анизотропного упругого тела (Тр. Вычислительного центра АН Груз. ССР, т. 3, 1962) в) Аналог формулы Пуассона в теории упругости (там же, т. 1, 1960) г) Аналог формулы Дини в теории упругости (там же, т. 4, 1963). [c.467]

Постановка краевых задач теории упругости. Пусть упругое тело занимает трехмерную область V, а 5 представляет собой его поверхность. В каждой точке тела V должны выполняться основные уравнения теории упругости соотношение Коши, уравнение движения (уравнение равновесия для задач статики) и уравнение закона Гука ( в случае техмоупругости вместо закона Гука следует брать его обобщение, данное Дюамелем и Нейманом, и модифицированное уравнение теплопроводности (29.14)). Что же касается краевых условий,то основными являются три класса [c.112]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...