Гипотеза для приближенного решения

Приведенное разделение моментов позволяет ввести для приближенного решения гипотезу разделения каналов взаимодействия, что эквивалентно применению распространенной методики усреднения за период [II. Назовем для удобства Мра активным моментом, а Мрр — реактивным. Тогда работа активного момента [c.16]

Принцип максимума надежности одинаково применим как к линейным, так и нелинейным системам. Для приближенного решения нелинейных задач можно использовать, например, метод статистической линеаризации. При этом используется гипотеза о том, что выходной процесс близок по своим свойствам к нормальному процессу Нелинейные стохастические уравнения приближенно заменяются некоторыми линейными уравнениями с коэффициентами, зависящими от математических ожиданий и моментов второго порядка от исследуемых процессов. После того как стохастическая задача решена и взаимно однозначное соответствие между параметрами нелинейной и эквивалентной линейной задачи установлено, минимизация числа выбросов может быть произведена по параметрам любой из этих задач. [c.61]

Эти приближенные решения могут быть получены самыми разнообразными способами. Один из них предполагает включение в теорию новых гипотез, например, кинематического характера. Типичной для такого направления является широко применяемая в теории пластин и оболочек гипотеза прямых нормалей, иначе — гипотеза Кирхгофа, имеющая некоторое сходство с гипотезой плоских сечений, на которой построена значительная часть обычного втузовского курса сопротивления материалов. [c.57]

Несмотря на то, что общий план решения задач теории упругости в перемещениях или напряжениях достаточно ясен, реализация этого плана представляет весьма большие трудности, и в общем виде решить эти уравнения пока не представляется возможным. Лишь для простейших случаев удается получить решение задачи теории упругости, однако эти решения задач в самой общей постановке представляют очень большую ценность. Точные решения задач теории упругости являются своеобразным эталоном, с которым можно сравнивать приближенные решения, полученные в результате введения определенных дополнительных деформационных гипотез. [c.56]

Большой интерес к вариационным формулировкам задач деформирования многослойных оболочечных конструкций объясняется в первую очередь тем, что на основе исходных гипотез, применяя формальные математические приемы, можно избежать трудоемкого этапа составления уравнений равновесия статическим методом и приближенно свести трехмерную задачу теории упругости к одномерной или двумерной задаче. При этом соответствующие разрешающие уравнения и граничные условия строго соответствуют исходным допущениям и определяются единственным образом. Кроме того, вариационные формулировки являются основой для эффективных приближенных методов расчета, которые позволяют получить на выбранном классе аппроксимирующих функций наилучшие в энергетическом смысле приближенные решения. [c.71]

Для получения приближенных решений применяют гипотезу стационарности и принимают допущение о двумерном обтекании лопасти и замене ее тонкой колеблющейся пластинкой [2, 15, 19, 221. [c.436]

При определении вероятностей необходимо учитывать, что некоторые условные решения могут соответствовать неустойчивым стационарным режимам. Вопрос о выделении устойчивых и неустойчивых ветвей среди условных решений будет подробно рассмотрен в пятой главе. Здесь мы ограничимся чисто топологическими соображениями. Предположим, что параметр интенсивности воздействия s мал. В этом случае гауссовское приближение приводит к трём решениям для математического ожидания й. Два значения Hi и щ мало отличаются от координат двух устойчивых положений равновесия нелинейной системы и = Ui и и == = щ. Будем квалифицировать соответствующие статистические решения как устойчивые. Третье промежуточное решение которое соответствует неустойчивому положению равновесия и = = 3, будем рассматривать как физически неосуществимое, принимая вероятность гипотезы з равной нулю. Таким образом, ансамбль реализаций в результате приближенного решения разделяется на три подкласса, два из которых (й , 2) характеризуют движения в окрестностях устойчивых положений равновесия. [c.79]

Приближенные решения нелинейных задач статистической динамики могут быть построены, как показано выше, двумя способами. Первый способ основан на непосредственном анализе уравнений относительно моментных функций фазовых переменных. Моментные соотношения выводятся путем интегрирования уравнений типа Колмогорова при этом не используются какие-либо априорные предположения о распределении выходных функций. Для дальнейшего анализа применяется метод редукции с привлечением дополнительных гипотез о свойствах старших моментов [2]. [c.88]

В ряде работ [216, 243, 252 и др.] подучены приближенные решения задач теории упругости в предположении выпучивания материала на свободной поверхности по параболическому закону- Несмотря на то, что эти теории начинаются с различных простых гипотез, они приводят к очень близким результатам. Коэффициенты в формулах для напряжений и деформаций находятся суммированием бесконечных рядов. [c.16]

Приближенные зависимости нагрузок (усилий) от перемещений (деформаций), характерных для данной задачи, вытекают из предельных соотношений, свойственных жестко-упроч-няющимся телам и распространенных на случай упруго-пластического деформирования при линейном упрочнении. Эти зависимости, учитывая принятые кинематические гипотезы, позволяют получить приближенное решение для модуля упрочнения Ста на основе упругого и упруго-пластического решений (для модуля G-ti). [c.71]

Проведенное сравнение точного решения для эллиптического включения с приближенным решением, основанным на гипотезе упругого основания типа гипотезы Винклера показывает, что приближенный подход дает результаты, близкие к точным решениям, если [c.116]

В статьях [55, 56] предлагается новый вариант теории трехслойных пластин с несжимаемым в поперечном направлении заполнителем, основанный на гипотезе ломаной нормали. Уравнения равновесия в перемещениях получены с помощью принципа Лагранжа. Формальным введением малого параметра в дифференциальные уравнения решение исходной задачи сведено к итерационному процессу, содержащему решение задачи об изгибе пластины на упругом основании и плоской задачи теории упругости. Точное решение получено для прямоугольной шарнирно-опертой по контуру пластины, найдена оценка погрешности приближенного решения, получаемого после произвольного числа итераций. Этими же авторами предложен метод расчета осесимметричных круглых трехслойных пластин с легким сжимаемым заполнителем на действие нагрузок, симметричных и обратносимметричных относительно срединной плоскости. Разложение нагрузок на составляющие позволяет упростить определение постоянных, входящих в общее решение задачи. [c.13]

Уравнение это, полученное на основании условий равновесия выделенного нами элемента, включает три неизвестные величины М , и Н -, и нам для дальнейшего решения задачи необходимо установить между этими величинами дополнительные зависимости, что возможно сделать, если обратиться к деформациям пластинки. Связь между моментами Мц ж Ну ж прогибами пластинки м установим приближенным способом, положив в основу наших дальнейших выводов гипотезу, аналогичную гипотезе плоских сечений, на которой построена приближенная теория изгиба балок. [c.380]

Нормальные напряжения в поперечном сечении распределяются по гиперболическому закону. Сопоставление с точным решением для стержня с узким прямоугольным сечением (плоская задача в полярных координатах, решение Головина) показывает, что приближенное решение на основе гипотезы плоских сечений [формула (45) ] обладает [c.437]

Применение к расчетам на ползучесть гипотезы течения приводит к более сложным результатам, чем использование гипотезы старения. Как показано Л. М. Качановым [32], для расчетов по гипотезе течения весь.ма эффективно использование вариационных методов. Им установлен принцип минимума дополнительной мощности. На основе этого принципа разработано приближенное решение задач неустановившейся ползучести. [c.256]

Способом, отличным от предложенного Пастернаком, М. И. Горбунов-Посадов [84] дает точное (в условиях гипотезы пропорциональности) и приближенное решения для расчета фундаментов из перекрестных лент. [c.84]

Б настоящее время не существует никаких общих методов решения бесконечных систем уравнений в частных производных поэтому нахождение точных решений системы уравнений для моментов всевозможных порядков пока представляется довольно безнадежным делом. Однако уравнения для старших моментов можно использовать для приближенного определения статистических характеристик турбулентности для этого надо привлечь какие-нибудь дополнительные гипотезы, позволяющие замкнуть систему первых нескольких таких уравнений. Указанный подход представляет собой естественное обобщение рассматривавшихся выше методов замыкания одного уравнения, связывающего корреляционные функции второго и третьего порядков ему и будет посвящен настоящий параграф. [c.238]

Наличие противоречий при использовании упрощающих гипотез не должно рассматриваться как недостаток приближенных решений по сравнению с точными. Вообще, построение внутренне непротиворечивой приближенной методики анализа технологических задач обработки давлением принципиально невозможно. Наиболее важным при приближенном теоретическом исследовании является условие, по которому полный комплекс упрощающих гипотез позволит качественно правильно и с достаточной для практического использования точностью представить картину течения и напряженного состояния для определения необходимых при проектировании технологии параметров. Для приближенного анализа важны целенаправленные экспериментальные исследования, данные которых позволяют обосновывать приемлемость тех или иных упрощающих гипотез, а также оценить те или иные представления. Решения, получаемые в результате проведения приближенных теоретических исследовании, могут быть уточнены и при необходимости доведены до требуемой степени точности. [c.31]

Приведенное решение задачи о внедрении тела в преграду приближенное, так как оно основано на гипотезе плоских сечений, которая справедлива только для тонких тел. Расширим решение, воспользовавшись гипотезой нормальных сечений, которая предложена Б. И. Носковым [40]. Согласно этой гипотезе, частицы среды в области внедрения движутся в поверхностях, перпендикулярных образующей поверхности внедряющегося тела. Учитывая слабое влияние формы тела вращения на процесс внедрения, условимся считать, что внедряющееся тело имеет коническую форму (рис. 62), уравнение образующей которой — 2) tg S. Решение [c.185]

Сопротивление материалов вместе с такими смежными дисциплинами, как теории упругостй, пластичности, ползучести, строительная механика и другие занимается вопросами, связанными с поведением деформируемых твердых тел. В теории упругости, по сути, анализируются те же вопросы, что и в сопротивлении материалов, но задачи решаются в более точной постановке, свободной от упрощающих гипотез. Поэтому для их решения приходится использовать сложный математический аппарат, что в какой-то степени ограничивает возможность их применения в практических инженерных расчетах. Однако результаты более точного и глубокого анализа явлений, рассматриваемых в теориях упругости, пластичности и других дисциплинах, достаточно широко используются в сопротивлении материалов при создании приближенных методов расчета. [c.176]

Исследование удара в связи с чрезвычайной сложностью явления и его кратковременностью наталкивается на очень большие теоретические и экспериментальные трудности. Все полученные до настоящего времени решения задачи об ударе являются в той или иной степени приближенными, потому что вынуждены для возможности построения раЬчетной схемы (модели) основываться на сравнительно большом числе гипотез, из которых некоторые далеки от действительности. С уточнением принимаемых гипотез повышается точность решения и резко усложняется процесс его получения. [c.418]

Представляет интерес сравнить точное решение задачи о чистом изгибе кривого бруса с приближенным, приводимым в курсах Сопротивление материалов . Приближенное решение построено на основе гипотез о плоских сечениях и непадавливагшя волокон друг на друга (ог = 0). Допущение о том, что сечения после деформации остаются плоскими, подтверждается точным решением методами теория упругости. В случае чистого изгиба кривого бруса сечештя, плоские до деформации, остаются плоскими и после при-ложепия изгибающих моментов. Что же касается второго допущения, то точное решение задачи показывает, что волокна при изгибе кривого бруса взаимодействуют друг с другом в радиальном направлении. Напряжения о, увеличиваются по абсолютной величине от крайних волокон к середине и достигают максимального значения для волокон, расположенных несколько ближе к центру кривизны, чем нейтральный слой (рис. 5.5, б). [c.101]

Вместе с тем использование указанных выше численных решений неупругих краевых задач для многочисленных расчетных случаев (различные зоны концентрации в элементах ВВЭР, термические поля, различные уровни напряжений и сочетания механических свойств) вызьшает определенные технические спожности, в частности в силу необходимого большого машинного времени для ЭВМ на стадии проработки вариантов конструктивнотехнологических форм и спектра эксплуатационных режимов. В этом случае достаточно эффективными могут оказаться точные и приближенные решения краевых задач в упругопластической области. Анализ этих методов содержится в [2, 9]. Точные аналитические решения осуществлены пока для сравнительно простых случаев нагружения (всесторонне растянутый диск с отверстием). В связи с этим в практике расчетов напряженно-деформированных состояний при действии механических нагрузок [9, 101 использовались и используются следующие основные гипотезы и решения [c.218]

Существенной чертой математических моделей процесса упругопластического деформирования является сравнительная простота, которая необходима для проведения расчетов и качественного анализа этого процесса на макроуровне. Этот подход является формализацией известных экспериментальных данных и отправляется в основном от предположений феноменологического характера, когда данные об исследованиях на микроскопическом уровне учитываются приблизительно и по существу заменяются гипотезами, основанными на данных наблюдений и измерений в макроскопических опытах. Вледствие этого указанные теории не могут претендовать на общность и пригодны лишь для получения разумного приближения для ограниченного класса явлений. Их применение должно сопровождаться анализом полученных результатов с уче-то.м степени приближенности решения и его соответствия классу явлений, описываемых применяемой моделью упругопластической среды. Решение вопроса о выборе исходной физической модели зависит от многих факторов, наиболее существенных в связи как с существом явления, так и с задачами исследования эффектов, [c.129]

Заметим, что введение гипотезы плоских сечений и гипоте- Зы об отсутствии взаимного давления между продольными слоями позволяет получить достаточно простое приближенное решение задачи о чистом изгибе кривого бруса. Полученное таким образом решение в сопротивлении материалов для нормального напряжения а в весьма мало отличается от точного решения (18.54) даже при значительной кривизне бруса. [c.396]

Для получения решения построим кривую усталости, соответствующую 99%-ной вероятности безотказной работы и показанную на рис. 8.14. При использовании каждой из указанных 6 гипотез требуемая площадь поперечного сечения тяги определяется в результате итерационного процесса. Для определения необходимой площади по гипотезе Пальмгрена в качестве первого приближения возьмем произвольно величину /41=0,2дюйм Первое приближение для напряжений с использованием (8.98) при этом записывается в виде [c.267]

Итак, для построения приближенного решения нелинейной задачи по методу статистической линеаризации было введено два упрощающих предположения — существование линейного эквивалента исходного уравнения и гипотеза квазигауссовости. Нетрудно показать, что первое из этих допущений является лишним, т. е. для получения гауссовского или квазигауссовского решения нет необходимости приводить исходное уравнение к линейному виду. [c.35]

Поясним дальнейшие преобразования, приняв для простоты и (/) = Uo (t). Это равносильно введению гипотезы гауссовости для неизвестного процесса и (t), т, е. построению нулевого приближения. Решение уточняем при помощи вариационного метода с использованием ряда (4.18). [c.92]

Допустим, что для исходного уравнения (5.104) получено приближенное решение, основанное на гипотезе гауссовости процесса и (/), а следовательно, и спектра V (со). Тогда относительно функций ф (О и т] (со, t) по изложенной выше методике нетрудно вывести систему дифференциальных уравнений типа (5.97), (5.99). Эта система для рассматриваемого примера имеет вид [c.167]

В трех последних разделах главы обсуждаются дополнительные допущения, основанные на характерных свойствах срединной поверхности, присущих некоторым классам оболочек (нулевая гауссова кривизна, пологость), или на свойствах напряженно-деформироваиного состояния (малая изменяемость, большая изменяемость в одном или двух направлениях). Эти (вторичные) допущения используются для упрощения разрешающих уравнений, выведенных с использованием гипотез Кирхгофа, или для построения приближенных решений (безмоментное решение, краевой эффект). [c.15]

В области SAINP решение, в отличие от плоского случая, неизвестно, и поэтому неиз вестен закон движения точки F (рис. 1) вдоль характеристики NP. В окрестности линии AIN поле течения можно построить либо численно, либо методом характеристических рядов [6] и далее численно найти закон движения поршня DFE. Для приближенного аналитического нахождения закона движения поршня DF вблизи оси используем следующую гипотезу. Будем считать, что закон движения точки F при малых т совпадает с соответствующим законом движения поршня, осуществляющего цилиндрическое неограниченное сжатие, взяв его в виде [c.430]

Сравним формулу (10.18) с выражетаем для коэффициента интенсивности напряжений, получейным для тонкого эллиптического включения при = О из приближенного решения задачи на основе гипотезы упругого основания [67] [c.116]

Формула Вина дает приближенное решение задачи, справедливое лишь для области спектра, характеризуемой величиной ЯГ, не превышающей 3000 мкм °Ys.. Полное решение задачи было получена М. Рлан-ком в 1900 г., принявшим гипотезу, что излучение испускается квантами. Эта гениальная мысль привела его к следующей формуле распределения энергии - [c.22]

При получении решений основных уравнений теории приливов точными методами гидродинамики встречаются большие математические трудности. В связи с этим уже при постановке задач подобного рода их приходится весьма схематизировать. Необходимость изучения приливных явлений для конкретных географических объектов вызвала широкое развитие расчетных методов, ставяш их своей целью получение с возможно большой степенью точности и с экономной затратой труда приближенных решений основных уравнений теории приливов. При этом предпринимаются и попытки модификации основных уравнений Лапласа с целью приближенного учета придонного трения. Так, например, путем осреднения по глубине бассейна уравнений движения вязкой жидкости в основные уравнения теории приливов вводятся дополнительные слагаемые, учитывающие приливное трение, что в свою очередь требует введения новых гипотез о зависимости силы трения от скоростей приливо-отливных течений или их градиента и глубины бассейна. [c.82]

В работах А. Н. Грубина [40, 42] дано приближенное решение задачи о напряженном состоянии в круглом и плоском образцах с надрезами в условиях установившейся и неустановившейся ползучести. Профиль глубокой выточки — гиперболический, мелкой — эллиптический. Для линейных деформаций в наименьшем поперечном сечении и касательного напряжения в окрестности его или для линейных деформаций и радиального напряжения в наименьшем поперечном сечении приняты закономерности, полученные Найбером для соответствующей упругой задачи при .i = 0,5. Использовано приближенное выражение интенсивности деформаций. Расчет проведен на основе гипотезы старения по обобщенной зависимости между максимальными касательными напряжениями и максимальными сдвигами. Для определения времени разрушения использован критерий наибольшего нормального напряжения и закон линейного суммирования повреждений. [c.248]

В 18 и 19 мы уже обсуждали гипотезу Миллионщикова о равенстве нулю семиинвариантов четвмтого порядка гидродинамических полей. Мы видели, что применение этой гипотезы к общим пространственно-временнйм моментам с целью получения замкнутой системы уравнений, описывающих временную эволюцию турбулентности, иногда может приводить к решениям, противоречащим требованию неотрицательности спектра. С другой стороны, использование этой гипотезы для чисто пространственных характеристик, по-видимому, не приводит к заметным ошибкам в интервале энергии спектра изотропной турбулентности возможно также, что в качестве первого приближения оно допустимо и в инерционном интервале спектра. Поскольку более точных методов расчета пока не существует, мы вкратце рассмотрим здесь простейшие примеры применения гипотезы Миллионщикова, касающиеся расчета структурной функции Dpp r) поля давления. [c.374]

Очаг пластической деформации заготовки лучше представить в виде отдельных областей так, чтобы в каждой из них можно было применить гипотезу плоских сечении. В зависимости от схемы деформирования плоские сечения выбирают перпендикулярными к приложенной активной силе деформирования (в этом отличие от обычно применяемой в традиционном методе приближенных решений гипотезы плоских сечений, параллельных приложенным силам деформирования). Благодаря этому упрощению одну из скоростей течения можно выразить в функции одной координаты. Безусловно, скорость течения можно выбирать и в функции двух координат, при этом решение будет более громоздким. Для определения другой составляющей скорости течения следует воспользоваться условием несжимаемости. Применение гипотезы плоских сечений для характеристики кинел1атического (деформированного) состояния заготовки в рассматриваемой пластической области не означает, что соответствующие напряжения будут также функциями одной координаты. [c.32]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...