Общее уравнение переходного процесса

ОБЩЕЕ УРАВНЕНИЕ ПЕРЕХОДНОГО ПРОЦЕССА [c.88]

Общие уравнения переходного процесса в замкнутой системе могут быть получены в результате алгебраических операций над сигналами и передаточными функциями, представленными на структурной схеме. На рис. 4-1 изображена одноконтурная система с одним возмущающим воздействием по нагрузке. Измерительное устройство предполагается безынерционным. Для этой системы [c.88]

Уравнение (4-31) имеет ту же форму, что и общие уравнения переходного процесса в разомкнутой системе второго порядка, и, не учитывая постоянного сомножителя, можно воспользоваться рещениями, приведенными в выражениях (3-62) — (3-64). Приведем решение для случая реакции слабо демпфированной системы на ступенчатое изменение на входе [c.97]

Таким образом, по равенствам (52) —(54) получается общее решение дифференциального уравнения переходного процесса без дополнительного определения постоянных интегрирования. [c.65]

Уравнение переходного процесса в общем виде [c.100]

Итак, в общем случае переходной процесс в системе состоит из колебательных и апериодических составляющих. Общим условием затухания всех составляющих, т. е. условием устойчивости системы, является отрицательность действительных частей всех корней характеристического уравнения, т. е. всех полюсов (нулей знаменателя) передаточной функции замкнутой системы. [c.87]

В установившихся режимах характеристики ЭМ получаются как конечный результат решения ее общих уравнений по завершении переходных процессов. Сама же математическая модель установившихся режимов обобщенной ЭМ может быть получена из ее уравнений, если принять частоту вращения ротора постоянной. На базе такой модели возможен анализ особых режимов работы ЭМ (качания, вход в синхронизм и пр.), которые при этом рассматриваются как квази-статические. [c.111]

Рассмотренный пример иллюстрирует общую идею линеаризации, которая заключается в выделении некоторого стационарного режима работы объекта. При этом считается, что все переходные процессы в объекте закончились и на выходе установилось стационарное значение выходного параметра. Если скачок значения выходной функции от нуля до стационарного значения произошел в некоторый конечный момент времени (о, то теоретически переходной процесс в объекте нельзя считать закончившимся поэтому необходимо предполагать, что стационарное входное воздействие подается бесконечно долго, т. е. момент времени to отодвинут в —00. Исходный нелинейный оператор заменяется эквивалентным нелинейным оператором, входными функциями которого являются малые отклонения входного воздействия от начального стационарного значения. Разлагая все нелинейные функции параметров, входящие в дифференциальные уравнения, по степеням отклонений этих параметров от их стационарного значения и отбрасывая все члены разложения, содержащие степени отклонений выше первой, получим линейные дифференциальные уравнения, задающие линейный оператор. Этот оператор и является результатом линеаризации. При входных параметрах, мало отклоняющихся от их значений в выбранном стационарном режиме, выходные функции исходного оператора приближенно выражаются через выходные функции построенного линейного оператора. [c.81]

Устойчивость процесса регулирования заключается в том, что после возмущающего воздействия, отклоняющего машину от заданного ей закона движения, регулятор возвращает систему к требуемому режиму. В результате возмущающего воздействия и последующего восстанавливающего действия регулятора в машине возникает переходный процесс. Этот неустановившийся процесс можно описать системой дифференциальных уравнений движения системы автоматического регулирования (регулятор — машина). Число этих уравнений равно общему числу степеней свободы системы, пришедшей в состояние неустановившегося движения. [c.395]

Особенно сложный характер взаимосвязей износа и динамических характеристик будет иметь место для систем автоматического регулирования, когда наличие обратных связей и возможность саморегулирования накладывают дополнительные условия на характер изменения выходных параметров. Здесь для анализа следует привлекать общие уравнения динамики, описывающие состояние системы и уравнения для переходных процессов при автоматическом регулировании. [c.389]

В задачах динамики переходных процессов машин приходится находить общее решение неоднородной системы дифференциальных уравнений вида [c.43]

Решение этого неоднородного дифференциального уравнения складывается из общего и частного решений. Ограничимся исследованием последнего решения, предполагая, что к моменту снятия отсчета показаний (срабатывания электроконтактной группы прибора) переходный процесс затухает . [c.99]

Задача практически сводится к решению линейных диференциальных уравнений и-го порядка (3-го, 4-го и выше) с применением критерия устойчивости Гурвица или более нового, использующего применяемый в электротехнике метод частотных характеристик, критерия Найквиста [53, 55]. Эти критерии дают условия, при которых отдельные экспоненциальные функции, входящие в выражение для общего интеграла рассматриваемого диференциального уравнения, постепенно убывают до нуля. Тем самым процесс возвращается к устойчивому состоянию, которое определяется начальными условиями имевшегося переходного процесса. [c.31]

Данный параграф посвяш,ен вычислению коэффициентов правой части эквивалентного уравнения для общего случая ненулевых начальных условий. При этом правая часть при нулевых начальных условиях получается как частный случай. Одновременно здесь рассматривается вопрос о влиянии ненулевых начальных условий на характер переходного процесса. [c.283]

Фактически уравнения (1), (5) и (6) являются общими уравнениями динамики движущего крутящего момента, давления и температуры воздуха в рабочих камерах объемных пневмодвигателей. Эти уравнения дают математическое описание переходных и установившихся процессов, от которых зависит значение движущего крутящего момента на валу. В частности, уравнения отражают переходный процесс, возникающий после смены фазы цикла рабочих процессов внутри рабочей камеры, например после смены выталкивания наполнением, расширения — выхлопом. Решение уравнений может дать картину нарастания давления в рабочей камере при открывании окна для наполнения и картину падения р кГ/см [c.202]

Для получения уравнения замкнутой системы управления нужно продифференцировать уравнение динамики (5.38) и подставить в полученное выражение (5.42). В результате получим нелинейное дифференциальное уравнение четвертого порядка относительно вектора обобщенных координат q = (Qi,. .., qmV Анализ этого уравнения показывает, что подбором постоянной времени ТГ, передаточного числа редуктора и коэффициентов передачи основных элементов системы управления, изображенной на рис. 5,14, можно обеспечить лишь устойчивость ПД qp (() в малом, т. е, при достаточно малых начальных возмущениях. Такая система программного управления весьма чувствительна к сколько-нибудь значительным параметрическим возмущениям, что отрицательно сказывается на характере переходных процессов (ухудшаются точность и быстродействие). Другим существенным недостатком этой системы является взаимное влияние каналов локального сервоуправления ввиду того, что все приводы работают на общую нагрузку. [c.164]

Обобщенное уравнение вязкости (5-21) оказывается можно использовать и для приближенных расчетов газодинамической проводимости Q длинных круглых трубопроводов (отношение длины к диаметру больше, чем 20) при молекулярно-вязкостном режиме. Здесь необходимо указать на работы Гейнце и Тягунова [Л. 15, 113], в которых отмечается, что аналитическое исследование этой переходной области с помощью коэффициента скольжения является исключительно трудным, а общее количественное рассмотрение переходного процесса невозможно, так как неизвестно влияние аккомодации и скольжения. Поэтому используются только эмпирические зависимости, которые установлены до сих пор лишь для случая длинной трубки круглого сечения. Такая зависимость, найденная Кнудсеном и подтвержденная экспериментально с точностью 5%, может быть приведена к виду [Л. 15, ИЗ] [c.198]

Общее решение дифференциального уравнения (617) и, следовательно, математическое выражение переходного процесса системы находится в виде суммы двух решений общего решения [c.472]

Выражения общих интегралов (627) и (628) показывают, что характер свободного переходного процесса определяется величиной и знаком корней характеристического уравнения (626). [c.475]

Переходный процесс является апериодическим только в том случае, когда все п корней характеристического уравнения — действительные величины. Общий интеграл (627) показывает, что такой процесс состоит из суммы п экспонент. [c.475]

При наличии среди корней характеристического уравнения хотя бы пары комплексных сопряженных корней переходный процесс описывается общим интегралом (628) и называется колебательным. [c.475]

В соответствии с принципом суперпозиции результирующий переходный процесс системы можно рассматривать в виде суммы процессов, возникающих в системе под действием изменения как нагрузки Од,, так и скоростного режима а . Общее уравнение системы в этом случае может быть представлено в виде двух дифференциальных уравнений [c.496]

Уравнения для определения констант интегрирования обычно пишутся в виде общих интегралов дифференциального уравнения (601), представляющих собой выражения переходных процессов. Для случая апериодического переходного процесса [c.535]

Переходный процесс системы автоматического регулирования является в общем случае суммой различных апериодических и колебательных составляющих, характер которых определяется величиной и знаком корней характеристического уравнения. [c.586]

С учетом переходного процесса общее решение уравнения (12.58) будет иметь вид [c.47]

Отметим, что при нестационарном случайном возмущении функция распределения не может быть стационарной, а при стационарном возмущении функция распределения может быть и стационарной и нестационарной. Так, например, если мы рассматриваем движение системы при стационарном внешнем возмущении в стационарном установившемся режиме, не интересуясь переходным процессом, то функция распределения будет стационарной, а если рассматривается движение системы, начиная с какого-то момента времени, в котором она характеризуется определенными начальными условиями, то функция распределения будет нестационарной, но с течением времени, по мере затухания переходного процесса в системе, она будет стремиться к стационарной. Изучить переходный режим движения системы с помощью уравнения Фоккера—Планка—Колмогорова затруднительно. В дальнейшем будет показано, что в этом случае уравнение Фоккера—Планка—Колмогорова будет уравнением в частных производных с переменными коэффициентами, для которых общих методов решения пока не существует. В дальнейшем будем предполагать, что внешнее возмущение стационарно и имеет нормальный закон распределения. [c.172]

Этот метод можно назвать методом сопряжения решений. Его используют как для расчета переходных процессов при определенных начальных условиях, так и для анализа устойчивости и нахождения автоколебательных режимов. Проведение исследования в общем виде оказывается, однако, возможным лишь для систем регулирования, для которых порядок систем дифференциальных уравнений невысок (второй или третий) [119, 37, 82, 88, 42], либо для систем с особенно простыми видами нелинейностей, как, например, для систем с сервомоторами постоянной скорости [127, 78, 60, 61, 51]. [c.154]

Решение задач по определению динамических нагрузок, возникающих во время переходных процессов, с учетом колебательных явлений представляет одну из важнейших проблем современной теории расчета и конструирования машин. Такое решение осуществляется обычно по типовой схеме, включающей следующие этапы а) составление общей приведенной схемы машины б) возможные упрощения схемы применительно к рассматриваемым конкретно режимам работы в) составление дифференциальных уравнений движения г) решение этих уравнений д) исследование полученных решений и приведение их к виду, удобному для использования. [c.85]

Общий интеграл уравнения движения системы регулирования ф = / (/) описывает переходный процесс в этой системе, работающей после нарушения равновесного состояния без внешнего воздействия (изменения нагрузки или перестановки органа управления). [c.281]

Система уравнений (V—32) является исходной при анализе переходных процессов в коммуникационных каналах струйной техники. Это система уравнений первого порядка в частных производных гиперболического типа, в общем случае нелинейных. [c.67]

Под импульсом в общем случае понимается воздействие, под которым находится объект в течение времени, соизмеримого со временем вызванного этим импульсом переходного процесса, который, в свою очередь, должен заканчиваться к моменту начала следующего импульса. Электрический импульс определяется током и напряжением, действующими в электрической цепи, состоящей из нагрузки (объекта), линии связи и генератора периодической э. д. с. сложной формы, описываемой уравнением [c.22]

Уравнение (4-42), строго говоря, отвечает стационарному процессу. Сделаем предположение, общее для большинства работ скорость установления стационарного процесса намного меньше скорости переходного процесса. Это делает возможным применить уравнение (4-42). Отказавшись от диффузионного члена в уравнении (4-40) (т. е. считается, что продольная диффузия в потоке пренебрежимо мала по сравнению с диффузией вещества к адсорбирующей пове рхности путем конвекции, аналогичное предположение делается в большинстве задач теплообмена) и вводя безразмерные переменные, исходные уравнения сводятся к уравнениям (3-9) и (3-10). [c.87]

Обычно при отыскании общего решения неоднородной системы дифференциальных уравнений (136) в задачах динамики переходных процессов машин принято ее сводить к системе независимых дифференциальных уравнений высокого порядка относительно каждого звена [54] [c.69]

Величину при электромоторном приводе станков во многих случаях можно считать приблизительно постоянной, так как применяемые коротко-замкнутые асинхронные электродвигатели обладают сглаженной характеристикой- Момент может быть как постоянным, так и переменным, в зависимости от характера резания и врезания инструмента. В общем случае он является функцией времени /. Учитывая это, уравнение (166), описывающее переходной процесс без затухания, можно переписать в следующем виде [c.354]

Хвх в виде единичной скачкообразной функции X ( ) = 1 [ ] и нулевых начальных условиях. Если бы мы решали эту задачу классическим способом, то нам, очевидно, пришлось бы получить прежде всего для системы исходное дифференциальное уравнение (четвертого порядка и, следовательно, с правой частью), найти численные значения корней характеристического уравнения (для уравнения без правой части), выписать (судя по их виду) интеграл уравнения без правой части. Затем задаться видом частного решения уравнения с правой частью каким-либо из известных нам методов (например, методом вариации произвольных постоянных или методом неопределенных множителей Лагранжа), для чего придется многократно (3 раза) дифференцировать и, получив общий интеграл, искать постоянные интегрирования. Это потребует из-за наличия производных в правой части и скачкообразной формы возмущения пересчета начальных условий. Только после определения постоянных интегрирования в численном виде можно будет, задаваясь значениями аргумента t, вычислить ординаты функции или кривой переходного процесса. [c.145]

Сумма решений (56) однородных уравнений и частного решения (60) дает общее решение системы дифференциальных уравнений (53) и полностью определяет динамику переходного процесса в линиях передач машины, ириведенной к многомассовой эквивалентной схеме, ири действии на ее массы внешних сил, изменяющихся по любому закону в функции времени. [c.48]

По поводу этого уравнения авторы работы делают следующее заключение Полученное нами уравнение является одномерным обобщенным уравнением Фоккера—Планка в случае переменных структурных чисел Оно справедливо, если время корреляции т ор много меньше постоянных времени системы и если не учитывать интервалы времени порядка времени корреляции, другими словами, если можно считать случайную функцию х (i) марковским случайным процессом. Вывод уравнения, приведенный здесь, интересен тем, что в нем не используется понятие процесса Маркова. Общепринятый аппарат процессов Маркова заменен аппаратом обобщенных корреляционных функций, позволяющим проводить исследования в общем случае, переходящем при определенных условиях в случай процессов Маркова. Оценка членов уравнения (3.51) для s > 3 произведена Р. Л. Стратоно-вичем в работе [81 ], где показано, что если время корреляции процесса внешних возмущений мало по сравнению с временем переходного процесса в системе, то можно использовать обычное уравнение ФПК, параметры которого зависят от интегральных характеристик корреляционных функций внешних возмущений, так как при t > т ор важными являются не корреляционные функции, а их интегральные характеристики. [c.164]

Рассмотренную выше методику регистрации тепловых эффектов статического и циклического упругопластического деформирования и предлагается использовать для количественной оценки части энергии, выделяющейся в процессе деформирования в виде тепла. Можно предположить, что выделяющаяся тепловая энергия Q для случая отсутствия теплоизоляции захватов в первую очередь отводится путем теплопроводности Qm через переходные части и головки образца. Соизмеримой с является часть энергии р, затрачиваемая на повышение температуры образца (в установившемся состоянии). Тепловая энергия от излучения вследствие малых веляиин температуры разогрева (до десятых долей или единиц градуса), как показали соответствующие вычисления и результаты измерения, оказывается пренебрежимо малой. Конвективный же тепл ообмен вследствие проведения эксперимента в условияхг вакуума (до 10 мм рт. ст.) можно считать отсутствующим. Таким образом, общее уравнение баланса выделившейся тепловой энергии может быть записано в виде [c.68]

В общем случае уравнения движения несущего винта во вращающейся системе координат содержат параметры, описывающие - движение каждой лопасти по отдельности. Примером может служить уравнение махового движения, полученное в гл. 5. В действительности, однако, несущий винт реагирует на возмущения (такие, как порывы ветра, отклонения управления или перемещения вала) как единое целое в иевращающейся системе координат. Поэтому желательно иметь дело с параметрами, которые отражают это реагирование. Такое представление движения несущего винта упрощает анализ и позволяет лучше понять поведение винта. Для установившегося состояния маховое движение лопасти описывается рядом Фурье, амплитуды гармоник которого характеризуют движение несущего винта в целом. Уравнения движения в иевращающейся системе координат представляют собой просто алгебраические уравнения для амплитуд гармоник. Далее мы будем рассматривать динамику несущего винта в общем случае, включая переходные процессы. [c.327]

Для интегрирования уравнений движения лопасти могут быть использованы и стандартные методы численлого анализа. Для установившихся режимов предпочтительнее метод гармонического анализа, а для переходного процесса в общем случае необходимо численное интегрирование. Простейший метод численного интегрирования — метод Эйлера — основан на зависимости [c.696]

Огромный прогресс, достигаемый при использовании субдина-мического описания (фиг. 22.1), иояшо понять следующим образом. Более традиционный подход к той же проблеме состоит в попытке показать, что кинетическое охшсание позволяет получить удовлетворительное приближение к закону эволюции систем. Такой результат не может быть достаточно общим. Он может быть получен только для простых систем, в которых имеется существенное различие между временными масштабами процессов соударения и релаксации. Тогда сложные переходные процессы затухают весьма быстро, а кинетическое уравнение на временах порядка времени релаксации действительно является хорошим приближением при описании поздней стадии эволюции системы. Однако при исследовании плотных жидкостей или сильно взаимодействующих систем оба упомянутых характерных масштаба времени имеют один порядок величины. Тогда переходные эффекты, которыми мы прежде пренебрегали, начинают влиять на простую эволюцию системы к равновесию. Математически такое положение описывается основным кинетическим уравнением Пригожина — Резибуа (см. разд. 16.3). Однако, чтобы записать член типа источника в их уравнении, необходимо задать все начальные корреляции, а при постановке задач мы обычно не располагаем такими сведениями. Поэтому упомянутое основное кинетическое уравнение может быть применено конкретно лишь для простых предельных случаев. [c.350]

Переходные характеристики колонны с 21 тарелкой изучались Вудом и Армстронгом [Л. 21]. При изменении состава питания состав на тарёлках, расположенных около тарелки питания, начинает изменяться немедленно и кривая переходного процесса хорошо аппроксимируется уравнением первого порядка. Состав низа и верха колонны начинает изменяться с запаздыванием, которое примерно в 10 раз превышает время пребывания на тарелке, и далее изменяется примерно с той же скоростью, что и состав на отдельной тарелке. Максимальная постоянная времени для всех тарелок, определенная как время достижения 63,2% изменения параметра, составила около 120 НЩ, что почти равно отношению общего объема жидкости к расходу питания. (Скорость потока орошения составила 4,73/ , общий объем равнялся 24,9Я, включая 3,9Я в кипятильнике.) Время отработки 63,2% изменения состава при изменении расхода орошения [Л. 22] было примерно таким же, как и при изменении состава питания, однако начальное запаздывание для тарелок, расположенных ниже тарелки питания, было несколько меньше. Состав на тарелке начинает изменяться после того, как изменяется либо расход, либо состав потока, поступающего на тарелку, причем изменение расхода жидкости распространяется по колонне быстрее, чем изменение ее состава. [c.390]

В частности, здесь требуются дополнительные предположения о существовании решений, их единственности и должной зависимости их от параметров и управляющих функций (а также и предположения о некоторых специфических обстоятельствах, связанных с математическими конструкциями, например, о наличии внутренних точек у рассматриваемых по ходу дела множеств элементов функциональных пространств и т. д.). В общих случаях многие из таких предположений нелегко проверить эффективно. Таким образом, хотя формализм принципа максимума достаточно полно переносится на рассматриваемые системы (с соответствующими выкладочными изменениями, отвечающими особенностям нового аппарата), однако по содержанию общая проблема такого переноса все-тА ки представляется еш,е не исследованной до конца, тем более, что вопрос о классах допустимых управлений и ж о существовании в них оптимальных управлений и Ь) и движений х 1) в общем случае пока исследован также не полностью. К числу строгих результатов, относящихся к проблеме существования и единственности оптимального управления системами, описываемыми функциональными уравнениями, (22.1), отвечающим случаям параболических и гиперболических систем, относятся результаты Ю. В. Егорова (1962). При этом, в частности, была рассмотрена задача об управлении процессом теплопроводности, когда управляющие функции м входят в граничные условия и минимизируется квадратичный функционал, определенный распределением температуры, при заданном интервале времени или минимизируется время переходного процесса к желаемому распределению температуры при известных квадратичных ограничениях. [c.235]

В этой главе я попытался изложить в общих чертах некоторые основные идеи в области оптической бистабильности, близко придерживаясь первой части статьи Луджато [9.5]. В литературе можно найти исследования других явлений, в особенности для предельного случая (9.44). На основе разложения поля Е по модам резонатора были выведены уравнения, очень близкие к уравнениям полуклассической теории для многомодового лазера. Их точное или приближенное решение позволяет изучать переходные процессы. При этом выявляются такие качественно новые явления, как возникновение импульсов или хаоса при постоянной интенсивности падающего света. Проведен также подробный квантовомеханический анализ этих явлений. Но все это выходит за рамки нашей книги. Впрочем, можно отметить, что методы, используемые при таком подходе, либо полностью аналогичны методам, которые мы изложили здесь применительно к лазеру, либо могут рассматриваться как их определенное развитие, как, например, метод одетых мод Луджато и Бенца. Для более подробного ознакомления с результатами, упомянутыми выше, мы отсылаем читателя к литературе, в особенности к статье Луджато [9.5]. [c.248]

При использовании ручных расчетных методов решение систем нелинейных дифференциальных уравнений высокого порядка, каковыми являются математические модели реальных схем, практически невозможно, если не прибегать к многочисленным упрощениям ММС. Наиболее известные приемы упрощений—раздельный анализ схем на постоянном и переменном токе, раздельный анализ процессов в схеме на разных стадиях переходного процесса или в разных частотных диапазонах, причем анализу переходных процессов или частотных характеристик должна предшествовать линеаризация ММС. Обычно этих приемов недостаточно, поэтому приходится пренебрегать частью реактивностей, сводя их количество, остающееся в эквивалентной схеме, до одной-двух. Тогда ММС становится системой не более двух линейных уравнений и может быть решена в общем виде. Это решение в итоге даст приближенные явные зависимости выходных параметров от внутренних и внешних параметров. Невысокая точность ручных расчетных методов очевидна. Кроме того, сколько-нибудь обоснованное упрощение эквивалентных схем обычно возможно только для простых схем, причем приемы упрощений будут специфичными для каждой конкретной схемы или, в лучшем случае, группы схем. Следовательно, ручные расчетные методы не являются универсальными. Однако на первоначальных стадиях проектирования еще не требуется высокой точности расчетов. Поэтому ручные расчетные методы с необходимостью используются в процессе проектирования для получения некоторых вариантов схем, исходных для дальнейшей отработки экспериментальными методами (см. рис. 2, блоки 1 б, 2 б, 1 в). Знание этих методов и приемов полезно и при решении неалгоритмизированной задачи синтеза. [c.31]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...