ДИФЕРЕНЦИАЛЬНЫЕ линейные

Так как диференциальные уравнения линейные, то их решения можно складывать таким путем мы получим полное решение, так как оно будет заключать в себе четыре произвольных постоянных А , А , E , е . [c.84]

Так как диференциальные уравнения линейны, то эти результаты можно сложить. [c.259]

Эго диференциальное уравнение в частных производных заменяет п линейных уравнений типа (6) 90, которые получаются в случае системы с конечным числом степеней свободы. [c.226]

Начнем с того, что возобновим в памяти некоторые основные теоремы анализа, относящиеся к этого рода уравнениям. Диференциальное уравнение 2-го порядка, линейное и однородное относительно неизвестной функции х от независимой переменной 7, всегда допускает два решения (7) и (7), линейно не- [c.137]

Эллиптический тип 1 (1-я) — 244 Диференциальные уравнения линейные второго [c.70]

В правой своей части формула содержит те же линейные диференциальные операторы, через которые выражаются последовательные полные диференциалы функции (см. выше), / — остаточный член. [c.155]

Диференцирование по л- уравнения Лагранжа приводит к диференциальному уравнению, связывающему переменные х и / , причём уравнение оказывается линейным относительно неизвестной функции и её производной, если [c.224]

Исключение переменной у из этих соотношений приводит к уравнению так называемой дискриминантной кривой(само уравнение называется р-дискриминантом в связи с часто употребляемым обозначением у = р). В окрестности любой точки этой кривой поле касательных, определяемое диференциальным уравнением / х, у, = О, неоднозначно. Решение диференциального уравнения, построенное из непрерывной последовательности особых элементов, называется особым решением. Сот ответствующая интегральная кривая совпадает, таким образом, с дискриминантной кривой или является одной из её ветвей. Условие Липшица не выполняется, вообще говоря, в точках этой кривой, и в окрестности любой её точки существуют, в общем случае по крайней мере две интегральные кривые, проходящие через эту точку. Необходимым условием для того, чтобы дискриминантная кривая представляла особое решение, является совпадение направления касательной к кривой в каждой её точке, с направлением особого линейного элемента, соответствующего этой Точке и определяемого значением перемен- [c.227]

Линейные диференциальные уравнения [c.229]

Линейное (относительно неизвестной функции и её производных) диференциальное уравнение п-то порядка имеет вид [c.229]

Системы линейных диференциальных уравнений. Решением линейной однородной системы [c.231]

Преобразование Лапласа оказывается полезным при решении линейных диференциальных уравнений в обыкновенных и в частных производных, при решении интегральных уравнений Вольтерра с ядром специального вида и в других случаях. [c.233]

Пусть требуется найти решение линейного диференциального уравнения второго порядка [c.239]

Если коэфициенты диференциального уравнения имеют особую точку на границе интервала (а, 6) или в случае, когда краевая задача формулируется для бесконечного интервала, может существовать непрерывное распределение собственных значений (линейный спектр), когда любое значение параметра X, в некотором непрерывном интервале его изменения, является собственным значением рассматриваемой краевой задачи. [c.240]

Диференциальное уравнение теплопроводности. Предполагая, что 1) поле температур нестационарно и заполнено однородным телом 2) тело изотропно 3) коэфициент теплопроводности X, удельный вес -у и удельная теплоёмкость с не зависят от давления и температуры 4) в теле не происходит изменений агрегатного состояния, получаем уравнение теплопроводности в виде линейного диференциального уравнения 2-го порядка в частных производных (независимые переменные—время т и три пространственные координаты, зависимая переменная — температура t) [c.488]

В предположении отсутствия мёртвых ходов в системе передачи, постоянства энергии маятника Е, пропорциональности хода муфты маятника числам оборотов — вращающего момента турбины, открытию направляющего аппарата и ходу сервомотора и пренебрегая влиянием вредных сопротивлений и масс движущихся элементов регулятора, задачу исследования схем регулирования приводят к решению системы линейных диференциальных уравнений [12, 24]. [c.325]

Регулирование называется устойчивым, если все параметры Д<о, 2, Дт, ..., определяющие малые отклонения системы от состояния установившегося движения, с течением времени стремятся к нулю. Эти параметры называются малыми, если при составлении уравнений возмущённого движения можно пренебрегать всеми членами второго и выше порядка малости. В этом случае и колебания также называются малыми колебаниями. Таким образом разложение в ряд Тэйлора функций, определяющих силы действующие и силы сопротивления, с последующим отбрасыванием всех членов порядка выше первого по отношению Дш, Дг, Дт.... и их производных приводит к линейным диференциальным уравнениям движения. [c.175]

Колебания паровоза как системы со многими степенями свободы. Точное решение задачи о колебаниях паровоза весьма сложно. С целью упрощения решения рассматривают паровоз как систему с тремя степенями свободы, считая, что величины упругих постоянных рессор не меняются во время колебаний. В этом случае положение системы при колебании определяется вертикальным перемещением центра тяжести г, углом поворота в продольной плоскости 6 и углом поворота в поперечной плоскости <р. Составляя уравнения Лагранжа и пользуясь свойством симметрии в расположении рессор относительно продольной оси, получают следующие линейные диференциальные уравнения свободных колебаний надрессорного строения паровоза [c.389]

Задача практически сводится к решению линейных диференциальных уравнений и-го порядка (3-го, 4-го и выше) с применением критерия устойчивости Гурвица или более нового, использующего применяемый в электротехнике метод частотных характеристик, критерия Найквиста [53, 55]. Эти критерии дают условия, при которых отдельные экспоненциальные функции, входящие в выражение для общего интеграла рассматриваемого диференциального уравнения, постепенно убывают до нуля. Тем самым процесс возвращается к устойчивому состоянию, которое определяется начальными условиями имевшегося переходного процесса. [c.31]

Решения этих линейных диференциальных уравнений первого порядка можно представить в квадратурах [c.27]

Величина а имеет размерность длины, так как С н D имеют одинаковую размерность, именно кг см . Как а, так и представляют постоянные, не зависящие от х, так что в данном случае мы имеем линейное диференциальное уравнение 3-го порядка с постоянными коэфициентами [c.338]

Эти диференциальные уравнения линейны относительно [c.8]

Если до сих пор для определения гидродинамических явлений мы имели нелинейные диференциальные уравнения второго порядка (уравнение Эйлера, общее уравнение Бернулли), то теперь, при потенциальном движении несжимаемой жидкости, мы имеем линейное уравнение относительно Ф. Это же влечет за собой возможность больших математических упрощений, связанных с тем, что каждая линейная комбинация частных решений является опять решением диференциального уравнения. Вследствие этого получается большая многосторонность решений, что значительно облегчает удовлетворение пограничных условий. [c.116]

Линейные диференциальные уравнения имеют вид dy [c.109]

Уравнение Бернулли, у р (х)уq (х)у = Q. Подставляя г=У (/1=И1), получаем относительно г линейное диференциальное уравнение (см. 5). [c.109]

Подстановка х — ё, йх хМ (полное) диференциальное уравнение Эйлера преобразует в (полное) линейное уравнение с постоянными коэфициентами (случаи 2 и 3). [c.112]

I. Линейное диференциальное уравнение [c.114]

Эти уравнения решаются обычными методами, применяемыми для решения соБ1 естных диференциальных линейных уравнений. [c.100]

Общий интеграл этого линейного уравнения совместно с исходным диференциальным уравнением даст параметрическое выражение общего интеграла уравнения /1агранжа. [c.224]

TO лапласово преобразование над линейным диференциальным уравнением с постоянными коэфициентами [c.233]

Процесс регулирования можно построить путём интегрирования выведенных выше уравнений движения, причём результаты получаются достаточно близкими к действительности лишь при условии, что все статические характеристики, которыми пользовались, составляя уравнения движения, являются приблизительно линейными. Если имеется суще-сгвешюе отступление от этого условия, то построение процесса регулирования следует выполнять путём приближённого численного интегрирования диференциальных уравнений движения [18]. [c.180]

Анализ выясняет чувствительность системы, склонность её к колебаниям, предел устойчивости системы, получающееся отклонение скорости и т. д. Этот анализ отличается некоторой сложностью [27, 53]. При несколько упрощённом рассмотрении процессов и их линеаризации обычно получается семейство линейных диференциальных уравнений с постоянными коэфициентами 3, 4, 5 и высших порядков. Так как решение алгебраических (характеристических) уравнений выше 4-й степени невозможно, то при анализе обычно ограничиваются выяснением пределов условий устойчивости системы на базе критерия Гур-вица. При этом неизбежно приходится нтти на упрощения, пренебрегая иногда при наличии нескольких членов в отдельных равенствах членами, имеющими по сравнению с другими малую величину. [c.73]

Привалов, Интегральные уравнения, ОНТИ, 1935 Ловитт, Линейные интегральные уравнения, ГТТИ, 1933 Г и л ь б ер т-К у р а н т, Методы математической физики ГТТИ, 1933 В е б с т е р-С е г е. Уравнения п частных производных, ч. I и II, ГТТИ, 1933 В и ар до. Интегральные уравнения, ГТТИ, 1933 Ф. Франк —Р. Мизес, Дифференциальные и интегральные урайнения математической физики, ОНТИ, 1937 Гурса, 1ос. си., Т. III. Горн, Введение в теорию диференциальных уравнений с частными производными, ГОНТИ, 1938. [c.248]

Это предположение заведомо неверно в случае больших деформаций, для которых диференциальные уравнения будут нелинейными в отличие от линейных диферевцнальных уравнений, принятых в теории упругости. Например, если половину резинового мяча вывернуть наизнанку, то в ней возникнут собственные напряжения, между тем как, возвращая из этого данного в первоначальное состояние, мы уже никаких напряжений иметь не будем. Прим. перев. [c.253]

Следовательно, будем рассматривать и, v, w как независимые, а х, з, 2 — как зависимые переменные. Тогда выражения в скобках 1 — и т. д. будут содержать только независимые переменные, и мы будем иметь линейное диференциальное уравнение, коэфициенты которого, правда, являются функциями независимых переменных. Не останавливаясь иа нодроб.-юстях пре бразования, заметим только, что в соответствии со способом выполнения такого преобразования вместо потенциала получается выражение [c.121]

И Т. д. Подставляя это значение в диференциальные уравнения и ставя условием, чтобы члены с одной и той же степенью X в сумме превращались в нуль, мы получим для членов Ид..., VI, V2, Щш.., 2, Щуч содержащихся в разложении (2) peкyppeнтныfl ряд линейных диференциальных уравнений с частными производными типа классических основных уравнений. [c.167]

Системы линейных однородных диференциальных уравнений с постоянными коэфициентами. Для определения У1, У2,...,Ут т диференциальных уравнений следующего вида [c.112]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...